第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年江蘇省常州市聯(lián)盟學(xué)校高一下學(xué)期學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知向量AB=3,4，點(diǎn)A?2,1，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為A.1,5 B.?5,?3 C.5,3 D.5,52.已知sinα=23，則cosA.459 B.?453.已知AB=1,cosα，BC=2,0，CD=2,2sinα，若A.?2 B.2 C.12 D.4.在平面直角坐標(biāo)系中，角α與β的頂點(diǎn)均為坐標(biāo)原點(diǎn)O，始邊均為x軸的非負(fù)半軸.若角α的終邊與單位圓交于點(diǎn)P(35,45)，將OP繞原點(diǎn)O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)π3A.3?4310 B.3+43105.在平行四邊形ABCD中，AB=4，AD=3，AB?AD=6，BM=2MCA.12 B.14 C.16 D.186.若函數(shù)fx=sinx+2cosx取最小值時A.?255 B.?57.已知2cos2α+β?3cosβ=0A.5 B.15 C.?5 D.8.已知函數(shù)fx=sinωxω>0在區(qū)間?π6,π12A.52,92 B.52,3二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列式子化簡正確的是(

)A.cos17°cos13°?sin10.已知a，b，c是同一平面內(nèi)的三個非零向量，下列命題中正確的是(

)A.a?b≤ab

B.若a?b=a?c，則b=c

C.若a，b滿足11.已知函數(shù)fx=cos4A.π是fx的一個最小正周期 B.fx是偶函數(shù)

C.fx在0,π4上單調(diào)遞減 三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.(1+tan?22°13.若函數(shù)y=sin2x?π6的圖象向右平移aa>0個單位后得到的圖象關(guān)于y軸對稱，則a14.已知a，b，c是同一平面內(nèi)的三個單位向量，且a?b=14，則a四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分已知角α∈(0,(1)求tan(α+(2)若cosβ=12,16.(本小題15分已知向量a，b滿足a=3，b=6，(1)求向量a與b的夾角；(2)若λa?b(3)若向量a在b方向上的投影向量為c，求c?a17.(本小題15分)函數(shù)fx(1)求fx(2)已知函數(shù)gx=fx?sin2x18.(本小題17分)在?ABC中，滿足：AB⊥AC，M是(1)若AB=AC=mm>0，求向量2AB(2)若O是線段AM上任意一點(diǎn)，且AB=AC=(3)若點(diǎn)P是∠BAC內(nèi)一點(diǎn)，且AP=2，AP?AB=1，AP19.(本小題17分)閱讀下面材料：sin3θ=(1)用cosθ表示cos(2)利用(1)的結(jié)論，求sin1(3)若函數(shù)fx=cos3x+π4cos參考答案1.A

2.D

3.B

4.A

5.C

6.B

7.D

8.B

9.BCD

10.ACD

11.BC

12.2

13.π614.1015.【詳解】(1)因?yàn)棣痢?0,π2所以tanα=所以tan(2)由(1)知sinα=因?yàn)棣隆?π2,2π，cos所以cosα?β的值為2

16.【詳解】(1)已知(5a(5a因?yàn)閨a|=3，所以a2=|a|2即90?3a?b設(shè)向量a與b的夾角為θ，，根據(jù)向量夾角公式可得：cosθ=因?yàn)?≤θ≤π，所以θ=π(2)因?yàn)?λa?b同樣根據(jù)向量數(shù)量積的分配律展開可得：(λ將a2=9，b2=36，a?(3)向量a在b方向上的投影向量c=則c?(將a?b=9，b

17.【詳解】(1)由圖象可知fx的最大值是1，所以A=1當(dāng)x=0時，fx=12，可得sinφ=當(dāng)x=2π3時，fx有最小值?1，所以ω×所以fx(2)g==1x∈0,π所以4x?π3=π3，即x=

18.【詳解】(1)因?yàn)锳B⊥AC，所以因?yàn)锳B=所以2AB2ABAB?2所以cosθ=(2)因?yàn)锳B=AC=2，AB所以AM=設(shè)OA=x，則OM因?yàn)镸是BC的中點(diǎn)，所以O(shè)B所以O(shè)A=?2x1?x當(dāng)且僅當(dāng)x=12時，OA?(3)設(shè)∠PAB=α，α∈0,π2因?yàn)锳P?AB=1，所以AP因?yàn)锳P?AC=1，所以AP所以AB=1因?yàn)棣痢?,π2所以當(dāng)，即α=π4時，所以AB+AC

19.【詳解】(1)==2co=4cos即cos3θ=4co(