鄂東南省級示范高中聯盟2025屆高三畢業班質檢數學試題理試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知曲線且過定點，若且，則的最小值為（）.A． B．9 C．5 D．2．已知集合，，則為()A． B． C． D．3．閱讀下側程序框圖，為使輸出的數據為31，則①處應填的數字為A．4 B．5 C．6 D．74．已知，，則（）A． B． C．3 D．45．已知集合，，則（）A． B．C． D．6．已知復數z滿足i?z＝2+i，則z的共軛復數是（）A．﹣1﹣2i B．﹣1+2i C．1﹣2i D．1+2i7．平行四邊形中，已知，，點、分別滿足，，且，則向量在上的投影為（）A．2 B． C． D．8．如圖，網格紙是由邊長為1的小正方形構成，若粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（）A． B． C． D．9．若的展開式中的系數為-45，則實數的值為（）A． B．2 C． D．10．若復數滿足（為虛數單位），則其共軛復數的虛部為（）A． B． C． D．11．某幾何體的三視圖如圖所示，其俯視圖是由一個半圓與其直徑組成的圖形，則此幾何體的體積是（）A． B． C． D．12．已知為圓的一條直徑，點的坐標滿足不等式組則的取值范圍為（）A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知，，是平面向量，是單位向量.若，，且，則的取值范圍是________.14．春節期間新型冠狀病毒肺炎疫情在湖北爆發，為了打贏疫情防控阻擊戰，我省某醫院選派2名醫生，6名護士到湖北、兩地參加疫情防控工作，每地一名醫生，3名護士，其中甲乙兩名護士不到同一地，共有__________種選派方法.15．已知a，b均為正數，且，的最小值為________.16．已知為雙曲線：的左焦點，直線經過點，若點，關于直線對稱，則雙曲線的離心率為__________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某中學為研究學生的身體素質與體育鍛煉時間的關系，對該校名高三學生平均每天體育鍛煉時間進行調查，如表：（平均每天鍛煉的時間單位：分鐘）將學生日均體育鍛煉時間在的學生評價為“鍛煉達標”．（1）請根據上述表格中的統計數據填寫下面列聯表：并通過計算判斷，是否能在犯錯誤的概率不超過的前提下認為“鍛煉達標”與性別有關？（2）在“鍛煉達標”的學生中，按男女用分層抽樣方法抽出人，進行體育鍛煉體會交流．（i）求這人中，男生、女生各有多少人？（ii）從參加體會交流的人中，隨機選出人發言，記這人中女生的人數為，求的分布列和數學期望．參考公式：，其中．臨界值表：0.100.050.0250.01002.7063.8415.0246.63518．（12分）已知數列滿足．（1）求數列的通項公式；（2）設數列的前項和為，證明：．19．（12分）在極坐標系中，曲線的極坐標方程為（1）求曲線與極軸所在直線圍成圖形的面積；（2）設曲線與曲線交于，兩點，求.20．（12分）為了響應國家號召，促進垃圾分類，某校組織了高三年級學生參與了“垃圾分類，從我做起”的知識問卷作答隨機抽出男女各20名同學的問卷進行打分，作出如圖所示的莖葉圖，成績大于70分的為“合格”.（Ⅰ）由以上數據繪制成2×2聯表，是否有95%以上的把握認為“性別”與“問卷結果”有關？男女總計合格不合格總計（Ⅱ）從上述樣本中，成績在60分以下（不含60分）的男女學生問卷中任意選2個，記來自男生的個數為，求的分布列及數學期望.附：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.82821．（12分）在中，．（1）求的值；（2）點為邊上的動點（不與點重合），設，求的取值范圍．22．（10分）車工劉師傅利用數控車床為某公司加工一種高科技易損零件，對之前加工的100個零件的加工時間進行統計，結果如下：加工1個零件用時（分鐘）20253035頻數（個）15304015以加工這100個零件用時的頻率代替概率.（1）求的分布列與數學期望；（2）劉師傅準備給幾個徒弟做一個加工該零件的講座，用時40分鐘，另外他打算在講座前、講座后各加工1個該零件作示范.求劉師傅講座及加工2個零件作示范的總時間不超過100分鐘的概率.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

