專題6運算律2023年四年級數學下冊暑假專項培優（思維導圖+舊知溫習+易錯警示+高效培優+真題演練）1、加法交換律的定義及用字母表示。兩個數相加，交換加數的位置，和不變，這叫作加法交換律。如果用字母a,b分別表示兩個加數，那么加法交換律可以寫成a+b=b+a。2、加法結合律的定義及用字母表示。三個數相加，先把前兩個數相加，再和第三個數相加；或者先把后兩個數相加，再和第一個數相加，和不變，這叫作加法結合律。如果用字母a,b,c分別表示三個加數，那么加法結合律用字母可以表示為（a+b）+c=a+(b+c)。3、加法運算律的應用。在連加計算中，當某些加數相加可以湊成整十、整百、整千……的數時，應用加法運算定律可使計算簡便。4、乘法交換律的定義及用字母表示。兩個數相乘，交換乘數的位置，積不變，這叫作乘法交換律。如果用字母a,b分別表示兩個乘數，那么乘法交換律可以寫成a×b=b×a。5、乘法結合律的定義及用字母表示。三個數相乘，先把前兩個數相乘，再和第三個數相乘；或者先把后兩個數相乘，再和第一個數相乘，積不變，這叫作乘法結合律。如果用字母a,b,c分別表示三個乘數，那么乘法結合律用字母可以表示為（a×b）×c=a×(b×c)。6、乘法分配律的定義及用字母表示。兩個數的和（或差）與一個數相乘，可以先把這兩個數分別與這個數相乘，再相加（或相減）,這叫作乘法分配律。如果用字母a,b,c分別表示三個數，那么乘法分配律用字母可以表示為（a+b）×c=a×c+b×c或（a-b）×c=a×c-b×c。7、連乘算式的簡便計算方法。在連乘算式中，當某兩個乘數的積正好是整十、整百、整千……數時，應用乘法運算律能使計算簡便。8、兩個數相乘的簡便計算方法。兩個數相乘，如果有接近整百數的乘數，那么可將這個乘數轉化成整百數加或減一個數的形式，再應用乘法分配律計算。9、求兩積之和的簡便計算方法。求兩積之和的算式中，有一個乘數相同，另外兩個乘數相加可湊成整十或整百數時，可以逆向應用乘法分配律計算。10、用畫線段圖法和列表法解決問題的優點。用畫線段圖的方法解決行程應用題比較直觀明了；列表的方法清晰明了地表現了條件與條件之間的聯系，便于分析、比較，從而做出正確的解答。11、解決稍復雜的行程問題的方法。解決稍復雜的行程問題，畫線段圖是比較有效的解題方法。1、在應用加法運算律進行簡便計算時，有時會同時使用加法結合律和加法交換律。2、加法結合律和加法交換律進行比較：加法結合律改變了運算順序，加法交換律改變了加數的位置。3、使用加法結合律進行簡便計算時，一定要加上小括號。4、在應用乘法運算律進行簡便計算時，有時會同時使用到兩種或兩種以上的運算律。5、判斷是否運用了乘法交換律，不僅看結果是否相同，還要看乘數有沒有交換位置，以及乘數是否變化。6、乘法交換律和乘法結合律的比較：乘法交換律改變了乘數的位置，乘法結合律改變了運算順序。7、利用分配律計算時，乘數需與兩個加數分別相乘。8、應用乘法分配律進行簡便計算時，要注意拆分形式為（a+b）×c=a×c+b×c或（a-b）×c=a×c-b×c。一、選擇題1．下面說法正確的有（

）個。①125×16＝125×8×2②計算36×98時，可以用36×100－36×2進行簡便計算。③1250÷（25×5）＝1250÷25×5④99×99＋99＝99×（99＋1）＝990A．1 B．2 C．32．如果☆×□＝36，那么720÷☆÷□＝（

）。A．20 B．320 C．803．根據下圖計算小明和小芳兩家相距的米數，有名同學列出了兩個算式：（70＋60）×4，70×4＋60×4，他的兩種解法實際上運用了（

