試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)山東省部分學(xué)校2025屆高三下學(xué)期4月份模擬考試數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．設(shè)全集U=R，集合A={yy=A．A∪B B．(?UA)2．已知(2+3i)A．?3 B．3i C．2 3．已知3x?9y=A．22 B．4 C．424．若tanθ=?3，則A．?65 B．?35 C．5．在等差數(shù)列an中，公差d>0，aA．a(chǎn)9是a6與a15的等比中項(xiàng) B．a(chǎn)9是C．a(chǎn)6是a3與a9的等比中項(xiàng) D．a(chǎn)6是6．已知圓C1:x2+y2A．21 B．29 C．±29 D．7．(1+x)3A．56 B．69 C．70 D．558．已知F1，F(xiàn)2為橢圓與雙曲線的公共左，右焦點(diǎn)，P為它們的一個(gè)公共點(diǎn)，且PO=F2O，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，eA．22 B．10 C．23 二、多選題9．現(xiàn)有一組樣本量為10的樣本數(shù)據(jù)如下：37，39，45，48，49，51，52，55，61，63，則（

）A．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為49 B．這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為8C．這組數(shù)據(jù)的第20百分位數(shù)為42 D．這組數(shù)據(jù)的極差為2510．已知函數(shù)fx=2sin13x?π6，將A．fB．fx和gx在C．fx和gx的圖象都關(guān)于直線D．將f3x的圖象向右平移π611．f(x)是定義在R上的連續(xù)可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為fA．若f(x)B．若f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(m,C．若f′(x)的周期為TD．若f(?1+三、填空題12．已知點(diǎn)A(12,1)為拋物線E:y13．已知單位向量a，b滿足a?b=13，且14．?dāng)?shù)列an滿足an+1?2an=1?nn∈N四、解答題15．已知向量p=(sinB,sinA+sinC)，向量q=(sinB+sinC,sinC?sinA)(1)求A；(2)若角A的平分線交BC于點(diǎn)D，9b+c16．斜四棱柱ABCD?A1B1C1D(1)求四棱柱AB(2)求平面ABB117．已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，雙曲線C:x2a2?y2b2=1(a>0,(1)求C的方程；(2)證明：△A18．某市推行垃圾分類后，環(huán)保部門對(duì)居民分類準(zhǔn)確率進(jìn)行抽樣調(diào)查.已知該市有甲，乙兩個(gè)人口數(shù)量相等的社區(qū)，甲社區(qū)開展過(guò)多次分類培訓(xùn)，乙社區(qū)未開展.現(xiàn)從甲社區(qū)隨機(jī)抽取100人，乙社區(qū)隨機(jī)抽取150人，統(tǒng)計(jì)正確分類人數(shù)如下：甲社區(qū)：80人正確分類；乙社區(qū)：90人正確分類.假設(shè)各社區(qū)中每位居民的分類行為相互獨(dú)立，用頻率估計(jì)概率.(1)若從甲社區(qū)中任選3人，求恰好2人正確分類的概率；(2)依據(jù)小概率值α=(3)環(huán)保部門從兩社區(qū)抽取居民的樣本中，對(duì)不能正確分類的樣本，按照分層抽樣抽取8人，再?gòu)倪@8人中選擇3人進(jìn)行深度訪談.設(shè)X為3人中來(lái)自甲社區(qū)的人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.α0.10.050.010.0050.001x2.7063.8416.6357.87910.828參考公式：χ2=n19．