根據指數型函數所過的定點，確定，再根據條件，利用基本不等式求的最小值.【詳解】定點為,，當且僅當時等號成立，即時取得最小值.故選：A【點睛】本題考查指數型函數的性質，以及基本不等式求最值，意在考查轉化與變形，基本計算能力，屬于基礎題型.2、C【解析】

分別求解出集合的具體范圍，由集合的交集運算即可求得答案.【詳解】因為集合，，所以故選：C【點睛】本題考查對數函數的定義域求法、一元二次不等式的解法及集合的交集運算，考查基本運算能力.3、B【解析】考點：程序框圖．分析：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環求S的值，我們用表格列出程序運行過程中各變量的值的變化情況，不難給出答案．解：程序在運行過程中各變量的值如下表示：Si是否繼續循環循環前11/第一圈32是第二圈73是第三圈154是第四圈315否故最后當i＜5時退出，故選B．4、A【解析】

根據復數相等的特征，求出和，再利用復數的模公式，即可得出結果.【詳解】因為，所以，解得則.故選：A.【點睛】本題考查相等復數的特征和復數的模，屬于基礎題.5、C【解析】

求出集合，計算出和，即可得出結論.【詳解】，，，.故選：C.【點睛】本題考查交集和并集的計算，考查計算能力，屬于基礎題.6、D【解析】

兩邊同乘-i，化簡即可得出答案．【詳解】i?z＝2+i兩邊同乘-i得z=1-2i,共軛復數為1+2i，選D.【點睛】的共軛復數為7、C【解析】

將用向量和表示，代入可求出，再利用投影公式可得答案.【詳解】解：，得，則向量在上的投影為.故選：C.【點睛】本題考查向量的幾何意義，考查向量的線性運算，將用向量和表示是關鍵，是基礎題.8、C【解析】

根據三視圖還原為幾何體，結合組合體的結構特征求解表面積.【詳解】由三視圖可知，該幾何體可看作是半個圓柱和一個長方體的組合體，其中半圓柱的底面半圓半徑為1，高為4，長方體的底面四邊形相鄰邊長分別為1，2，高為4，所以該幾何體的表面積，故選C.【點睛】本題主要考查三視圖的識別，利用三視圖還原成幾何體是求解關鍵，側重考查直觀想象和數學運算的核心素養.9、D【解析】

將多項式的乘法式展開，結合二項式定理展開式通項，即可求得的值.【詳解】∵所以展開式中的系數為，∴解得.故選：D.【點睛】本題考查了二項式定理展開式通項的簡單應用，指定項系數的求法，屬于基礎題.10、D【解析】

由已知等式求出z，再由共軛復數的概念求得，即可得虛部.【詳解】由zi＝1﹣i，∴z＝，所以共軛復數=-1+，虛部為1故選D．【點睛】本題考查復數代數形式的乘除運算和共軛復數的基本概念，屬于基礎題．11、C【解析】由三視圖可知，該幾何體是下部是半徑為2，高為1的圓柱的一半，上部為底面半徑為2，高為2的圓錐的一半，所以，半圓柱的體積為，上部半圓錐的體積為，所以該幾何體的體積為，故應選．12、D【解析】

首先將轉化為，只需求出的取值范圍即可，而表示可行域內的點與圓心距離，數形結合即可得到答案.【詳解】作出可行域如圖所示設圓心為，則,過作直線的垂線，垂足為B，顯然，又易得，所以，，故.故選：D.【點睛】本題考查與線性規劃相關的取值范圍問題，涉及到向量的線性運算、數量積、點到直線的距離等知識，考查學生轉化與劃歸的思想，是一道中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

先由題意設向量的坐標，再結合平面向量數量積的運算及不等式可得解．【詳解】由是單位向量．若，，設，則，，又，則，則，則，又，所以，（當或時取等）即的取值范圍是，，故答案為：，．【點睛】本題考查了平面向量數量積的坐標運算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平．14、24【解析】

先求出每地一名醫生，3名護士的選派方法的種數，再減去甲乙兩名護士到同一地的種數即可.【詳解】解：每地一名醫生，3名護士的選派方法的種數有，若甲乙兩名護士到同一地的種數有，則甲乙兩名護士不到同一地的種數有.故答案為：.【點睛】本題考查利用間接法求排列組合問題，正難則反，是基礎題.15、【解析】

