專題03力與物體的曲線運(yùn)動(dòng)

NO.1

壓軸題解讀

本專題屬于熱點(diǎn)內(nèi)容；高考命題以選擇題或計(jì)算題的形式出現(xiàn)，可能單獨(dú)考察

某一種運(yùn)動(dòng)形式，也可能是多個(gè)運(yùn)動(dòng)的集合的多過(guò)程運(yùn)動(dòng)（平拋運(yùn)動(dòng)+圓周運(yùn)動(dòng)，

多個(gè)圓周運(yùn)動(dòng)，斜面+平拋運(yùn)動(dòng)+圓周運(yùn)動(dòng)等），再與功能關(guān)系、牛頓運(yùn)動(dòng)定律結(jié)合

進(jìn)行考察。

在2025年高考中，無(wú)論是選擇題還是計(jì)算題，力與物體的曲線運(yùn)動(dòng)問(wèn)題將是

命題預(yù)測(cè)

重點(diǎn)考查的對(duì)象，其重要性不言而喻。

備考時(shí)，考生應(yīng)深入理解圓周運(yùn)動(dòng)的基本原理和規(guī)律，掌握相關(guān)的公式和解題

方法，并通過(guò)大量的練習(xí)提高解題能力。同時(shí)，考生還需關(guān)注歷年高考真題和模擬

題，了解命題趨勢(shì)和難度，以便更有針對(duì)性地備考。通過(guò)系統(tǒng)復(fù)習(xí)和練習(xí)，考生能

夠熟練掌握?qǐng)A周運(yùn)動(dòng)的相關(guān)知識(shí)，為高考取得優(yōu)異成績(jī)奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

1.利用運(yùn)動(dòng)的合成與分解、拋體運(yùn)動(dòng)問(wèn)題

2.圓周運(yùn)動(dòng)中的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題

高頻考法3.圓周運(yùn)動(dòng)中的臨界問(wèn)題

4.數(shù)值平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的輕繩、輕桿模型在最高點(diǎn)的臨界問(wèn)題

5.多過(guò)程問(wèn)題

NO.2

壓軸題密押

0方法總結(jié)

考向一：利用運(yùn)動(dòng)的合成與分解、拋體運(yùn)動(dòng)問(wèn)題

i.曲線運(yùn)動(dòng)的四大特點(diǎn)

1）運(yùn)動(dòng)學(xué)特點(diǎn)：由于做曲線運(yùn)動(dòng)的物體的瞬時(shí)速度方向沿曲線上物體位置的切線方向，所以做曲線運(yùn)動(dòng)

的物體的速度方向時(shí)刻發(fā)生變化，即曲線運(yùn)動(dòng)一定為變速運(yùn)動(dòng).

2）動(dòng)力學(xué)特征：由于做曲線運(yùn)動(dòng)的物體的速度時(shí)刻變化,說(shuō)明物體具有加速度，根據(jù)牛頓第二定律可知,

物體所受合外力一定不為零且和速度方向始終不在一條直線上（曲線運(yùn)動(dòng)條件）.合外力在垂直于速度方向上

的分力改變物體速度的方向，合外力在沿速度方向上的分力改變物體速度的大小.

3）軌跡特征：曲線運(yùn)動(dòng)的軌跡始終夾在合力方向與速度方向之間，而且向合力的一側(cè)彎曲，或者說(shuō)合力

的方向總指向曲線的凹側(cè).軌跡只能平滑變化，不會(huì)出現(xiàn)折線.若已知物體的運(yùn)動(dòng)軌跡，可判斷出物體所受合外

力的大致方向，如平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡向下彎曲，圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡總向圓心彎曲等.

4）能量特征：若物體所受的合外力始終和物體的速度垂直，則合外力對(duì)物體不做功，物體的動(dòng)能不變;若

合外力不與物體的速度方向垂直,則合外力對(duì)物體做功，物體的動(dòng)能發(fā)生變化.

2.兩個(gè)互成角度的直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的判斷

兩個(gè)互成角度的分運(yùn)動(dòng)合運(yùn)動(dòng)

兩個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)勻速直線運(yùn)動(dòng)

兩個(gè)初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)勻加速直線運(yùn)動(dòng)

如果V臺(tái)與。合共線，為勻變速直線運(yùn)動(dòng)

兩個(gè)初速度不為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)

如果V合與。合不共線，為勻變速曲線運(yùn)動(dòng)

如果v冷與a合共線，為勻變速直線運(yùn)動(dòng)

一個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)和一個(gè)勻變速直線運(yùn)動(dòng)

如果v冷與a合不共線，為勻變速曲線運(yùn)動(dòng)

3.小船渡河問(wèn)題

1）解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵:正確區(qū)分船的分運(yùn)動(dòng)和合運(yùn)動(dòng).船的航行方向也就是船頭指向，是分運(yùn)動(dòng);船的運(yùn)

動(dòng)方向也就是船的實(shí)際運(yùn)動(dòng)方向，是合運(yùn)動(dòng)，一般情況下與船頭指向不一致.

2）運(yùn)動(dòng)分解的基本方法:按實(shí)際效果分解，一般用平行四邊形定則沿水流方向和船頭指向進(jìn)行分解.

