第一章全等三角形（知識歸納+題型突破）了解全等三角形的概念和性質，能夠準確的辨認全等三角形中的對應元素。掌握并應用“邊角邊”、“角角邊”、“角邊角”、“邊邊邊”、“HL”五種方法證明全等。【知識點1】全等圖形1、全等圖形：能完全重合的圖形叫做全等圖形．2、全等圖形的性質：如果兩個圖形全等，它們的形狀和大小一定相同．【知識點2】圖形的全等變換1、全等變換：只改變圖形的位置，不改變其形狀、大小的圖形變換叫做全等變換．2、全等變換有平移、翻折、旋轉，變換后得到的新圖形與原圖形全等．例如：如圖所示，圖①經過___平移___變換可以得到圖②，圖③是由圖形①經過___旋轉___變換得到，圖④是由圖①___翻折___變換得到的．【知識點3】全等三角形全等三角形定義能夠___完全重合___的兩個三角形．表示用__≌__表示，左圖記作：___△ABC≌△DFE___讀法讀作：___△ABC全等于△DFE___對應頂點全等三角形___重合___的頂點，如左圖，點A對應__點D__，點B對應__點F__，點C對應__點E__．對應邊全等三角形___重合___的邊，如左圖，AB對應__DF__，BC對應__FE__，AC對應__DE__．對應角全等三角形___重合___的角，如左圖，∠A對應__∠D__，∠B對應__∠F__，∠C對應__∠E__．【知識點4】全等三角形的性質全等三角形的性質：全等三角形的對應邊相等，對應角相等．你還能想到哪些呢？周長和面積相等【知識點5】“SAS”判定方法兩邊及其___夾角___分別相等的兩個三角形全等．判定三角形全等的方法1：簡寫為___邊角邊___或___SAS___．書寫格式（三步法）第一步：∵在△ABC和△DEF中第二步：第三步：∴△ABC≌___△DEF___（___SAS___）【知識點6】“ASA”判定方法兩角及其___夾邊___分別相等的兩個三角形全等．判定三角形全等的方法2：簡寫為___角邊角___或___ASA___．書寫格式（三步法）∵在△ABC和△DEF中∴△ABC≌___△DEF___（___ASA___）【知識點7】“AAS”判定方法___兩角___且其中一組等角的___對邊___相等的兩個三角形全等．（由___ASA___得到的推論）判定三角形全等的方法3：簡寫為___角角邊___或___AAS___．書寫格式（三步法）∵在△ABC和△DEF中∴△ABC≌___△DEF___（___AAS___）【知識點8】“SSS”判定方法___三邊___分別相等的兩個三角形全等．判定三角形全等的方法4：簡寫為___邊邊邊___或___SSS___．書寫格式（三步法）∵在△ABC和△DEF中∴△ABC≌___△DEF___（___SSS___）【知識點9】“HL”判定方法___斜邊___與一條___直角邊___分別相等的兩個三角形全等．判定三角形全等的方法5：簡寫為___斜邊直角邊___或___HL___．書寫格式（三步法）∵在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠B=∠B′=90°∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′（___HL___）【知識點10】證明的書寫步驟①準備條件：證全等時需要用的條件要先證好；②三角形全等書寫三步驟：A、寫出在哪兩個三角形中；B、擺出三個條件用大括號括起來，并在后面標注“已知”或“已證”；C、寫出全等結論（字母一定要對應）題型一全等圖形的識別【例1】1．下列各項中，兩個圖形屬于全等圖形的是（

）A．

B．

C．

D．

【例2】對于兩個圖形，給出下列結論：①兩個圖形的周長相等；②兩個圖形的面積相等；③兩個圖形的周長和面積都相等；④兩個圖形的形狀相同，大小也相等．其中能獲得這兩個圖形全等的結論共有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個鞏固訓練：1．下列各組圖形中，屬于全等圖形的是（

）A．

B．

、C． D．

2．對于“全等圖形”的描述，下列說法正確的是（

）A．邊長相等的圖形 B．面積相等的圖形C．周長相等的圖形 D．能夠完全重合的圖形題型二全等三角形的概念【例3】下列說法正確的是（

）A．兩個直角三角形一定全等 B．形狀相同的兩個三角形全等C．全等三角形的面積一定相等 D．面積相等的兩個三角形全等【例4】下列說法正確的是（

）A．形狀相同的兩個三角形一定是全等三角形 B．周長相等的兩個三角形一定是全等三角形C．面積相等的兩個三角形一定是全等三角形 D．邊長為的等邊三角形都是全等三角形鞏固訓練：3．下列說法正確的是（

）A．周長相等的兩個三角形全等 B．面積相等的兩個三角形全等C．完全重合的兩個三角形全等 D．所有的等邊三角形全等4．下列說法正確的是（

）A．全等三角形是指形狀相同的兩個三角形 B．全等三角形是指面積相等的兩個三角形C．全等三角形的周長和面積分別相等 D．所有的等邊三角形是全等三角形題型三全等三角形的性質【例5】如圖是兩個全等三角形，圖中的字母表示三角形的邊長，則∠1的度數是（）A．76° B．62° C．42° D．76°、62°或42°都可以【例6】如圖，已知△ABC≌△DEF，CD平分∠BCA，若∠A=30°，∠CGF=88°，則∠E的度數是（C）A．50° B．44° C．34° D．30°【例7】（1）已知△ABC≌△DEF，若AB=10cm，BC=5cm，AC=7cm，則DF等于______．（2）已知△ABC與△DEF，若AB=10cm，BC=5cm，AC=7cm，則DF等于______．【例8】一個三角形的三條邊的長分別是3，5，7，另一個三角形的三條邊的長分別是3，，，若這兩個三角形全等，則的值是_____．鞏固訓練：5．如圖，，其中，，，則的周長為．6．如圖，，，則．

