2018-2019學年江西省贛州市寧都縣九年級（下）期中數學試卷學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________題號一二三四總分得分注意：本試卷包含Ⅰ、Ⅱ兩卷。第Ⅰ卷為選擇題，所有答案必須用2B鉛筆涂在答題卡中相應的位置。第Ⅱ卷為非選擇題，所有答案必須填在答題卷的相應位置。答案寫在試卷上均無效，不予記分。一、選擇題1、4的相反數是（）A. B.-C.4 D.-4 2、下列運算正確的是（）A.2a2-a2=1 B.（a2）3=a6 C.a2+a3=a5 D.（ab）2=ab2 3、測試五位學生的“一分鐘跳繩”成績，得到五個各不相同的數據，在統計時，出現了一處錯誤：將最高成績寫得更高了，計算結果不受影響的是（）A.方差 B.標準差 C.中位數 D.平均數 4、如圖是由5個相同的正方體搭成的幾何體，其左視圖是（）A. B.C. D. 5、如圖，在平面直角坐標系中，函數y=kx與y=-的圖象交于A，B兩點，過A作y軸的垂線，交函數y=的圖象于點C，連接BC，則△ABC的面積為（）A.2 B.4 C.6 D.8 6、已知關于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有兩個相等的實數根，下列判斷正確的是（）A.1一定不是關于x的方程x2+bx+a=0的根B.0一定不是關于x的方程x2+bx+a=0的根C.1和-1都是關于x的方程x2+bx+a=0的根D.1和-1不都是關于x的方程x2+bx+a=0的根 二、填空題1、若在實數范圍內有意義，則x的取值范圍為______．2、我國自主研發的某型號手機處理器采用10nm工藝，已知1nm=0.000000001m，則10nm用科學記數法可表示為______m．3、不等式組的解集為______．4、如圖，扇形的半徑為6，圓心角θ為120°，用這個扇形圍成一個圓錐的側面，所得圓錐的底面半徑為______．5、如圖，每個圖案均由邊長相等的黑、白兩色正方形按規律拼接而成，照此規律，第n個圖案中白色正方形比黑色正方形多______個．（用含n的代數式表示）6、如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，四邊形ABCD是平行四邊形，點A、B、C的坐標分別為A（0，4），B（-2，0），C（8，0），點E是BC的中點，點P為線段AD上的動點，若△BEP是以BE為腰的等腰三角形，則點P的坐標為______．三、計算題1、（1）計算：-14-2×（-3）2+÷（-）（2）如圖，小林將矩形紙片ABCD沿折痕EF翻折，使點C、D分別落在點M、N的位置，發現∠EFM=2∠BFM，求∠EFC的度數．______2、先化簡，再求值：（-1）÷，其中m=+1．______四、解答題1、請你僅用無刻度的直尺在下面的圖中作出△ABC的邊AB上的高CD．（1）如圖①，以等邊三角形ABC的邊AB為直徑的圓，與另兩邊BC、AC分別交于點E、F．（2）如圖②，以鈍角三角形ABC的一短邊AB為直徑的圓，與最長的邊AC相交于點E．______2、已知某初級中學九（1）班共有40名同學，其中有22名男生，18名女生．（1）若隨機選一名同學，求選到男生的概率．（2）學校因組織考試，將小明、小林隨機編入A、B、C三個考場，請你用畫樹狀圖法或列表法求兩人編入同一個考場的概率．______3、徐州至北京的高鐵里程約為700km，甲、乙兩人從徐州出發，分別乘坐“徐州號”高鐵A與“復興號”高鐵B前往北京．已知A車的平均速度比B車的平均速度慢80km/h，A車的行駛時間比B車的行駛時間多40%，兩車的行駛時間分別為多少？______4、在“書香校園”活動中，某校為了解學生家庭藏書情況，隨機抽取本校部分學生進行調查，并繪制成部分統計圖表如下：類別家庭藏書m本學生人數A0≤m≤2520B26≤m≤100aC101≤m≤20050Dm≥20166根據以上信息，解答下列問題：（1）該調查的樣本容量為______，a=______；（2）在扇形統計圖中，“A”對應扇形的圓心角為______°；（3）若該校有2000名學生，請估計全校學生中家庭藏書200本以上的人數．______5、日照間距系數反映了房屋日照情況．如圖①，當前后房屋都朝向正南時，日照間距系數=L：（H-H1），其中L為樓間水平距離，H為南側樓房高度，H1為北側樓房底層窗臺至地面高度．如圖②，山坡EF朝北，EF長為15m，坡度為i=1：0.75，山坡頂部平地EM上有一高為22.5m的樓房AB，底部A到E點的距離為4m．（1）求山坡EF的水平寬度FH；（2）欲在AB樓正北側山腳的平地FN上建一樓房CD，已知該樓底層窗臺P處至地面C處的高度為0.9m，要使該樓的日照間距系數不低于1.25，底部C距F處至少多遠？