山東省棗莊市薛城區2024-2025學年高二上學期學科素養診斷數學試題考試時間：120分鐘?總分：150分?年級/班級：高二（1）班一、選擇題（共10題，每題5分，共50分）要求：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知函數f(x)=x^3-3x+2，若存在實數a使得f(a)=0，則a的取值范圍是（）A.(-∞,-1)∪(1,+∞)B.(-1,1)C.(-∞,-1]∪[1,+∞)D.(-1,1]∪[1,+∞)2.已知等差數列{a_n}的首項為2，公差為3，則第10項與第15項之和為（）A.40B.45C.50D.553.若復數z滿足|z+1|=|z-1|，則復數z的取值范圍是（）A.實軸B.虛軸C.第一象限D.第二象限4.已知函數f(x)=2x^3-3x^2+4x+1，若f(x)在x=1處的切線斜率為2，則f'(1)的值為（）A.2B.3C.4D.55.已知函數f(x)=x^2+ax+b在x=1和x=-2時取最小值，則a+b的值為（）A.-3B.-4C.-5D.-66.已知函數f(x)=2x^3-3x^2+4x+1在區間[1,2]上的最大值為5，則f'(x)在區間[1,2]上的零點個數是（）A.1B.2C.3D.47.已知等比數列{a_n}的首項為2，公比為3，則第5項與第10項之比為（）A.3/2B.2/3C.3/4D.4/38.若復數z滿足|z-1|=|z+1|，則復數z的取值范圍是（）A.實軸B.虛軸C.第一象限D.第二象限9.已知函數f(x)=2x^3-3x^2+4x+1在x=1處的切線斜率為2，則f'(1)的值為（）A.2B.3C.4D.510.若復數z滿足|z+1|=|z-1|，則復數z的取值范圍是（）A.實軸B.虛軸C.第一象限D.第二象限二、填空題（共5題，每題10分，共50分）要求：直接寫出答案。11.已知等差數列{a_n}的首項為2，公差為3，則第10項與第15項之和為______。12.若復數z滿足|z+1|=|z-1|，則復數z的取值范圍是______。13.已知函數f(x)=2x^3-3x^2+4x+1在x=1處的切線斜率為2，則f'(1)的值為______。14.若復數z滿足|z+1|=|z-1|，則復數z的取值范圍是______。15.已知函數f(x)=2x^3-3x^2+4x+1在x=1處的切線斜率為2，則f'(1)的值為______。三、解答題（共5題，共50分）要求：解答過程完整，步驟清晰。16.（本小題共10分）已知等差數列{a_n}的首項為2，公差為3，求證：對任意正整數n，都有a_n+1+a_n+2+a_n+3=3a_n+3。17.（本小題共10分）已知函數f(x)=2x^3-3x^2+4x+1，求f'(x)及f''(x)。18.（本小題共10分）已知復數z滿足|z+1|=|z-1|，求復數z的取值范圍。19.（本小題共10分）已知等比數列{a_n}的首項為2，公比為3，求證：對任意正整數n，都有a_n+1+a_n+2+a_n+3=3a_n+3。20.（本小題共10分）已知函數f(x)=2x^3-3x^2+4x+1在x=1處的切線斜率為2，求f'(1)及f''(1)。本次試卷答案如下：一、選擇題答案及解析：1.答案：A解析：首先求出f(x)的導數f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0，解得x=±1。然后判斷x=±1時，f(x)的值，發現f(-1)=0，f(1)=0，所以a的取值范圍為(-∞,-1)∪(1,+∞)。2.答案：B解析：由等差數列的性質，第10項與第15項之和等于首項加上公差乘以項數之差，即a_10+a_15=2+3*(10-1)=45。3.答案：A解析：由于|z+1|=|z-1|，說明z到點(-1,0)的距離等于z到點(1,0)的距離，即z在實軸上。4.答案：B解析：首先求出f(x)的導數f'(x)=6x^2-6x+4，然后代入x=1，得到f'(1)=2。5.答案：B解析：由于f(x)在x=1和x=-2時取最小值，說明f'(x)在這兩個點的值為0，即f'(1)=0，f'(-2)=0。將x=1和x=-2代入f'(x)的表達式，得到a+b=-4。6.答案：A解析：首先求出f(x)的導數f'(x)=6x^2-6x+4，然后判斷f'(x)在區間[1,2]上的零點個數，發現只有一個零點。7.答案：B解析：由等比數列的性質，第5項與第10項之比等于公比的5次方，即a_5/a_10=3^5=243。8.答案：A解析：由于|z+1|=|z-1|，說明z到點(-1,0)的距離等于z到點(1,0)的距離，即z在實軸上。9.答案：B解析：首先求出f(x)的導數f'(x)=6x^2-6x+4，然后代入x=1，得到f'(1)=2。10.答案：A解析：由于|z+1|=|z-1|，說明z到點(-1,0)的距離等于z到點(1,0)的距離，即z在實軸上。二、填空題答案及解析：11.答案：55解析：由等差數列的性質，第10項與第15項之和等于首項加上公差乘以項數之差，即a_10+a_15=2+3*(10-1)=45。12.答案：實軸解析：由于|z+1|=|z-1|，說明z到點(-1,0)的距離等于z到點(1,0)的距離，即z在實軸上。13.答案：2解析：首先求出f(x)的導數f'(x)=6x^2-6x+4，然后代入x=1，得到f'(1)=2。14.答案：實軸解析：由于|z+1|=|z-1|，說明z到點(-1,0)的距離等于z到點(1,0)的距離，即z在實軸上。15.答案：2解析：首先求出f(x)的導數f'(x)=6x^2-6x+4，然后代入x=1，得到f'(1)=2。三、解答題答案及解析：16.解析：由等差數列的性質，a_n+1=a_n+d，a_n+2=a_n+2d，a_n+3=a_n+3d，所以a_n+1+a_n+2+a_n+3=3a_n+6d=3a_n+3d*2=3a_n+3。17.解析：f'(x)=6x^2-6x+4，f''(x)=12x-6。18.解析：由于|z+1|=|z-1|，說明z到點(-1,0)的距離等于z到點(1,0)的距離，即z在實軸上。19.解析：由等比數列的性質，a_n+1=a_n*q，a_n+2=a_n*q^2