模板05圓周運(yùn)動(dòng)（五大題型）

本節(jié)導(dǎo)航：

題型01水平平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)題型02豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)

題型03斜面平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)題型04圓周運(yùn)動(dòng)的多解問(wèn)題

題型05圓錐擺類(lèi)問(wèn)題

題型01水平平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)

口曼理解禳

1、水平平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)此類(lèi)問(wèn)題相對(duì)簡(jiǎn)單，物體所受合外力充當(dāng)向心力，合外力大小不變，方向總

是指向圓心。當(dāng)角速度發(fā)生變化時(shí)，物體有離心或向心運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，此時(shí)往往需要根據(jù)受力情況判斷某個(gè)

力（如摩擦力等）的變化情況。

2、試題的呈現(xiàn)形式豐富，提問(wèn)角度設(shè)置新穎，學(xué)生需要掌握?qǐng)A周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律和臨界條件。

◎模他的毫

一、必備基礎(chǔ)知識(shí)

1、描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量

物理量物理意義表達(dá)式

線速度描述物體圓周運(yùn)動(dòng)快慢。

V—Ar/—T1-J27rrf-27rm-cor

A6?2nv

角速度描述物體轉(zhuǎn)動(dòng)快慢。(D=q=~Y=2毋=27m=—

p2兀廠

周期物體沿圓周運(yùn)動(dòng)一周所用的時(shí)間，描述

T-V

物體轉(zhuǎn)動(dòng)快慢

頻率單位時(shí)間內(nèi)完成周期性變化的次數(shù)，描戶(hù)l/T

述物體轉(zhuǎn)動(dòng)快慢

轉(zhuǎn)速做圓周運(yùn)動(dòng)的物體單位時(shí)間內(nèi)沿圓周繞n=f=l/T

圓心轉(zhuǎn)過(guò)的圈數(shù)。描述物體做圓周運(yùn)動(dòng)

的快慢。

2

2V4兀2

向心加指向圓心（曲率中心）的加速度，與曲-

an=rco=~=cov=下r

速度線切線方向垂直。反映圓周運(yùn)動(dòng)速度方

=4-7T2f2r=4712n2r

向變化快慢的物理量。

2

廠v9—4兀2

向心力當(dāng)物體沿著圓周或者曲線軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)，F(xiàn)n—TTlCln—m丫—JTICOf——

指向圓心（曲率中心）的合外力作用力。mr^f

作用效果是產(chǎn)生向心加速度。

2、圓周運(yùn)動(dòng)物理量之間的關(guān)系如下

(

各

物

理

量

間

的

關(guān)

系

〕

轉(zhuǎn)速n

（頻的）

3、勻速圓周運(yùn)動(dòng)和非勻速圓周運(yùn)動(dòng)

類(lèi)型勻速圓周運(yùn)動(dòng)非勻速圓周運(yùn)動(dòng)

定義線速度的大小不變的線速度的大小和方向不斷變

圓周運(yùn)動(dòng)化的圓周運(yùn)動(dòng)。

性質(zhì)①向心加速度、向心向心加速度、向心力、線速度

力和線速度的大小不和角速度均發(fā)生變化。

變，方向改變；

②角速度不變

條件合力大小不變，方向①合力沿速度方向分量產(chǎn)生

始終與速度方向垂直切向加速度，它只改變速度的

且指向圓心。大小;②合力沿半徑方向分量

產(chǎn)生向心加速度，它只改變速

度的方向。

3、向心、離心運(yùn)動(dòng)

受力特點(diǎn)圖例

當(dāng)尸=加廠ft?時(shí)，物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。

尸二0一0

當(dāng)尸=0時(shí)，物體沿切線方向飛出。

當(dāng)代的丁時(shí)，物體逐漸遠(yuǎn)離圓心，P為實(shí)際提供的

F=mr(o2\.

向心力，做離心運(yùn)動(dòng)。

當(dāng)Q/Wm?時(shí)，物體逐漸向圓心靠近，做向心運(yùn)動(dòng)。

4、水平平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題

問(wèn)題的描述：在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，當(dāng)轉(zhuǎn)速變化時(shí)，物體的受力可能發(fā)生變化，轉(zhuǎn)速繼續(xù)變

化，會(huì)出現(xiàn)繩子張緊、繩子突然斷裂、靜摩擦力隨轉(zhuǎn)速增大而逐漸達(dá)到最大值、彈簧彈力大小方向發(fā)生變

化等，從而出現(xiàn)臨界問(wèn)題，確定臨界狀態(tài)是分析臨界問(wèn)題的關(guān)鍵。

5、變速圓周運(yùn)動(dòng)

受力特點(diǎn)：當(dāng)物體做變速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，合外力指向圓心的分力就是向心力。合外力不等于向心力，合

外力一般產(chǎn)生兩個(gè)效果。

下圖表示小物體加速轉(zhuǎn)動(dòng)的情況。0是軌跡的圓心，F(xiàn)是繩子對(duì)小物體的拉力。

可以把F分解為與圓周相切的鼻和指向圓心的F?：

跟圓周相切的分力Ft,只改變線速度的大小，F(xiàn)t=mat,產(chǎn)生切向加速度，此加速度描述線速度大小變

化的快慢；

跟圓周切線垂直而指向圓心的分力后，只改變線速度方向，F(xiàn)n=man,產(chǎn)生向心加速度。此加速度描述

線速度方向變化快慢。

二、解題模板

1、解題思路

明確做圓周

運(yùn)動(dòng)的對(duì)象

和所在平面

2、注意問(wèn)題

繩子的拉力出現(xiàn)臨界條件的情形有：①繩恰好拉直意味著繩上無(wú)彈力；②繩上拉力恰好為最大承受力

物體間恰好分離的臨界條件是：物體間的彈力恰好為零。

水平轉(zhuǎn)盤(pán)上的物體恰好不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)的臨界條件是：物體與轉(zhuǎn)盤(pán)間恰好達(dá)到最大靜摩擦力。