模型解讀分運(yùn)動(dòng)1分運(yùn)動(dòng)2合運(yùn)動(dòng)

運(yùn)動(dòng)船相對(duì)于靜水的劃行運(yùn)動(dòng)船隨水漂流的運(yùn)動(dòng)船的實(shí)際運(yùn)動(dòng)

速度本質(zhì)發(fā)動(dòng)機(jī)給船的速度不水流給船的速度丫2船相對(duì)于岸的速度V

速度方向沿船頭指向沿水流方向合速度方向，軌跡（切線）方向

①渡河時(shí)間只與船垂直二F河岸方向的分速度有

了

關(guān)，與水流速度無(wú)關(guān)

9

渡河時(shí)間②渡河時(shí)間最短:船頭正,對(duì)河岸時(shí)，渡河時(shí)間最短，J'

Ln=-4為河寬）

匕

/〃.“〃〃〃〃〃〃〃〃/，

①若水，當(dāng)船頭方向與上游河岸夾角。滿足

VGVr

v船cosd=v水時(shí)，合速度垂直河岸，渡河位移最短，sa

-S*Xmind區(qū)水

＜

渡河位移②若V冊(cè)V水，合速度不可能垂直于河岸，無(wú)法垂///////////////////

直渡河.當(dāng)船頭方向（即V船方向）與合速度方向垂直

d

時(shí)，渡河位移最短，且0―=也

，〃，〃〃，〃〃”〃〃，?〃〃〃--JJ

cos0v船

4.牽連速度

1）定義：兩物體通過(guò)不可伸長(zhǎng)的輕繩（桿）相連，當(dāng)兩物體都發(fā)生運(yùn)動(dòng)，且物體運(yùn)動(dòng)的方向不在繩（桿）的

直線上，兩物體的速度是關(guān)聯(lián)的.

2）處理關(guān)聯(lián)速度問(wèn)題的方法：首先認(rèn)清哪個(gè)是合速度、哪個(gè)是分速度.物體的實(shí)際速度一定是合速度,

把物體的實(shí)際速度分解為垂直于繩（桿）和平行于繩（桿）兩個(gè)分速度，根據(jù)沿繩（桿）方向的分速度大小相等求

解.

3）常見(jiàn)的速度分解模型

情景圖示定量結(jié)論

v<—

ZZZZZZ/ZZZ

Av=V物cos0

V物'=V||=V物cos0

”r;〃〃〃〃〃〃〃〃〃J〃〃

V||=W

桿，

k&Pv物cos9=v物'cosa

V//,

//////////

V||=W

即v物cosa=v物'cosP

%v//f

考向二：拋體運(yùn)動(dòng)規(guī)律及應(yīng)用

1.平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及推論

1）飛行時(shí)間:由t=—知，飛行時(shí)間取決于下落高度h.

=Vot=/J也,即水平射程由初速度均和下落高度人共同決定,

2）水平射程:X

與其他因素?zé)o關(guān).

3）落地速度:V=業(yè)+彳=8+2g/?,以表示落地速度與X軸正方向間

的夾角，有tan。=?=正訪，所以落地速度只與初速度處和下落高度占有

囁％

關(guān).

4）速度改變量:物體在任意相等時(shí)間內(nèi)的速度改變量Av=必”目同，方向

恒為豎直向下.

【技巧點(diǎn)撥】平拋運(yùn)動(dòng)的速度均勻變化，速率不是均勻變化。

5）平拋運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)重要結(jié)論

①做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在任意時(shí)刻（任意位置）處，有tan。=2tana.

②做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在任意時(shí)刻的瞬時(shí)速度的反向延長(zhǎng)線一定通過(guò)水平位移的中點(diǎn)，即犯=2句.

2.平拋運(yùn)動(dòng)與各種面結(jié)合問(wèn)題

1）平拋與豎直面結(jié)合

水平：d=v^t后

'豎直：h=-gt2

、2

2）平拋與斜面結(jié)合

①順著斜面平拋

情形一：落到斜面上，已知位移方向沿斜面向下

處理方法：分解位移.

x=

<y=/可求得「=2”。

yg

tan0=—

x

情形二：物體離斜面距離最大，已知速度方向沿斜面向下

處理方法：分解速度

1°=gt可求得Z二%tane

tan0=—g

②對(duì)著斜面平拋：垂直打在斜面上，已知速度方向垂直斜面向下

O-^*-Vo

睡宣行i、

I到斜面I

處理方法：分解速度.

可求得「=」一

gtan0

3）平拋與圓面結(jié)合

①小球從半圓弧左邊沿平拋，落到半圓內(nèi)的不同位置.

處理方法：由半徑和幾何關(guān)系制約時(shí)間::

<h=￥"聯(lián)立兩方程可求t.

R+J.?一空=vQt

②小球恰好沿8點(diǎn)的切線方向進(jìn)入圓軌道，此時(shí)半徑08垂直于速度方向，圓心角a與速度的偏

向角相等.

處理方法：分解速度.

心=%

可求得,=%tan。

ta1=匕=杷g

匕%

③小球恰好從圓柱體。點(diǎn)沿切線飛過(guò)，此時(shí)半徑。。垂直于速度方向，圓心角6與速度的偏向角

相等.

處理方法：分解速度.

產(chǎn)=v（）

%=g’可求得%tan。

tand」=空g

匕%

4）與圓弧面有關(guān)的平拋運(yùn)動(dòng)：題中常出現(xiàn)一個(gè)圓心角，通過(guò)這個(gè)圓心角，就可找出速度的方向及水平位移

和豎直位移的大小，再用平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律列方程求。

3.平拋運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題

1）常見(jiàn)的三種臨界特征

①有些題目中有"剛好""恰好""正好"等字眼，明顯表明題述的過(guò)程中存在著臨界點(diǎn).