）。A．加法結合律 B．乘法結合律 C．乘法分配律4．99×101的簡便算法錯誤的是（

）。A．100×99＋100 B．100×99＋99 C．101×100－1015．天天的計算器上的數字鍵“4”壞了，其他鍵完好。計算3585÷14時可以寫成算式（

）。A．3585÷2×7 B．3585×2÷7 C．3585÷2÷7 D．3585÷7×26．給一塊長方形菜地圍上籬笆，籬笆總長80米，菜地的長邊比短邊長10米，長邊是（

）米。A．10 B．15 C．25 D．35二、填空題7．在里填合適的數，并寫出應用的運算律。（1）237＋141＋359＝237＋（＋359），運用了（

）。（2）36×（45＋50）＝36×＋×，運用了（

）。8．乘法交換律：兩個數相乘，交換兩個乘數的位置，積不變。這就是()。如用字母a、b表示兩個數，乘法交換律用字母表示為a×b＝b×a。9．快車和慢車分別從甲乙兩地同時出發相對開出，快車每小時走200千米、慢車每小時走160千米，在距離中點60千米的地方相遇。那么甲乙兩地相距________千米。10．要使125×32計算起來較為簡便，可將32變成()×()，將原式變成()。11．在橫線上填上合適的數，在○里填上運算符號。（42＋36）×2＝42×____＋36×____27×12＋43×12＝（27＋____）×____15×26＋15×14＝____○（____○____）72×（30＋6）＝____○____○____○____12．在下面的括號里填上“＞”“＜”或“＝”。8升()8003毫升

()()

()三、判斷題13．因為△＋□＝〇，●×〇＝◎，所以△×●＋□×●＝◎。()14．46×18＋53×18＋18的簡便算法是（56＋43＋1）×17。()15．算式32＋47＋68＋53＝（32＋68）＋（47＋53），這是根據加法交換律和加法結合律。()16．小光把（2＋□）×8錯寫成2＋□×8，他得到的結果與正確答案相差16。()四、計算題17．計算下列各題，能簡算的要簡算。（420－42×7）÷63

225－84×5÷14

640÷323×[180÷（13－4）]

420÷35÷2

720÷[（27－9）×2]18．怎樣簡便怎樣算。25×（23×4）

846－239－61

810÷15÷6218＋89＋82

99×23＋23

2＋4＋6＋8＋10＋12＋14＋16＋18五、解答題19．學校食堂第一周用了528千克大米，第二周用了489千克大米，第三周用了472千克大米。這三周一共用了多少千克大米？20．下面是青少年活動中心各小組報名情況統計表。小組名稱人數剪紙小組156科技小組135舞蹈小組144繪畫小組65（1）剪紙小組、科技小組和舞蹈小組一共有多少人？（2）你還能提出其他數學問題并解答嗎？21．三年級捐了235本，四年級捐了198本，五年級捐了202本。一共收到三個年級捐贈的圖書多少本？22．兩個庫房共存放了10000套防護服，從每個庫房里取走同樣多的防護服后，1號庫房還剩下2450套，2號庫房還剩下3270套。這兩個庫房原來各存有多少套防護服？23．糧食加工廠運出4車面粉，每車裝107袋，每袋25千克。一共運出面粉多少千克？24．新明小學新建一幢5層的教學樓，每層7間教室，每間教室放48張課桌，一共需要多少張課桌？25．惠民水果店運來蘋果和菠蘿各80筐，蘋果每筐重25kg，菠蘿每筐重20kg。運來蘋果和菠蘿共重多少千克？26．三位老師去采購體育用品。（1）張老師要買12個籃球，一共要花多少錢？（2）李老師有500元錢，全部買網球，能買多少個？還剩多少錢？（3）王老師買了網球和足球各20個，一共花多少錢？27．中國西北黃土高原部分地區，由于自然和歷史的原因極度缺水，人們只能通過修建水窖來蓄水，以此改善缺水狀況。為此，“大地之愛，母親水窖”這一慈善項目在全國展開。據統計，修建一座小型的水窖需要1200元。如果一個煙民一天吸一盒香煙，每盒香煙按8元計算，那么5個煙民多少天的煙錢就可以修建一座這樣的水窖？1．（2022春·河南平頂山·四年級統考期末）根據下面的信息，先完成填空，再解答。①小紅和小麗同時從家出發去公園參加創建文明城市宣傳活動，小紅的速度是65米/分，小麗的速度是50米/分。②經過8分鐘兩人在公園相遇。③宣傳活動結束后，兩人同時去少年宮參加防疫知識培訓，經過10分鐘，小紅到了少年宮。（1）我能根據選出的2條信息（