題型四“SAS”判定方法【例9】已知A、D、C、F在一條直線上，BC與DE交于點G，AD=CF，BC∥EF且BC=EF，求證：△ABC≌△DEF．【例10】如圖，在△ABC中，點E，F分別在AB，AC邊上，點D是BC邊的中點，且DF∥AB，BE=DF．求證：△BED≌△DFC．【例11】已知：如圖，點B、F、C、E在一條直線上，AB=DE，∠B=∠E，BF=EC．求證：AC∥DF．【例12】如圖，在△ABC中，AB＞AC，點D在邊AB上，且AC=DB，過點D作DE∥AC，并截取AB=DE，且點C、E在AB同側，連接BE．求證：BC=EB．鞏固訓練：7．如圖，已知在和中，，，能直接判定的依據是（

）

A． B． C． D．8．如圖，與相交于點，且是的中點，則與全等的理由是．

9．如圖，已知點，，，在一條直線上，，，．求證：題型五“ASA”判定方法【例13】已知：如圖，AB=AE，AB∥DE，∠ECB+∠D=180°．求證：△ABC≌△EAD．【例14】如圖，已知∠1=∠2，∠3=∠4，求證：BD=BE．【例15】如圖所示，∠E=∠F，∠1=∠2，AE=AF，求證：△ACN≌△ABM．鞏固訓練：10、如圖，已知AE=CF，DF∥BE，AD∥BC，求證：△ADF≌△CBE．11．如圖，七1班同學要測量河兩岸相對的兩點、的距離，用合適的方法使，，因此測得的長就是的長，在這里判定，最恰當的理由是（

）

A． B． C． D．12．如圖，點B是的中點，，，試說明：．題型六“AAS”判定方法【例16】如圖，∠A=∠B，AC=BD，點D在AC邊上，∠1=∠2，AE和BD相交于點O，求證：△AEC≌△BED．【例17】如圖，已知∠1=∠2，∠3=∠4，EC=AD，求證：AB=BE．【例18】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經過點C，且AD⊥MN，BE⊥MN，垂足分別為點D，E．求證：DE=AD+BE．題型七“SSS”判定方法【例19】如圖，AC與BD交于點O，AD=CB，E、F是BD上兩點，且AE=CF，DE=BF．求證：（1）∠D=∠B；（2）OE=OF．【例20】如圖，已知點B，C，D，E在同一條直線上，AB=FC，AD=FE，BC=DE．求證：△ABD≌△FCE．【例21】人師傅常用角尺平分一個任意角，做法如下：如圖，∠AOB是一個任意角，在邊OA、OB上分別取OM=ON，移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與M、N重合，過角尺頂點P的射線OP便是∠AOB的平分線，請說明理由．鞏固訓練：13．如圖是雨傘在開合過程中某時刻的截面圖，傘骨，點D，E分別是，的中點，，是連接彈簧和傘骨的支架，且，已知彈簧M在向上滑動的過程中，總有，其判定依據是（

）

A． B． C． D．14．一個三角形的三邊長為，，，另一個三角形的三邊長為，，，如果由“”可以判定兩個三角形全等，則的值為（）A． B． C． D．題型八“HL”判定方法【例22】如圖，點C在BE上，AB⊥BE，DE⊥BE，且AB=BE，BC=DE，AC交BD于F．（1）求證：△ABC≌△BED；（2）求∠BFC的度數．【例23】如圖，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC與BD交于O，AC=BD．求證：（1）BC=AD；（2）OA=OB．【例24】如圖，AB=AC，AE=AF，AE⊥EC于E，AF⊥FB于F，求證：∠1=∠2．鞏固訓練：15．下列條件，不能判定兩個直角三角形全等的是（）A．兩個銳角對應相等 B．斜邊和一直角邊分別對應相等C．兩條直角邊分別對應相等 D．一條直角邊相等且另一條直角邊上的中線對應相等16．如圖，，，要使得．若以“”為依據，需添加的條件是（）

A． B．C．D．17．如圖，在中，，P、Q兩點分別在和過點A且垂直于的射線上運動，要使和全等，則．題型九全等三角形判定與性質綜合【例25】如圖，A，B，C三點在同一條直線上，∠A=∠C=90°，AB=CD，添加下列條件，不能判定△EAB≌△BCD的是（）A．EB=BD B．∠E+∠D=90° C．AC=AE+CD D．∠EBD=60°【例26】如圖，∠ABC=∠ABD，要使△ABC≌△ABD，還需添加一個條件，那么在①AC=AD；②BC=BD；③∠C=∠D；④∠CAB=∠DAB這四個關系中可以選擇的是______．【例27】如圖，點B、E、C、F在一條直線上，AB∥DE，AC∥DF，下列條件中，能判斷△ABC≌△DEF的是（）A．BE=CE B．∠A=∠D C．EC=CF D．BE=CF【例28】如圖所示，已知點D為△ABC的邊BC的中點，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分別為點E，F．且BF=CE．求證：∠B=∠C．【例29】如圖，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE與CD相交于點O，BO=CO．求證：AO平分∠BAC．鞏固訓練：18．如圖