...wd......wd......wd...2016/11/2414:57:23一．選擇題〔共10小題〕1．一次函數y=ax+b〔a≠0〕與二次函數y=ax2+bx+c〔a≠0〕在同一平面直角坐標系中的圖象可能是〔〕A． B． C． D．2．二次函數y=ax2+bx+c〔a≠0〕圖象上局部點的坐標〔x，y〕對應值列表如下：x…﹣3﹣2﹣101…y…﹣3﹣2﹣3﹣6﹣11…則該函數圖象的對稱軸是〔〕A．直線x=﹣3 B．直線x=﹣2 C．直線x=﹣1 D．直線x=03．二次函數y=ax2+bx+c的圖象如以以下圖，那么一次函數y=ax+b的圖象大致是〔〕A． B． C． D．4．函數y=ax2﹣2ax﹣1〔a是常數，a≠0〕，以下結論正確的選項是〔〕A．當a=1時，函數圖象過點〔﹣1，1〕B．當a=﹣2時，函數圖象與x軸沒有交點C．假設a＞0，則當x≥1時，y隨x的增大而減小D．假設a＜0，則當x≤1時，y隨x的增大而增大5．如圖，二次函數y=ax2+bx+c〔a≠0〕的圖象與x軸交于點A〔﹣1，0〕，與y軸的交點B在〔0，﹣2〕和〔0，﹣1〕之間〔不包括這兩點〕，對稱軸為直線x=1．以下結論：①abc＞0②4a+2b+c＞0③4ac﹣b2＜8a④＜a＜⑤b＞c．其中含所有正確結論的選項是〔〕A．①③ B．①③④ C．②④⑤ D．①③④⑤6．拋物線y=x2+bx+c〔其中b，c是常數〕過點A〔2，6〕，且拋物線的對稱軸與線段y=0〔1≤x≤3〕有交點，則c的值不可能是〔〕A．4 B．6 C．8 D．107．如圖是拋物線y=ax2+bx+c〔a≠0〕的局部圖象，其頂點坐標為〔1，n〕，且與x軸的一個交點在點〔3，0〕和〔4，0〕之間．則以下結論：①a﹣b+c＞0；②3a+b=0；③b2=4a〔c﹣n〕；④一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有兩個不相等的實數根．其中正確結論的個數是〔〕A．1 B．2 C．3 D．48．二次函數y=ax2+bx+c〔a≠0〕的局部圖象如以以下圖，圖象過點〔﹣1，0〕，對稱軸為直線x=2，以下結論：〔1〕4a+b=0；〔2〕9a+c＞3b；〔3〕8a+7b+2c＞0；〔4〕假設點A〔﹣3，y1〕、點B〔﹣，y2〕、點C〔，y3〕在該函數圖象上，則y1＜y3＜y2；〔5〕假設方程a〔x+1〕〔x﹣5〕=﹣3的兩根為x1和x2，且x1＜x2，則x1＜﹣1＜5＜x2．其中正確的結論有〔〕A．2個 B．3個 C．4個 D．5個9．點P1〔﹣1，y1〕，P2〔3，y2〕，P3〔5，y3〕均在二次函數y=﹣x2+2x+c的圖象上，則y1，y2，y3的大小關系是〔〕A．y3＞y2＞y1 B．y3＞y1=y2 C．y1＞y2＞y3 D．y1=y2＞y310．二次函數y=﹣〔x﹣1〕2+5，當m≤x≤n且mn＜0時，y的最小值為2m，最大值為2n，則m+n的值為〔〕A． B．2 C． D．二．選擇題〔共10小題〕11．如圖，在平面直角坐標系中，菱形OABC的頂點A在x軸正半軸上，頂點C的坐標為〔4，3〕，D是拋物線y=﹣x2+6x上一點，且在x軸上方，則△BCD面積的最大值為．12．二次函數y=x2﹣2x﹣3的圖象如以以下圖，假設線段AB在x軸上，且AB為2個單位長度，以AB為邊作等邊△ABC，使點C落在該函數y軸右側的圖象上，則點C的坐標為．