______6、如圖，在矩形ABCD中，AD=4，點E在邊AD上，連接CE，以CE為邊向右上方作正方形CEFG，作FH⊥AD，垂足為H，連接AF．（1）求證：FH=ED；（2）當AE為何值時，△AEF的面積最大？______7、如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，AD垂直于過點C的切線，垂足為D，CE垂直AB，垂足為E．延長DA交⊙O于點F，連接FC，FC與AB相交于點G，連接OC．（1）求證：CD=CE；（2）若AE=GE，求證：△CEO是等腰直角三角形．______8、如圖，已知拋物線y=x2-x-n（n＞0）與x軸交于A，B兩點（A點在B點的左邊），與y軸交于點C．（1）若AB=4，求n的值；（2）如圖，若△ABC為直角三角形，求n的值；（3）如圖，在（2）的條件下，若點P在拋物線上，點Q在拋物線的對稱軸上，是否存在以點B、C、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求P點的坐標；若不存在，請說明理由．______9、在學習了矩形這節內容之后，明明同學發現生活中的很多矩形都很特殊，如我們的課本封面、A4的打印紙等，這些矩形的長與寬之比都為：1，我們將具有這類特征的矩形稱為“完美矩形”如圖（1），在“完美矩形”ABCD中，點P為AB邊上的定點，且AP=AD．（1）求證：PD=AB．（2）如圖（2），若在“完美矩形“ABCD的邊BC上有一動點E，當的值是多少時，△PDE的周長最小？（3）如圖（3），點Q是邊AB上的定點，且BQ=BC．已知AD=1，在（2）的條件下連接DE并延長交AB的延長線于點F，連接CF，G為CF的中點，M、N分別為線段QF和CD上的動點，且始終保持QM=CN，MN與DF相交于點H，請問GH的長度是定值嗎？若是，請求出它的值，若不是，請說明理由．______

2018-2019學年江西省贛州市寧都縣九年級（下）期中數學試卷參考答案一、選擇題第1題參考答案:D解：4的相反數是-4，故選：D．根據一個數的相反數就是在這個數前面添上“-”號，求解即可．本題考查了相反數的意義，一個數的相反數就是在這個數前面添上“-”號：一個正數的相反數是負數，一個負數的相反數是正數，0的相反數是0．不要把相反數的意義與倒數的意義混淆．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:B解：A、2a2-a2=a2，故此選項錯誤；B、（a2）3=a6，故此選項正確；C、a2+a3，無法計算，故此選項錯誤；D、（ab）2=a2b2，故此選項錯誤．故選：B．直接利用冪的乘方、積的乘方運算法則、合并同類項法則分別計算得出答案．此題主要考查了冪的乘方、積的乘方運算、合并同類項，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:C解：因為中位數是將數據按照大小順序重新排列，代表了這組數據值大小的“中點”，不受極端值影響，所以將最高成績寫得更高了，計算結果不受影響的是中位數，故選：C．根據中位數的定義解答可得．本題主要考查方差、標準差、中位數和平均數，解題的關鍵是掌握中位數的定義．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:A解：根據立體圖可知該左視圖是底層有2個小正方形，第二層左邊有1個小正方形．故選：A．根據三視圖的定義即可判斷．本題考查三視圖，解題的關鍵是根據立體圖的形狀作出三視圖，本題屬于基礎題型．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:C解：∵正比例函數y=kx與反比例函數y=-的圖象交點關于原點對稱，∴設A點坐標為（x，-），則B點坐標為（-x，），C（-2x，-），∴S△ABC=×（-2x-x）?（--）=×（-3x）?（-）=6．故選：C．根據正比例函數y=kx與反比例函數y=-的圖象交點關于原點對稱，可得出A、B兩點坐標的關系，根據垂直于y軸的直線上任意兩點縱坐標相同，可得出A、C兩點坐標的關系，設A點坐標為（x，-），表示出B、C兩點的坐標，再根據三角形的面積公式即可解答．本題考查了反比例函數與正比例函數圖象的特點，垂直于y軸的直線上任意兩點的坐標特點，三角形的面積，解答此題的關鍵是找出A、B兩點與A、C兩點坐標的關系．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:D解：∵關于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有兩個相等的實數根，∴，∴b=a+1或b=-（a+1）．