已知函數(shù)f((1)若f(x)的圖象在x=0處的切線l過(guò)點(diǎn)P(2)若f(x)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)x1，x2(x答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)《山東省部分學(xué)校2025屆高三下學(xué)期4月份模擬考試數(shù)學(xué)試題》參考答案題號(hào)12345678910答案BDDCADBBBCABD題號(hào)11答案ABD1．B【分析】先求出二次函數(shù)的值域，即集合A，再根據(jù)集合的交并補(bǔ)運(yùn)算即可確定選項(xiàng).【詳解】當(dāng)x∈R時(shí)，y=x2又B={x故選：B.2．D【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算和共軛復(fù)數(shù)的定義即可求解．【詳解】(=7?2?3i7=2故選：D.3．D【分析】先由已知等式化簡(jiǎn)得到x+2y=xy，且【詳解】由3x?9y=3x由2(x+當(dāng)且僅當(dāng)x=2y時(shí)取等號(hào)，即當(dāng)x故選：D.4．C【分析】結(jié)合誘導(dǎo)公式、二倍角公式及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系化簡(jiǎn)，再代值計(jì)算即可求解.【詳解】cos=sin故選：C.5．A【分析】根據(jù)條件得到an【詳解】因?yàn)閍1+a5對(duì)于選項(xiàng)A，因?yàn)閍6=3d，a9=6則a6，a9，對(duì)于選項(xiàng)B，因?yàn)閍6=3d，a9=6對(duì)于選項(xiàng)C，因?yàn)閍3=0，a6=3d，a對(duì)于選項(xiàng)D，因?yàn)閍4=d，a6=3d故選：A.6．D【分析】根據(jù)兩圓恰有三條公切線，可得兩圓外切，利用圓心距等于半徑之和即可求解.【詳解】由題知，兩圓外切，由圓C1方程得C10由圓C2方程得C2?a,?2故選：D7．B【分析】利用展開式的通項(xiàng)公式即可求解.【詳解】由題意得：x2項(xiàng)系數(shù)為：C故選：B.8．B【分析】由題意可知PO=F2O=F【詳解】由題意可設(shè)橢圓和雙曲線的方程分別為x因?yàn)槎吖步裹c(diǎn)，所以c2如圖，設(shè)PF1=由此解得m=a+所以∠F故在Rt△PF1F2中，由勾股定理可知由離心率的定義可得1e12+1e2設(shè)a→=x,y當(dāng)且僅當(dāng)兩向量同向共線時(shí)即x=2y=2故選：B.9．BC【分析】利用平均數(shù)公式判斷A選項(xiàng)；利用方差公式計(jì)算方差判斷B選項(xiàng)；利用百分位數(shù)的計(jì)算規(guī)則計(jì)算可判斷C選項(xiàng)；最大值減最小值為極差可判斷D.【詳解】平均數(shù)為x=方差為s2=3710×20%極差為63?故選：BC10．ABD【分析】根據(jù)條件得到gx=2sin12x?π3，對(duì)于A，直接求【詳解】由題知gx對(duì)于選項(xiàng)A，因?yàn)閒π對(duì)于選項(xiàng)B，當(dāng)x∈[?π3由y=sinx的性質(zhì)知，fx和對(duì)于選項(xiàng)C，因?yàn)閒?π2所以fx和gx的圖象均不關(guān)于直線對(duì)于選項(xiàng)D，因?yàn)閒3x=2sin又g2故選：ABD.11．ABD【分析】對(duì)A，根據(jù)偶函數(shù)可得f(?x)=【詳解】對(duì)A，因?yàn)閒(x)為偶函數(shù)，所以?兩邊同時(shí)求導(dǎo)，?f'(?x對(duì)B，因?yàn)閒(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(兩邊對(duì)x求導(dǎo)可得，?f即f′(m?x對(duì)C，因?yàn)閒'(x)的周期為T，則f'所以當(dāng)C≠0時(shí)，T不是對(duì)D，由f(?1+x因f(x)是定義在R上的連續(xù)可導(dǎo)函數(shù)，又f'(x故f'(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)故f(故選：ABD.12．