13．二次函數y=ax2+bx+c的圖象如以以下圖，且P=|2a+b|+|3b﹣2c|，Q=|2a﹣b|﹣|3b+2c|，則P，Q的大小關系是．14．如圖，拋物線y=﹣x2+2x+3與y軸交于點C，點D〔0，1〕，點P是拋物線上的動點．假設△PCD是以CD為底的等腰三角形，則點P的坐標為．15．a、b、c是實數，點A〔a+1、b〕、B〔a+2，c〕在二次函數y=x2﹣2ax+3的圖象上，則b、c的大小關系是bc〔用“＞〞或“＜〞號填空〕16．如圖，二次函數y=ax2+mc〔a≠0〕的圖象經過正方形ABOC的三個頂點，且ac=﹣2，則m的值為．17．二次函數y=x2+〔m﹣1〕x+1，當x＞1時，y隨x的增大而增大，則m的取值范圍是．18．拋物線y=x2﹣x+p與x軸相交，其中一個交點坐標是〔p，0〕．那么該拋物線的頂點坐標是．19．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=x2﹣2x+2交y軸于點A，直線AB交x軸正半軸于點B，交拋物線的對稱軸于點C，假設OB=2OA，則點C的坐標為．20．二次函數y=x2﹣2x+b的對稱軸是直線x=．三．選擇題〔共6小題〕21．如圖，拋物線y=﹣x2+mx+3與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，點B的坐標為〔3，0〕〔1〕求m的值及拋物線的頂點坐標．〔2〕點P是拋物線對稱軸l上的一個動點，當PA+PC的值最小時，求點P的坐標．22．平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax2﹣〔a+1〕x與直線y=kx的一個公共點為A〔4，8〕．〔1〕求此拋物線和直線的解析式；〔2〕假設點P在線段OA上，過點P作y軸的平行線交〔1〕中拋物線于點Q，求線段PQ長度的最大值．23．如圖，二次函數y=ax2+bx的圖象經過點A〔2，4〕與B〔6，0〕．〔1〕求a，b的值；〔2〕點C是該二次函數圖象上A，B兩點之間的一動點，橫坐標為x〔2＜x＜6〕，寫出四邊形OACB的面積S關于點C的橫坐標x的函數表達式，并求S的最大值．24．如圖，直線y=kx+2k﹣1與拋物線y=kx2﹣2kx﹣4〔k＞0〕相交于A、B兩點，拋物線的頂點為P．〔1〕拋物線的對稱軸為，頂點坐標為〔用含k的代數式表示〕．〔2〕無論k取何值，拋物線總經過定點，這樣的定點有幾個試寫出所有定點的坐標，是否存在這樣一個定點C，使直線PC與直線y=kx+2k﹣1平行如果不存在，請說明理由；如果存在，求當直線y=kx+2k﹣1與拋物線的對稱軸的交點Q與點P關于x軸對稱時，直線PC的解析式．25．二次函y=x2+px+q圖象的頂點M為直線y=x+與y=﹣x+m﹣1的交點．〔1〕用含m的代數式來表示頂點M的坐標〔直接寫出答案〕；〔2〕當x≥2時，二次函數y=x2+px+q與y=x+的值均隨x的增大而增大，求m的取值范圍〔3〕假設m=6，當x取值為t﹣1≤x≤t+3時，二次函數y最小值=2，求t的取值范圍．26．如圖，拋物線y=ax2+x+c經過A〔4，0〕，B〔1，0〕兩點，〔1〕求該拋物線的解析式；〔2〕在直線AC上方的該拋物線上是否存在一點D，使得△DCA的面積最大假設存在，求出點D的坐標及△DCA面積的最大值；假設不存在，請說明理由．