安徽省淮南市第二中學2024-2025學年高三上學期11月考試數學試題考試時間：120分鐘?總分：150分?年級/班級：高三（1）班試卷標題：安徽省淮南市第二中學2024-2025學年高三上學期11月考試數學試題一、選擇題（共10題，每題5分，共50分）要求：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若函數\(f(x)=\sqrt{x^2-4x+3}\)的定義域為\(A\)，則\(A\)為（）A.\([1,3]\)B.\([-∞,1]\cup[3,+∞]\)C.\([0,2]\)D.\([0,+∞)\)2.下列函數中，不是奇函數的是（）A.\(f(x)=x^3\)B.\(f(x)=\sinx\)C.\(f(x)=\sqrt[3]{x}\)D.\(f(x)=1-x^2\)3.若\(a>0\)，\(b<0\)，則\(\frac{a}\)的值（）A.一定大于0B.一定小于0C.不確定D.一定等于04.設\(\triangleABC\)的三個內角\(A\)、\(B\)、\(C\)的對邊分別為\(a\)、\(b\)、\(c\)，若\(\sinA=\frac{3}{5}\)，\(\sinB=\frac{4}{5}\)，則\(\cosC\)的值為（）A.\(-\frac{7}{25}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{7}{25}\)D.\(\frac{4}{5}\)5.下列不等式成立的是（）A.\(2^x>3^x\)當\(x>0\)B.\(\lnx>\lny\)當\(x>y>0\)C.\(x^2+2x>x^2+1\)當\(x>0\)D.\(\frac{1}{x}>\frac{1}{y}\)當\(0<x<y\)6.若\(f(x)=2x-1\)，\(g(x)=x^2+2\)，則\(f(g(x))\)的值為（）A.\(2x^2-1\)B.\(2x^2+2\)C.\(2x-3\)D.\(2x^2+3\)7.若\(\lim_{x\to1}\frac{x^2-2x}{x-1}=a\)，則\(a\)的值為（）A.2B.1C.0D.無窮大8.若\(a,b,c\)是等差數列，且\(a+b+c=9\)，則\(b\)的值為（）A.3B.2C.1D.09.若\(\sin\alpha+\cos\alpha=\frac{\sqrt{2}}{2}\)，則\(\tan\alpha\)的值為（）A.1B.-1C.0D.無窮大10.若\(\log_2x+\log_4x=3\)，則\(x\)的值為（）A.2B.4C.8D.16二、填空題（共10題，每題5分，共50分）要求：直接寫出答案。1.若\(f(x)=ax^2+bx+c\)在\(x=1\)時取得極小值，則\(a+b+c=\)______。2.函數\(y=\sinx+\cosx\)的周期為______。3.若\(a,b,c\)是等差數列，且\(a+b+c=9\)，則\(\frac{a}+\frac{c}+\frac{c}{a}=\)______。4.若\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\cos\alpha=\frac{4}{5}\)，則\(\tan\alpha=\)______。5.若\(\log_2x+\log_4x=3\)，則\(x=\)______。6.若\(\lim_{x\to1}\frac{x^2-2x}{x-1}=a\)，則\(a=\)______。7.若\(a,b,c\)是等差數列，且\(a+b+c=9\)，則\(b=\)______。8.若\(\sin\alpha+\cos\alpha=\frac{\sqrt{2}}{2}\)，則\(\tan\alpha=\)______。9.若\(\log_2x+\log_4x=3\)，則\(x=\)______。10.若\(\lim_{x\to1}\frac{x^2-2x}{x-1}=a\)，則\(a=\)______。三、解答題（共20題，每題10分，共200分）1.已知函數\(f(x)=x^2-4x+3\)，求\(f(x)\)的單調區間。2.已知函數\(f(x)=\sinx+\cosx\)，求\(f(x)\)的最大值和最小值。3.已知數列\(\{a_n\}\)為等差數列，且\(a_1+a_2+a_3=9\)，求\(a_1\)和\(a_3\)。4.已知數列\(\{a_n\}\)為等比數列，且\(a_1+a_2+a_3=27\)，求\(a_1\)和\(a_3\)。5.已知函數\(f(x)=\lnx+\sqrt{x}\)，求\(f(x)\)的定義域。6.已知函數\(f(x)=\frac{x^2-4x+3}{x-1}\)，求\(f(x)\)的值域。7.已知數列\(\{a_n\}\)為等差數列，且\(a_1+a_2+a_3=9\)，求\(a_1\)和\(a_3\)。8.已知數列\(\{a_n\}\)為等比數列，且\(a_1+a_2+a_3=27\)，求\(a_1\)和\(a_3\)。9.已知函數\(f(x)=\lnx+\sqrt{x}\)，求\(f(x)\)的定義域。10.已知函數\(f(x)=\frac{x^2-4x+3}{x-1}\)，求\(f(x)\)的值域。11.已知數列\(\{a_n\}\)為等差數列，且\(a_1+a_2+a_3=9\)，求\(a_1\)和\(a_3\)。12.已知數列\(\{a_n\}\)為等比數列，且\(a_1+a_2+a_3=27\)，求\(a_1\)和\(a_3\)。13.已知函數\(f(x)=\lnx+\sqrt{x}\)，求\(f(x)\)的定義域。14.已知函數\(f(x)=\frac{x^2-4x+3}{x-1}\)，求\(f(x)\)的值域。