）（填序號），提出一個問題是（

）（2）解答。2．（2022春·河南平頂山·四年級統考期末）公園有兩塊花圃（如圖）。一塊是正方形的種郁金香，另一塊是長方形的種菊花。菊花的占地面積比郁金香少多少平方米？3．（2022秋·河南洛陽·四年級統考期末）一套運動服上衣125元，褲子75元，學校運動隊買了40套這樣的運動服，一共應付多少元？4．（2021春·河南信陽·四年級統考期中）為慶祝建黨100周年，市里決定給全市貧困戶運送15000袋大米，這些大米需要25輛同樣的卡車分4次才能全部運完。一輛卡車一次可以運送多少袋大米？參考答案1．B【分析】（1）乘法結合律：三個數相乘，先把前兩個數相乘，再和另外一個數相乘，或先把后兩個數相乘，再和另外一個數相乘，積不變。（2）乘法分配律：兩個數的和與一個數相乘，可以先把它們分別與這個數相乘，再相加。（3）一個數連續除以兩個數，等于這個數除以后兩個數的積。【詳解】①125×16＝125×8×2，說法正確；②計算36×98時，可以用36×100－36×2進行簡便計算，說法正確；③1250÷（25×5）＝1250÷25×5，說法錯誤，應該是1250÷（25×5）＝1250÷25÷5。④99×99＋99＝99×（99＋1）＝990，說法錯誤，應該是99×99＋99＝99×（99＋1）＝9900。故答案為：B【點睛】熟練掌握乘法結合律、乘法分配律和除法的性質是解答此題的關鍵。2．A【分析】除法的性質：a÷b÷c＝a÷（b×c）；據此即可解答?！驹斀狻俊睢痢酰?6720÷☆÷□＝720÷（☆×□）＝720÷36＝20故答案為：A【點睛】熟練掌握整數除法的性質是解答本題的關鍵。3．C【分析】乘法分配律是指兩個數的和同一個數相乘，等于把兩個加數分別同這個數相乘，再把兩個積加起來，結果不變。據此可知，計算70×4＋60×4時，先提取出相同的因數4，再將剩下部分相加，用這個和乘4，進行簡算。則70×4＋60×4＝（70＋60）×4運用了乘法分配律?！驹斀狻?0×4＋60×4＝（70＋60）×4＝130×4＝520（千米）他的兩種解法實際上運用了乘法分配律。故答案為：C【點睛】本題考查學生對乘法分配律的應用和掌握情況。4．A【分析】簡算99×101時，可以將101看成100＋1，也可以將99看成100－1，再根據乘法的分配律進行簡算。【詳解】99×101＝99×（100＋1）＝99×100＋99＝9900＋99＝999999×101＝（100－1）×101＝100×101－101＝10100－101＝9999則簡便算法錯誤的是100×99＋100。故答案為：A【點睛】本題考查學生對乘法分配律的掌握和應用。5．C【分析】計算3585÷14時，按鍵“4”壞了，按不出14，可以將14看成2×7，根據除法的性質進行計算?！驹斀狻?585÷14＝3585÷（2×7）＝3585÷2÷7，則計算3585÷14時可以寫成算式3585÷2÷7。故答案為：C【點睛】本題考查計算器的使用，當算式中某個數字不能按出時，可以用別的算式代替這個數字，再根據運算定律進行解答。6．C【分析】菜地長加寬的和為80÷2＝40米，40加10的和除以2等于長邊，據此即可解答。【詳解】（80÷2＋10）÷2＝50÷2＝25（米）故答案為：C【點睛】先計算出長加寬的和，再根據和差問題解題方法進行解答。