本題首先可以根據將化簡為，然后根據基本不等式即可求出最小值.【詳解】因為，所以，當且僅當，即、時取等號，故答案為：.【點睛】本題考查根據基本不等式求最值，基本不等式公式為，在使用基本不等式的時候要注意“”成立的情況，考查化歸與轉化思想，是中檔題.16、【解析】

由點，關于直線對稱，得到直線的斜率，再根據直線過點，可求出直線方程，又，中點在直線上，代入直線的方程，化簡整理，即可求出結果.【詳解】因為為雙曲線：的左焦點，所以，又點，關于直線對稱，，所以可得直線的方程為，又，中點在直線上，所以，整理得，又，所以，故，解得，因為，所以.故答案為【點睛】本題主要考查雙曲線的簡單性質，先由兩點對稱，求出直線斜率，再由焦點坐標求出直線方程，根據中點在直線上，即可求出結果，屬于常考題型.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）能；（2）（i）男生有人，女生有人；（ii），分布列見解析．【解析】

（1）根據所給數據可完成列聯表．由總人數及女生人數得男生人數，由表格得達標人數，從而得男生中達標人數，這樣不達標人數隨之而得，然后計算可得結論；（2）由達標人數中男女生人數比為可得抽取的人數，總共選2人，女生有4人，的可能值為0，1，2，分別計算概率得分布列，再由期望公式可計算出期望．【詳解】（1）列出列聯表，，所以在犯錯誤的概率不超過的前提下能判斷“課外體育達標”與性別有關．（2）（i）在“鍛煉達標”的學生中，男女生人數比為，用分層抽樣方法抽出人，男生有人，女生有人．（ii）從參加體會交流的人中，隨機選出人發言，人中女生的人數為，則的可能值為，，，則，，，可得的分布列為：可得數學期望．【點睛】本題考查列聯表與獨立性檢驗，考查分層抽樣，隨機變量的概率分布列和期望．主要考查學生的數據處理能力，運算求解能力，屬于中檔題．18、（1）（2）證明見解析【解析】

（1），①當時，，②兩式相減即得數列的通項公式；（2）先求出，再利用裂項相消法求和證明.【詳解】（1）解：，①當時，．當時，，②由①-②，得，因為符合上式，所以．（2）證明：因為，所以．【點睛】本題主要考查數列通項的求法，考查數列求和，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.19、（1）；（2）【解析】

（1）利用互化公式，將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程，得出曲線與極軸所在直線圍成的圖形是一個半徑為1的圓周及一個兩直角邊分別為1與的直角三角形，即可求出面積；（2）聯立方程組，分別求出和的坐標，即可求出.【詳解】解：（1）由于的極坐標方程為，根據互化公式得，曲線的直角坐標方程為：當時，，當時，，則曲線與極軸所在直線圍成的圖形，是一個半徑為1的圓周及一個兩直角邊分別為1與的直角三角形，∴圍成圖形的面積.（2）由得，其直角坐標為，化直角坐標方程為，化直角坐標方程為，∴，∴.【點睛】本題考查利用互化公式將極坐標方程化為直角坐標方程，以及聯立方程組求交點坐標，考查計算能力.20、（Ⅰ）填表見解析，有95%以上的把握認為“性別”與“問卷結果”有關；（Ⅱ）分布列見解析，【解析】

（Ⅰ）根據莖葉圖填寫列聯表，計算得到答案.（Ⅱ），計算，，，得到分布列，再計算數學期望得到答案.【詳解】（Ⅰ）根據莖葉圖可得：男女總計合格101626不合格10414總計202040，故有95%以上的把握認為“性別”與“問卷結果””有關.（Ⅱ）從莖葉圖可知，成績在60分以下（不含60分）的男女學生人數分別是4人和2人，從中任意選2人，基本事件總數為，，，，012.【點睛】本題考查了獨立性檢驗，分布列，數學期望，意在考查學生的綜合應用能力.21、（1）（2）【解析】

（1）先利用同角的三角函數關系求得,再由求解即可；（2）在中,由正弦定理可得,則,再由求解即可.【詳解】解:（1）在中,,所以,所以（2）由（1）可知,所以,在中,因為,所以,因為,所以,所以.【點睛】本題