四．選擇題〔共3小題〕27．在二次函數y=ax2+bx+c〔a≠0〕中，函數y與自變量x的局部對應值如表：x…﹣10123…y…830﹣10…求這個二次函數的解析式．28．如圖，一次函數y1=kx+b與二次函數y2=ax2的圖象交于A、B兩點．〔1〕利用圖中條件，求兩個函數的解析式；〔2〕根據圖象寫出使y1＞y2的x的取值范圍．29．如圖，拋物線y=ax2+bx﹣4a的對稱軸為直線x=，與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C〔0，4〕．〔1〕求拋物線的解析式，結合圖象直接寫出當0≤x≤4時y的取值范圍；〔2〕點D〔m，m+1〕在第一象限的拋物線上，點D關于直線BC的對稱點為點E，求點E的坐標．五．解答題〔共1小題〕30．二次函數y=ax2+bx+c過點A〔1，0〕，B〔﹣3，0〕，C〔0，﹣3〕〔1〕求此二次函數的解析式；〔2〕在拋物線上存在一點P使△ABP的面積為6，求點P的坐標．〔寫出詳細的解題過程〕2016/11/2414:57:23參考答案與試題解析一．選擇題〔共10小題〕1．〔2016?畢節市〕一次函數y=ax+b〔a≠0〕與二次函數y=ax2+bx+c〔a≠0〕在同一平面直角坐標系中的圖象可能是〔〕A． B． C． D．【解答】解：A、由拋物線可知，a＜0，由直線可知，故本選項錯誤；B、由拋物線可知，a＞0，x=﹣＞0，得b＜0，由直線可知，a＞0，b＞0，故本選項錯誤；C、由拋物線可知，a＜0，x=﹣＜0，得b＜0，由直線可知，a＜0，b＜0，故本選項正確；D、由拋物線可知，a＜0，x=﹣＜0，得b＜0，由直線可知，a＜0，b＞0故本選項錯誤．應選C．2．〔2016?衢州〕二次函數y=ax2+bx+c〔a≠0〕圖象上局部點的坐標〔x，y〕對應值列表如下：x…﹣3﹣2﹣101…y…﹣3﹣2﹣3﹣6﹣11…則該函數圖象的對稱軸是〔〕A．直線x=﹣3 B．直線x=﹣2 C．直線x=﹣1 D．直線x=0【解答】解：∵x=﹣3和﹣1時的函數值都是﹣3相等，∴二次函數的對稱軸為直線x=﹣2．應選：B．3．〔2016?泰安〕二次函數y=ax2+bx+c的圖象如以以下圖，那么一次函數y=ax+b的圖象大致是〔〕A． B． C． D．【解答】解：∵y=ax2+bx+c的圖象的開口向上，∴a＞0，∵對稱軸在y軸的左側，∴b＞0，∴一次函數y=ax+b的圖象經過一，二，三象限．應選A．4．〔2016?寧波〕函數y=ax2﹣2ax﹣1〔a是常數，a≠0〕，以下結論正確的選項是〔〕A．當a=1時，函數圖象過點〔﹣1，1〕B．當a=﹣2時，函數圖象與x軸沒有交點C．假設a＞0，則當x≥1時，y隨x的增大而減小D．假設a＜0，則當x≤1時，y隨x的增大而增大【解答】解：A、∵當a=1，x=﹣1時，y=1+2﹣1=2，∴函數圖象不經過點〔﹣1，1〕，故錯誤；B、當a=﹣2時，∵△=42﹣4×〔﹣2〕×〔﹣1〕=8＞0，∴函數圖象與x軸有兩個交點，故錯誤；C、∵拋物線的對稱軸為直線x=﹣=1，∴假設a＞0，則當x≥1時，y隨x的增大而增大，故錯誤；D、∵拋物線的對稱軸為直線x=﹣=1，∴假設a＜0，則當x≤1時，y隨x的增大而增大，故正確；應選D．5．〔2016?