②若題目中有"取值范圍""多長(zhǎng)時(shí)間""多大距離"等詞語(yǔ)，表明題述的過(guò)程中存在著"起止點(diǎn)"，而這些

起止點(diǎn)往往就是臨界點(diǎn).

③若題目中有"最大""最小""至多""至少"等字眼，表明題述的過(guò)程中存在著極值，這個(gè)極值點(diǎn)往往是

臨界點(diǎn).

2）平拋運(yùn)動(dòng)臨界問(wèn)題的分析方法

①確定研究對(duì)象的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)；

②根據(jù)題意確定臨界狀態(tài)；

③確定臨界軌跡，畫出軌跡示意圖；

④應(yīng)用平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律結(jié)合臨界條件列方程求解.

4.斜拋運(yùn)動(dòng)及解題思路

1）定義：將物體以初速度V。斜向上方或斜向下方拋出,物體只在重力作用下所做的運(yùn)動(dòng).

2）運(yùn)動(dòng)性質(zhì)：加速度為g的勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，軌跡為拋物線.

3）研究方法：運(yùn)動(dòng)的合成與分解

①水平方向：勻速直線運(yùn)動(dòng)；②豎直方向：勻變速直線運(yùn)動(dòng).

4）基本規(guī)律（以斜向上拋為例）

①水平方向:做勻速直線運(yùn)動(dòng)，vOx=VQcos0,x=votcos0.

2

②豎直方向:做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，vQy=v0sin0,y=votsin6-；gt.

5）平拋運(yùn)動(dòng)和斜拋運(yùn)動(dòng)的相同點(diǎn)

①都只受到重力作用，加速度相同，相等時(shí)間內(nèi)速度的變化量相同.

②都是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，軌跡都是拋物線.

③都可采用"化曲為直"的運(yùn)動(dòng)的合成與分解的方法分析問(wèn)題.

【技巧點(diǎn)撥】逆向思維法處理斜拋問(wèn)題：對(duì)斜上拋運(yùn)動(dòng)，從拋出點(diǎn)到最高點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)可逆過(guò)程分析，看成平

拋運(yùn)動(dòng)，分析完整的斜上拋運(yùn)動(dòng)，還可根據(jù)對(duì)稱性求解某些問(wèn)題.

考向三：圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題

1.圓周運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)分析過(guò)程：

審清題意，確：_____J做圓周運(yùn)動(dòng)的物

定研究對(duì)象：：體為研究對(duì)象

______________1I_______________

所運(yùn)而商運(yùn)前的福葩面

分析幾何關(guān)系，目的是確定圓周運(yùn)動(dòng)的圓心、

半徑

分析物體的運(yùn)動(dòng)情況,即物體的線速度、角速

度等相關(guān)量

分析物體的受力情況,畫出受力破題關(guān)鍵

示意圖，確定向心力的來(lái)源

根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律及圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)列方程

2.水平面內(nèi)的圓盤臨界模型

?ab①口訣：“誰(shuí)遠(yuǎn)誰(shuí)先飛”；

②a或b發(fā)生相對(duì)圓盤滑動(dòng)的各自臨界角速度：

f-jcmg=mc^r；co-

o'm

①口訣：“誰(shuí)遠(yuǎn)誰(shuí)先飛”；

②輕繩出現(xiàn)拉力，先達(dá)到的臨界角速度：例=/

B陽(yáng).

rB

A/B

③AB一起相對(duì)圓盤滑動(dòng)時(shí)，臨界條件：

Ag；

.隔離A：r二〃加隔離B：T+/LLmBg=mBCD^B

1

整體：1

*M[imAg+]LimBg=mBC02rB

AB相對(duì)圓盤滑動(dòng)的臨界條件：①=卜（%+%口=1_（Jg_

一VmBrBJmBrB

[(%+%)

①口訣：“誰(shuí)遠(yuǎn)誰(shuí)先飛”；

②輕繩出現(xiàn)拉力，先達(dá)到B的臨界角速度：為=/

③同側(cè)背離圓心，力”工和為“皿指向圓心，一起相對(duì)圓盤滑動(dòng)時(shí)，

u；臨界條件：

隔禺A：iim^g-T=m^co^r^隔禺B：尸加加Bg=冽B①22rB

2+2

整體：/zmAg+-^mBg=mA692^A^B^2^B

AB相對(duì)圓盤滑動(dòng)的臨界條他=/（%+〃%）g=

VmArA+mBrB]1nA弓+小弓

①口訣：“誰(shuí)遠(yuǎn)誰(shuí)先飛”（rB>rA）；

②輕繩出現(xiàn)拉力臨界條件：例=杵

此時(shí)B與面達(dá)到最大靜摩擦力，A與面未達(dá)到最大靜摩擦力。

B

此時(shí)隔離A：/+GmA①之人；隔離B：T+jLimBg=mco2r

□:□BB

T消掉T：力=〃機(jī)Bg-（加皿3-加"Z）①2

③當(dāng)機(jī)“8=加”4時(shí)，力=〃加Bg，AB永不滑動(dòng)，除非繩斷；

④AB一起相對(duì)圓盤滑動(dòng)時(shí)，臨界條件：

1）當(dāng)加叱戶加”力時(shí)，力1平加Bg-SWB-加"4）①=0一反向—達(dá)到

最大—從B側(cè)飛出；

2）當(dāng)加〈加“Z時(shí)，/T5加Bg+（加“4-加8。）蘇TY/4達(dá)到最大

-oT-TT—/B1TB=0T反向f達(dá)到最大―從A側(cè)飛出；

AB相對(duì)圓盤滑動(dòng)的臨界條件例=卜配+，%)g-

2mrmr

V\AA-BB\]mArA-mBrB

(mA+mB)

co臨界條件：

①〃力>4，3=②〃4<4，3=

VrB,VrB

臨界條件：

①產(chǎn)力￡

'mAr

②]

ymr

c)BA

考向四：常見(jiàn)繩桿模型特點(diǎn)