3、解題方法

①選擇做圓周運(yùn)動(dòng)的物體作為研究對(duì)象；②分析物體受力情況，其合外力提供向心力；③由Fn=/777

=mra>~列方程求解。

臨界問(wèn)題的分析方法：當(dāng)確定了物體運(yùn)動(dòng)的臨界狀態(tài)和臨界條件后，要分別針對(duì)不同的運(yùn)動(dòng)過(guò)程或現(xiàn)

象，選擇相對(duì)應(yīng)的物理規(guī)律，然后再列方程求解。

向心力的的確定方法：明確運(yùn)動(dòng)軌道所在的平面，找到軌道平面圓心的位置，分析做圓周運(yùn)動(dòng)的物體

所受的力，畫(huà)出受力示意圖，找出這些力指向圓心的合力就是向心力。

鯉掇極運(yùn)用

］（2023?福建?高考真題）一種離心測(cè)速器的簡(jiǎn)化工作原理如圖所示。細(xì)桿的一端固定在豎直轉(zhuǎn)軸

上的。點(diǎn)，并可隨軸一起轉(zhuǎn)動(dòng)。桿上套有一輕質(zhì)彈簧，彈簧一端固定于。點(diǎn)，另一端與套在桿上的圓

環(huán)相連。當(dāng)測(cè)速器穩(wěn)定工作時(shí)，圓環(huán)將相對(duì)細(xì)桿靜止，通過(guò)圓環(huán)的位置可以確定細(xì)桿勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度。

已知細(xì)桿長(zhǎng)度L=0.2m,桿與豎直轉(zhuǎn)軸的夾角a始終為60°,彈簧原長(zhǎng)%=0.1m,彈簧勁度系數(shù)k=lOON/m,

圓環(huán)質(zhì)量〃z=lkg；彈簧始終在彈性限度內(nèi)，重力加速度大小取lOm/s"摩擦力可忽略不計(jì)

（1）若細(xì)桿和圓環(huán)處于靜止?fàn)顟B(tài)，求圓環(huán)到。點(diǎn)的距離；

（2）求彈簧處于原長(zhǎng)時(shí)，細(xì)桿勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度大小；

（3）求圓環(huán)處于細(xì)桿末端尸時(shí)，細(xì)桿勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度大小。

（2024?安徽?一模）如圖所示，水平轉(zhuǎn)臺(tái)上的小物體1、2通過(guò)輕質(zhì)細(xì)線相連，質(zhì)量分別為根、

2機(jī)。保持細(xì)線伸直且恰無(wú)張力，并靜止在轉(zhuǎn)臺(tái)上，可繞垂直轉(zhuǎn)臺(tái)的中心軸。。'轉(zhuǎn)動(dòng)。兩物體與轉(zhuǎn)臺(tái)表面的

動(dòng)摩擦因數(shù)相同均為〃，最大靜摩擦力認(rèn)為等于滑動(dòng)摩擦力。兩物體與軸。共線且物體1到轉(zhuǎn)軸的距離為r,

物體2到轉(zhuǎn)軸的距離為2r,重力加速度為g。當(dāng)轉(zhuǎn)臺(tái)從靜止開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度極其緩慢地增大，針對(duì)這個(gè)

過(guò)程，求解下列問(wèn)題：

o

.rn團(tuán),

??

O,

⑴求輕繩剛有拉力時(shí)轉(zhuǎn)臺(tái)的角速度；

⑵求當(dāng)轉(zhuǎn)臺(tái)角速度為佟I時(shí)，物體1受到的摩擦力；

V3r

⑶求當(dāng)物體1和物體2均被甩離轉(zhuǎn)臺(tái)時(shí)的角速度。

題型02豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)

母敢型解族

1、豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)主要常考的模型為輕繩模型和輕桿模型，這類(lèi)題型要注意分清受力特征以及

掌握臨界條件的分析方法。

2、題型難道一般不是很大，考查內(nèi)容比較綜合，需要學(xué)生具備一定的綜合分析能力。

@雄他的毫

一、必備基礎(chǔ)知識(shí)

1、拱橋模型

受力特征：下有支撐，上無(wú)約束。

臨界特征：FN=0，mg^mv2max^即Vmax=M^。過(guò)最高點(diǎn)條件：怯如^。討論分析：臼■?時(shí)：”打一

尺=此，F(xiàn)N=mg—*<mg（失重）7時(shí)：到達(dá)最高點(diǎn)前做斜上拋運(yùn)動(dòng)飛離橋面。

2、輕繩模型

受力特征：除重力外，物體受到的彈力方向：向下或等于零。

臨界特征：FN=0，加8=導(dǎo)片即丫而產(chǎn)^^。過(guò)最高點(diǎn)條件：在最高點(diǎn)的速度v>y[gRo討論分析：過(guò)

最高點(diǎn)時(shí)，vd/^，BN+mg=：丹，繩、圓軌道對(duì)球產(chǎn)生彈力FN;不能過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，v<y[gr,在到達(dá)最高點(diǎn)

前小球已經(jīng)脫離了圓軌道。

3、輕桿模型

受力特征：除重力外，物體受到的彈力方向：向下、等于零或向上。

臨界特征：v=0即E向=0Fvmg。過(guò)最高點(diǎn)條件：在最高點(diǎn)的速度佗0。討論分析：當(dāng)v=0時(shí)，

_V2

F^=mg,為支持力，沿半徑背離圓心；當(dāng)0<v<<還時(shí)，一尺+小?=機(jī)廠，廠N背離圓心，隨u的增大而減

V2

小；當(dāng)跡時(shí)，F(xiàn)N=O；當(dāng)心<還時(shí)，F(xiàn)^+mg=mrf網(wǎng)指向圓心并隨u的增大而增大。