達州〕如圖，二次函數y=ax2+bx+c〔a≠0〕的圖象與x軸交于點A〔﹣1，0〕，與y軸的交點B在〔0，﹣2〕和〔0，﹣1〕之間〔不包括這兩點〕，對稱軸為直線x=1．以下結論：①abc＞0②4a+2b+c＞0③4ac﹣b2＜8a④＜a＜⑤b＞c．其中含所有正確結論的選項是〔〕A．①③ B．①③④ C．②④⑤ D．①③④⑤【解答】解：①∵函數開口方向向上，∴a＞0；∵對稱軸在y軸右側∴ab異號，∵拋物線與y軸交點在y軸負半軸，∴c＜0，∴abc＞0，故①正確；②∵圖象與x軸交于點A〔﹣1，0〕，對稱軸為直線x=1，∴圖象與x軸的另一個交點為〔3，0〕，∴當x=2時，y＜0，∴4a+2b+c＜0，故②錯誤；③∵圖象與x軸交于點A〔﹣1，0〕，∴當x=﹣1時，y=〔﹣1〕2a+b×〔﹣1〕+c=0，∴a﹣b+c=0，即a=b﹣c，c=b﹣a，∵對稱軸為直線x=1∴=1，即b=﹣2a，∴c=b﹣a=〔﹣2a〕﹣a=﹣3a，∴4ac﹣b2=4?a?〔﹣3a〕﹣〔﹣2a〕2=﹣16a2＜0∵8a＞0∴4ac﹣b2＜8a故③正確④∵圖象與y軸的交點B在〔0，﹣2〕和〔0，﹣1〕之間，∴﹣2＜c＜﹣1∴﹣2＜﹣3a＜﹣1，∴＞a＞；故④正確⑤∵a＞0，∴b﹣c＞0，即b＞c；故⑤正確；應選：D．6．〔2016?紹興〕拋物線y=x2+bx+c〔其中b，c是常數〕過點A〔2，6〕，且拋物線的對稱軸與線段y=0〔1≤x≤3〕有交點，則c的值不可能是〔〕A．4 B．6 C．8 D．10【解答】解：∵拋物線y=x2+bx+c〔其中b，c是常數〕過點A〔2，6〕，且拋物線的對稱軸與線段y=0〔1≤x≤3〕有交點，∴解得6≤c≤14，應選A．7．〔2016?孝感〕如圖是拋物線y=ax2+bx+c〔a≠0〕的局部圖象，其頂點坐標為〔1，n〕，且與x軸的一個交點在點〔3，0〕和〔4，0〕之間．則以下結論：①a﹣b+c＞0；②3a+b=0；③b2=4a〔c﹣n〕；④一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有兩個不相等的實數根．其中正確結論的個數是〔〕A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵拋物線與x軸的一個交點在點〔3，0〕和〔4，0〕之間，而拋物線的對稱軸為直線x=1，∴拋物線與x軸的另一個交點在點〔﹣2，0〕和〔﹣1，0〕之間．∴當x=﹣1時，y＞0，即a﹣b+c＞0，所以①正確；∵拋物線的對稱軸為直線x=﹣=1，即b=﹣2a，∴3a+b=3a﹣2a=a，所以②錯誤；∵拋物線的頂點坐標為〔1，n〕，∴=n，∴b2=4ac﹣4an=4a〔c﹣n〕，所以③正確；∵拋物線與直線y=n有一個公共點，∴拋物線與直線y=n﹣1有2個公共點，∴一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有兩個不相等的實數根，所以④正確．應選C．8．〔2016?隨州〕二次函數y=ax2+bx+c〔a≠0〕的局部圖象如以以下圖，圖象過點〔﹣1，0〕，對稱軸為直線x=2，以下結論：〔1〕4a+b=0；〔2〕9a+c＞3b；〔3〕8a+7b+2c＞0；〔4〕假設點A〔﹣3，y1〕、點B〔﹣，y2〕、點C〔，y3〕在該函數圖象上，則y1＜y3＜y2；〔5〕假設方程a〔x+1〕〔x﹣5〕=﹣3的兩根為x1和x2，且x1＜x2，則x1＜﹣1＜5＜x2．