專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練二二次函數(shù)的最值問(wèn)題1.在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)y=x2+mx+m2-m(m為常數(shù))的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,6),其對(duì)稱(chēng)軸在y軸左側(cè),則該二次函數(shù)有 ()A.最大值5 B.最大值15C.最小值5 D.最小值152.已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=ax2-6ax+9a+5(a<0),在m≤x≤6的取值范圍內(nèi),若0<m<3,則 ()A.函數(shù)有最大值9a+5B.函數(shù)有最大值5C.函數(shù)沒(méi)有最小值D.函數(shù)沒(méi)有最大值3.(2023·杭州)設(shè)二次函數(shù)y=a(x-m)(x-m-k)(a>0,m,k是實(shí)數(shù)),則 ()A.當(dāng)k=2時(shí),函數(shù)y的最小值為-aB.當(dāng)k=2時(shí),函數(shù)y的最小值為-2aC.當(dāng)k=4時(shí),函數(shù)y的最小值為-aD.當(dāng)k=4時(shí),函數(shù)y的最小值為-2a4.在平面直角坐標(biāo)系中,如果點(diǎn)P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等,則稱(chēng)點(diǎn)P為“和諧點(diǎn)”.例如點(diǎn)(1,1),-13,-13,(-2,-2),…,都是“和諧點(diǎn)”.若二次函數(shù)y=ax2+4x+c(a≠0)的圖象上有且只有一個(gè)“和諧點(diǎn)”32,32,當(dāng)0≤x≤m時(shí),函數(shù)y=ax2+4x+c-3A.m≤4 B.m≥2C.2≤m≤4 D.2<m<45.對(duì)于題目“當(dāng)-2≤x≤1時(shí),二次函數(shù)y=-(x-m)2+m2+1有最大值4,求實(shí)數(shù)m的值.”甲的結(jié)果是2或3,乙的結(jié)果是-3或-74,則 (A.甲的結(jié)果正確B.乙的結(jié)果正確C.甲、乙的結(jié)果合在一起才正確D.甲、乙的結(jié)果合在一起也不正確6.(2023·紹興)已知二次函數(shù)y=-x2+bx+c.(1)當(dāng)b=4,c=3時(shí),①求該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo);②當(dāng)-1≤x≤3時(shí),求y的取值范圍.(2)當(dāng)x≤0時(shí),y的最大值為2;當(dāng)x>0時(shí),y的最大值為3,求二次函數(shù)的解析式.1.(2024·廣西)課堂上,數(shù)學(xué)老師組織同學(xué)們圍繞關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2+2ax+a-3的最值問(wèn)題展開(kāi)探究.【經(jīng)典回顧】二次函數(shù)求最值的方法.(1)老師給出a=-4,求二次函數(shù)y=x2+2ax+a-3的最小值.①請(qǐng)你寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式;②求當(dāng)x取何值時(shí),函數(shù)y有最小值,并寫(xiě)出此時(shí)的y值.【舉一反三】老師給出更多a的值,同學(xué)們即求出對(duì)應(yīng)的函數(shù)在x取何值時(shí),y的最小值.記錄結(jié)果,并整理成如表:a…-4-2024…x…*20-2-4…y的最小值…*-9-3-5-15…注:*為②的計(jì)算結(jié)果.【探究發(fā)現(xiàn)】老師:“請(qǐng)同學(xué)們結(jié)合學(xué)過(guò)的函數(shù)知識(shí),觀察表格,談?wù)勀愕陌l(fā)現(xiàn).”甲同學(xué):“我發(fā)現(xiàn),老師給了a值后,我們只要取x=-a,就能得到y(tǒng)的最小值.”乙同學(xué):“我發(fā)現(xiàn),y的最小值隨a值的變化而變化,當(dāng)a由小變大時(shí),y的最小值先增大后減小,所以我猜想y的最小值中存在最大值”.(2)請(qǐng)結(jié)合函數(shù)解析式y(tǒng)=x2+2ax+a-3,解釋甲同學(xué)的說(shuō)法是否合理?(3)你認(rèn)為乙同學(xué)的猜想是否正確?若正確,請(qǐng)求出此最大值;若不正確,說(shuō)明理由.2.(2024·廊坊廣陽(yáng)區(qū)一模)如圖,拋物線(xiàn)y=-x2+bx+c與x軸交于A(1,0),B(-5,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C.P是拋物線(xiàn)上的任意一點(diǎn)(不與點(diǎn)C重合),點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,拋物線(xiàn)上點(diǎn)C與點(diǎn)P之間的部分(包含端點(diǎn))記為圖象G.備用圖(1)求拋物線(xiàn)的解析式.(2)當(dāng)m符合什么條件時(shí),圖象G的最大值與最小值的差為4?(3)將線(xiàn)段AB先向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,再向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)