第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年北京三十五中高二（下）3月月考數學試卷一、單選題：本題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.設集合A={x|?12<x<2},B={x|x2A.{x|?1≤x<2} B.{x|?12<x≤1}

C.{x|x<2}2.下列命題中，正確的是(

)A.3?4i的虛部是4 B.3?4i是純虛數 C.|3?4i|=5 3.下列函數中，值域為(1,+∞)的是(

)A.y=2x+1 B.y=1x+1 4.下列求導運算正確的是(

)A.(x+1)′=x B.(1x)′=lnx C.(sinx)′=cosx5.設A，B為兩個隨機事件，且0<P(A)<1，P(B)>0，P(B|A)=P(B|A?)，則A.P(AB)=P(A)+P(B) B.P(AB)<P(A)P(B)

C.P(AB)>P(A)P(B) D.P(AB)=P(A)P(B)6.已知函數f(x)在R上可導，其部分圖象如圖所示，設f(2)?f(1)2?1=a，則下列不等式正確的是(

)

A.f′(1)<f′(2)<a B.f′7.有3張獎券，其中2張可中獎，現3個人按順序依次從中抽一張，小明最后抽，則他抽到中獎券的概率是(

)A.13 B.16 C.128.一個袋中放有大小、形狀均相同的小球，其中紅球1個、黑球2個，現隨機等可能取出小球．當有放回依次取出兩個小球時，記取出的紅球數為ξ1；當無放回依次取出兩個小球時，記取出的紅球數為ξ2，則(

)A.Eξ1<Eξ2，Dξ1<Dξ2 B.Eξ19.投壺是從先秦延續至清末的漢民族傳統禮儀和宴飲游戲，在春秋戰國時期較為盛行.如圖為一幅唐朝的投壺圖，假設甲、乙是唐朝的兩位投壺游戲參與者，且甲、乙每次投壺投中的概率分別為23,12，每人每次投壺相互獨立.若約定甲投壺2次，乙投壺3次，投中次數多者勝，則甲最后獲勝的概率為A.318 B.518 C.13 10.已知函數f(x)與f′(x)的圖象如圖所示，則函數y=f(x)exA.在區間(?2,0)上是減函數

B.在區間(x1,x3)上是減函數

C.在區間(二、填空題：本題共6小題，每小題5分，共30分。11.曲線y=ex在點(0,1)處的切線方程是

．12.函數y=xlnx的單調遞減區間是______．13.在(x?2)514.已知甲盒中有3個白球，2個黑球；乙盒中有1個白球，2個黑球．現從這8個球中隨機選取一球，該球是白球的概率是

，若選出的球是白球，則該球選自甲盒的概率是

．15.設集合A={1,2}，B={1,2,3}，分別從集合A和B中隨機取一個數a和b，確定平面上的一個點P(a,b)，記“點P(a,b)落在直線x+y=n上”為事件Cn(2≤n≤5,n∈N)，若事件Cn的概率最大，則n16.已知定義域為R的奇函數y=f(x)的導函數為y=f′(x)，當x≠0時，f′(x)+f(x)x>0，若a=?2f(?2)，b=12f(12)，c=(三、解答題：本題共4小題，共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題17分)

已知函數f(x)=x2?2lnx．

(1)求曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程；

(2)求18.(本小題17分)

如圖，在三棱柱ABC?A1B1C1中，四邊形AA1C1C是邊長為4的正方形，AB=3.再從條件①、條件②、條件③中選擇兩個能解決下面問題的條件作為已知，并作答．

(Ⅰ)求證：AB⊥平面AA1C1C；

(Ⅱ)求直線BC與平面A1BC1所成角的正弦值．

19.(本小題18分)

某學校體育課進行投籃練習，投籃地點分為A區和B區，每一個球可以選擇在A區投籃也可以選擇在B區投籃，在A區每投進一球得2分，沒有投進得0分；在B區每投進一球得3分，沒有投進得0分.學生甲在A，B兩區的投籃練習情況統計如下表：甲A區B區投籃次數3020得分4030假設用頻率估計概率，且學生甲每次投籃相互獨立．