其中正確的結論有〔〕A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【解答】解：〔1〕正確．∵﹣=2，∴4a+b=0．故正確．〔2〕錯誤．∵x=﹣3時，y＜0，∴9a﹣3b+c＜0，∴9a+c＜3b，故〔2〕錯誤．〔3〕正確．由圖象可知拋物線經過〔﹣1，0〕和〔5，0〕，∴解得，∴8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a，∵a＜0，∴8a+7b=2c＞0，故〔3〕正確．〔4〕錯誤，∵點A〔﹣3，y1〕、點B〔﹣，y2〕、點C〔，y3〕，∵﹣2=，2﹣〔﹣〕=，∴＜∴點C離對稱軸的距離近，∴y3＞y2，∵a＜0，﹣3＜﹣＜2，∴y1＜y2∴y1＜y2＜y3，故〔4〕錯誤．〔5〕正確．∵a＜0，∴〔x+1〕〔x﹣5〕=﹣3/a＞0，即〔x+1〕〔x﹣5〕＞0，故x＜﹣1或x＞5，故〔5〕正確．∴正確的有三個，應選B．9．〔2016?蘭州〕點P1〔﹣1，y1〕，P2〔3，y2〕，P3〔5，y3〕均在二次函數y=﹣x2+2x+c的圖象上，則y1，y2，y3的大小關系是〔〕A．y3＞y2＞y1 B．y3＞y1=y2 C．y1＞y2＞y3 D．y1=y2＞y3【解答】解：∵y=﹣x2+2x+c，∴對稱軸為x=1，P2〔3，y2〕，P3〔5，y3〕在對稱軸的右側，y隨x的增大而減小，∵3＜5，∴y2＞y3，根據二次函數圖象的對稱性可知，P1〔﹣1，y1〕與〔3，y1〕關于對稱軸對稱，故y1=y2＞y3，應選D．10．〔2016?舟山〕二次函數y=﹣〔x﹣1〕2+5，當m≤x≤n且mn＜0時，y的最小值為2m，最大值為2n，則m+n的值為〔〕A． B．2 C． D．【解答】解：二次函數y=﹣〔x﹣1〕2+5的大致圖象如下：．①當m≤0≤x≤n＜1時，當x=m時y取最小值，即2m=﹣〔m﹣1〕2+5，解得：m=﹣2．當x=n時y取最大值，即2n=﹣〔n﹣1〕2+5，解得：n=2或n=﹣2〔均不合題意，舍去〕；②當m≤0≤x≤1≤n時，當x=m時y取最小值，即2m=﹣〔m﹣1〕2+5，解得：m=﹣2．當x=1時y取最大值，即2n=﹣〔1﹣1〕2+5，解得：n=，所以m+n=﹣2+=．應選：D．二．選擇題〔共10小題〕11．〔2016?長春〕如圖，在平面直角坐標系中，菱形OABC的頂點A在x軸正半軸上，頂點C的坐標為〔4，3〕，D是拋物線y=﹣x2+6x上一點，且在x軸上方，則△BCD面積的最大值為15．【解答】解：∵D是拋物線y=﹣x2+6x上一點，∴設D〔x，﹣x2+6x〕，∵頂點C的坐標為〔4，3〕，∴OC==5，∵四邊形OABC是菱形，∴BC=OC=5，BC∥x軸，∴S△BCD=×5×〔﹣x2+6x﹣3〕=﹣〔x﹣3〕2+15，∵﹣＜0，∴S△BCD有最大值，最大值為15，故答案為15．12．〔2016?泰州〕二次函數y=x2﹣2x﹣3的圖象如以以下圖，假設線段AB在x軸上，且AB為2個單位長度，以AB為邊作等邊△ABC，使點C落在該函數y軸右側的圖象上，則點C的坐標為〔1+，3〕或〔2，﹣3〕．