二、解題模板

1、解題思路

2、注意問(wèn)題

小球的不脫軌問(wèn)題，如下圖所示，該問(wèn)題包含兩種情景：①小球沒(méi)有通過(guò)最高點(diǎn)，但沒(méi)有脫離圓軌道，

這種情況下小球最高上升到與圓心等高位置處然后原路返回；②小球通過(guò)最高點(diǎn)并完成圓周運(yùn)動(dòng)，這種情

況下最高點(diǎn)的速度要滿(mǎn)足v>V^o

繩子模型和桿模型的比較如下表所示。

模型繩子模型桿模型

繩

圖例,;▼軌,

、:可逛

尸彈

小、一十、'

b彈

mg\mg尸彈

mg

受力分析mgmg

olo

olo

F彈定[下或等于零0

尸彈向下、等于零或向上

V2V2

力學(xué)方程mg+F彈=耐'mg±F彈=m■反

小球恰好通過(guò)軌道最高點(diǎn)、恰好能做完由小球恰能運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)得卜臨=0。

過(guò)最高點(diǎn)整的圓周運(yùn)動(dòng)，隱含著小球運(yùn)動(dòng)到最高

的臨界條點(diǎn)時(shí)繩或軌道對(duì)小球的作用力恰好為

件2

零。由儂=玲得/小=也口

若通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)v>y[gr則繩、軌道2

f當(dāng)儂=巧即v=y[^編,A=0此時(shí)桿或

對(duì)球產(chǎn)生一個(gè)向下的彈力E由/+砥

討論分析2

V管道對(duì)小球恰好沒(méi)有作用力；

=k可得6隨K的增大而增大；

r當(dāng)0<大爪獨(dú)寸，球受到向上的支持力，

不能過(guò)最高點(diǎn)時(shí)人，晶，在到達(dá)最高V2

由儂一人=”可得A隨r的增大而減

點(diǎn)前小球已經(jīng)脫離了圓軌道。

小；

當(dāng)力正用寸，球受到向下的拉力，

2

由A+儂=/可得A隨y的增大而增

r

大；

當(dāng)p=0時(shí)，R=mg,A為支持力，沿半

徑背離圓心。

3、解題方法

①確定模型：首先判斷是輕繩模型還是輕桿模型，兩種模型過(guò)最高點(diǎn)的臨界條件不同，其原因主要是

“繩”不能支持物體，而“桿”既能支持物體，也能拉物體。

②確定臨界點(diǎn)：V隘=收，對(duì)輕繩模型來(lái)說(shuō)是能否通過(guò)最高點(diǎn)的臨界點(diǎn)，而對(duì)輕桿模型來(lái)說(shuō)尸N表現(xiàn)為

支持力或者是拉力的臨界點(diǎn)。

③確定研究狀態(tài)：通常情況下豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)只涉及最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況。

④進(jìn)行受力分析：對(duì)物體在最高點(diǎn)或最低點(diǎn)時(shí)進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律列出方程P/P向。

⑤進(jìn)行過(guò)程分析：應(yīng)用動(dòng)能定理或機(jī)械能守恒定律將初、末兩個(gè)狀態(tài)聯(lián)系起來(lái)列方程。

晶模板運(yùn)用

（2024?安徽?高考真題）如圖所示，一實(shí)驗(yàn)小車(chē)靜止在光滑水平面上，其上表面有粗糙水平軌道

與光滑四分之一圓弧軌道。圓弧軌道與水平軌道相切于圓弧軌道最低點(diǎn)，一物塊靜止于小車(chē)最左端，一小

球用不可伸長(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)線懸掛于。點(diǎn)正下方，并輕靠在物塊左側(cè)。現(xiàn)將細(xì)線拉直到水平位置時(shí)，靜止釋放

小球,小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)與物塊發(fā)生彈性碰撞。碰撞后,物塊沿著小車(chē)上的軌道運(yùn)動(dòng)，已知細(xì)線長(zhǎng)L=L25m。

小球質(zhì)量〃z=Q20kg。物塊、小車(chē)質(zhì)量均為0.30kg。小車(chē)上的水平軌道長(zhǎng)s=1.0m。圓弧軌道半徑

R=0.15m。小球、物塊均可視為質(zhì)點(diǎn)。不計(jì)空氣阻力，重力加速度g取lOm/s?。

（1）求小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)與物塊碰撞前所受拉力的大小；

R

M

S1力

UQ

I麥?zhǔn)剑?024?陜西榆林?一模）如圖1所示，位于豎直面內(nèi)的固定光滑弧形軌道的最低點(diǎn)8與固定光滑

圓形軌道平滑連接，圓形軌道半徑R=0.40m、C點(diǎn)與圓心。點(diǎn)等高。現(xiàn)有一質(zhì)量機(jī)=0」0kg的滑塊

(可視為質(zhì)點(diǎn))，從位于軌道上的A點(diǎn)由靜止開(kāi)始滑下，滑塊經(jīng)B點(diǎn)后沿圓形軌道上滑。取重力加速度

g=10m/s2,空氣阻力可忽略不計(jì)。

ET

o.ior

OHim

圖2

⑴若滑塊經(jīng)B點(diǎn)后，恰好能通過(guò)圓形軌道的最高點(diǎn)。，求滑塊通過(guò)。點(diǎn)時(shí)的速度大小；

(2)若要求滑塊在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，不會(huì)從3CD部分脫離光滑圓形軌道，請(qǐng)分析說(shuō)明A點(diǎn)距離3點(diǎn)豎直高度應(yīng)滿(mǎn)

足什么條件；

⑶為了更好地研究滑塊的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，某同學(xué)更換了滑塊，并設(shè)計(jì)了相似裝置，且在圓軌道最低點(diǎn)8處安裝

了壓力傳感器，利用多組豎直高度H與力傳感器的讀數(shù)下的數(shù)據(jù)，繪制了圖像如圖2所示，測(cè)得

圖線的斜率k=0.40。請(qǐng)根據(jù)上述情景和圖像信息，求解滑塊的質(zhì)量和圓形軌道半徑。

題型03斜面平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)

?鼓也禳

在斜面上做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，因所受的控制因素不同，如靜摩擦力控制、繩控制、桿控制，物體的受

力情況和所遵循的規(guī)律也不相同。

一、必備基礎(chǔ)知識(shí)

1、斜面平面上的圓周運(yùn)動(dòng)分類(lèi)

