2025年江蘇省揚州市中考數學模擬試卷

一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分.）

1.（3分）據報道，2024年國慶假期期間，全國國內出游人數約765000000（）

A.7.65X108B.7.65X107C.76.5X107D.0.765XI09

2.（3分）下列計算正確的是（）

A.（a2）3—a6B.C.a84-a2=a4D.2x+3y=5xy

3.（3分）已知xi、尤2是方程x2-6x-3=0的兩個實數根，則」_」_=（）

X1x2

A.-2B.1C.2D.A

22

4.（3分）如圖，AB是的直徑，弦CZ）_LAB于點E,AC,ZCAB=30°,則弦CD的長為（）

5.（3分）如圖，四邊形048c是菱形，無軸，函數＞=衛的圖象經過點C,則菱形042c的面積為

X

（）

A.15B.20C.29D.24

6.（3分）如圖，在菱形A3CZ）中，點E在邊4。上，若處」，AB=6,則AF的長為（）

ED2

A.2B.AC.3D.4

3

7.（3分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數〉=履+6的圖象經過正方形OA8C的頂點A和C（1,-

2）,則上的值為（）#ZZ01

A.1B.2C.3D.4

8.（3分）己知二次函數y=a?一2x+工（a為常數，且a>0）,下列結論：①函數圖象一定經過第一、二

2

四象限；②函數圖象一定不經過第三象限，y隨尤的增大而減小；④當尤>0時（）

A.①②B.②③C.②D.③④

二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分.請把答案直接填寫在答題卡相應位置上）

9.（3分）計算任-我的結果是.

10.（3分）若mn=2,m-n=\,則代數式機5-%層的值等于.

11.（3分）如圖，在△ABC中，OE是中位線“DE=4,貝IS^ODE=.

12.（3分）分式方程_1_上的解為.

x+12x

13.（3分）如圖，A、B兩點在雙曲線上，分別經過A、B兩點向坐標軸作垂線段陰影=1,則S1+S2

14.（3分）如圖，折扇的骨柄長為27cm,折扇張開的角度為120°AB的長為（結果保留n）.

AB

21cm

15.（3分）我國漢代數學家趙爽證明勾股定理時創制了一幅“勾股圓方圖”，后人稱之為“趙爽弦圖”，它

是由4個全等的直角三角形和一個小正方形組成.如圖，斜邊長為c,若b-a=4,則每個直角三角形

16.（3分）如圖，四邊形ABC。是平行四邊形，以點8為圓心，分別以點C,E為圓心的長為半徑

作弧，兩弧交于點P,BC=4&，則EF=

17.（3分）某快遞公司每天上午9：30-10：30為集中攬件和派件時段，甲倉庫用來攬收快件，乙倉庫用

來派發快件（件）與時間x（分）之間的函數圖象如圖所示，經過分鐘時，兩倉庫快遞件數

18.（3分）如圖1,在矩形紙片ABC。中，A8=12,點E是C。的中點.將這張紙片依次折疊兩次：如圖

2,第一次折疊紙片使點A與點E重合，連接ME、NE；如圖3,點8落在3處，折痕為8G,則tan/

EHG=.

三、解答題（本大題共有10小題，共96分.解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

19.計算：

⑴|V3-3|+（-l）2023+2sin60°-（*）°；

⑵（a^L）+導工

aa+3a

2x-5<4

20.解不等式組：2x-l_3x+l，并求出它的正整數解.

,32

21.為謳歌中華民族實現偉大復興的奮斗歷程，繼承革命先烈的優良傳統，某中學開展了建黨知識測試,

從中各隨機抽取了50名學生的成績（百分制），并對數據（成績），描述和分析，下面給出了部分信息：

a.八年級的頻數分布直方圖如下（數據分為5組：50?60,60?70,70W尤<80,80?90,

90WxW100）；

b.八年級學生成績在80Wx<90的這一組是：

80、81、82、83、84、84、84、84、84、85、85、86、86.5、87、88、89.5

c.七、八年級學生成績的平均數、中位數、眾數如表：

年級平均數中位數眾數

七年級87.28591

八年級85.3m90

根據以上信息，回答下列問題：

（1）表中"Z的值為;

（2）在隨機抽樣的學生中，建黨知識成績為84分的學生，在年級排名更靠前，理由

是；

(3)若各年級建黨知識測試成績前90名將參加線上建黨知識競賽，預估八年級分數至少達到分的學生

才能入選；

(4)若成績85分及以上為“優秀”，請估計八年級達到“優秀”的人數.