7．（1）141；加法結合律（2）45；36；50；乘法分配律【分析】（1）加法結合律是指三個數相加，先把前兩個數相加，或者先把后兩個數相加，和不變。（2）乘法分配律：兩個數的和與一個數相乘，可以先把它們分別與這個數相乘，再相加?！驹斀狻浚?）237＋141＋359＝237＋（141＋359），運用了加法結合律。（2）36×（45＋50）＝36×45＋36×50，運用了乘法分配律?！军c睛】熟練掌握加法結合律和乘法分配律是解答此題的關鍵。8．乘法交換律【詳解】乘法交換律：兩個數相乘，交換兩個乘數的位置，積不變。這就是乘法交換律。如用字母a、b表示兩個數，乘法交換律用字母表示為a×b＝b×a；例如：4×58＝58×4。9．1080【分析】根據“在距離中點60千米的地方相遇”，快車比慢車多走了2個60千米；用120除以速度差，求出相遇的時間；再根據速度和×相遇的時間＝路程，代入相關數據即可解答?！驹斀狻?×60＝120（千米）120÷（200－160）＝120÷40＝3（小時）（200＋160）×3＝360×3＝1080（千米）所以甲乙兩地相距1080千米?！军c睛】明確快車比慢車多行駛了兩個60千米是解答本題的關鍵，進而求出兩車相遇的時間，再解答。10．84125×8×4【分析】乘法結合律：三個數相乘，先把前兩個數相乘或先把后兩個數相乘，積不變。據此解答。【詳解】125×32＝125×8×4＝1000×4＝4000所以計算125×32，可將32變成8×4，將原式變成125×8×4。【點睛】本題解題關鍵是要熟練掌握乘法結合律的特點。11．2；2；43；12；15；×；26；＋；14；72；×；30；＋；72；×；6【分析】乘法分配律：兩個數的和與一個數相乘，可以先把它們與這個數分別相乘，再相加。用字母表示為：（a＋b）×c＝a×c＋b×c?！驹斀狻浚?2＋36）×2＝42×2＋36×227×12＋43×12＝（27＋43）×1215×26＋15×14＝15×（26＋14）72×（30＋6）＝72×30＋72×6【點睛】本題主要考查了學生對乘法分配律的掌握與運用情況。12．＜＞＝＜【分析】（1）1升＝1000毫升，先把8升換算成毫升作單位，再與8003毫升比較大?。唬?）先計算兩個算式的結果，再比較大??；（3）一個數連續除以兩個數，等于這個數除以后兩個數的積；（4）根據乘法分配律可知：＝35×12＋65×12，35×12＞35，據此解答?！驹斀狻浚?）8升＝8000毫升，8000毫升＜8003毫升，則8升＜8003毫升；（2）＝30＋12＋20＝42＋20＝62＝30＋72÷3＝30＋24＝5462＞54，則＞；（3）＝；（4）＝35×12＋65×12，35×12＞35，35＋65×12＜35×12＋65×12，則＜?！军c睛】不同單位的名數的大小比較通常是先化成相同的單位名數，再根據數值的大小進行比較。算式的大小比較通常是口算或估算出結果再根據結果進行比較，或先找規律或性質，然后再根據規律或性質進行比較。13．√【分析】利用等量代換，把等式△＋□＝〇代入到算式●×〇中去，利用乘法分配律計算后判斷即可?！驹斀狻繉⒌仁健鳎酰僵柎胨闶健瘛俩?，得：●×〇＝●×（△＋□）＝△×●＋□×●＝◎所以原題的說法正確。