靜摩擦力控制下的圓周運(yùn)動(dòng)；輕桿控制下的圓周運(yùn)動(dòng)；輕繩控制下的圓周運(yùn)動(dòng)。

2、兩種類(lèi)型

靜摩擦力控制下的斜面圓周運(yùn)動(dòng)，如下圖所示。

輕桿控制下的斜面圓周運(yùn)動(dòng)，如下圖所示。

二、解題模板

1、解題思路

明確斜面上受力分析，分析物

物體做圓周體在最高點(diǎn)和最低

運(yùn)動(dòng)的類(lèi)型點(diǎn)的受力情況

2、注意問(wèn)題

斜面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)與豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)類(lèi)似，斜面上的圓周運(yùn)動(dòng)也是集中分析物體在最高點(diǎn)和最低

點(diǎn)的受力情況，列牛頓運(yùn)動(dòng)定律方程來(lái)解題。只是在受力分析時(shí)，一般需要進(jìn)行立體圖到平面圖的轉(zhuǎn)化，

這是解斜面上圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的難點(diǎn)。

3、解題方法

明確研究對(duì)象；將物體的立體圖轉(zhuǎn)化為平面圖；進(jìn)行受力分析和運(yùn)動(dòng)分析；列方程進(jìn)行求解

物體在斜面上做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，如下圖所示，設(shè)斜面的傾角為仇重力垂直斜面的分力與物體受到的支持

力相等，物體運(yùn)動(dòng)到斜面任意位置時(shí)由斜面內(nèi)指向圓心方向的合力提供向心力。

］（2024?廣東,階段練習(xí)）如圖，傾角為夕=30。的光滑斜面體固定在水平面上，斜面A8CD為邊

長(zhǎng)2.5L的正方形，斜面上一點(diǎn)。為AC、8。連線的交點(diǎn)。長(zhǎng)為乙的輕繩一端系著質(zhì)量為機(jī)的小球，另一端

系在。點(diǎn)，小球在斜面上繞。點(diǎn)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，且運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)輕繩的拉力恰好為零。已知重力加

速度為g，小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中無(wú)機(jī)械能損失。

（1）求小球運(yùn)動(dòng)到圓周最高點(diǎn)時(shí)速度的大小；

（2）求小球所受輕繩的最大拉力；

B

](2024?廣東?模擬預(yù)測(cè))如圖所示，楔形物體放在水平地面上，斜面光滑，傾角為6。輕繩一端

固定在斜面，另一端系一質(zhì)量為機(jī)的小球在斜面上做圓周運(yùn)動(dòng)，A、8分別是圓周運(yùn)動(dòng)軌跡的最低點(diǎn)和最高

點(diǎn)，已知小球恰能通過(guò)8點(diǎn)。在小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中楔形物體始終靜止不動(dòng)，重力加速度為g。求：

(1)小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)A時(shí)繩對(duì)小球的拉力大小；

(2)小球經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)3時(shí)，地面對(duì)楔形物體的摩擦力大小。

題型04圓周運(yùn)動(dòng)的多解問(wèn)題

1、這類(lèi)題目常涉及兩個(gè)物體的兩種不同的運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)物體做其它形

式的運(yùn)動(dòng)。

2、圓周運(yùn)動(dòng)具備周期性，因此會(huì)出現(xiàn)多解問(wèn)題。兩個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)是同時(shí)進(jìn)行的，因此運(yùn)動(dòng)時(shí)間是一致

的，這是解題的突破口。

一、必備基礎(chǔ)知識(shí)

1、問(wèn)題特點(diǎn)

圓周運(yùn)動(dòng)具有周期性，使得不同周期內(nèi)發(fā)生的運(yùn)動(dòng)可能是相同的，這將造成多解。

2、三種傳動(dòng)模型

方式同軸轉(zhuǎn)動(dòng)皮帶傳動(dòng)齒輪傳動(dòng)

A、B兩點(diǎn)在同軸的一個(gè)兩個(gè)輪子用皮帶連接，A、B兩個(gè)齒輪輪齒嚙合，A、B兩

裝置圓盤(pán)上，到圓心的距離兩點(diǎn)分別是兩個(gè)輪子邊緣點(diǎn)分別是兩個(gè)齒輪邊緣上的

不同。上的點(diǎn)。點(diǎn)。

,B

圖例小

--?*

A、B兩點(diǎn)角速度、周期A、B兩點(diǎn)線速度相同A、B兩點(diǎn)線速度相同

特點(diǎn)

相同

轉(zhuǎn)動(dòng)方

相同相同相反

向

角速度與半徑成反比與齒輪

角速度與半徑成反比：齒數(shù)成反比：

線速度與半徑成正比：經(jīng)=區(qū)=從，

r

a>BR'①BiN?

規(guī)律

VBR周期與半徑成正比：周期與半徑成正比，與齒輪

齒數(shù)成正比：

T±_R

TBr

TBr2N]

二、解題模板

1、解題思路

明確兩種分析各自的運(yùn)動(dòng)

運(yùn)動(dòng)形式特點(diǎn)和受力特點(diǎn)

2、注意問(wèn)題

分析此類(lèi)問(wèn)題，周期性是得出多解通式的關(guān)鍵。求解過(guò)程切記不能只考慮第一個(gè)周期的情況，要注意

問(wèn)題的多解。

3、解題方法

①明確兩個(gè)運(yùn)動(dòng)的物體，分析各自的運(yùn)動(dòng)形式；

②對(duì)兩者進(jìn)行受力分析和運(yùn)動(dòng)分析；

③根據(jù)各自的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)列出規(guī)律方程；

④根據(jù)題意要求，建立兩者的聯(lián)系，根據(jù)等時(shí)性得出多解通式；

⑤對(duì)結(jié)果進(jìn)行分析和討論。

。根極運(yùn)用

（2024?廣東?模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，水平圓盤(pán)直徑A3與C點(diǎn)同線，在C點(diǎn)正上方h處有一可視