22.如圖，有3張分別印有第19屆杭州亞運會的吉祥物的卡片：A宸宸、8琮琮、C蓮蓮.現將這3張卡

片(卡片的形狀、大小、質地都相同)放在不透明的盒子中，記錄后放回、攪勻，再從中任意取出1

(1)第一次取出的卡片圖案為琮琮”的概率為；

(2)用畫樹狀圖或列表的方法，求兩次取出的2張卡片中至少有1張圖案為“A宸宸”的概率.

23.為倡導健康出行，某市道路運輸管理局向市民提供一種公共自行車作為代步工具，如圖(1),45cm,

且它們互相垂直，AD//BC,如圖(2).(結果精確到0.1C7%.參考數據：sin76°?0.97,cos76°七0.24,

tan76弋4.00,A/17^4.12，41)

(1)求車架檔的長；

(2)求車鏈橫檔AB的長.

圖(I)圖(2)

24.如圖，在四邊形48。中，AB//CD,F,4更DF=BE,連接AE

(1)若AE〃CE試說明△ABE之△□)/；

(2)在(1)的條件下，連接AF,試判斷AE與CE有怎樣的數量關系，并說明理由.

25.如圖，A8為。。的直徑，直線/與。。相切于點C,垂足為。，AO交OO于點E

(1)求證：ZCAD=ZCAB；

(2)若EC=4,sinZCAD^l,求O。的半徑.

3

26.冰墩墩(B泊gDwenD做m),是2022年北京冬季奧壇會的吉祥物、將熊貓形象與富有超能量的冰晶外

殼相結合，頭部外殼造型取自冰哲運動頭盔，整體形象酷似航天員.冬奧會來臨之際，冰墩墩玩偶非常

暢銷.小冬在某網店選中A,決定從該網店進貨并銷售.兩款玩偶的進貨價和銷售價如下表：

A款玩偶8款玩偶

進貨價(元/個)2015

銷售價(元/個)2820

(1)第一次小冬660元購進了A,8兩款玩偶共30個，求兩款玩偶各購進多少個.

(2)第二次小冬進貨時，網店規定A款玩偶進貨數量不得超過8款玩偶進貨數量的一半.小冬計劃購

進兩款玩偶共30個，應如何設計進貨方案才能獲得最大利潤

27.在△ABC和△&/)￡：中，BA=BC,ZM=QE,點E在△ABC的內部，連接EC,設EC=k?BD(kWB.

(1)當NA3C=NAOE=60°時，如圖1,請求出左值；

(2)當NABC=NAOE=90°時：

①如圖2,(1)中的左值是否發生變化，如無變化；如有變化，請求出左值并說明理由;

28.如圖，在平面直角坐標系中，經過點A(4,0)(0,4).經過原點。的拋物線y=-/+6x+c交直線

A2于點A,C,拋物線的頂點為D

(1)求拋物線y=-jr+bx+c的表達式；

(2)M是線段A8上一點，N是拋物線上一點，當軸且MN=2時；

(3)產是拋物線上一動點，。是平面直角坐標系內一點.是否存在以點A,C,P,。為頂點的四邊形

是矩形？若存在；若不存在，請說明理由.

2025年江蘇省揚州市中考數學模擬試卷

參考答案與試題解析

題號12345678

答案A.AADBCCB

一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分.）

1.（3分）據報道，2024年國慶假期期間，全國國內出游人數約765000000（）

A.7.65X108B.7.65X107C.76.5X107D.0.765X109

【解答】解：765000000=7.65X108.

故選：A.

2.（3分）下列計算正確的是（）

A.（a2）3=a6B.a2*a3=a6C.a8-i-a2=a4D.2x+3y=5xy

【解答】解：A、（/）3=f,此選項正確；

B、a2'a3=a7,此選項錯誤；

C、c^^-cr—a1,此選項錯誤；

D、2x與3y不是同類項，此選項錯誤；

故選:A.

3.（3分）已知尤1、X2是方程/-6x-3=0的兩個實數根，則」_」_=（）

X1x2

A.-2B.1C.2D.A

22

【解答】解：：X1、X2是方程/-6X-3=7的兩個實數根，

??11+%2=3,X1X2=—2,

.17xl+x37°

---4--------=f=-2'

X1x2xlx23

故選：A.