【解答】解：∵△ABC是等邊三角形，且AB=2，∴AB邊上的高為3，又∵點C在二次函數圖象上，∴C的縱坐標為±3，令y=±3代入y=x2﹣2x﹣3，∴x=1或0或2∵使點C落在該函數y軸右側的圖象上，∴x＞0，∴x=1+或x=2∴C〔1+，3〕或〔2，﹣3〕故答案為：〔1+，3〕或〔2，﹣3〕13．〔2016?內江〕二次函數y=ax2+bx+c的圖象如以以下圖，且P=|2a+b|+|3b﹣2c|，Q=|2a﹣b|﹣|3b+2c|，則P，Q的大小關系是P＞Q．【解答】解：∵拋物線的開口向下，∴a＜0，∵﹣＞0，∴b＞0，∴2a﹣b＜0，∵﹣=1，∴b+2a=0，x=﹣1時，y=a﹣b+c＜0．∴﹣b﹣b+c＜0，∴3b﹣2c＞0，∵拋物線與y軸的正半軸相交，∴c＞0，∴3b+2c＞0，∴p=3b﹣2c，Q=b﹣2a﹣3b﹣2c=﹣2a﹣2b﹣2c，∴Q﹣P=﹣2a﹣2b﹣2c﹣3b+2c=﹣2a﹣5b=﹣4b＜0∴P＞Q，故答案為：P＞Q．14．〔2016?梅州〕如圖，拋物線y=﹣x2+2x+3與y軸交于點C，點D〔0，1〕，點P是拋物線上的動點．假設△PCD是以CD為底的等腰三角形，則點P的坐標為〔1+，2〕或〔1﹣，2〕．【解答】解：∵△PCD是以CD為底的等腰三角形，∴點P在線段CD的垂直平分線上，如圖，過P作PE⊥y軸于點E，則E為線段CD的中點，∵拋物線y=﹣x2+2x+3與y軸交于點C，∴C〔0，3〕，且D〔0，1〕，∴E點坐標為〔0，2〕，∴P點縱坐標為2，在y=﹣x2+2x+3中，令y=2，可得﹣x2+2x+3=2，解得x=1±，∴P點坐標為〔1+，2〕或〔1﹣，2〕，故答案為：〔1+，2〕或〔1﹣，2〕．15．〔2016?鎮江〕a、b、c是實數，點A〔a+1、b〕、B〔a+2，c〕在二次函數y=x2﹣2ax+3的圖象上，則b、c的大小關系是b＜c〔用“＞〞或“＜〞號填空〕【解答】解：∵二次函數y=x2﹣2ax+3的圖象的對稱軸為x=a，二次項系數1＞0，∴拋物線的開口向上，在對稱軸的右邊，y隨x的增大而增大，∵a+1＜a+2，點A〔a+1、b〕、B〔a+2，c〕在二次函數y=x2﹣2ax+3的圖象上，∴b＜c，故答案為：＜．16．〔2016?綿陽校級自主招生〕如圖，二次函數y=ax2+mc〔a≠0〕的圖象經過正方形ABOC的三個頂點，且ac=﹣2，則m的值為1．【解答】解：連接BC，如圖，根據題意得A〔0，mc〕，即OA=mc，∵四邊形ABCD為正方形，∴OA=BC，OA與BC互相垂直平分，∴C點坐標為〔，〕，把C〔，〕代入y=ax2+mc得a?〔〕2+mc=，整理得amc=﹣2，∵ac=﹣2，∴m=1．故答案為1．17．〔2016?新縣校級模擬〕二次函數y=x2+〔m﹣1〕x+1，當x＞1時，y隨x的增大而增大，則m的取值范圍是m≥﹣1．【解答】解：拋物線的對稱軸為直線x=﹣=，∵當x＞1時，y的值隨x值的增大而增大，∴≤1，解得：m≥﹣1．故答案為：m≥﹣1．18．〔2016?同安區一模〕拋物線y=x2﹣x+p與x軸相交，其中一個交點坐標是〔p，0〕．那么該拋物線的頂點坐標是〔，﹣〕．【解答】解：將〔p，0〕代入得：p2﹣p+p=0，p2=0，p=0，則y=x2﹣x=x2﹣x+﹣=〔x﹣〕2﹣，∴頂點坐標為〔，﹣〕．19．〔2016?寬城區一模〕如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=x2﹣2x+2交y軸于點A，直線AB交x軸正半軸于點B，交拋物線的對稱軸于點C，假設OB=2OA，則點C的坐標為〔1，〕．