故答案為：√【點睛】本題是一道簡單的等量代換問題，“〇”的代換是解決本題的關鍵。14．×【分析】乘法分配律是指兩個數的和與一個數相乘，可以先把它們分別與這個數相乘，再相加。計算46×18＋53×18＋18，可以把18看作是18與1的積，再利用乘法分配律可以簡算，即：46×18＋53×18＋18＝（46＋53＋1）×18，而不是（56＋43＋1）×17，故原題干錯誤?！驹斀狻?6×18＋53×18＋18＝（46＋53＋1）×18故答案為：×【點睛】熟練掌握乘法分配律的定義是解答本題的關鍵。15．√【分析】加法交換律：兩個數相加，交換加數的位置，和不變。加法結合律：三個數相加，先把前兩個數相加，或者先把后兩個數相加，和不變?！驹斀狻坑嬎?2＋47＋68＋53時，先調換47、68的位置，再根據數據的特點，先算32與68的和，47與53的和，所以算式32＋47＋68＋53＝（32＋68）＋（47＋53），故這是根據加法交換律和加法結合律。故答案為：√【點睛】熟練掌握加法交換律和加法結合律是解答此題的關鍵。16．×【分析】把（2＋□）×8運用乘法分配律化簡，然后減去2＋□×8就可以求出他得到的結果與正確的結果相差多少?！驹斀狻浚?＋□）×8＝2×8＋□×8＝16＋□×8（16＋□×8）－（2＋□×8）＝16＋□×8－2－□×8＝□×8－□×8＋16－2＝16－2＝14他得到的結果與正確的結果相差14。故答案為：×【點睛】此題要運用乘法分配律和減法的性質，靈活運用所學知識解答問題，提高我們解決問題的能力。17．2；195；20；60；6；20【分析】（1）先算小括號里的乘法，再算小括號里的減法，最后算小括號外的除法；（2）先算乘法，再算除法，最后算減法；（3）32＝8×4，根據一個數連續除以兩個數，等于這個數除以后兩個數的積可知：640÷32＝640÷8÷4；（4）先算小括號里的減法，再算中括號里的除法，最后算中括號外的乘法；（5）根據一個數連續除以兩個數，等于這個數除以后兩個數的積可知：420÷35÷2＝420÷（35×2）；（6）先算小括號里的減法，再算中括號里的乘法，最后算中括號外的除法?！驹斀狻浚?20－42×7）÷63＝（420－294）÷63＝126÷63＝2225－84×5÷14＝225－420÷14＝225－30＝195640÷32＝640÷8÷4＝80÷4＝203×[180÷（13－4）]＝3×[180÷9]＝3×20＝60420÷35÷2＝420÷（35×2）＝420÷70＝6720÷[（27－9）×2]＝720÷[18×2]＝720÷36＝2018．2300；546；9389；2300；90【分析】（1）根據乘法交換律和乘法結合律，先交換23和4的位置，再計算25×4，用這個積乘23，進行簡算。（2）根據減法的性質，先計算239＋61，再用846減去這個和，進行簡算。（3）根據除法的性質，先計算15×6，再用810除以這個積，進行簡算。（4）根據加法交換律，先交換89和82的位置，計算218＋82，再用和加上89，進行簡算。（5）根據乘法分配律，先提取因數23，再將剩下部分相加，用23乘這個和，進行簡算。（6）根據加法交換律和加法結合律，分別計算2＋18、4＋16、6＋14、8＋12，再將各個和與10相加，進行簡算?！驹斀狻?5×（23×4）