4.（3分）如圖，AB是。。的直徑，弦C0_LA3于點石，AC,ZCAB=30°,則弦CD的長為（）

c

0E|

A.6B.673C.12D.1273

【解答】解：是O。的直徑，弦CD±AB于點E,

：.CE=^CD,

2

VZCAB=30°,

：.ZBOC=4ZCAB=60a,

在RtZXOCE中，0c=12,

；.CE=OCXsin60°=12義返二7心

2

:.CD=2CE=12￡

故選：D.

5.（3分）如圖，四邊形O42C是菱形，無軸，函數＞=工2的圖象經過點C,則菱形042c的面積為

X

()

A.15B.20C.29D.24

【解答】解：軸，垂足為。衛的圖象經過點C,

X

??S叢OCD=6,

???CO=4,

**,-^-*0D*CD=6,即°D=2,

由勾股定理得：OC=^OD^-K^D2=432+44=5，

S菱形=04X8=5X6=20.

故選：B.

6.（3分）如圖，在菱形ABC。中，點E在邊AO上，若里?」，AB=6,則AF的長為（）

ED2

A.2B.AC.3D.4

3

【解答】解：：四邊形A3CD是菱形，42=6,

J.AB//DC,A2=OC=6,

:點尸在直線A8上，

：.AF//DC,

：.AAFEs^DCE,

.AE5

而—J

2

即

--A---E_—1J

DCED2

.,"=4c=3,

22

故選c.

7.（3分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數的圖象經過正方形。48c的頂點A和C（1,

2）,則人的值為（）#ZZ01

A.1B.2C.3D.4

【解答】解：過點C作。軸于點X,過點A作AGLy軸于點G

則有NC"O=NOGA=90。,

ZHCO+ZHOC=90°,

,「ABC。是正方形，

：.OA=OC,ZCOA=90°,

：.ZCOH+ZAOG=90°,

???/AOG=/HCO,

??.△AGO之△OHC(A4S),

；?HC=OG,HO=GA,

VA(1,-2),

???GA=4,OG=2,

：.C(2,2),

將A,。點坐標代入>=丘+/?,

得(k+b=-2,

l2k+b=8

解得k=3,

故選：C.

8.(3分)已知二次函數y=/-2x+LQ為常數，且a>0),下列結論：①函數圖象一定經過第一、二、

2

四象限；②函數圖象一定不經過第三象限，y隨尤的增大而減小；④當尤>0時()

A.①②B.②③C.②D.③④

【解答】解：時，拋物線開口向上，

.,.對稱軸為直線尤=2=1>o,

7aa

當x<7時，y隨x的增大而減小，

當x>工時，y隨尤的增大而增大，

a

函數圖象一定不經過第三象限，函數圖象可能經過第一、二.

故選：B.

二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分.請把答案直接填寫在答題卡相應位置上）

9.（3分）計算。五-我的結果是

【解答】解：原式=3加-6祀

=&-

故答案為：V8.

10.（3分）若加〃=2,m-n=l,則代數式加2〃-機〃2的值等于?.

【解答】解：Vmn=2,m-n=\,

?

?.m4n-mn2

=mn（m-〃）

=2X5

=2,

故答案為：2.

11.（3分）如圖，在△ABC中，OE是中位線AADEM%貝IJSAOOE=_^_.

一3一

【解答】解：是△ABC中位線，

.'.DE=—BC,S&DEB=SAADE=8,

2

:.叢DOEs叢COB,

?.?0E,=一DE,=-1,

OBBC2

OA

SADOE=—S^DEB=—y

32

故答案為：A.

3

12.（3分）分式方程工巨的解為x=\.

x+12x

【解答】解：原方程去分母得：6x=3（x+7）,即6x=3x+5

解得：x=\,

經檢驗，x=l是原方程的解，

故答案為：%—6.

13.（3分）如圖，A、8兩點在雙曲線y=匹上，分別經過A、8兩點向坐標軸作垂線段陰影=1,則S1+S2

【解答】解：?.?點4B是雙曲線＞=9，分別經過A、y軸作垂線段,

x

則根據反比例函數的圖象的性質得兩個矩形的面積都等于|川=4,

.1.57+52=4+4-1X2=3.

故答案為6.

14.（3分）如圖，折扇的骨柄長為27c折扇張開的角度為120°窟的長為18TTcm（結果保留n）.

【解答】解：???折扇的骨柄長為27CM,折扇張開的角度為120°,

窟的長=120?兀X27

180

故答案為：1811.