輕繩模型輕桿模型

情景圖示:1;心滑管切

h\\/n空軌沙

、'、__

彈力特征彈力可能向下，也可能等于零彈力可能向下，可能向上，也可能等于零

如

FT

受力示意圖mgmg/N

mgmgmg

olo1。LoLo

V2V2

力學(xué)方程mg-\-Fy=m-mg^F^=m—

rr

V21—v=0,即/向=0,

臨界特征

FT=0,即mg=m—,得v=yjgr

r'止匕時(shí)FN=mg

⑴“繩”只能對(duì)小球施加向下的力

（D“桿”對(duì)小球的作用力可以是拉力，也可以是支持力

模型關(guān)鍵⑵小球通過(guò)最高點(diǎn)的速度至少為

（2）小球通過(guò)最高點(diǎn)的速度最小可以為0

■題型密押

■題型01運(yùn)動(dòng)的合成與分解

1.質(zhì)量為0.2kg的物體在水平面上運(yùn)動(dòng)，它的兩個(gè)正交分速度圖像分別如圖所示，由圖可知（）

A.開(kāi)始4s內(nèi)物體的位移為80m

B.4s到6s末物體的加速度大小為2"n/s2

C.從開(kāi)始至6s末物體一直做曲線運(yùn)動(dòng)

D.開(kāi)始4s內(nèi)物體做曲線運(yùn)動(dòng)，4s-6s內(nèi)物體做直線運(yùn)動(dòng)

?題型02小船過(guò)河問(wèn)題

2.如圖所示，小船從A碼頭出發(fā)，沿垂直于河岸的方向渡河，若河寬為d,渡河速度v船恒定，河水的流速

與河岸的最短距離X成正比，即珠左為常量），要使小船能夠到達(dá)距A正對(duì)岸為S的B碼頭,

則（

d

A

A.v船應(yīng)為空B.v船應(yīng)為翅-

S2s

4V2s

C.渡河時(shí)間為D.渡河時(shí)間為

kaka

?題型03關(guān)聯(lián)速度的綜合問(wèn)題

3.光滑的細(xì)桿固定放置，與水平方向的夾角為37°,質(zhì)量為m的小球與質(zhì)量為2m的物塊通過(guò)輕質(zhì)細(xì)線連接,

細(xì)線跨過(guò)天花板上的兩個(gè)輕質(zhì)定滑輪。小球套在細(xì)桿上從某處由靜止開(kāi)始上滑，細(xì)線一直處于伸直狀態(tài)，

當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)，速度沿著桿斜向上大小為%=質(zhì)，細(xì)線與細(xì)桿之間的夾角為37。，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到B

點(diǎn)時(shí)，細(xì)線與細(xì)桿垂直。已知/、3兩點(diǎn)之間的距離為乙重力加速度大小為g,小球與物塊（均視為質(zhì)點(diǎn)）

34

總在同一豎直平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，sin370=-,cos37°=-,下列說(shuō)法正確的是（）

A.當(dāng)小球在/點(diǎn)時(shí)，物塊的速度大小為|必

B.小球從N點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到8點(diǎn)，系統(tǒng)總重力勢(shì)能的減小量為々等

C.當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到3點(diǎn)時(shí)，物塊速度的大小為0

D.小球從4點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到3點(diǎn)，細(xì)線對(duì)小球做的功為里警

■題型04平拋運(yùn)動(dòng)與各種面結(jié)合問(wèn)題

4.如圖所示，擋板3與豎直方向的夾角為0，小球（視為質(zhì)點(diǎn)）從。點(diǎn)的正上方高度為”的尸點(diǎn)以大小

為%的初速度水平拋出，落到斜面上時(shí)，小球的位移與斜面垂直，重力加速度大小為g,不討論小球落到斜

面后的情況，下列說(shuō)法正確的是（）

A.小球落到斜面上的速度大小為二%

cost/

B.小球在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為'1"

g

C.tan20=

D.若小球拋出時(shí)的初速度大小為J恒，則擋板。/與豎直方向的夾角為45。

2

?題型05平拋運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題

5.如圖所示，運(yùn)動(dòng)員將網(wǎng)球在邊界/處正上方2點(diǎn)正對(duì)球網(wǎng)水平向右擊出，恰好過(guò)中間網(wǎng)C的上邊沿落在。

點(diǎn)。已知=網(wǎng)高=重力加速度大小為g,不計(jì)空氣阻力，下列說(shuō)法正確的是（）

“次林?D\

-L------>

A.網(wǎng)球的初速度大小為區(qū)