【解答】解：由拋物線y=x2﹣2x+2=〔x﹣1〕2+1可知A〔0，2〕，對稱軸為x=1，∴OA=2，∵OB=2OA，∴B〔4，0〕，設直線AB的解析式為y=kx+b，∴，解得，∴直線AB為y=﹣x+2，當x=1時，y=，∴C〔1，〕．20．〔2016?閘北區二模〕二次函數y=x2﹣2x+b的對稱軸是直線x=1．【解答】解：∵y=x2﹣2x+b=x2﹣2x+1+b﹣1=〔x+1〕2+b﹣1故對稱軸是直線x=1．故答案為：1．三．選擇題〔共6小題〕21．〔2016?寧波〕如圖，拋物線y=﹣x2+mx+3與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，點B的坐標為〔3，0〕〔1〕求m的值及拋物線的頂點坐標．〔2〕點P是拋物線對稱軸l上的一個動點，當PA+PC的值最小時，求點P的坐標．【解答】解：〔1〕把點B的坐標為〔3，0〕代入拋物線y=﹣x2+mx+3得：0=﹣32+3m+3，解得：m=2，∴y=﹣x2+2x+3=﹣〔x﹣1〕2+4，∴頂點坐標為：〔1，4〕．〔2〕連接BC交拋物線對稱軸l于點P，則此時PA+PC的值最小，設直線BC的解析式為：y=kx+b，∵點C〔0，3〕，點B〔3，0〕，∴，解得：，∴直線BC的解析式為：y=﹣x+3，當x=1時，y=﹣1+3=2，∴當PA+PC的值最小時，點P的坐標為：〔1，2〕．22．〔2016?封開縣二模〕平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax2﹣〔a+1〕x與直線y=kx的一個公共點為A〔4，8〕．〔1〕求此拋物線和直線的解析式；〔2〕假設點P在線段OA上，過點P作y軸的平行線交〔1〕中拋物線于點Q，求線段PQ長度的最大值．【解答】解：〔1〕由題意，可得8=16a﹣4〔a+1〕及8=4k，解得a=1，k=2，所以，拋物線的解析式為y=x2﹣2x，直線的解析式為y=2x．〔2〕設點P的坐標為〔t，2t〕〔0≤t≤4〕，可得點Q的坐標為〔t，t2﹣2t〕，則PQ=2t﹣〔t2﹣2t〕=4t﹣t2=﹣〔t﹣2〕2+4，所以，當t=2時，PQ的長度取得最大值為4．23．〔2016?安徽〕如圖，二次函數y=ax2+bx的圖象經過點A〔2，4〕與B〔6，0〕．〔1〕求a，b的值；〔2〕點C是該二次函數圖象上A，B兩點之間的一動點，橫坐標為x〔2＜x＜6〕，寫出四邊形OACB的面積S關于點C的橫坐標x的函數表達式，并求S的最大值．【解答】解：〔1〕將A〔2，4〕與B〔6，0〕代入y=ax2+bx，得，解得：；〔2〕如圖，過A作x軸的垂直，垂足為D〔2，0〕，連接CD，過C作CE⊥AD，CF⊥x軸，垂足分別為E，F，S△OAD=OD?AD=×2×4=4；S△ACD=AD?CE=×4×〔x﹣2〕=2x﹣4；S△BCD=BD?CF=×4×〔﹣x2+3x〕=﹣x2+6x，則S=S△OAD+S△ACD+S△BCD=4+2x﹣4﹣x2+6x=﹣x2+8x，∴S關于x的函數表達式為S=﹣x2+8x〔2＜x＜6〕，∵S=﹣x2+8x=﹣〔x﹣4〕2+16，∴當x=4時，四邊形OACB的面積S有最大值，最大值為16．24．〔2016?