15.（3分）我國漢代數學家趙爽證明勾股定理時創制了一幅“勾股圓方圖”，后人稱之為“趙爽弦圖”，它

是由4個全等的直角三角形和一個小正方形組成.如圖，斜邊長為c,若6-。=4,則每個直角三角形

的面積為96.

【解答】解：由圖可得,

a1^b1=c],

2,,2_?7Z\2

a+b-70且q,

b-a=3

解得卜=12,

lb=16

...每個直角三角形的面積為

22

故答案為：96.

16.（3分）如圖，四邊形ABC。是平行四邊形，以點8為圓心，分別以點C,E為圓心^CE的長為半徑

作弧，兩弧交于點P,BC=4&，則跖=」&_.

AEDF

【解答】解：由作法得BE二BO4M，BF平分/CBE,

：.ZEBF=ZCBF,

???四邊形ABCD為平行四邊形,

：.AD//BC,

：?NF=/CBF,

：?/F=/EBF,

AEF=BE=3V2.

故答案為：4^6.

17.（3分）某快遞公司每天上午9：30-10：30為集中攬件和派件時段，甲倉庫用來攬收快件，乙倉庫用

來派發快件（件）與時間x（分）之間的函數圖象如圖所示，經過20分鐘時,兩倉庫快遞件數相同.

【解答】解：設甲倉庫的快件數量y（件）與時間x（分）之間的函數關系式為：yi=hx+40,根據題意

得60匕+40=400,解得h=6,

.,.y2=6x+40；

設乙倉庫的快件數量y（件）與時間元（分）之間的函數關系式為：*=也計240,根據題意得60左2+240

=0,解得左2=-4,

??.丁2=-3x+240,

聯立卜知+4°,

ly=-4x+240

解得卜=20,

ly=160

經過20分鐘時，當兩倉庫快遞件數相同.

故答案為：20

18.（3分）如圖1,在矩形紙片ABC。中，AB=12,點E是C。的中點.將這張紙片依次折疊兩次：如圖

2,第一次折疊紙片使點A與點E重合,連接ME、NE；如圖3,點8落在3處，折痕為HG,則tan/

EHG=互.

一3一

B

'B八-----------『

圖1圖2圖3

【解答】解：如圖，連接AE,

在矩形紙片中，AB=12,點E是C。的中點,

.?.AF=DE=ACD=-2,EF=AD=1Q,

22

由折疊性質可得：

HGLEN,AELMN,ZEHG=ZNHG,

：.HG//ME,

：./NHG=ZEMN,

：./EHG=ZAMN,

'：AE±MN,/MAE+NEAN=90°,

/.ZAMN+ZMAE=90°,

/AMN=ZEAN,

：.ZEHG=/EAN,

tanZEHG=tan/EAN==-Ak=A,

AE63

故答案為：A.

4

三、解答題（本大題共有10小題，共96分.解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

19.計算：

（1）|V3-3|+（-l）2023+2sin600-（三）。；

⑵（a用工）小導工

aa+3a

【解答】解：⑴原式=3--/s-5+2x1_

7

=3-V3-5+V3

=1;

3

(2)原式=y-2H1?a(a+5)

a(a+1)(a-1)

=(a-2a(a+3)

a(a+8)(a-1)

=(a-1)(a+7)

a+1

'2x-5<4

20.解不等式組：2x-l<3x+l，并求出它的正整數解.

32

，2x-5<4①

【解答］解：<2x-l73x+l⑵，

解不等式①，得2xW9,

即點旦，

2

解不等式②，得2(6x-1)<3(6x+l),

4x-8<9x+3,

7x-9x<3+2,

-5x<5,

x>-2,

即不等式組的解集是-i<xw9,

7

所以不等式組的正整數解是1，2,4,4.

21.為謳歌中華民族實現偉大復興的奮斗歷程，繼承革命先烈的優良傳統，某中學開展了建黨知識測試,

從中各隨機抽取了50名學生的成績（百分制），并對數據（成績），描述和分析，下面給出了部分信息：

a.八年級的頻數分布直方圖如下（數據分為5組：50?60,60?70,70?80,80Wx<90,

90WxW100）；

b.八年級學生成績在80Wx<90的這一組是：

80、81、82、83、84、84、84、84、84、85、85、86、86.5、87、88、89.5

c.七、八年級學生成績的平均數、中位數、眾數如表：

年級平均數中位數眾數

七年級87.28591

八年級85.3m90

根據以上信息，回答下列問題:

（1）表中根的值為83.5；

（2）在隨機抽樣的學生中，建黨知識成績為84分的學生，在八年級排名更靠前，理由是該學

生的成績大于八年級成績的中位數，而小于七年級成績的中位數；

（3）若各年級建黨知識測試成績前90名將參加線上建黨知識競賽，預估八年級分數至少達到分的學生

才能入選；

（4）若成績85分及以上為“優秀”，請估計八年級達到“優秀”的人數.