當b=a+1時，有a-b+1=0，此時-1是方程x2+bx+a=0的根；當b=-（a+1）時，有a+b+1=0，此時1是方程x2+bx+a=0的根．∵a+1≠0，∴a+1≠-（a+1），∴1和-1不都是關于x的方程x2+bx+a=0的根．故選：D．根據方程有兩個相等的實數根可得出b=a+1或b=-（a+1），當b=a+1時，-1是方程x2+bx+a=0的根；當b=-（a+1）時，1是方程x2+bx+a=0的根．再結合a+1≠-（a+1），可得出1和-1不都是關于x的方程x2+bx+a=0的根．本題考查了根的判別式以及一元二次方程的定義，牢記“當△=0時，方程有兩個相等的實數根”是解題的關鍵．二、填空題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:x≥2解：由題意得：x-2≥0，解得：x≥2，故答案為：x≥2．根據二次根式有意義的條件可得x-2≥0，再解即可．此題主要考查了二次根式有意義的條件，關鍵是掌握二次根式中的被開方數是非負數．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:1×10-8解：10nm用科學記數法可表示為1×10-8m，故答案為：1×10-8．絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:x＞2解：∵解不等式①得：x＞1，解不等式②得：x＞2，∴不等式組的解集為x＞2，故答案為：x＞2．先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集即可．本題考查了解一元一次不等式組，能根據不等式的解集得出不等式組的解集是解此題的關鍵．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:2解：扇形的弧長==4π，∴圓錐的底面半徑為4π÷2π=2．故答案為：2．易得扇形的弧長，除以2π即為圓錐的底面半徑．考查了扇形的弧長公式；圓的周長公式；用到的知識點為：圓錐的弧長等于底面周長．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:4n+3解：方法一：第1個圖形黑、白兩色正方形共3×3個，其中黑色1個，白色3×3-1個，第2個圖形黑、白兩色正方形共3×5個，其中黑色2個，白色3×5-2個，第3個圖形黑、白兩色正方形共3×7個，其中黑色3個，白色3×7-3個，依此類推，第n個圖形黑、白兩色正方形共3×（2n+1）個，其中黑色n個，白色3×（2n+1）-n個，即：白色正方形5n+3個，黑色正方形n個，故第n個圖案中白色正方形比黑色正方形多4n+3個，方法二第1個圖形白色正方形共8個，黑色1個，白色比黑色多7個，第2個圖形比第1個圖形白色比黑色又多了4個，即白色比黑色多（7+4）個，第3個圖形比第2個圖形白色比黑色又多了4個，即白色比黑色多（7+4×2）個，類推，第n個圖案中白色正方形比黑色正方形多[7+4（n-1）]個，即（4n+3）個，故第n個圖案中白色正方形比黑色正方形多4n+3個．利用給出的三個圖形尋找規律，發現白色正方形個數=總的正方形個數-黑色正方形個數，而黑色正方形個數第1個為1，第二個為2，由此尋找規律，總個數只要找到邊與黑色正方形個數之間關系即可，依此類推，尋找規律．本題考查了幾何圖形的變化規律，是探索型問題，圖中的變化規律是解題的關鍵．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:（1，4）或（6，4）或（0，4）解：如圖，作EH⊥AD于H．由題意BE=5，OA=4，OE=3，當EP=EB=5時，可得P″（0，4），P′（6，4），（HA=HP′=3），當BP=BE=5時，P（1，4），綜上所述，滿足條件的點P坐標為（1，4）或（0，4）或（6，4）．分兩種情形分別討論求解即可；本題考查平行四邊形的性質、坐標與圖形的性質、等腰三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題，屬于中考常考題型．三、計算題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:解：（1）原式=-1-18+9=-10；（2）由折疊得：∠EFM=∠EFC，∵∠EFM=2∠BFM，∴設∠EFM=∠EFC=x，則有∠BFM=x，∵∠MFB+∠MFE+∠EFC=180°，∴x+x+x=180°，解得：x=72°，則∠EFC=72°．（1）原式利用乘方的意義，立方根定義，乘除法則，以及加減法則計算即可求出值；（2）由折疊的性質得到一對角相等，根據已知角的關系求出所求即可．