第=page11頁，共=sectionpages33頁2024-2025學年上海師大附中寶山分校高一（下）3月月考數學試卷一、單選題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列說法正確是(

)A.角60°和角600°是終邊相同的角

B.第三象限角的集合為{α|π+2kπ≤α≤32.如果θ是第一象限角，則(

)A.sin2θ>0且tan2θ>0 B.sinθ2>0且tan23.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若a=3，且cA.1 B.3 C.2 D.4.定義：正割secα=1cosα，余割cscα=1sinα.已知A.1 B.4 C.8 D.9二、填空題：本題共12小題，每小題5分，共60分。5.設扇形的周長為8cm，面積為4cm2，則扇形的圓心角的弧度數是6.已知tanθ=3，則sin2θ-27.已知sin(α-β)cosα-cos(8.若tanα=14，則sin(π9.定義在R上的函數y=f(x)既是偶函數又是周期函數，y=f(x)的最小正周期是π，且當10.若函數f(x)=3sin2x+11.在△ABC中，a=2，b=3，若該三角形為鈍角三角形，則邊c12.已知sin2x=12,x13.已知sin(α+π3)=1214.在△ABC中，AC=8，A=45°，要使△ABC被唯一確定，那么BC的取值范圍是15.已知α∈(π,3π2)16.已知函數f(x)=sin(2x+π6),g(x)=f三、解答題：本題共5小題，共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題14分)

(1)已知tanα是關于x的方程2x2+x-1=0的一個實根，且α是第一象限角，求3sin2α-18.(本小題14分)

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，bc=5，且sinA2=55．

(1)求△ABC19.(本小題12分)

在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且c+ab=b+ccosB+bcosCc-a．

(1)求C；

(2)20.(本小題14分)

已知f(x)=2sin(x+π3)．

(1)設m∈R，若對任意的x∈[-π621.(本小題14分)

若函數y=f(x)滿足f(x)=f(x+3π2)且f(π4+x)=f(π4-x)(x∈R)，則稱函數y=f(x)為“M函數”．

(1)試判斷y=sin43x參考答案1.C

2.C

3.A

4.D

5.2

6.7197.4π8.-49.1210.-11.(1,12.{π13.121314.{415.sinα16.(π17.解：(1)解方程2x2+x-1=0，得x1=-1，x2=12，

∵tanα是關于x的方程2x2+x-1=0的一個實根，且α是第一象限角，

∴tanα=12，

∴3sin2α-sinαcosα+2cos218.解：(1)∵sinA2=55，

∴cosA=1-2sin2A2=35>0，

∴A∈(0,π2)，

∴sinA>0，即sinA=19.解：(1)設△ABC外接圓的半徑為R，由正弦定理得：ccosB+bcosC=2RsinCcosB+2RsinBcosC=2Rsin(B+C)=2RsinA=a，

則c+ab=b+ccosB+bcosCc-a可化為c+ab=b+ac-a，

整理得a2+b2-c2=-20.21.解：(1)f(x)=sin(43x)不為M函數，理由如下：

因為f(x)=f(x+3π2)，所以函數f(x)的周期為3π2，

又因為f(π4+x)=f(π4-x)，所以函數f(x)的圖象關于x=π4對稱，

因為y=sin43x的周期為3π2，

當x=π4時，y=sin(43×π4)=sinπ3=32≠1，

所以f(x)的圖象不