2025屆上海市嘉定區(qū)封浜高中高三下學(xué)期開(kāi)學(xué)學(xué)情檢測(cè)試題數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．執(zhí)行程序框圖，則輸出的數(shù)值為（）A． B． C． D．2．已知直線與圓有公共點(diǎn)，則的最大值為（）A．4 B． C． D．3．已知與之間的一組數(shù)據(jù)：12343.24.87.5若關(guān)于的線性回歸方程為，則的值為（）A．1.5 B．2.5 C．3.5 D．4.54．已知數(shù)列{an}滿足a1=3，且aA．22n-1+1 B．22n-1-15．“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分又不必要條件6．已知函數(shù)若函數(shù)在上零點(diǎn)最多，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．7．已知（），i為虛數(shù)單位，則（）A． B．3 C．1 D．58．已知復(fù)數(shù)滿足，則（）A． B． C． D．9．若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則（）A． B． C． D．10．在精準(zhǔn)扶貧工作中，有6名男干部、5名女干部，從中選出2名男干部、1名女干部組成一個(gè)扶貧小組分到某村工作，則不同的選法共有()A．60種 B．70種 C．75種 D．150種11．已知，則p是q的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件12．若，滿足約束條件，則的取值范圍為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，若它的體積是，則_________，該幾何體的表面積為_(kāi)________．14．在中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且，，，則_______.15．甲、乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率是，乙獲勝的概率是，則乙不輸?shù)母怕适莀____．16．連續(xù)2次拋擲一顆質(zhì)地均勻的骰子（六個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6的正方體），觀察向上的點(diǎn)數(shù)，則事件“點(diǎn)數(shù)之積是3的倍數(shù)”的概率為_(kāi)___．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）設(shè)復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則的模為_(kāi)_____.18．（12分）已知函數(shù)（1）解不等式；（2）若函數(shù)，若對(duì)于任意的，都存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．（12分）已知函數(shù)（）在定義域內(nèi)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn).（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，，且，若不等式恒成立.求正實(shí)數(shù)的取值范圍.20．（12分）圖1是由矩形ADEB，Rt△ABC和菱形BFGC組成的一個(gè)平面圖形，其中AB=1，BE=BF=2，∠FBC=60°，將其沿AB，BC折起使得BE與BF重合，連結(jié)DG，如圖2.（1）證明：圖2中的A，C，G，D四點(diǎn)共面，且平面ABC⊥平面BCGE；（2）求圖2中的二面角B?CG?A的大小.21．（12分）在中，，，.求邊上的高.①，②，③，這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在上面問(wèn)題中并作答.22．（10分）下表是某公司2018年5~12月份研發(fā)費(fèi)用（百萬(wàn)元）和產(chǎn)品銷(xiāo)量（萬(wàn)臺(tái)）的具體數(shù)據(jù)：月份56789101112研發(fā)費(fèi)用（百萬(wàn)元）2361021131518產(chǎn)品銷(xiāo)量（萬(wàn)臺(tái)）1122.563.53.54.5（Ⅰ）根據(jù)數(shù)據(jù)可知與之間存在線性相關(guān)關(guān)系，求出與的線性回歸方程（系數(shù)精確到0.01）；（Ⅱ）該公司制定了如下獎(jiǎng)勵(lì)制度：以（單位：萬(wàn)臺(tái)）表示日銷(xiāo)售，當(dāng)時(shí)，不設(shè)獎(jiǎng)；當(dāng)時(shí)，每位員工每日獎(jiǎng)勵(lì)200元；當(dāng)時(shí)，每位員工每日獎(jiǎng)勵(lì)300元；當(dāng)時(shí)，每位員工每日獎(jiǎng)勵(lì)400元.現(xiàn)已知該公司某月份日銷(xiāo)售（萬(wàn)臺(tái)）服從正態(tài)分布（其中是2018年5-12月產(chǎn)品銷(xiāo)售平均數(shù)的二十分之一），請(qǐng)你估計(jì)每位員工該月（按30天計(jì)算）獲得獎(jiǎng)勵(lì)金額總數(shù)大約多少元.參考數(shù)據(jù)：，，，，參考公式：相關(guān)系數(shù)，其回歸直線中的，若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則，.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．C【解析】

由題知：該程序框圖是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量的值，計(jì)算程序框圖的運(yùn)行結(jié)果即可得到答案.【詳解】，，，，，滿足條件，，，，，滿足條件，，，，，滿足條件，，，，，滿足條件，，，，，不滿足條件，輸出.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)，屬于簡(jiǎn)單題.2．C【解析】