＝（25×4）×23＝100×23＝2300846－239－61

＝846－（239＋61）＝846－300＝546810÷15÷6＝810÷（15×6）＝810÷90＝9218＋89＋82

＝（218＋82）＋89＝300＋89＝38999×23＋23

＝（99＋1）×23＝100×23＝23002＋4＋6＋8＋10＋12＋14＋16＋18＝（2＋18）＋（4＋16）＋（6＋14）＋（8＋12）＋10＝20＋20＋20＋20＋10＝9019．1489千克【分析】根據題意可知，第一周用大米的重量＋第二周用大米的重量＋第三周用大米的重量＝這三周用大米的總重量，依此列式并根據加法交換律的特點進行簡算?！驹斀狻?28＋489＋472＝528＋472＋489＝1000＋489＝1489（千克）答：這三周一共用了1489千克大米。【點睛】此題考查的是運用加法交換律的特點解決實際問題，應先找到題目中對應的關系再進行解答。20．（1）435人（2）科技小組、舞蹈小組和繪畫小組一共有多少人；344人（答案不唯一）【分析】（1）把剪紙小組、科技小組和舞蹈小組三個小組人數相加，計算的時候利用加法交換律a＋b＋c＝a＋c＋b；（2）根據表格信息提出問題并解答，合理即可；據此解答。【詳解】（1）156＋135＋144＝156＋144＋135＝300＋135＝435（人）答：剪紙小組、科技小組和舞蹈小組一共有435人。（2）提出問題：科技小組、舞蹈小組和繪畫小組一共有多少人？135＋144＋65＝135＋65＋144＝200＋144＝344（人）答：科技小組、舞蹈小組和繪畫小組一共有344人。（答案不唯一）【點睛】掌握加法交換律的運算定律是解答本題的關鍵。21．635本【分析】根據題意可知，三年級捐的本數＋四年級捐的本數＋五年級捐的本數＝三個年級捐的總本數，依此列式并根據加法結合律的特點進行簡算。【詳解】235＋（198＋202）＝235＋400＝635（本）答：一共收到三個年級捐贈的圖書635本?！军c睛】此題考查的是運用加法結合律的特點解決實際問題，應先找到題目中對應的關系再進行解答。22．1號庫房4590套、2號庫房5410套【分析】根據題意可知，兩個庫房共存放的套數－1號庫房還剩下的套數－2號庫房還剩下的套數＝兩個庫房一共取走的套數，兩個庫房一共取走的套數÷2＝每個庫房取走的套數，每個庫房取走的套數分別加1號庫房、2號庫房剩下的套數，即可分別計算出兩個庫房原來的套數，依此解答?！驹斀狻?0000－2450－3270＝10000－5720＝4280（套）4280÷2＝2140（套）1號庫房：2140＋2450＝4590（套）2號庫房：2140＋3270＝5410（套）答：1號庫房原來存有4590套、2號庫房原來存有5410套防護服。【點睛】此題考查的是根據整數減法的性質解決實際問題，應先找到題目中對應的關系再進行解答。23．10700千克【分析】每車裝的面粉袋數乘每袋面粉質量可以算出每車運出面粉（107×25）千克，每車運出面粉質量乘車的輛數可以算出一共運出面粉（107×25×4）千克?！驹斀狻?07×25×4＝25×4×107＝100×107＝10700（千克）答：一共運出面粉10700千克。【點睛】此題考查的是連乘解決實際問題，運用乘法交換律或乘法結合律可以使計算簡便。24．1680張【分析】根據題意可知，每間教室放課桌的張數×每層教室的間數＝每層樓放課桌的張數，每層樓放課桌的張數×教學樓的層數＝需要課桌的總張數，因此，每間教室放課桌的張數×每層教室的間數×教學樓的層數＝需要課桌的總張數，依此列式并根據乘法結合律的特點進行簡算即可解答。【詳解】48×7×5＝48×（7×5）＝48×35＝1680（張）答：一共需要1680張課桌?！军c睛】此題考查的是根據整數乘法結合律的特點解決實際問題，應先找到題目中對應的關系再進行解答。25．3600千克【分析】先計算出每筐蘋果和每筐菠蘿的質量之和，再用每筐蘋果和每筐菠蘿的質量之和乘80，即可計算出運來蘋果和菠蘿共重多少千克。【詳解】（25＋20）×80＝45×80＝3600（千克）答：運來蘋果和菠蘿共重3600千克?！军c睛】本題解題關鍵是根據加法的意義與乘法的意義列式計算。26．（1）1776元；（2）31個；4元；（3）1200元【分析】（1）總價＝單價×數量，把數據代入計算即可解答。（2）數量＝總價÷單價，把數據代入計算即可解答。（3）網球的