為質(zhì)點(diǎn)的小球沿與圓盤(pán)直徑AB平行的方向以一定的初速度水平拋出，。點(diǎn)為圓盤(pán)圓心，已知圓盤(pán)半徑為R,

B、C兩點(diǎn)間的距離為R,。為圓周邊緣上一點(diǎn)，且。。與垂直，重力加速度為g,不計(jì)空氣阻力。

(1)求當(dāng)圓盤(pán)固定時(shí)，要使小球落在圓盤(pán)上，求速度大小范圍；

(2)若圓盤(pán)繞圓心。點(diǎn)由圖示位置沿逆時(shí)針做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，小球恰好與圓盤(pán)在。點(diǎn)相

遇，求圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)線速度大小的可能值。

—

磨寫(xiě)0(2024?廣東?期中)如圖所示的游戲裝置中，一高度為的固定桿的頂部固定一光滑圓弧形軌道,

一處于水平面內(nèi)的圓盤(pán)可繞固定桿轉(zhuǎn)動(dòng)，圓盤(pán)上距圓盤(pán)中心為L(zhǎng)的。1處有一小圓孔。現(xiàn)讓圓盤(pán)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，

當(dāng)過(guò)。。1的直線處于軌道AB正下方且。?在桿右側(cè)時(shí)，將小球從A點(diǎn)靜止釋放，小球經(jīng)導(dǎo)軌從8點(diǎn)水平拋出

后恰好穿過(guò)圓孔。一已知小球由A點(diǎn)到8點(diǎn)的時(shí)間為%,不計(jì)空氣阻力。求:

(1)4、2間的豎直高度差;

⑵圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度。

題型05圓錐擺類(lèi)問(wèn)題

韻散型解裱

該類(lèi)問(wèn)題往往是由重力和彈力的合力提供向心力，使物體在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。掌握?qǐng)A錐擺的

運(yùn)動(dòng)特征可以快速解決這類(lèi)問(wèn)題。

一、必備基礎(chǔ)知識(shí)

1、結(jié)構(gòu)特點(diǎn)

一根輕繩系一個(gè)擺球（可看成質(zhì)點(diǎn)），讓擺球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。

2、運(yùn)動(dòng)圖示

3、類(lèi)圓錐擺

有些物體的運(yùn)動(dòng)從表面上看不屬于圓錐擺模型，但其受力情況和運(yùn)動(dòng)情況與圓錐擺模型類(lèi)似，利用相

似的分析方法即可求解。

常見(jiàn)的類(lèi)圓錐擺模型有:

二、解題模板

1、解題思路

對(duì)物體進(jìn)行明推向心力

受力分析的來(lái)源

2、注意問(wèn)題

物體做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道圓心一定與軌道共面，所以做圓錐擺運(yùn)動(dòng)的物體，軌道圓心不是懸點(diǎn)，而是與

軌道共面的中心，半徑則為軌道平面上面的半徑。

3、解題方法

圓錐擺：向心力居=mgtan。=叼7=加口2/，且r=Lsin仇解得gLtan6sinaco

Leos0°

穩(wěn)定狀態(tài)下，。越大,角速度。和線速度v就越大，小球受到的拉力尸=梟和運(yùn)動(dòng)所需向心力也越大。

圓錐筒:

筒內(nèi)壁光滑，向心力由重力機(jī)g和支持力尸N的合力提供，即潦力="9=加口2/，解得U.co

Ldll（7Itan8

g

rtan0°

穩(wěn)定狀態(tài)下小球所處的位置越高，半徑r越大，角速度。越小，線速度v越大，支持力A=sinO和向

心力K=tan8并不隨位置的變化而變化。

（2024?安徽?一模）乒乓球是我國(guó)的國(guó)球，中國(guó)乒乓球隊(duì)更是奧運(yùn)夢(mèng)之隊(duì)。在剛剛結(jié)束的第33

屆巴黎奧運(yùn)上，我國(guó)包攬了5枚金牌，為國(guó)乒喝彩。乒乓球訓(xùn)練入門(mén)簡(jiǎn)單，一支球拍，一個(gè)球，就能做顛

球訓(xùn)練，也能對(duì)著墻壁開(kāi)展對(duì)練模式。為了避免撿球的煩惱，現(xiàn)在推出了一種懸掛式乒乓球訓(xùn)練器，如圖

甲所示。該訓(xùn)練器可簡(jiǎn)化成一根長(zhǎng)為/的輕質(zhì)細(xì)繩下懸掛一可視為質(zhì)點(diǎn)、質(zhì)量為機(jī)的小球。不計(jì)空氣阻力,

重力加速度為g。

高度可調(diào)

隨時(shí)隨地?zé)捔?xí)

甲

⑴敲擊小球，可以讓小球在豎直平面內(nèi)擺動(dòng)，最大偏轉(zhuǎn)角度為仇則小球擺到最高點(diǎn)時(shí)，求繩子拉力大小;

⑵敲擊小球，也可以讓小球做圓錐擺運(yùn)動(dòng)，當(dāng)輕繩偏離豎直方向夾角為。時(shí)，求繩子拉力大小及小球線速

度大小。

）委式（2024?江蘇南通?模擬預(yù)測(cè)）某裝置如圖所示，兩根輕桿04與小球及一小滑塊通過(guò)較鏈連

接，桿（M的A端與固定在豎直桿上的錢(qián)鏈相連。小球與小滑塊的質(zhì)量均為加，輕桿OB長(zhǎng)均為/,原

長(zhǎng)為/的輕質(zhì)彈簧與滑塊都套在該豎直桿上，彈簧連接在A點(diǎn)與小滑塊之間。裝置靜止時(shí)，彈簧長(zhǎng)為1.6/,

重力加速度為g,sin53o=0.8,cos53o=0.6,不計(jì)一切阻力。求：

（1）輕桿OA對(duì)小球的作用力；

（2）彈簧的勁度系數(shù)左；

（3）若整個(gè)裝置以豎直桿為軸轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)彈簧將恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，小球的角速度。。

@模板演煉

1.（2024?福建泉州?模擬預(yù)測(cè)）智能呼啦圈可以提供全面的數(shù)據(jù)記錄，讓人合理管理自己的身材。如圖甲，

腰帶外側(cè)帶有軌道，其簡(jiǎn)化模型如圖乙所示。可視為質(zhì)點(diǎn)的配重質(zhì)量為0.4kg,輕繩長(zhǎng)為0.4m,懸掛點(diǎn)p到