(1)試分別估計甲在A區，B區投籃命中的概率；

(2)若甲在A區投3個球，在B區投2個球，

(ⅰ)記甲在A區投籃得分為X，求X的分布列及期望；

(ⅱ)求甲在A區投籃得分高于在B區投籃得分的概率；

(3)若甲在A區，B區一共投籃5次，投籃得分的期望值不低于7分，直接寫出甲選擇在A區投籃的最多次數.(結論不要求證明)20.(本小題18分)

設A是由m×n個實數組成的m行n列的數表，滿足：每個數的絕對值不大于1，且所有數的和為零，記s(m,n)為所有這樣的數表構成的集合．對于A∈S(m,n)，記ri(A)為A的第ⅰ行各數之和(1≤ⅰ≤m)，Cj(A)為A的第j列各數之和(1≤j≤n)；記K(A)為|r1(A)|，|R2(A)|，…，|Rm(A)|，|C1(A)|，11?0.80.1?0.3?1(2)設數表A∈S(2,3)形如11cab?1求K(A)的最大值；

(3)給定正整數t，對于所有的A∈S(2,2t+1)，求K(A)的最大值．

參考答案1.A

2.D

3.A

4.C

5.D

6.B

7.D

8.B

9.B

10.B

11.x?y+1=0

12.(0,e13.?10；?1

14.1215.3和4

16.b<c<a

17.解：(1)由f(x)=x2?2lnx，得f′(x)=2x?2x(x>0)，

∴f′(1)=0，又f(1)=1，

∴曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程為y=1；

(2)由(1)知，f′(x)=2x?2x=2(x+1)(x?1)x(x>0)，

由f′(x)>0，得x>1，由18.解：若選擇①②，

(Ⅰ)證明：∵AC=4，AB=3，BC=5，

∴AB⊥AC，

又∵AB⊥AA1，AC∩AA1=A，AC，AA1?平面AA1C1C，

∴AB⊥平面AA1C1C；

(Ⅱ)由(Ⅰ)可知，AB⊥AC，AB⊥AA1，

∵四邊形AA1C1C是正方形，

∴AC⊥AA1，

如圖，以A為坐標原點建立空間直角坐標系，則A(0,0,0)，B(3,0,0)，C(0,0,4)，A1(0,4,0)，C1(0,4,4)，

∴A1B=(3,?4,0),A1C1=(0,0,4),BC=(?3,0,4)，

設平面A1BC1的一個法向量為n=(x,y,z)，則n?A1B=3x?4y=0n?A1C1=4z=0，則可取n=(4,3,0)，

設直線BC與平面A1BC1所成角為θ，則sinθ=|cos<BC,n>|=|BC?n||BC||n|=1225，

∴直線BC與平面A1BC1所成角的正弦值為1225．

若選擇①③，

(Ⅰ)證明：∵AC=4，AB=3，BC=5，

19.20.解：(1)由題意可知r1(A)=1.2，r2(A)=?1.2，c1(A)=1.1，c2(A)=0.7，c3(A)=?1.8

∴K(A)=0.7

(2)先用反證法證明k(A)≤1：

若k(A)>1

則|c1(A)|=|a+1|=a+1>1，∴a>0

同理可知b>0，∴a+b>0

由題目所有數和為0

即a+b+c=?1

∴c=?1?a?b<?1

與題目條件矛盾

∴k(A)≤1．

易知當a=b=0時，k(A)=1存在

∴k(A)的最大值為1

(3)k(A)的最大值為2t+1t+2．

首先構造滿足k(A)=2t+1t+2的A={ai,j}(i=1,2,j=1,2,…,2t+1)：a1,1=a1,2=…=a1,t=1,a1,t+1=a1,t