2\H

B.網(wǎng)球在中間網(wǎng)左、右兩側(cè)的水平距離之比為2:1

C.若網(wǎng)球的初速度變?yōu)樵瓉?lái)的兩倍，網(wǎng)球還可以落在對(duì)方界內(nèi)

D.若擊球高度低于打（仍大于力），應(yīng)減小擊球速度，才能讓球落在對(duì)方界內(nèi)

■題型06平拋運(yùn)動(dòng)與電磁學(xué)綜合問(wèn)題

6.如圖所示，一光滑固定軌道由傾斜軌道和水平軌道兩部分組成，軌道上端連接一阻值A(chǔ)=0.5。的電阻，水

平部分兩軌道間有豎直向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小8=0.5T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)區(qū)域的長(zhǎng)度為再=2m。一質(zhì)量為

加=0.5kg的導(dǎo)體棒，從軌道上距水平軌道4=0.8m高處由靜止釋放，通過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域后從水平軌道末端飛出,

落在水平地面上。已知軌道間距d=lm,軌道水平部分距地面的高度e=0.8m,導(dǎo)體棒電阻、軌道電阻、

空氣阻力均忽略不計(jì)，取g=10m/s2。下列說(shuō)法正確的是（）

A.導(dǎo)體棒剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)加速度的大小為4m/s2

B.整個(gè)過(guò)程中，通過(guò)電阻R的電荷量為3c

C.整個(gè)過(guò)程中，電阻R上產(chǎn)生的熱量為3J

D.導(dǎo)體棒的落地點(diǎn)與水平軌道末端的水平距離％為0.8m

?題型08斜拋運(yùn)動(dòng)

8.如圖所示，在一個(gè)傾角6=15。的足夠長(zhǎng)固定斜面底端尸點(diǎn)將小球。以某一初速度斜向上拋出，拋出方向與

斜面的夾角a=30。，小球。將落在斜面上的。點(diǎn)，P、。之間的距離為/。若將小球6以相同大小的初速度

從尸點(diǎn)拋出，拋出方向與斜面的夾角調(diào)整為45。，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g,

5吊15。=任史,315。=近也，貝IJ（）

44

B.從拋出到落在斜面上，小球a、6所用的時(shí)間相等

C.小球b將落在。點(diǎn)

D.小球6將落在0點(diǎn)的下方

■題型09圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題

9.如圖所示，A球在輕繩的作用下在豎直面內(nèi)擺動(dòng)，B球在輕繩的作用下在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。兩小

球質(zhì)量相同，均可視為質(zhì)點(diǎn)。連接兩小球的輕繩長(zhǎng)度相同，A球輕繩與豎直方向所成的最大角度和B球輕繩

與豎直方向所成的夾角均為0（0<5。）。下列說(shuō)法中正確的是（）

A.A、B兩球運(yùn)動(dòng)的周期之比為1:1

B.圖示位置A、B兩球所受輕繩拉力大小之比為cos?。：］

C.A球的最大向心力大小與B球的向心力大小之比為匕學(xué)

tan。

D.A球的最大動(dòng)能與B球的動(dòng)能之比為盧三

l+cos6）

■題型10水平臺(tái)上圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題

10.如圖所示，水平轉(zhuǎn)臺(tái)上有一個(gè)質(zhì)量為的小物塊，用輕細(xì)繩將物塊連接在通過(guò)轉(zhuǎn)臺(tái)中心的豎直轉(zhuǎn)軸。尸

上，。尸高度為肌物塊距P點(diǎn)距離為凡系統(tǒng)靜止時(shí)細(xì)繩伸直且拉力剛好為零。物塊與轉(zhuǎn)臺(tái)間動(dòng)摩擦因數(shù)

〃=0.5,設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。現(xiàn)物塊和轉(zhuǎn)臺(tái)一起以相同的角速度繞。P軸做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，

重力加速度為g,下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

,轉(zhuǎn)臺(tái)對(duì)物塊的支持力小于重力

當(dāng)0=摩擦力小于;加g

B.若h=R,

當(dāng)°=林,繩上拉力為3國(guó)g

C.若h=R,

D.隨著0的取值由零逐增加，轉(zhuǎn)臺(tái)與物塊的摩擦力先逐漸增加后逐漸減小

■題型11豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題

11.如圖所示，一豎直軌道由圓弧軌道/仄圓周軌道3ECR圓弧軌道2。組成，其中2EC半圓軌道粗糙,

其他部分光滑，一質(zhì)量加=1kg可視為質(zhì)點(diǎn)的小滑塊從〃=12m高處的位置/靜止下滑，通過(guò)光滑圓弧軌道

AB,經(jīng)圓周軌道2EC尸后進(jìn)入圓弧軌道AD,到達(dá)高度〃=10m的。時(shí)速度剛好為0,已知重力加速度

g=10m/s"下列說(shuō)法正確的是（）

A.滑塊第一次經(jīng)過(guò)半圓軌道5EC過(guò)程中，克服摩擦力做的功為20J

B.滑塊第一次經(jīng)過(guò)位置C時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為10N

C.滑塊可以兩次經(jīng)過(guò)半圓軌道BEC的最高位置C

D.滑塊第一次回到軌道的高度為％=8m

?題型12多過(guò)程運(yùn)動(dòng)的綜合問(wèn)題

12.某校科技小組參加了如圖甲所示的過(guò)山車游戲項(xiàng)目，為更好研究過(guò)山車運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目中所遵循的物理規(guī)律,