腰帶中心。點(diǎn)的距離為0.26m,水平固定好腰帶，通過(guò)人體微小扭動(dòng)，使配重在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。繩

子與豎直方向夾角0=37。，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中腰帶可視為靜止，不計(jì)一切阻力，重力加速度g=10m/s2sin370=0.6,

cos37°=0.8）o求：

（1）輕繩拉力的大小；

（2）配重做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度；

（3）配重從靜止開(kāi)始加速旋轉(zhuǎn)至6=37。的過(guò)程中，繩子對(duì)配重所做的功。

2.（2024?江蘇揚(yáng)州?模擬預(yù)測(cè)）如圖，餐桌上表面離地面的高度/?=1.25m,餐桌中心是一個(gè)半徑為r=2m

的圓盤(pán)，圓盤(pán)可繞中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)，近似認(rèn)為圓盤(pán)與餐桌在同一水平面內(nèi)且兩者之間的間隙可忽略不計(jì)。已知

放置在圓盤(pán)邊緣的〃7=1kg的小物體與圓盤(pán)間的動(dòng)摩擦因數(shù)為M=0.45,小物體與餐桌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為

〃2=。3,最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，緩慢增大圓盤(pán)的轉(zhuǎn)動(dòng)速度，物體從圓盤(pán)上甩出后，在餐桌上做勻

減速直線運(yùn)動(dòng)，恰好不會(huì)滑出餐桌落到地上，glXlOm/s2,不計(jì)空氣阻力。

（1）為使物體不從圓盤(pán)滑到餐桌上，求圓盤(pán)的邊緣線速%的最大值;

（2）物體在餐桌上滑行的時(shí)間;

（3）若餐桌上灑上了油，導(dǎo)致物體與餐桌間的動(dòng)摩擦因數(shù)減小，物體沿桌面勻減速直線運(yùn)動(dòng)后落地，落地

點(diǎn)距離圓桌中心的水平距離20m，求此過(guò)程桌面對(duì)物體做的功。

3.（2024?江蘇?模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，為豎直放置的光滑圓筒，一根長(zhǎng)細(xì)繩穿過(guò)圓筒后一端連著質(zhì)量

叫=5kg的小球P,另一端和細(xì)繩BC（懸點(diǎn)為B）在結(jié)點(diǎn)C處共同連著質(zhì)量為里的小球Q，長(zhǎng)細(xì)繩能承受

的最大拉力為60N,細(xì)繩能承受的最大拉力為27.6N。轉(zhuǎn)動(dòng)圓筒使BC繩被水平拉直，小球Q在水平面

內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，小球P處于靜止?fàn)顟B(tài)，此時(shí)圓筒頂端A點(diǎn)到C點(diǎn)的距離4=L5m,細(xì)繩BC的長(zhǎng)度

4=0.9m,重力加速度g取10m/s2,兩繩均不可伸長(zhǎng)，小球P、Q均可視為質(zhì)點(diǎn)。求:

（1）當(dāng)角速度。多大時(shí)，8c繩剛好被拉直（結(jié)果可用根號(hào)表示）；

繩剛好被拉斷。

4.（2024?四川自貢?模擬預(yù)測(cè)）長(zhǎng)為L(zhǎng)=20m的細(xì)線，拴一質(zhì)量為相=2.0kg的小球，一端固定于。點(diǎn)，讓

其在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。如圖所示，當(dāng)細(xì)線與豎直方向的夾角是c=37°時(shí),重力加速度為g=10m/s2。

sin37°=0.6,cos37°=0.8o求:

（1）細(xì)線的拉力尸大小

⑵小球運(yùn)動(dòng)的線速度的大小

⑶小球運(yùn)動(dòng)的角速度是多少

5.（2024?廣東?階段模擬）如圖所示，半徑R=0.4m的圓盤(pán)水平放置，繞豎直軸00,勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，在圓心。正

上方,=0.8m高處固定一水平軌道PQ,轉(zhuǎn)軸和水平軌道交于0'點(diǎn).一質(zhì)量m=2kg的小車(chē)（可視為質(zhì)點(diǎn)），

在F=6N的水平恒力作用下（一段時(shí)間后，撤去該力），從。'左側(cè)毛=2m處由靜止開(kāi)始沿軌道向右運(yùn)動(dòng),

當(dāng)小車(chē)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，從小車(chē)上自由釋放一小球，此時(shí)圓盤(pán)半徑0A與x軸重合.規(guī)定經(jīng)過(guò)0點(diǎn)水平向右為

x軸正方向.小車(chē)與軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃=0.2,gIX10m/s2.

（1）為使小球剛好落在A點(diǎn)，圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度應(yīng)為多大？

（2）為使小球能落到圓盤(pán)上，求水平拉力F作用的距離范圍?

6.（2024?福建?三模）太極柔力球運(yùn)動(dòng)融合了太極拳和現(xiàn)代競(jìng)技體育特征，是一項(xiàng)具有民族特色的體育運(yùn)

動(dòng)項(xiàng)目。某次訓(xùn)練時(shí)，運(yùn)動(dòng)員舞動(dòng)球拍，球拍帶動(dòng)小球在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，小球始終與球拍保

持相對(duì)靜止，其運(yùn)動(dòng)過(guò)程如圖乙所示，小球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為0.8m,A點(diǎn)為圓周最高點(diǎn)，8點(diǎn)與圓心。

等高,C點(diǎn)為最低點(diǎn)。已知小球質(zhì)量為0.1kg,在C點(diǎn)時(shí)球與球拍間的彈力大小為3.0N,重力加速度g取lOm/sz,

不計(jì)空氣阻力，求：

（1）小球在C點(diǎn)的速度大小；

（2）小球從C運(yùn)動(dòng)到A的過(guò)程中，球拍對(duì)小球做功的平均功率；

（3）小球運(yùn)動(dòng)到2點(diǎn)時(shí)，球拍對(duì)小球的作用力大小。

7.（2024?新疆烏魯木齊?二模）如圖所示為一電動(dòng)打夯機(jī)的原理圖，電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)軸上固定一輕桿，輕桿的