根據(jù)表示圓和直線與圓有公共點(diǎn)，得到，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解.【詳解】因?yàn)楸硎緢A，所以，解得，因?yàn)橹本€與圓有公共點(diǎn)，所以圓心到直線的距離，即，解得，此時(shí)，因?yàn)椋谶f增，所以的最大值.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的方程，直線與圓的位置關(guān)系以及二次函數(shù)的性質(zhì)，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.3．D【解析】

利用表格中的數(shù)據(jù)，可求解得到代入回歸方程，可得，再結(jié)合表格數(shù)據(jù)，即得解.【詳解】利用表格中數(shù)據(jù)，可得又，．解得故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了線性回歸方程過(guò)樣本中心點(diǎn)的性質(zhì)，考查了學(xué)生概念理解，數(shù)據(jù)處理，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于基礎(chǔ)題.4．D【解析】試題分析：因?yàn)閍n+1=4an+3，所以an+1+1=4(an+1)，即an+1+1an+1考點(diǎn)：數(shù)列的通項(xiàng)公式．5．A【解析】

首先利用二倍角正切公式由，求出，再根據(jù)充分條件、必要條件的定義判斷即可；【詳解】解：∵，∴可解得或，∴“”是“”的充分不必要條件.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，二倍角正切公式的應(yīng)用是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．6．D【解析】

將函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)與直線的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)問(wèn)題，畫(huà)出函數(shù)的圖象，易知直線過(guò)定點(diǎn)，故與在時(shí)的圖象必有兩個(gè)交點(diǎn)，故只需與在時(shí)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，再與切線問(wèn)題相結(jié)合，即可求解.【詳解】由圖知與有個(gè)公共點(diǎn)即可，即，當(dāng)設(shè)切點(diǎn)，則，.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的問(wèn)題，曲線的切線問(wèn)題，注意運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想，屬于較難的壓軸題.7．C【解析】

利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案.【詳解】由，得，解得.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算,是基礎(chǔ)題.8．A【解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，可得，然后利用復(fù)數(shù)模的概念，可得結(jié)果.【詳解】由題可知：由，所以所以故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，考驗(yàn)計(jì)算，屬基礎(chǔ)題.9．B【解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的除法法則計(jì)算，由共軛復(fù)數(shù)的概念寫(xiě)出.【詳解】,,故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的除法計(jì)算，共軛復(fù)數(shù)的概念，屬于容易題.10．C【解析】

根據(jù)題意，分別計(jì)算“從6名男干部中選出2名男干部”和“從5名女干部中選出1名女干部”的取法數(shù)，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【詳解】解：根據(jù)題意，從6名男干部中選出2名男干部，有種取法，從5名女干部中選出1名女干部，有種取法，則有種不同的選法；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查排列組合的應(yīng)用，涉及分步計(jì)數(shù)原理問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．11．B【解析】

根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)再分析即可.【詳解】因?yàn)?所以q成立可以推出p成立,但p成立得不到q成立,例如,而,所以p是q的必要而不充分條件.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查充分與必要條件的判定以及誘導(dǎo)公式的運(yùn)用,屬于基礎(chǔ)題.12．B【解析】

根據(jù)約束條件作出可行域，找到使直線的截距取最值得點(diǎn)，相應(yīng)坐標(biāo)代入即可求得取值范圍.【詳解】畫(huà)出可行域，如圖所示：由圖可知，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，取得最小值－5；經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，取得最大值5，故.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)線性規(guī)劃求范圍，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．；【解析】試題分析：如圖：此幾何體是四棱錐，底面是邊長(zhǎng)為的正方形，平面平面，并且，，所以體積是，解得，四個(gè)側(cè)面都是直角三角形，所以計(jì)算出邊長(zhǎng)，表面積是考點(diǎn)：1．三視圖；2．幾何體的表面積．14．9【解析】

已知由余弦定理即可求得,由可求得,即可求得,利用正弦定理即可求得結(jié)果.【詳解】由余弦定理和，可得，得，由，，，由正弦定理，得.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查正余弦定理在解三角形中的應(yīng)用,難度一般.15．【解析】乙不輸?shù)母怕蕿椋?16．【解析】總事件數(shù)為，目標(biāo)事件：當(dāng)?shù)谝活w骰子為1,2,4,6，具體事件有，共8種；當(dāng)?shù)谝活w骰子為3,6，則第二顆骰子隨便都可以，則有種；所以目標(biāo)事件共20中，所以。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．1【解析】

