儋州市2023年秋季學期八年級期末學業水平質量監測試題數學（考試時間：100分鐘滿分：120分）一、選擇題（本大題滿分30分，每小題3分）1.下列計算中，正確的是（）A. B.C. D.答案：A解：A．，故此選項符合題意；B．，故此選項不符合題意；C．，故此選項不符合題意；D．，故此選項不符合題意；故選：A．2.某班共有學生40人，其中10月份生日學生人數為8人，則10月份生日學生的頻數和頻率分別為（）A.10和25% B.25%和10 C.8和20% D.20%和8答案：C解：∵某班共有學生40人，其中10月份生日的學生人數為8人，∴10月份生日學生的頻數和頻率分別為：8、＝0.2.故選：C.3.下列真命題中，它的逆命題也是真命題的是（）A.對頂角相等 B.兩直線平行，同位角相等C.等邊三角形是銳角三角形 D.全等三角形的對應角相等答案：B解：A、逆命題：如果兩個角相等，那么這兩個角是對頂角相等的兩個角不一定是對頂角，則此逆命題是假命題B、逆命題：同位角相等，兩直線平行由平行線的判定可知，此逆命題是真命題C、逆命題：如果一個三角形是銳角三角形，則這兩個三角形是等邊三角形由等邊三角形的定義可知，此逆命題是假命題D、逆命題：如果兩個三角形的對應角相等，則這兩個三角形是全等三角形由三角形全等的判定定理可知，此逆命題是假命題故選：B．4.下列式子從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A. B.C. D.答案：C解：A、，是整式的乘法，不是因式分解，故A選項錯誤；B、，右邊不是整式積的形式，故B選項錯誤；C、，是因式分解，故C選項正確；D、，是整式的乘法不是因式分解，故D選項錯誤；故選：C．5.計算的結果是（）A. B. C. D.答案：D，故選：D6.如圖，在中，，，分別以點A和點C為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N，作直線，交于點，連接，則的度數為（）A. B. C. D.答案：A解：在中，，，，由作圖可知為的中垂線，，，，故選A7.如圖，地面上有三個洞口A、B、C，老鼠可以從任意一個洞口跑出，貓為能同時最省力地顧及到三個洞口（到A、B、C三個點的距離相等），盡快抓到老鼠，應該蹲守在()A.三邊垂直平分線的交點 B.三條角平分線的交點C.三條高所在直線的交點 D.三條中線的交點答案：A解：∵貓所在的位置到A、B、C三個點的距離相等，∴貓應該蹲守在三邊垂直平分線的交點處；故選A．8.如圖，小李用若干長方體小木塊，分別壘了兩堵與地面垂直的木塊墻，其中木塊墻，．木塊墻之間剛好可以放進一個等腰直角三角板，點B在上，點A和C分別與木塊墻的頂端重合，則兩堵木塊墻之間的距離為（）A. B. C. D.答案：D解：由題意可得在與中故選：D．9.如圖，當秋千靜止時，踏板離地的垂直高度，將它往前推至C處時（即水平距離），踏板離地的垂直高度，它的繩索始終拉直，則繩索的長是（）A. B. C. D.答案：B解：由題意可知，，，∴，設的長為，則，∴．在中，由勾股定理，得：，即解得：．故選：B．10.如圖，△ABC中，∠ABC＝30°，BC＝6，點D是BC邊上一點，且BD＝2，點P是線段AB上一動點，則PC＋PD的最小值為（）A. B. C. D.答案：A解：過點C作CM⊥AB于M，延長CM到C′，使MC′＝MC，連接DC′，交AB于P，連接CP，如圖：此時DP＋CP＝DP＋PC′＝DC′值最小．∵∠ABC＝30°，∴CM＝BC，∠BCC′＝60°，∴CC′＝2CM＝BC，∴△BCC′是等邊三角形，作C′E⊥BC于E，∴BE＝EC＝BC＝3，C′E＝BC＝3，∵BD＝2，∴DE＝1，根據勾股定理可得．故選：A．二、填空題（本大題滿分12分，每小題3分）11.4的平方根是___________，27的立方根是__________．答案：①.②.3解：，的平方根為;，27的立方根是3．故答案為．；3．12.因式分解：__________．答案：解：=；故答案為13.如圖，已知△ABC≌△ADE，若AB=7，AC=3，則BE的值為_________．答案：4解：∵△ABC≌△ADE，

∴AE=AC，

∵AB=7，AC=3，

∴BE=AB-AE=AB-AC=7-3=4．

故答案為：4．14.如圖，在四邊形中，，和的角平分線恰好與交于點P．若，則的度數為__________度，若，，則______．答案：①.②.6解：∵，∴，∵，∴，∵是的角平分線，∴，如圖，延長交的延長線于，∵，∴，，而，∴，∴，而平分，∴，∵，∴，∴，∴；故答案為：，三、解答題（本大題滿分78分）15.計算題（1）（2）（3）（4）答案：（1）（2）（3）（4）【小問1詳解】原式；【小問2詳解】原式；【小問3詳解】原式；【小問4詳解】原式．16.先化簡，再求值：，其中．答案：；2解：原式，當時，原式．17.在等腰中，三邊長分別是a，b，c，并且滿足，求的周長．答案：10解：∵，∴又∵，∴，∴，又∵a，b，c分別是等腰的邊①當時，的周長是：②當時，∵，∴不符合題意∴的周長是10．18.儋州市在創建全國文明城市期間，我市某中學八年級開展創文明知識競賽活動，并隨機抽取部分學生成績作為樣本進行分析，繪制成如下的統計表：八年級抽取部分學生成績的頻率分布表成績x/分頻數頻率2610a14b請根據所給信息，解答下列問題：（1）本次總共調查的人數是______人；（2）表中______，______；（3）已知該校八年級共有500名學生參加這次競賽，且成績在90分以上（含90分）的成績為優秀，估計該年級競賽成績為優秀的學生共有多少人？答案：（1）50（2）18；（3）320【小問1詳解】解：人，∴本次總共調查的人數是50人，故答案為：50；【小問2詳解】解：由（1）得，故答案為：18；；【小問3詳解】解：人，∴估計該年級競賽成績為優秀的學生共有320人．19.為了強化實踐育人，有效開展勞動教育和綜合實踐活動，我市某中學現有一塊四邊形的空地，如圖所示，學校決定開發該空地作為學生勞動實踐基地．經學校課外實踐活動小組測量得到：，，，，．根據你所學過的知識，解決下列問題：（1）四邊形的面積；（2）點D到的距離．答案：19.四邊形的面積為20.點D到的距離為【小問1詳解】解：連結，在中，∵，，∴在中，∵，∴∴是直角三角形，且∴答：四邊形的面積為．【小問2詳解】過點D作于點E∵∴；答：點D到距離為．20.如圖1，把兩個大小不同的等腰直角三角形，如圖所示擺放，使得點D、A、B在同一直線上，連結，．（1）求證：；（2）如圖2，將繞著點A順時針旋轉某個角度后，使得點B、C、E在同一直線上，與交于點O．①求證：；②求證：；③連