此題考查了實數的性質，以及平行線的性質，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:解：（-1）÷===，當m=+1時，原式=．根據分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后將m的值代入即可解答本題．本題考查分式的化簡求值，解答本題的關鍵是明確分式化簡求值的方法．四、解答題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:解：（1）如圖所示，CD即為所求；（2）如圖，CD即為所求．（1）連接AE、BF，找到△ABC的高線的交點，據此可得CD；（2）延長CB交圓于點F，延長AF、EB交于點G，連接CG，延長AB交CG于點D，據此可得．本題主要考查作圖-基本作圖，解題的關鍵熟練掌握圓周角定理和三角形的三條高線交于一點的性質．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:解：（1）∵全班共有40名同學，其中男生有22人，∴隨機選一名同學，選到男生的概率為=；（2）根據題意畫圖如下：由以上樹狀圖可知，共有9種等可能的情況，其中兩人編入同一個考場的可能情況有AA，BB，CC三種；所以兩人編入同一個考場的概率為=．（1）根據概率公式用男生人數除以總人數即可得．（2）根據題意先畫出樹狀圖，得出所有等可能的情況數和兩人編入同一個考場的可能情況數，再根據概率公式即可得出答案．本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:解：設B車行駛的時間為t小時，則A車行駛的時間為1.4t小時，根據題意得：-=80，解得：t=2.5，經檢驗，t=2.5是原分式方程的解，且符合題意，∴1.4t=3.5．答：A車行駛的時間為3.5小時，B車行駛的時間為2.5小時．設B車行駛的時間為t小時，則A車行駛的時間為1.4t小時，根據平均速度=路程÷時間結合A車的平均速度比B車的平均速度慢80km/h，即可得出關于t的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論．本題考查了分式方程的應用，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:200

64

36

解：（1）因為“C”有50人，占樣本的25%，所以樣本=50÷25%=200（人）因為“B”占樣本的32%，所以a=200×32%=64（人）故答案為：200，64；（2）“A”對應的扇形的圓心角=×360°=36°，故答案為：36°；（3）全校學生中家庭藏書200本以上的人數為：2000×=660（人）答：全校學生中家庭藏書200本以上的人數為660人．（1）根據“C”的人數和在扇形圖中所占的百分比，先求出樣本容量，再根據“B”的百分比計算出a的值；（2）利用圓心角計算公式，即可得到“A”對應的扇形的圓心角；（3）依據家庭藏書200本以上的人數所占的比例，即可估計該校家庭藏書200本以上的人數．本題考查的是統計表和扇形統計圖的綜合運用．讀懂統計圖，從不同的統計表和統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:解：（1）在Rt△EFH中，∵∠H=90°，∴tan∠EFH=i=1：0.75==，設EH=4x，則FH=3x，∴EF==5x，∵EF=15，∴5x=15，x=3，∴FH=3x=9．即山坡EF的水平寬度FH為9m；（2）∵L=CF+FH+EA=CF+9+4=CF+13，H=AB+EH=22.5+12=34.5，H1=0.9，∴日照間距系數=L：（H-H1）==，∵該樓的日照間距系數不低于1.25，∴≥1.25，∴CF≥29．答：要使該樓的日照間距系數不低于1.25，底部C距F處29m遠．（1）在Rt△EFH中，根據坡度的定義得出tan∠EFH=i=1：0.75==，設EH=4x，則FH=3x，由勾股定理求出EF==5x，那么5x=15，求出x=3，即可得到山坡EF的水平寬度FH為9m；（2）根據該樓的日照間距系數不低于1.25，列出不等式≥1.25，解不等式即可．本題考查了解直角三角形的應用-坡度坡角問題，勾股定理，將實際問題轉化為數學問題是解題的關鍵．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:解：（1）證明：∵四邊形CEFG是正方形，∴CE=EF，∵∠FEC=∠FEH+∠CED=90°，∠DCE+∠CED=90°，∴∠FEH=∠DCE，在△FEH和△ECD中，∴△FEH≌△ECD，∴FH=ED；（2）設AE=a，則ED=FH=4-a，∴S△AEF=AE?FH=a（4-a），=-（a-2）2+2，∴當AE=2時，△AEF的面積最大．