整理已知利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算方式計(jì)算，再由求模公式得答案.【詳解】因?yàn)椋此缘哪?故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算與求模，屬于基礎(chǔ)題.18．（1）（2）【解析】

（1）將表示為分段函數(shù)的形式，由此求得不等式的解集.（2）利用絕對(duì)值三角不等式，求得的取值范圍，根據(jù)分段函數(shù)解析式，求得的取值范圍，結(jié)合題意列不等式，解不等式求得的取值范圍.【詳解】（1），由得或或；解得.故所求解集為.（2），即.由（1）知，所以，即.∴，∴.【點(diǎn)睛】本小題考查了絕對(duì)值不等式，絕對(duì)值三角不等式和函數(shù)最值問(wèn)題，考查運(yùn)算求解能力，推理論證能力，化歸與轉(zhuǎn)化思想.19．（1）；（2）.【解析】

（1）求導(dǎo)得到有兩個(gè)不相等實(shí)根，令，計(jì)算函數(shù)單調(diào)區(qū)間得到值域，得到答案.（2），是方程的兩根，故，化簡(jiǎn)得到，設(shè)函數(shù)，討論范圍，計(jì)算最值得到答案.【詳解】（1）由題可知有兩個(gè)不相等的實(shí)根，即：有兩個(gè)不相等實(shí)根，令，，，，；，，故在上單增，在上單減，∴.又，時(shí)，；時(shí)，，∴，即.（2）由（1）知，，是方程的兩根，∴，則因?yàn)樵趩螠p，∴，又，∴即，兩邊取對(duì)數(shù)，并整理得：對(duì)恒成立，設(shè)，，，當(dāng)時(shí)，對(duì)恒成立，∴在上單增，故恒成立，符合題意；當(dāng)時(shí)，，時(shí)，∴在上單減，，不符合題意.綜上，.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)極值點(diǎn)求參數(shù)，恒成立問(wèn)題，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和綜合應(yīng)用能力.20．(1)見(jiàn)詳解；(2).【解析】

(1)因?yàn)檎奂埡驼澈喜桓淖兙匦危土庑蝺?nèi)部的夾角，所以，依然成立，又因和粘在一起，所以得證.因?yàn)槭瞧矫娲咕€，所以易證.(2)在圖中找到對(duì)應(yīng)的平面角，再求此平面角即可.于是考慮關(guān)于的垂線，發(fā)現(xiàn)此垂足與的連線也垂直于.按照此思路即證.【詳解】(1)證：，，又因?yàn)楹驼吃谝黄?，A，C，G，D四點(diǎn)共面.又.平面BCGE，平面ABC，平面ABC平面BCGE，得證.(2)過(guò)B作延長(zhǎng)線于H，連結(jié)AH，因?yàn)锳B平面BCGE，所以而又，故平面，所以.又因?yàn)樗允嵌娼堑钠矫娼牵谥校忠驗(yàn)楣剩?而在中,，即二面角的度數(shù)為.【點(diǎn)睛】很新穎的立體幾何考題．首先是多面體粘合問(wèn)題，考查考生在粘合過(guò)程中哪些量是不變的．再者粘合后的多面體不是直棱柱，建系的向量解法在本題中略顯麻煩，突出考查幾何方法．最后將求二面角轉(zhuǎn)化為求二面角的平面角問(wèn)題考查考生的空間想象能力．21．詳見(jiàn)解析【解析】

選擇①，利用正弦定理求得，利用余弦定理求得，再計(jì)算邊上的高.選擇②，利用正弦定理得出，由余弦定理求出，再求邊上的高.選擇③，利用余弦定理列方程求出，再計(jì)算邊上的高.【詳解】選擇①，在中，由正弦定理得，即，解得；由余弦定理得，即，化簡(jiǎn)得，解得或（舍去）；所以邊上的高為.選擇②，在中，由正弦定理得，又因?yàn)椋裕矗挥捎嘞叶ɡ淼茫矗?jiǎn)得，解得或（舍去）；所以邊上的高為.選擇③，在中，由，得；由余弦定理得，即，化簡(jiǎn)得，解得或（舍去）；所以邊上的高為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查真閑的了、余弦定理解三角形，屬于中檔題.22