第=page11頁，共=sectionpages11頁2024—2025學年江蘇省泰興市黃橋初中教育集團七年級（下）3月月考數學試卷一、選擇題：本題共6小題，每小題3分，共18分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列運算結果等于a6的是(

)．A.a3+a2 B.a?a62.已知16a=32b，則a，A.4a=b B.4a=5b C.5a=4b D.a=5b3.若多項式x+1x?3=x2+ax+b，則a，b的值分別是(A.a=2，b=3 B.a=?2，b=?3

C.a=?2，b=3 D.a=2，b=?34.若k為正整數，則(k+k+???+kk個k)A.k2k B.k2k+1 C.2k5.下列各式中，不能用平方差公式計算的是(

)．A.?a?ba?b B.a+b?a+b

C.?a+b?a?b6.如圖，若一塊長方形廣場的原長為18米，寬為10米；現因施工改造，將廣場的長和寬各增大x米，廣場面積增加了20平方米，同時以長方形的四邊分別向外修建半圓形花圃．請你計算出花圃的總面積為(

)

A.90π B.116π C.120π D.128π二、填空題：本題共10小題，每小題3分，共30分。7.?a238.10?7?10?89.若含多項式m的等式m?3x+y2=y4?910.一個正方形的邊長增加2cm，它的面積就增加24cm，這個正方形的邊長是

cm．11.若mx3?2xk=?812.若關于x的代數式ax?62x?3的展開式中不含x的一次項，則a=

．13.若m+2n=3，則3m?9n=14.如果4x2+k?2x+1是一個完全平方式，那么k15.已知M=x2+x，N=3x?2，則M，N的大小關系是M____

___N(填“>”、“<”或“=”)16.閱讀理解十進制記數采用10個數碼：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，“逢十進一”；德國數學家萊布尼茨發(fā)明了二進制，記數只采用兩個數碼：0，1，“逢二進一”，他認為世界上最早的二進制記數法就是中國的八卦．八卦是中國古代道家論述萬物變化的經典著作《周易》中的8種基本圖形，由符號“”和“”組成(如圖)，分別表示1和0.探究下面關于八卦與二進制關系的表，則?ab=

．太極八卦圖卦名乾坤震巽坎離兌象征天地雷風水火澤符號對應的二進制數111000011101110轉換成十進制數70a3b56三、計算題：本大題共1小題，共6分。17.計算(1)?(2)?(3)2x?1(4)2a?b?3四、解答題：本題共7小題，共56分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。18.(本小題8分)已知多項式A=x+2小明的作業(yè)解：A=(1)化簡多項式A時，小明的結果與其他同學的不同，請你檢查小明同學的解題過程：在標出第1、第2、第3的三項中，出現錯誤的是

，并寫出正確的解答過程；(2)小亮說：“只要給出x2+2x+1的合理的值，即可求出多項式A的值”，小明給出x2+2x+1的值為19.(本小題8分)

在冪的運算中規(guī)定：若ax=ay(a>0且a≠1，x、y是正整數)(1)若9x=3(2)若3x+2?3(3)若m=2x+1，n=4x20.(本小題8分)

兩個連續(xù)偶數的平方差一定是4的倍數嗎？為什么？21.(本小題8分)觀察下列各式：333……探索以上式子的規(guī)律：(1)寫出第5個等式：_

；(2)試寫出第n個等式，并說明第n個等式成立；(3)計算3022.(本小題8分)如圖，正方形的邊長為m+5，長方形的長為m+4，寬為m+3，m為正整數，正方形的面積記為S1，長方形的面積記為S

(1)若S1?S(2)若存在常數a，使得不論m為何值，S1?S23.(本小題8分)楊輝三角如果將a+bn(n為非負整數)的展開式的每一項按字母a的次數由大到小排列，就可以得到下面的等式：a+b0=1，它只有一項，系數為1；a+b1=a+b，它有兩項，系數分別為1，1；a+b2=a2+2ab+b2，它有三項，系數分別為1，2，1；a+b3=a3+3a利用上面的規(guī)律，完成以下問題：(1)a+b4的展開式為(2)a+b8的展開式中共有

項，從左往右第三項的系數是(3)計算：3424.(本小題8分)對于兩個正數a，ba≠1，定義一種新的運算，記作a,b，即：如果ac=b，那么a,b=c.例如：

(1)根據上述運算填空：2,4=

；2,8=

；2,32=(2)先觀察2,4，2,8與2,32的結果之間的關系，再觀察(1)中的三個數4，8，32之間的關系，試著歸納：a,m+a,n=(3)如圖①，正方形ABCD的邊長為m，小正方形CGFE的邊長為n，若a,m+a,n=a,p，(4)如圖②，四邊形ABED，CGHD是長方形紙條，AD=CD=m，CG=FG=n，按如圖所示疊放在一起，將重疊的部分矩形HFED沿著DE翻折得到矩形DEMN.若a,m=b,n=2，矩形ABMN的面積是15，AN=5，a+b=3，求參考答案1.C

2.B

3.B

4.A

5.D

6.B

7.?a8.9×109.3x+y10.a=5

11.11

12.?4

13.27

14.6或?2

15.>

16.16

17.【小題1】解：原式=1+=?3【小題2】解：原式===?1×5=?5；【小題3】解：原式===16x【小題4】解：原式===4a

18.【小題1】解：在標出第1、第2、第3的三項中，出現錯誤的是第1、第3，正確的解答過程如下：A===x故答案為：第1、第3．【小題2】解：∵x∴x∴A=x∴此時A的值為17．

19.【小題1】解：∵9x=∴3∴2x=12，解得：x=6，∴x的值為6．【小題2】解：∵3x+2?∴2?3∴3∴x+1=4，解得：x=3，∴x的值為3．【小題3】解：∵m=2∴2∴n=====m∴n=m

20.解：兩個連續(xù)偶數的平方差一定是4的倍數，理由如下：設兩個連續(xù)偶數為2n、2n+2，則有2n+22===42n+1因為n為整數，所以42n+1中的2n+1所以42n+1是4即兩個連續(xù)偶數的平方差一定能被4整除．

21.【小題1】3【小題2】由(1)可知，第n個等式為：3左邊=右邊=2×∴【小題3】∵33…，33又∵∴∴==

22.【小題1】解：S===3m+13，∵S∴3m+13=22，解得：m=3．【小題2】解：∵S∴3?2a=0，解得：a=3

23.【小題1】a【小題2】九28【小題3】解：3====256．

24.【小題1】235【小題2】a,mn【小題3】解：∵a,m∴由(2)可得mn=p，∵2,m+n∴m+n=2∵2