江西模擬〕如圖，直線y=kx+2k﹣1與拋物線y=kx2﹣2kx﹣4〔k＞0〕相交于A、B兩點，拋物線的頂點為P．〔1〕拋物線的對稱軸為直線x=1，頂點坐標為〔1，﹣k﹣4〕〔用含k的代數式表示〕．〔2〕無論k取何值，拋物線總經過定點，這樣的定點有幾個試寫出所有定點的坐標，是否存在這樣一個定點C，使直線PC與直線y=kx+2k﹣1平行如果不存在，請說明理由；如果存在，求當直線y=kx+2k﹣1與拋物線的對稱軸的交點Q與點P關于x軸對稱時，直線PC的解析式．【解答】解：〔1〕∵拋物線y=kx2﹣2kx﹣4〔k＞0〕，∴對稱軸為直線x=﹣=1，當x=1時，y=k﹣2k﹣4=﹣k﹣4，∴頂點P為〔1，﹣k﹣4〕，故答案為直線x=1，〔1，﹣k﹣4〕；〔2〕由y=kx2﹣2kx﹣4=k〔x﹣2〕x﹣4可知，無論k取何值，拋物線總經過定點〔0，﹣4〕和〔2，﹣4〕兩個點，∵交點Q與點P關于x軸對稱，∴Q〔1，k+4〕，∵直線y=kx+2k﹣1與拋物線的對稱軸的交點為Q，∴k+4=k+2k﹣1，解得k=，∴P〔1，﹣〕，∵線PC與直線y=kx+2k﹣1平行，∴設直線PC的解析式為y=x+b，代入P〔1，﹣〕得﹣=+b，解得b=﹣9，∴直線PC的解析式為y=x﹣9．故存在定點C，使直線PC與直線y=kx+2k﹣1平行，直線PC的解析式為y=x﹣9．25．〔2016?蕭山區模擬〕二次函y=x2+px+q圖象的頂點M為直線y=x+與y=﹣x+m﹣1的交點．〔1〕用含m的代數式來表示頂點M的坐標〔直接寫出答案〕；〔2〕當x≥2時，二次函數y=x2+px+q與y=x+的值均隨x的增大而增大，求m的取值范圍〔3〕假設m=6，當x取值為t﹣1≤x≤t+3時，二次函數y最小值=2，求t的取值范圍．【解答】解：〔1〕由，解得，即交點M坐標為；〔2〕∵二次函y=x2+px+q圖象的頂點M為直線y=x+與y=﹣x+m﹣1的交點為，且當x≥2時，二次函數y=x2+px+q與y=x+的值均隨x的增大而增大，∴≤2，解得m≤，∴m的取值范圍為m≤；〔3〕∵m=6，∴頂點為〔3，2〕，∴拋物線為y=〔x﹣3〕2+2，∴函數y有最小值為2，∵當x取值為t﹣1≤x≤t+3時，二次函數y最小值=2，∴t﹣1≤3，t+3≥3，解得0≤t≤4．26．〔2016?湘潭一模〕如圖，拋物線y=ax2+x+c經過A〔4，0〕，B〔1，0〕兩點，〔1〕求該拋物線的解析式；〔2〕在直線AC上方的該拋物線上是否存在一點D，使得△DCA的面積最大假設存在，求出點D的坐標及△DCA面積的最大值；假設不存在，請說明理由．【解答】解：〔1〕把A〔4，0〕，B〔1，0〕代入拋物線的解析式得：，解得：，則拋物線解析式為y=﹣x2+x﹣2；〔2〕存在，理由如下：設D的橫坐標為t〔0＜t＜4〕，則D點的縱坐標為﹣t2+t﹣2，過D作y軸的平行線交AC于E，連接CD，AD，如以以下圖，由題意可求得直線AC的解析式為y=x﹣2，∴E點的坐標為〔t，t﹣2〕，∴DE=﹣t2+t﹣2﹣〔t﹣2〕=﹣t2+2t，∴△DAC的面積S=×〔﹣t2+2t〕×4=﹣t2+4t=﹣〔t﹣2〕2+4，當t=2時，S最大=4，∴此時D〔2，1〕，△DAC面積的最大值為4．四．選擇題〔共3小題〕27．〔2016秋?寧縣校級期中〕在二次函數y=ax2+bx+c〔a≠0〕中，函數y與自變量x的局部對應值如表：x…﹣10