另一端固定一鐵球。工作時(shí)電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)桿上的鐵球在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)。若調(diào)整轉(zhuǎn)速使打夯機(jī)恰好不離開(kāi)地

面，且勻速轉(zhuǎn)動(dòng)一段時(shí)間后，切斷電力，鐵球繼續(xù)做圓周運(yùn)動(dòng)。整個(gè)過(guò)程中打夯機(jī)的底座始終與地面相對(duì)

靜止。已知打夯機(jī)（包括鐵球）的總質(zhì)量為M。，重力加速度為g,鐵球可視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)一切阻力。

（1）求切斷電力前，打夯機(jī)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)對(duì)地面產(chǎn)生的最大壓力4ax；

（2）若切斷電力后，打夯機(jī)對(duì)地面產(chǎn)生的最大壓力為3M°g,求鐵球的最小質(zhì)量機(jī)。

8.（2023?浙江溫州?一模）如圖所示，光滑水平面ABC。和水平傳送帶平滑無(wú)縫連接，斯是一傾角6=30。

的光滑正方形斜面，邊長(zhǎng)4=2m斜面上端固定一個(gè)半徑R=lm的光滑半圓弧軌道，分別與CP、所相切與

P、0兩點(diǎn)。在水平面的邊（足夠長(zhǎng)）上放著質(zhì)量分別為叫=2kg、？=lkg的滑塊甲、乙（均可視為

質(zhì)點(diǎn)），用輕質(zhì)細(xì)繩將甲、乙連接在一起，且甲、乙間夾著一根被壓縮且勁度系數(shù)上=6OON7m的輕質(zhì)彈簧

（未拴接）。已知傳送帶長(zhǎng)4=L6m以％=12m/s的速率逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，兩滑塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃=0.5,

其他摩擦和阻力均不計(jì)，彈簧的彈性勢(shì)能與=g左Ax?（Ax為形變量）。

（1）細(xì)繩剪斷，若滑塊甲脫離彈簧時(shí)速度匕=4m/s,求滑塊甲在尸點(diǎn)受到圓弧軌道彈力大小4；

（2）若滑塊甲能恰好通過(guò)圓弧軌道的最高點(diǎn)，求滑塊乙脫離彈簧時(shí)速度大小也；

（3）若滑塊甲能通過(guò)圓弧軌道的最高點(diǎn)，且滑塊乙離開(kāi)傳送帶時(shí)速度大小也為vo=12m/s,求剪斷繩子前彈

簧的形變量Ar的取值范圍。

E

Q

9.（2023?四川南充?三模）如圖是一彈珠游戲機(jī)的簡(jiǎn)化示意圖。矩形游戲面板ABC。與水平面所成夾角6=37。,

面板右側(cè)邊緣的直管道AP與四分之一圓弧軌道P。相切于尸點(diǎn)，面板左側(cè)邊緣有垂直板面的擋板，已知圓

弧軌道半徑R=1.5m,圓弧軌道最高點(diǎn)。（切線水平）到水平面的高度〃=1.25m。控制手柄K可使彈珠（可

視為質(zhì)點(diǎn)）以不同的速度沿直管道AP發(fā)射，彈珠與擋板撞擊時(shí)間極短且不損失機(jī)械能，撞擊前后水平速率

2

不變。不計(jì)摩擦和空氣阻力。5=10m/s,sin37°=0.6,cos37°=0.8o

（1）求小球通過(guò)。點(diǎn)的最小速度大小為；

（2）若小球以最小速度通過(guò)最高點(diǎn)。，與擋板發(fā)生一次撞擊，剛好經(jīng)過(guò)面板下邊緣M點(diǎn)，M、A兩點(diǎn)相距

d=1.5m,求面板AD邊的長(zhǎng)度L。

模板05圓周運(yùn)動(dòng)（五大題型）

本節(jié)導(dǎo)航：

題型01水平平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)題型02豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)

題型03斜面平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)題型04圓周運(yùn)動(dòng)的多解問(wèn)題

題型05圓錐擺類(lèi)問(wèn)題

題型01水平平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)

口曼理解禳

1、水平平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)此類(lèi)問(wèn)題相對(duì)簡(jiǎn)單，物體所受合外力充當(dāng)向心力，合外力大小不變，方向總

是指向圓心。當(dāng)角速度發(fā)生變化時(shí)，物體有離心或向心運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，此時(shí)往往需要根據(jù)受力情況判斷某個(gè)

力（如摩擦力等）的變化情況。

2、試題的呈現(xiàn)形式豐富，提問(wèn)角度設(shè)置新穎，學(xué)生需要掌握?qǐng)A周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律和臨界條件。

◎模他的毫

一、必備基礎(chǔ)知識(shí)

1、描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量

物理量物理意義表達(dá)式

線速度描述物體圓周運(yùn)動(dòng)快慢。

V—Ar/—T1-J27rrf-27rm-cor

A6?2nv

角速度描述物體轉(zhuǎn)動(dòng)快慢。(D=q=~Y=2毋=27m=—

p2兀廠

周期物體沿圓周運(yùn)動(dòng)一周所用的時(shí)間，描述

T-V

物體轉(zhuǎn)動(dòng)快慢

頻率單位時(shí)間內(nèi)完成周期性變化的次數(shù)，描戶(hù)l/T

述物體轉(zhuǎn)動(dòng)快慢

轉(zhuǎn)速做圓周運(yùn)動(dòng)的物體單位時(shí)間內(nèi)沿圓周繞n=f=l/T

圓心轉(zhuǎn)過(guò)的圈數(shù)。描述物體做圓周運(yùn)動(dòng)

的快慢。

2

2V4兀2

向心加指向圓心（曲率中心）的加速度，與曲-

an=rco=~=cov=下r

速度線切線方向垂直。反映圓周運(yùn)動(dòng)速度方

=4-7T2f2r=4712n2r

向變化快慢的物理量。

2

廠v9—4兀2

向心力當(dāng)物體沿著圓周或者曲線軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)，F(xiàn)n—TTlCln—m丫—JTICOf——