（1）根據正方形的性質，可得EF=CE，再根據∠CEF=∠90°，進而可得∠FEH=∠DCE，結合已知條件∠FHE=∠D=90°，利用“AAS”即可證明△FEH≌△ECD，由全等三角形的性質可得FH=ED；（2）設AE=a，用含a的函數表示△AEF的面積，再利用函數的最值求面積最大值即可．本題考查了正方形性質、矩形性質以及全等三角形的判斷和性質和三角形面積有關的知識點，熟記全等三角形的各種判斷方法是解題的關鍵．---------------------------------------------------------------------第7題參考答案:證明：（1）連接AC，∵CD是⊙O的切線，∴OC⊥CD，∵AD⊥CD，∴∠DCO=∠D=90°，∴AD∥OC，∴∠DAC=∠ACO，∵OC=OA，∴∠CAO=∠ACO，∴∠DAC=∠CAO，∵CE⊥AB，∴∠CEA=90°，在△CDA和△CEA中，∵，∴△CDA≌△CEA（AAS），∴CD=CE；（2）證法一：連接BC，∵△CDA≌△CEA，∴∠DCA=∠ECA，∵CE⊥AG，AE=EG，∴CA=CG，∴∠ECA=∠ECG，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∵CE⊥AB，∴∠ACE=∠B，∵∠B=∠F，∴∠F=∠ACE=∠DCA=∠ECG，∵∠D=90°，∴∠DCF+∠F=90°，∴∠F=∠DCA=∠ACE=∠ECG=22.5°，∴∠AOC=2∠F=45°，∴△CEO是等腰直角三角形；證法二：設∠F=x，則∠AOC=2∠F=2x，∵AD∥OC，∴∠OAF=∠AOC=2x，∴∠CGA=∠OAF+∠F=3x，∵CE⊥AG，AE=EG，∴CA=CG，∴∠EAC=∠CGA，∵CE⊥AG，AE=EG，∴CA=CG，∴∠EAC=∠CGA，∴∠DAC=∠EAC=∠CGA=3x，∵∠DAC+∠EAC+∠OAF=180°，∴3x+3x+2x=180°，x=22.5°，∴∠AOC=2x=45°，∴△CEO是等腰直角三角形．（1）連接AC，根據切線的性質和已知得：AD∥OC，得∠DAC=∠ACO，根據AAS證明△CDA≌△CEA（AAS），可得結論；（2）介紹兩種證法：證法一：根據△CDA≌△CEA，得∠DCA=∠ECA，由等腰三角形三線合一得：∠F=∠ACE=∠DCA=∠ECG，在直角三角形中得：∠F=∠DCA=∠ACE=∠ECG=22.5°，可得結論；證法二：設∠F=x，則∠AOC=2∠F=2x，根據平角的定義得：∠DAC+∠EAC+∠OAF=180°，則3x+3x+2x=180°，可得結論．此題考查了切線的性質、全等三角形的判定與性質、圓周角定理、勾股定理、三角形內角和定理以及等腰三角形和等腰直角三角形的判定與性質等知識．此題難度適中，本題相等的角較多，注意各角之間的關系，注意掌握數形結合思想的應用．---------------------------------------------------------------------第8題參考答案:解：（1）當y=0時，x2-x-n=0，解得：x1=，x2=，∴點A的坐標為（，0），點B的坐標為（，0）．∵AB=4，∴-=4，整理，得：9+8n=16，解得：n=．（2）當x=0時，y=x2-x-n=-n，∴點C的坐標為（0，-n）．∵△ABC為直角三角形，∴∠ACB=90°，∴∠ACO+∠BCO=90°，∠CBO+∠BCO=90°，∴∠ACO=∠CBO．又∵∠AOC=∠COB=90°，∴△AOC∽△COB，∴=，∴OA?OB=OC2，即-?=n2，整理，得：n2-2n=0，解得：n1=0（舍去），n2=2．（3）由（2）可知，點A的坐標為（-1，0），點B的坐標為（4，0），點C的坐標為（0，-2），拋物線的對稱軸為直線x=．設點P的坐標為（m，m2-m-2），分兩種情況考慮，如圖2所示：①若BC為邊，當四邊形BCP1Q1為平行四邊形時，-m=4-0，解得：m=-，∴點P1的坐標為（-，）；當四邊形BCQ2P2為平行四邊形時，m-=4-0，解得：m=，∴點P2的坐標為（，）．②若BC為對角線，設BC，P3Q3的交點為M，∵點B的坐標為（4，0），點C的坐標為（0，-2），∴點M的坐標為（2，-1），∴+m=2×2，解得：m=，∴點P3的坐標為（，-）．綜上所述：存在以點B、C、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形，點P的坐標為（-，），（，）或（，-）．（1）代入y=0可求出點A，B的坐標，由AB=4可得出關于n的無理方程，解之即可得出n的值；（2）利用二次函數圖象上點的坐標特征可求出點C的坐標，易證△AOC∽△COB，利用相似三角形的性質可得出O