遼寧省遼陽市2024-2025學年高二上學期1月期末考試數學試卷考試時間：120分鐘?總分：150分?年級/班級：高二（1）班試卷標題：遼寧省遼陽市2024-2025學年高二上學期1月期末考試數學試卷。一、選擇題（共10題，每題5分）要求：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知函數f(x)=x^3-3x+2，若f(x)的圖像關于點（1，-1）對稱，則f(0)的值為：A.-1B.0C.1D.22.下列函數中，在定義域內單調遞增的是：A.y=-x^2+4x-1B.y=2^xC.y=log2xD.y=√x3.已知等差數列{an}的前n項和為Sn，若S10=55，a1+a10=11，則公差d為：A.1B.2C.3D.44.若復數z滿足|z-1|=|z+1|，則復數z的實部為：A.0B.1C.-1D.25.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，則∠C為：A.45°B.60°C.75°D.90°6.已知等比數列{an}的公比為q，若a1=2，a2+a3=6，則q的值為：A.2B.3C.4D.67.若復數z滿足|z-1|=|z+1|，則復數z的虛部為：A.0B.1C.-1D.28.已知等差數列{an}的前n項和為Sn，若S10=55，a1+a10=11，則首項a1為：A.1B.2C.3D.49.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，則邊AB的長為：A.√2B.√3C.2D.310.已知等比數列{an}的公比為q，若a1=2，a2+a3=6，則a3的值為：A.2B.3C.4D.6二、填空題（共10題，每題5分）要求：直接寫出答案。1.已知函數f(x)=x^2-2x+1，則f(x)的圖像的頂點坐標為__________。2.若等差數列{an}的首項a1=3，公差d=2，則第10項an=__________。3.若復數z滿足|z-1|=|z+1|，則復數z在復平面上的軌跡為__________。4.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，則∠C的正弦值為__________。5.已知等比數列{an}的公比為q，若a1=2，a2+a3=6，則q的值為__________。6.若復數z滿足|z-1|=|z+1|，則復數z在復平面上的軌跡為__________。7.已知等差數列{an}的前n項和為Sn，若S10=55，a1+a10=11，則首項a1為__________。8.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，則邊AB的長為__________。9.已知等比數列{an}的公比為q，若a1=2，a2+a3=6，則a3的值為__________。10.若復數z滿足|z-1|=|z+1|，則復數z的實部為__________。三、解答題（共30分）要求：解答完整，步驟清晰。1.（15分）已知函數f(x)=x^3-3x+2，求f(x)的圖像的對稱中心。2.（15分）已知等差數列{an}的首項a1=3，公差d=2，求第10項an。四、解答題（共20分）要求：解答完整，步驟清晰。1.（10分）已知函數f(x)=x^2-2x+1，求f(x)的圖像的頂點坐標。2.（10分）已知等差數列{an}的首項a1=3，公差d=2，求第10項an。五、解答題（共20分）要求：解答完整，步驟清晰。1.（10分）已知復數z滿足|z-1|=|z+1|，求復數z在復平面上的軌跡。2.（10分）已知等差數列{an}的首項a1=3，公差d=2，求第10項an。六、解答題（共20分）要求：解答完整，步驟清晰。1.（10分）在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，求∠C的正弦值。2.（10分）已知等比數列{an}的公比為q，若a1=2，a2+a3=6，求a3的值。本次試卷答案如下：一、選擇題1.B.0解析：由題意知，f(x)的圖像關于點（1，-1）對稱，即f(2-x)=-f(x)，代入x=0得f(2)=-f(0)，即-1=-f(0)，解得f(0)=0。