科技組成員設(shè)計(jì)出如圖乙所示的裝置，圖中尸為彈性發(fā)射裝置，為傾角為0=37。的傾斜軌道，BC為水

平軌道，CDC'為豎直圓軌道，C'E為足夠長(zhǎng)的傾斜軌道，各段軌道均平滑連接，以4點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，水平

向右為X軸正方向，豎直向上為f軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系。已知滑塊質(zhì)量為〃?，圓軌道半徑R,軌道

長(zhǎng)1為084c長(zhǎng)為^尺，AB、8c段動(dòng)摩擦因數(shù)為〃=0.5,其余各段軌道均光滑。彈射裝置尸位置可在

坐標(biāo)平面內(nèi)調(diào)節(jié)，使水平彈出的滑塊均能無(wú)碰撞從/點(diǎn)切入斜面，滑塊可視為質(zhì)點(diǎn)。

⑴若滑塊從y=0.45m的某點(diǎn)彈出，求滑塊彈出時(shí)的初速度內(nèi)；

(2)若滑塊從/點(diǎn)切入后不脫離軌道，求彈出時(shí)滑塊縱坐標(biāo)y應(yīng)滿足的條件。

13.某校舉辦校內(nèi)題霸學(xué)術(shù)節(jié)，允許同學(xué)之間設(shè)計(jì)難題，挑戰(zhàn)其他學(xué)霸。某同學(xué)設(shè)計(jì)了這樣一道題如下：

光滑水平平臺(tái)上質(zhì)量為%=2kg的物體壓縮彈簧由靜止釋放(物體與彈簧不粘連)，物體從3點(diǎn)水平飛出后

恰好沿著C點(diǎn)切線進(jìn)入豎直平面內(nèi);光滑圓弧軌道，滑入粗糙的斜面。E,最后滑上放在光滑水平面上，質(zhì)

量為M=4kg的木板E尸上表面繼續(xù)運(yùn)動(dòng)。已知的高度差〃=0.8m,物體與DE的動(dòng)摩擦因數(shù)〃?=0.5,

7

木板尸點(diǎn)與豎直墻壁的距離d=lm,物體與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃2=。-7,木板長(zhǎng)度4尸=§111,圓弧軌道

與傾斜斜面。￡相切于。點(diǎn)，物體、木板與豎直墻壁發(fā)生碰撞時(shí)不損失任何能量，物體可視為質(zhì)點(diǎn)，E點(diǎn)做

平滑處理，木板厚度可忽略，重力加速度8=10向$2,1=37°,7?=0.5111,/)￡的高度差〃=1.5111,所有軌道均

(1)彈簧的彈性勢(shì)能及物體到達(dá)E點(diǎn)速度大小;

⑵物體、木板與豎直墻壁碰撞前的速度大小;

⑶物體最終停下的位置距離E點(diǎn)的距離。

NO.3

壓軸題速練

i.曲柄連桿機(jī)構(gòu)是發(fā)動(dòng)機(jī)的主要運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)，其功能是將活塞的往復(fù)運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)變?yōu)榍S的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，從而驅(qū)動(dòng)

汽車車輪轉(zhuǎn)動(dòng)，其結(jié)構(gòu)示意圖如圖所示。曲軸可繞固定的。點(diǎn)自由轉(zhuǎn)動(dòng)，連桿兩端分別連接曲軸上的/點(diǎn)

和活塞上的8點(diǎn)，若曲軸繞。點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，轉(zhuǎn)速”=1800r/min,CM=20cm,48=60cm,下列說(shuō)法正

確的是（）

A.活塞在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)

B.當(dāng)CM豎直時(shí)，活塞的速度為80兀m/s

C.當(dāng)。4與48共線時(shí)，活塞的速度為127im/s

D.當(dāng)。4與48垂直時(shí)，活塞的速度為4而皿1/$

2.如圖所示，以。點(diǎn)為原點(diǎn)在豎直面內(nèi)建立平面直角坐標(biāo)系，在第一象限中建立一個(gè)斜面。現(xiàn)將一小球從

A點(diǎn)卜10鬲,0）斜向上拋出，水平經(jīng)過(guò)y軸上的B點(diǎn)（0,15m）后，垂直落在斜面上的。點(diǎn)（圖中未畫

出），重力加速度大小取lOm/sz,不計(jì)一切阻力。以下說(shuō)法正確的是（）

A.小球從A點(diǎn)拋出時(shí)的初速度大小為10m/s

B.小球從A點(diǎn)拋出時(shí)的速度方向與水平方向的夾角為60°

C.小球經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速度大小為10Gm/s

D.斜面上。點(diǎn)坐標(biāo)為（5m,5m）

3.如圖所示，是半徑為夫的豎直面內(nèi)的四分之一圓弧，/點(diǎn)與圓心。在同一水平面上，在N點(diǎn)以水平

速度匕向右拋出小球甲的同時(shí)在0點(diǎn)以水平速度匕向左拋出小球乙，匕：匕=2：3,兩球同時(shí)落到圓弧面上,

不計(jì)空氣阻力，重力加速度大小為g,則（）

B

A.乙球末速度方向與水平方向的夾角更大

2R

B.甲球做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

甲球做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度大小為、磔

C.