15.已知數列\(\{a_n\}\)為等差數列，且\(a_1+a_2+a_3=9\)，求\(a_1\)和\(a_3\)。16.已知數列\(\{a_n\}\)為等比數列，且\(a_1+a_2+a_3=27\)，求\(a_1\)和\(a_3\)。17.已知函數\(f(x)=\lnx+\sqrt{x}\)，求\(f(x)\)的定義域。18.已知函數\(f(x)=\frac{x^2-4x+3}{x-1}\)，求\(f(x)\)的值域。19.已知數列\(\{a_n\}\)為等差數列，且\(a_1+a_2+a_3=9\)，求\(a_1\)和\(a_3\)。20.已知數列\(\{a_n\}\)為等比數列，且\(a_1+a_2+a_3=27\)，求\(a_1\)和\(a_3\)。本次試卷答案如下：一、選擇題（共10題，每題5分，共50分）1.B.\([-∞,1]\cup[3,+∞]\)解析：因為函數\(f(x)=\sqrt{x^2-4x+3}\)的根號內的值必須大于等于0，所以解不等式\(x^2-4x+3\geq0\)得到\(x\)的取值范圍是\(x\leq1\)或\(x\geq3\)，即\(A=[-∞,1]\cup[3,+∞]\)。2.D.\(f(x)=1-x^2\)解析：奇函數的定義是\(f(-x)=-f(x)\)，對于\(f(x)=1-x^2\)，有\(f(-x)=1-(-x)^2=1-x^2=-f(x)\)，滿足奇函數的定義。3.C.不確定解析：因為\(a>0\)和\(b<0\)，所以\(\frac{a}\)是正數除以負數，結果一定是負數。4.C.\(\frac{7}{25}\)解析：根據正弦定理，\(\sinC=\sqrt{1-\sin^2A}\)，代入\(\sinA=\frac{3}{5}\)得到\(\sinC=\frac{4}{5}\)。又因為\(A+B+C=180^\circ\)，所以\(\sinB=\sin(180^\circ-A-C)=\sin(C+A)=\sinC\cdot\cosA+\cosC\cdot\sinA\)。代入\(\sinA\)和\(\sinC\)的值得到\(\sinB=\frac{28}{25}\)。由\(\sin^2B+\cos^2B=1\)得到\(\cosB=\frac{7}{25}\)。5.B.\(\lnx>\lny\)當\(x>y>0\)解析：因為對數函數\(\lnx\)在\(x>0\)時是增函數，所以當\(x>y>0\)時，\(\lnx>\lny\)。6.A.\(2x^2-1\)解析：根據函數復合的原則，\(f(g(x))=f(x^2+2)=2(x^2+2)-1=2x^2+3\)。7.B.1解析：分子分母同時除以\(x-1\)得到\(\lim_{x\to1}\frac{x+1}{1}=1+1=2\)。8.A.3解析：因為\(a,b,c\)是等差數列，所以\(a=b-d\)，\(c=b+d\)。代入\(a+b+c=9\)得到\(b=3\)。9.A.1解析：因為\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\cos\alpha=\frac{4}{5}\)，所以\(\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\frac{3}{4}\)。10.A.2解析：由對數換底公式，\(\log_2x+\log_4x=\frac{\lnx}{\ln2}+\frac{\lnx}{\ln4}=\frac{2\lnx}{\ln2}\)。代入\(\log_2x+\log_4x=3\)得到\(2\lnx=3\ln2\)，即\(\lnx=\frac{3}{2}\ln2\)。解得\(x=2^{\frac{3}{2}}=2\sqrt{2}\)。二、填空題（共10題，每題5分，共50分）1.0解析：因為\(f(x)\)在\(x=1\)時取得極小值，所以\(f'(1)=0\)，代入\(f'(x)=2ax+b\)得到\(2a+b=0\)。又因為\(f(1)=0\)，代入\(f(x)=ax^2+bx+c\)得到\(a+b+c=0\)。2.\(\frac{2\pi}{\sqrt{2}}\)解析：因為\(\sinx\)和\(\cosx\)的周期都是\(2\pi\)，所以\(y=\sinx+\cosx\)的周期也是\(2\pi\)。但\(\sinx+\cosx\)可以表示為\(\sqrt{2}\sin(x+\frac{\pi}{4})\)，所以周期為\(\frac{2\pi}{\sqrt{2}}\)。3.3解析：因為\(a,b,c\)是等差數列，所以\(a=b-d\)，\(c=b+d\)。代入\(a+b+c=9\)得到\(b=3\)，所以\(\frac{a}+\frac{c}+\frac{c}{a}=\frac{3}{3}+\frac{3}{3}+\frac{3}{3}=3\)。4.\(\frac{3}{4}\)解析：因為\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\cos\alpha=\frac{4}{5}\)，所以\(\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\frac{3}{4}\)。5.8解析：由對數換底公式，\(\log_2x+\log_4x=\frac{\lnx}{\ln2}+\frac{\lnx}{\ln4}=\frac{2\lnx}{\ln2}\)。代入\(\log_2x+\log_4x=3\)得到\(2\lnx=3\ln2\)，即\(\lnx=\frac{3}{2}\ln2\)。解得\(x=2^{\frac{3}{2}}=2\sqrt{2}\)。6.2