指向圓心（曲率中心）的合外力作用力。mr^f

作用效果是產(chǎn)生向心加速度。

2、圓周運(yùn)動(dòng)物理量之間的關(guān)系如下

(

各

物

理

量

間

的

關(guān)

系

〕

轉(zhuǎn)速n

（頻的）

3、勻速圓周運(yùn)動(dòng)和非勻速圓周運(yùn)動(dòng)

類(lèi)型勻速圓周運(yùn)動(dòng)非勻速圓周運(yùn)動(dòng)

定義線速度的大小不變的線速度的大小和方向不斷變

圓周運(yùn)動(dòng)化的圓周運(yùn)動(dòng)。

性質(zhì)①向心加速度、向心向心加速度、向心力、線速度

力和線速度的大小不和角速度均發(fā)生變化。

變，方向改變；

②角速度不變

條件合力大小不變，方向①合力沿速度方向分量產(chǎn)生

始終與速度方向垂直切向加速度，它只改變速度的

且指向圓心。大小;②合力沿半徑方向分量

產(chǎn)生向心加速度，它只改變速

度的方向。

3、向心、離心運(yùn)動(dòng)

受力特點(diǎn)圖例

當(dāng)尸=加廠ft?時(shí)，物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。

尸二0一0

當(dāng)尸=0時(shí)，物體沿切線方向飛出。

當(dāng)代的丁時(shí)，物體逐漸遠(yuǎn)離圓心，P為實(shí)際提供的

F=mr(o2\.

向心力，做離心運(yùn)動(dòng)。

當(dāng)Q/Wm?時(shí)，物體逐漸向圓心靠近，做向心運(yùn)動(dòng)。

4、水平平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題

問(wèn)題的描述：在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，當(dāng)轉(zhuǎn)速變化時(shí)，物體的受力可能發(fā)生變化，轉(zhuǎn)速繼續(xù)變

化，會(huì)出現(xiàn)繩子張緊、繩子突然斷裂、靜摩擦力隨轉(zhuǎn)速增大而逐漸達(dá)到最大值、彈簧彈力大小方向發(fā)生變

化等，從而出現(xiàn)臨界問(wèn)題，確定臨界狀態(tài)是分析臨界問(wèn)題的關(guān)鍵。

5、變速圓周運(yùn)動(dòng)

受力特點(diǎn)：當(dāng)物體做變速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，合外力指向圓心的分力就是向心力。合外力不等于向心力，合

外力一般產(chǎn)生兩個(gè)效果。

下圖表示小物體加速轉(zhuǎn)動(dòng)的情況。0是軌跡的圓心，F(xiàn)是繩子對(duì)小物體的拉力。

可以把F分解為與圓周相切的鼻和指向圓心的F?：

跟圓周相切的分力Ft,只改變線速度的大小，F(xiàn)t=mat,產(chǎn)生切向加速度，此加速度描述線速度大小變

化的快慢；

跟圓周切線垂直而指向圓心的分力后，只改變線速度方向，F(xiàn)n=man,產(chǎn)生向心加速度。此加速度描述

線速度方向變化快慢。

二、解題模板

1、解題思路

明確做圓周

運(yùn)動(dòng)的對(duì)象

和所在平面

2、注意問(wèn)題

繩子的拉力出現(xiàn)臨界條件的情形有：①繩恰好拉直意味著繩上無(wú)彈力；②繩上拉力恰好為最大承受力

物體間恰好分離的臨界條件是：物體間的彈力恰好為零。

水平轉(zhuǎn)盤(pán)上的物體恰好不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)的臨界條件是：物體與轉(zhuǎn)盤(pán)間恰好達(dá)到最大靜摩擦力。

3、解題方法

①選擇做圓周運(yùn)動(dòng)的物體作為研究對(duì)象；②分析物體受力情況，其合外力提供向心力；③由Fn=/777

=mra>~列方程求解。

臨界問(wèn)題的分析方法：當(dāng)確定了物體運(yùn)動(dòng)的臨界狀態(tài)和臨界條件后，要分別針對(duì)不同的運(yùn)動(dòng)過(guò)程或現(xiàn)

象，選擇相對(duì)應(yīng)的物理規(guī)律，然后再列方程求解。

向心力的的確定方法：明確運(yùn)動(dòng)軌道所在的平面，找到軌道平面圓心的位置，分析做圓周運(yùn)動(dòng)的物體

所受的力，畫(huà)出受力示意圖，找出這些力指向圓心的合力就是向心力。

第掇極運(yùn)用

］（2023?福建?高考真題）一種離心測(cè)速器的簡(jiǎn)化工作原理如圖所示。細(xì)桿的一端固定在豎直轉(zhuǎn)軸

上的。點(diǎn)，并可隨軸一起轉(zhuǎn)動(dòng)。桿上套有一輕質(zhì)彈簧，彈簧一端固定于。點(diǎn)，另一端與套在桿上的圓

環(huán)相連。當(dāng)測(cè)速器穩(wěn)定工作時(shí)，圓環(huán)將相對(duì)細(xì)桿靜止，通過(guò)圓環(huán)的位置可以確定細(xì)桿勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度。

已知細(xì)桿長(zhǎng)度L=0.2m,桿與豎直轉(zhuǎn)軸的夾角a始終為60°,彈簧原長(zhǎng)%=0.1m,彈簧勁度系數(shù)k=lOON/m,

圓環(huán)質(zhì)量〃z=lkg；彈簧始終在彈性限度內(nèi)，重力加速度大小取lOm/s"摩擦力可忽略不計(jì)

（1）若細(xì)桿和圓環(huán)處于靜止?fàn)顟B(tài)，求圓環(huán)到。點(diǎn)的距離；

（2）求彈簧處于原長(zhǎng)時(shí)，細(xì)桿勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度大小；

（3）求圓環(huán)處于細(xì)桿末端尸時(shí)，細(xì)桿勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度大小。

思路分析

第一問(wèn)的思路:

細(xì)桿和圓環(huán)處于平衡根據(jù)平衡求出圓環(huán)所由胡可定律即可求得

狀態(tài)