V10

D.若甲球做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度加倍，甲球不能落在圓弧面上

4.如圖所示，圓心為。的半圓形軌道固定在水平地面上的。點(diǎn)，是水平直徑，。是最低點(diǎn)，D是

水平地面上的一點(diǎn)且在3點(diǎn)的正下方，圓弧軌道的￡點(diǎn)有個(gè)小孔。讓小球甲從地面上的"點(diǎn)、小球乙從地

面上的N點(diǎn)斜向上拋出（甲、乙均視為質(zhì)點(diǎn)），甲、乙均恰好經(jīng)過(guò)A點(diǎn)，甲落到C點(diǎn)，乙通過(guò)E處的小孔

（無(wú)碰撞）運(yùn)動(dòng)到。點(diǎn)，忽略空氣的阻力，重力加速度為g,下列說(shuō)法正確的是（）

乙

~7777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777

A.甲、乙在A點(diǎn)的速度大小之比為1：血

B.甲在C點(diǎn)速度的反向延長(zhǎng)線經(jīng)過(guò)4。的中點(diǎn)

甲、乙在空中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間均為2,/

C.

D.乙在N點(diǎn)的速度與水平方向的夾角為30。

5.如圖所不，一橫截面為三角形的水渠405,45在同一水平面上，且45=40=50=上，從4點(diǎn)以不同

的初速度水平拋出小石子，小石子落地后不反彈。不計(jì)空氣阻力，重力加速度大小為g。下列說(shuō)法正確的是

)

O

A.落到/O邊上的小石子，初速度越大，落地時(shí)的速度方向與水平方向的夾角越大

B.初速度為工、匡的小石子能落到/。邊上

2V2

C.落到。點(diǎn)的小石子，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中離4。的最遠(yuǎn)距離為”

16

D,能垂直打到5。邊上的小石子，初速度大小為欄E

6.如圖所示，用手握著細(xì)繩的一端在水平桌面上做半徑為r的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，圓心為O,角速度為。，細(xì)

繩長(zhǎng)為3質(zhì)量忽略不計(jì)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中細(xì)繩始終與小圓相切。在細(xì)繩的另外一端系著一個(gè)質(zhì)量為機(jī)的小球,

小球在桌面上恰好在以。為圓心的大圓上做圓周運(yùn)動(dòng)。小球和桌面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)處處相同，以下說(shuō)法

正確的是（）

A.小球?qū)⒆鲎兯賵A周運(yùn)動(dòng)

B.細(xì)繩拉力為mco2Vr2+A2

C.小球與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃=+"

D.手對(duì)細(xì)繩做功的功率為m。"尤

L

7.如圖所示，質(zhì)量分別為以=lkg、加B=2kg的物塊A、B分居圓心兩側(cè)放在水平圓盤上，用不可伸長(zhǎng)的

輕繩相連，與圓心距離分別為9和修，其中9＜修。A、B與圓盤的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，最大靜摩擦力等于滑

動(dòng)摩擦力。當(dāng)圓盤以不同角速度。軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，繩中彈力尸隨療的變化關(guān)系如圖所示。當(dāng)角速度為

如rad/s時(shí)，A物塊恰好不受摩擦力作用，取g=10m/s2。下列說(shuō)法正確的是（）

3

A.〃=0.5m

B.rB=1.0m

C.物塊與圓盤間的動(dòng)摩擦因數(shù)4=0.1

D.當(dāng)角速度為6rad/s時(shí)，物塊恰好與圓盤相對(duì)滑動(dòng)

8.如圖，一個(gè)半徑為R的半球形容器，球心為。點(diǎn)，內(nèi)部放一個(gè)質(zhì)量為加的小物體（可視為質(zhì)點(diǎn)），恰

能靜止于N點(diǎn)，N。連線與豎直轉(zhuǎn)軸的夾角為0（6<45。）。現(xiàn)讓整個(gè)裝置繞。。'以角速度。轉(zhuǎn)動(dòng)，。

逐漸增大，小物體相對(duì)于容器始終靜止，重力加速度大小為g,下列說(shuō)法正確的是（）

A.小物體與容器之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為一-

tan。

B.④g時(shí),小物體受到的摩擦力方向沿/點(diǎn)切線向下

\Rcos0

C.co>1區(qū)且e時(shí)，小物體受到的摩擦力大小為mRco1sin6^cos6-mgsin0

D.容器轉(zhuǎn)動(dòng)的最大角速度為。=陛遠(yuǎn)

VReos28

9.如圖所示，在風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)室中，從/點(diǎn)以水平速度%向左拋出一個(gè)質(zhì)量為”的小球，小球拋出后始終受到

3

水平向右的恒定風(fēng)力的作用，風(fēng)力大小I機(jī)g,經(jīng)過(guò)一段時(shí)間小球運(yùn)動(dòng)到/點(diǎn)正下方的8點(diǎn)處，重力加速度

為g。則（）

A.A,8間距刀=2

9g

B.N到8過(guò)程中v最小的時(shí)刻=萼

12g

....................4

C./到8過(guò)程中最小的速度vmin=jvo

D.N到8過(guò)程中最小的速度%in=%

10.如圖，a、6兩小球分別固定在長(zhǎng)為5m的輕質(zhì)細(xì)桿兩端，。球置于粗糙水平面上，6球緊靠在光滑豎直

墻壁上，初始時(shí)輕桿豎直。現(xiàn)對(duì)。球施加微小擾動(dòng)，使。球沿水平面向右滑行，直到6球到達(dá)水平面，在

該過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（）

A.小球a的速度先增大后減小

B.小球。受到水平面的摩擦力逐漸減小

C.當(dāng)6球到達(dá)水平面時(shí)，。球的速度達(dá)到最大

D.當(dāng)a球距離墻角3m時(shí)，a、6兩球速率之比為4：3

11."轆轅”是中國(guó)古代取水的重要設(shè)施，通過(guò)轉(zhuǎn)動(dòng)手柄將細(xì)繩纏繞到半徑為R的轉(zhuǎn)筒上，就可以把水桶從