2.C.y=log2x解析：對于A，當x=0時，函數無定義；對于B，指數函數在整個實數域上單調遞增；對于C，對數函數在定義域內單調遞增；對于D，根號函數在定義域內單調遞增。故選C。3.B.2解析：由等差數列的性質可知，S10=10/2*(a1+a10)=55，a1+a10=11，解得a1=1，d=(a10-a1)/(10-1)=2。4.C.-1解析：由復數模的性質可知，|z-1|=|z+1|，即(z-1)(z+1)=0，解得z=-1。5.C.75°解析：由三角形內角和定理可知，∠A+∠B+∠C=180°，代入已知條件得60°+45°+∠C=180°，解得∠C=75°。6.A.2解析：由等比數列的性質可知，a2=a1*q，a3=a2*q，代入已知條件得2q+2q^2=6，解得q=2。7.C.-1解析：由復數模的性質可知，|z-1|=|z+1|，即(z-1)(z+1)=0，解得z=-1。8.B.2解析：由等差數列的性質可知，S10=10/2*(a1+a10)=55，a1+a10=11，解得a1=1，d=(a10-a1)/(10-1)=2。9.B.√3解析：由正弦定理可知，sinA/a=sinB/b=sinC/c，代入已知條件得sin60°/a=sin45°/b，解得a=√3。10.C.4解析：由等比數列的性質可知，a2=a1*q，a3=a2*q，代入已知條件得2q+2q^2=6，解得q=2，a3=a2*q=4。二、填空題1.（1，0）解析：由函數f(x)=x^2-2x+1可知，其頂點坐標為（1，0）。2.23解析：由等差數列的性質可知，an=a1+(n-1)d，代入a1=3，d=2，n=10，得an=23。3.x=0解析：由復數模的性質可知，|z-1|=|z+1|，即(z-1)(z+1)=0，解得z=-1，故復數z在復平面上的軌跡為x=0。4.√3/2解析：由正弦定理可知，sinA/a=sinB/b=sinC/c，代入已知條件得sin60°/a=sin45°/b，解得a=√3，故sinC=sin(180°-A-B)=sin75°=√3/2。5.2解析：由等比數列的性質可知，a2=a1*q，a3=a2*q，代入a1=2，a2+a3=6，得2q+2q^2=6，解得q=2。6.x=0解析：由復數模的性質可知，|z-1|=|z+1|，即(z-1)(z+1)=0，解得z=-1，故復數z在復平面上的軌跡為x=0。7.2解析：由等差數列的性質可知，S10=10/2*(a1+a10)=55，a1+a10=11，解得a1=1，d=(a10-a1)/(10-1)=2。8.√3解析：由正弦定理可知，sinA/a=sinB/b=sinC/c，代入已知條件得sin60°/a=sin45°/b，解得a=√3，故邊AB的長為√3。9.4解析：由等比數列的性質可知，a2=a1*q，a3=a2*q，代入a1=2，a2+a3=6，得2q+2q^2=6，解得q=2，a3=a2*q=4。10.-1解析：由復數模的性質可知，|z-1|=|z+1|，即(z-1)(z+1)=0，解得z=-1，故復數z的實部為-1。三、解答題1.對稱中心為（1，-1）。解析：由f(x)=x^3-3x+2可知，f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0，得x=±1，f''(x)=6x，f''(1)=6>0，故f(x)在x=1處取得最小值，即對稱中心為（1，-1）。2.an=23。解析：由等差數列的性質可知，an=a1+(n-1)d，代入a1=3，d=2，n=10，得an=23。四、解答題1.頂點坐標為（1，0）。解析：由函數f(x)=x^2-2x+1可知，其頂點坐標為（1，0）。2.an=23。解析：由等差數列的性質可知，an=a1+(n-1)d，代入a1=3，d=2，n=10，得an=23。五、解答題1.復數z在復平面上的軌跡為x=0。解析：由復數模的性質可知，|z-1|=|z+1|，即(z-1)(z+1)=0，解得z=-1，故復數z在復平面上的軌跡為x=0。2.an=23。解析：由等差數列的性質可知，an=a1+(n-1)d，代入a1=3，d=2，n=10，得an=23。六、解答題1.sinC=√3/2。解析：由正弦定理可知，sinA