【解答】解：（1）八年級共有50名學生，第25,84分，

...加=83+84=83.5（分）；

2

故答案為：83.2；

（2）在八年級排名更靠前，理由如下：

?..八年級的中位數是83.5分，七年級的中位數是85分，

該學生的成績大于八年級成績的中位數，而小于七年級成績的中位數，

在八年級排名更靠前；

故答案為：八，該學生的成績大于八年級成績的中位數；

（3）根據題意得：型X50=15（人），

300

則在抽取的50名學生中，必須有15人參加建黨知識競賽，

所以至少達到88分；

（4）因為成績85分及以上有20人，

所以型x300=120（人），

50

所以八年級達到優秀的人數為120人.

22.如圖，有3張分別印有第19屆杭州亞運會的吉祥物的卡片：A宸宸、8琮琮、C蓮蓮.現將這3張卡

片（卡片的形狀、大小、質地都相同）放在不透明的盒子中，記錄后放回、攪勻，再從中任意取出1

張卡片

(1)第一次取出的卡片圖案為“8琮琮”的概率為1；

一3一

(2)用畫樹狀圖或列表的方法，求兩次取出的2張卡片中至少有1張圖案為“A宸宸”的概率.

【解答】解：(1)由題意得，第一次取出的卡片圖案為“2琮琮”的概率為1.

3

故答案為：2.

3

(2)列表如下：

ABc

A(A,A)(A,B)(A,C)

B(.B,A)(B,B)(B,C)

C(C,A)(C,B)(C,C)

共有9種等可能的結果，其中取出的5張卡片中至少有1張圖案為“A宸宸”的結果有：(A,(A,(A,

(B,(C,共5種，

取出的8張卡片中至少有1張圖案為“A宸宸”的概率為2.

4

23.為倡導健康出行，某市道路運輸管理局向市民提供一種公共自行車作為代步工具，如圖(1),45cm,

且它們互相垂直，AD//BC,如圖(2).(結果精確到0.1c旦參考數據：sin76°=0.97,cos76°仁0.24,

tan76弋4.00,717=4.12，41)

(1)求車架檔的長；

(2)求車鏈橫檔的長.

圖⑴圖（2）

【解答】解：（1）.在RtZ\ACD中，AC=45cm,

???皮=、453+456=45&，

車架檔AD的長為63.5cm；

（2）過點8作BH_LAC,垂足為H0l,

AH

VAC=45cm,CD=45cm,

：.ZCAD=ZADC=45°,

9：AD//BC,

：.ZACB=ZCAD=45°,

tanZACB=3,

設BH=CH=x,AH=45-x,

則tan76°=—^—^4,

45-x

解得；x=36,

a=36,AH=9,

"AB=VAH6+BH2=V342+94=9V17，

7答：車鏈橫檔AB的長約為37.4cm.

圖⑵

24.如圖，在四邊形A8CD中，AB//CD,F,^_DF=BE,連接AE

(1)AE//CF,試說明△ABE絲△(?￡)/；

(2)在(1)的條件下，連接AF,試判斷AE與CE有怎樣的數量關系，并說明理由.

/ABD=NCDF,

'：AE//CF,

：.ZAEB=ZCFD,

;BF=DE,

:.BF+EF=DE+EF,

:.BE=DF,

在△ABE和△CD尸中，

，ZABD=ZCDF

，BE=DF，

ZAEB=ZCFD

:.LABE沿ACDF(ASA)；

(2)解：AF=CE,理由如下:

如圖：

：.AB=CD,AE=CF,

在△ABP和△C￡)E中，

'AB=CD

<ZABD=ZCDB-

BF=DE

AAABE^ACDF(SAS),

：.AF=CE.

25.如圖，48為。。的直徑，直線/與O。相切于點C,垂足為。，AD交O。于點E

(1)求證：ZCAD=ZCAB；

(2)若EC=4,sinZG4D=A,求。0的半徑.