井中提起。若某次轉(zhuǎn)動(dòng)手柄的角速度。隨時(shí)間f變化的圖像如圖乙所示，經(jīng)3%時(shí)間把水桶從井底提升到井

口，水桶和桶中水的總質(zhì)量為加，重力加速度大小為g,水桶可看成質(zhì)點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是（）

A.0~2tn,水桶做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)

B.水井的深度為0小電

C.把水桶從井底提升到井口的過(guò)程中克服重力做功的平均功率為警四

D.把水桶從井底提升到井口的過(guò)程中合力對(duì)水桶和桶中水做功為也遲

2

12.如圖所示為一套小型玩具的模擬立體示意圖，一可視為質(zhì)點(diǎn)的小球A以初速度v0=1.2m/s的速度從高

臺(tái)平拋出，恰好落到固定在地面上傾角0=53。的斜面頂端且與斜面未發(fā)生碰撞，已知斜面高度〃=0.4m,

斜面動(dòng)摩擦因數(shù)〃=0.5,小球A質(zhì)量為mA=Skg。質(zhì)量為加B=1kg的彈性小球B靜置在斜面底端，與小球A

發(fā)生彈性碰撞后共同進(jìn)入到與斜面底端相切的水平固定放置的光滑圓形軌道內(nèi)，軌道入口隨即關(guān)閉。圓形

軌道半徑7?=0.5m,重力加速度g=10m/s2。求：

⑴小球A拋出點(diǎn)離地高度H及離斜面頂端的水平距離x；

⑵小球A剛下滑到斜面底端時(shí)的速度盯；

⑶兩球進(jìn)入圓形軌道開(kāi)始計(jì)時(shí)，此后相遇的時(shí)刻。

13.如圖所示為某一游戲裝置的示意圖。裝置由水平傳送帶、豎直光滑圓軌道、水平軌道組成，水平直軌

道3C、所相接于C、E兩點(diǎn)，。與E前后略錯(cuò)開(kāi)，可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊能從C點(diǎn)進(jìn)入圓軌道內(nèi)側(cè)運(yùn)動(dòng)，軌

道各部分平滑連接。已知傳送帶以v=6m/s的速度順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，N8兩端距離&=5m,EF^L2=1.8m,

(W為水平地面，尸點(diǎn)位于。點(diǎn)正上方H=1.25m處。將質(zhì)量%=0.2kg物塊從傳送帶左端/點(diǎn)靜止釋放,

物塊滑上豎直圓軌道后能經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)。并從￡點(diǎn)進(jìn)入水平軌道ER并從尸點(diǎn)離開(kāi)。物塊與傳送帶/夙水

平軌道所之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為〃=0.25,3c部分光滑，重力加速度g=10m/s2。求：

D

（1）物塊從N點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至8點(diǎn)的時(shí)間；

⑵物塊在水平地面上的落點(diǎn)與。點(diǎn)的水平距離；

⑶圓軌道半徑R需滿足的條件。

⑷物塊在AB段運(yùn)動(dòng)時(shí)，傳送帶對(duì)物塊的作用力沖量大小。

14.如圖所示，有一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為優(yōu)的帶正電小物塊，電荷量為分從光滑絕緣平臺(tái)上的N點(diǎn)水

平拋出，到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，恰好以速度v無(wú)碰撞地進(jìn)入固定在水平地面上的光滑絕緣圓弧軌道，整個(gè)圓弧軌道

處在豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，場(chǎng)強(qiáng)上=也。隨后小物塊滑上緊靠圓弧軌道末端。點(diǎn)的質(zhì)量為2m的絕緣

q

長(zhǎng)木板。己知木板上表面與圓弧軌道末端切線相平，木板下表面與水平地面之間光滑，小物塊與長(zhǎng)木板間

的動(dòng)摩擦因數(shù)為〃，圓弧軌道的半徑為r,C點(diǎn)和圓弧的圓心連線與豎直方向的夾角9=60。，m、外V、〃、r

以及重力加速度g均為已知量，不計(jì)空氣阻力。求：

（1）小物塊從/點(diǎn)拋出時(shí)的速度大小以及/、。兩點(diǎn)的高度差；

⑵小物塊剛到達(dá)圓弧軌道末端D點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小；

⑶要使小物塊不滑出長(zhǎng)木板，木板的長(zhǎng)度2的最小值。

15.如圖，質(zhì)量〃?2=2kg、厚度/z=0.45m的木板C靜置于光滑水平地面上，半徑R=1.6m的豎直光滑半圓弧

軌道固定在木板C右邊的水平地面上，木板與軌道均在同一豎直面內(nèi)，軌道底端。點(diǎn)與木板C等高，并與

圓心。在同一豎直線上，軌道上端最高點(diǎn)為E點(diǎn)。質(zhì)量%/=0.9kg的物塊B置于木板C的左端，一質(zhì)量加,=0.1kg

的子彈A以%=160m/s的水平速度射中物塊B并留在其