1【分析】將A(12,1【詳解】將A(12,1則拋物線方程為y2=2x，故答案為：113．2【分析】先利用向量的數(shù)量積的運(yùn)算律求出|c→|，再由向量夾角公式求得cos【詳解】a?|c|2所以cos?因0<a→所以sin?所以tan?故答案為：214．4【分析】由題設(shè)易得數(shù)列an?n【詳解】由an+1又a1?1則an?n所以Sn==2由2Sn?則2n+2<104所以n+2≤則滿足不等式2Sn?故答案為：4.15．(1)A(2)4【分析】（1）根據(jù)題意利用正弦定理可得b(b+（2）根據(jù)題意結(jié)合面積關(guān)系可得AD【詳解】（1）因?yàn)閜與q垂直，所以sinB由正弦定理得b(b+由余弦定理得cosA且A∈0,（2）因?yàn)锳D為A的角平分線，則∠由S△A整理得ADb+可得A≤1當(dāng)且僅當(dāng)cb=9所以AD的最大值為416．(1)2(2)2【分析】（1）先根據(jù)線段長(zhǎng)度和位置關(guān)系可得AA1=1，∠BAD（2）取AA1的中點(diǎn)F，連接DF,FB，【詳解】（1）如圖，連接BD交AC于O，連接A1在△ABC因∠ABC∈0,π故△ABD為等邊三角形，B則AC由題意可得6=整理可得AA12則△ABA又BD=1，故△A又AO在△A1Osin∠因AB=AD=又A1O⊥BD，A1O∩AC作A1E⊥AC，由A由AC∩BD=O，AC即A1E為斜四棱柱在直角三角形A1OEV（2）取AA1的中點(diǎn)F，連接DF則BF⊥A故∠BFD為平面A在△BFDtan17．(1)x(2)證明過(guò)程見解析.【分析】（1）利用△AOB（2）設(shè)直線AB的方程，與雙曲線方程聯(lián)立，分兩種情況討論，若交于兩支，求OA?OB【詳解】（1）由題意可知2c=4又S△AOB=將點(diǎn)B坐標(biāo)代入曲線C的方程中得8a2?解得a2=b2（2）由題意可知直線AB的斜率存在，故設(shè)直線AB的方程為聯(lián)立y=kx設(shè)Ax則Δ=16k2+若直線AB與雙曲線C的兩支相交，則x1x則O=1+k若直線AB與雙曲線C的一支相交，由于雙曲線的對(duì)稱性，不妨設(shè)直線AB與雙曲線C的左支相交，且A在點(diǎn)B上方，設(shè)因AO則AO?A則∠B綜上可知，△A18．(1)48(2)答案見解析(3)3【分析】（1）根據(jù)二項(xiàng)分布計(jì)算甲社區(qū)3人中恰好2人正確分類的概率即可.（2）利用獨(dú)立性檢驗(yàn)判斷兩個(gè)社區(qū)居民對(duì)垃圾分類的準(zhǔn)確率是否有差異，再通過(guò)列聯(lián)表計(jì)算χ2（3）利用超幾何分布求概率，再列出分布列，求數(shù)學(xué)期望即可.【詳解】（1）已知甲社區(qū)正確分類概率的估計(jì)值p=0.8，則恰好2人正確分類的概率（2）提出零假設(shè)H0整理列聯(lián)表：根據(jù)題目所給信息，整理得到兩個(gè)社區(qū)居民對(duì)垃圾分類的準(zhǔn)確率的列聯(lián)表，其中甲社區(qū)正確分類80人，不正確分類20人，合計(jì)100人；乙社區(qū)正確分類90人，不正確分類60人，合計(jì)150人；總計(jì)正確分類170人，不正確分類80人，總?cè)藬?shù)250人.根據(jù)χ2統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算公式χ2=n(ad?bc)2(a+b)(c+d)(已知小概率值α=0.001對(duì)應(yīng)的臨界值x0.001=10.828，因?yàn)棣郑?）甲社區(qū)不能正確分類的有20人，乙社區(qū)不能正確分類的有60人，共20+60=80人.按照分層抽樣抽取8人，則從甲社區(qū)抽取2080×8=2人，從乙社區(qū)抽取6080×8=P(P(P所以X的分布列為：X012P5153可得：E19．(1)23；(2)(【分析】（1）利用給定條件結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義得到y(tǒng)?（2）先構(gòu)造函數(shù)并對(duì)g(x)求導(dǎo)，由g(x【詳解】（1）因?yàn)閒(所以f′(x)=設(shè)切線斜率為k