【解答】(1)證明：連接0C,

???c。為。。的切線，

???OCLCD,

9

：AD±CDf

：.OC//AD,

：.ZCAD=ZACO.

又「OC=OA,

：.ZACO=ZOACf

：.ZCAD=ZOACf

即NCAD=NBAC；

(2)\9ZCAD=ZBAC.

,EC=CB=4,

連接BC,

TAB是直徑，

ZACB=90°,

sinZCAB=A,

4

:.AB=n,

???半徑為6.

D

E

-T~~t~~了

26.冰墩墩(Bi”gDwewDwe〃),是2022年北京冬季奧壇會的吉祥物、將熊貓形象與富有超能量的冰晶外

殼相結合，頭部外殼造型取自冰哲運動頭盔，整體形象酷似航天員.冬奧會來臨之際，冰墩墩玩偶非常

暢銷.小冬在某網店選中4決定從該網店進貨并銷售.兩款玩偶的進貨價和銷售價如下表：

A款玩偶8款玩偶

進貨價(元/個)2015

銷售價(元/個)2820

(1)第一次小冬660元購進了A,8兩款玩偶共30個，求兩款玩偶各購進多少個.

(2)第二次小冬進貨時，網店規定A款玩偶進貨數量不得超過8款玩偶進貨數量的一半.小冬計劃購

進兩款玩偶共30個，應如何設計進貨方案才能獲得最大利潤

【解答】解：(1)第一次小冬660元購進了A,8兩款玩偶共30個，則購進8款玩偶(30-%)個，

由題意可得：20x+15(30-%)=550,

解得：x=20,

.?.30-20=10(個)，

答：購進A款玩偶20個，B款玩偶10個；

(2)小冬計劃購進兩款玩偶共30個，設購進A款玩偶。個，利潤為w元，

由題意可得：w=(28-20)a+(20-15)(30-a)=3a+150.

V3>2,

.'.w隨a的增大而增大.

1/網店規定A款玩偶進貨數量不得超過B款玩偶進貨數量的一半，

(30-a>

解得：°W10,

...當。=10時，w取得最大值，

30-a=20(個)，

答：購進A款玩偶10個，B款玩偶20個時才能獲得最大利潤.

27.在△ABC和△&/)￡：中，BA=BC,ZM=QE,點E在△ABC的內部，連接EC,設EC=k?BD(kWB.

(1)當NA3C=NAOE=60°時，如圖1,請求出左值；

(2)當NABC=NAOE=90°時：

①如圖2,(1)中的左值是否發生變化，如無變化；如有變化，請求出左值并說明理由;

理由如下：如圖1,'：ZABC=ZADE=60°,DA=DE,

：.AABC和都是等邊三角形，

：.AD=AE,AB=AC,

：.ZDAB^ZEAC,

在△D4B和△EAC中，

，AD=AE

<ZDAB=ZEAC>

AB=AC

：./\DAB^/\EACCSAS)

:.EC=DB,即左=6；

(2)①左值發生變化，k=近,

,：ZABC^ZADE^9Q°,BA=BC,

：.AABC和△AOE都是等腰直角三角形，

.?.膽=&,AC=V5,ZDAE=ZBAC=45°,

ADAB

AAE=AC；ZDAB=ZEAC,

ADAB

.?.△EACsADAB,

...型=嶇=&,即EC=&,

BDAD

"=遍；

②作EF±AC于F,

設AO=Z)E=a,則AE=&a,

:點￡為。C中點，

??CD—2i,

由勾股定理得，AC=<\jAD42=V^。,

9：ZCFE=ZCDA=90°,/FCE=/DCA,

.'.△CFE^ACAD,

.?.EF=CEEF_a

'ADCA'a爬j

解得，跖=近”,

5_

-"-AF=VAE4-EF2=^^~A,

D

則tan/EAC=???_=1.

AF2

圖3

28.如圖，在平面直角坐標系中，經過點A(4,0)(0,4).經過原點。的拋物線y=-/+6x+c交直線

AB于點A,C,拋物線的頂點為D

(1)求拋物線y=-尤2+笈+0的表達式；

(2)M是線段A8上一點，N是拋物線上一點，當MN〃y軸且MN=2時；

(3)尸是拋物線上一動點，。是平面直角坐標系內一點.是否存在以點A,C,P,。為頂點的四邊形

是矩形？若存在；若不存在，請說明理由.

【解答】解：（1）:拋物線y=-f+bx+c過點A（4,4）和。（0,