第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年安徽省A10聯盟高二下學期3月階段考試數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知空間向量m=a,2,1，n=2,?1,1，若m?A.3 B.72 C.4 D.2.若橢圓C：x22+y25=1的焦點和與焦點共線的頂點分別是雙曲線A.x22?y23=1 B.3.設等比數列{an}的前n項和為Sn，且a3+a4恰為A.4 B.5 C.16 D.174.“點M(a,b)在圓O:x2+y2=4外”是“直線ax+by=1A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.在數列{an}中，a1=1，an+1?an=cosA.5 B.6 C.9 D.106.已知點C的坐標為1,1，動點P滿足PC=22，O為坐標原點，則OP的最大值為A.42 B.32 C.7.已知A,B是橢圓C:x2a2+y2b2=1a>b>0上兩點，A.35 B.155 C.48.在數列an中，a1=1,an>0，且nA.18 B.19 C.20 D.21二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知等差數列an的公差為d，其前n項和為Sn，S11>0，SA.a7>0 B.d<0 C.Sn中S610.已知數列{an}的前n項和為SnA.若b2=ac，則a，b，c成等比數列

B.若{an}為等差數列，則{Snn}為等差數列

C.若{an}為等比數列，則{11.已知O為坐標原點，拋物線E:y2=4x的焦點為F，拋物線E的準線為l，點P在拋物線E上，直線AB過點M(4,0)且與E交于A，B兩點，則A.若點T的坐標為(2,2)，則|PT|+|PF|的最小值為3

B.以線段AB為直徑的圓與直線l相離

C.點P到直線x?y+2=0的最小距離為2

D.△AOB三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知a∈R，設直線l1:x?ay?2=0，l2:ax?4y?4=0，若l1//l13.已知點2,aa>0在拋物線C:y2=2pxp>0上，且到C的焦點的距離為3p，則實數a=14.已知各項均不為零的數列an，其前n項和是Sn，且Sn=anan+1n=1,2,???.若四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)(1)等比數列an中，a1=1，a(2)等差數列an中，公差d>0，且滿足a2?a3=4516.(本小題15分在圓x2+y2=8上任取一點P，過點P作x軸的垂線段PD,D為垂足，當點P在圓上運動時，記線段PD(1)求C的方程．(2)直線l：y=x+m與C交于M,N兩點(點M,N不重合)．①求m的取值范圍；②若m=1，求MN．17.(本小題15分)

如圖，在正四棱錐S?ABCD中，SA=2AB=2，P為側棱(1)求證：AC⊥SD;(2)求點B到平面PAC的距離;(3)求平面SBC與平面PAC夾角的余弦值．18.(本小題17分)已知數列an滿足a1=2，a(1)求數列an(2)令bn=1log2an?lo(3)令cn=2n?1an，求數列cn19.(本小題17分)已知過點P3,2的雙曲線C的漸近線方程為x±3y=0.如圖所示，過雙曲線C的右焦點F作與坐標軸都不垂直的直線

(1)求雙曲線C的標準方程；(2)若雙曲線C上的點Qx0,y0(3)已知點Q32,0，求證：∠AQF=∠BQF參考答案1.B

2.D

3.B

4.A

5.A

6.B

7.D

8.C

9.BCD

10.BD

11.AB

12.?2

13.455

14.0,1

15.解：(1)設等比數列an的公比為qq≠0，因為a1所以a1q4=4a1q所以an=a(2)在等差數列an中，a1+a4所以解得a2=5，所以d=a3?

16.(1)設M(x,y)，則P(x,2y)，將P(x,2y)代入x2+y2即點M的軌跡C的方程為x2(2)①由x2+4y由Δ>0，即(8m)2?20(4故?②當m=1時，5x2+8x?4=0故MN=

17.解：(1)連接BD，交AC于點O，連接SO，

由正四棱錐的性質，得AC⊥BD，SO⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，

所以SO⊥AC.又SO∩BD=O，SO，BD?平面SBD，所以AC⊥平面SBD．

因為SD?平面SBD，所以AC⊥SD．

(2)以點O為原點建立空間直角坐標系如圖所示，

則A(0,?1,0),B(1,0,0),C(0,1,0),D(?1,0,0),S(0,0,3),P(?12,0,32)，

所以AB=(1,1,0),AC=(0,2,0)，AP=(?12,1,32).

設平面PAC的法向量為n=(x,y,z)，則n?AC=0n?AP=0，即2y=0?12x+y+32z=0，

令x=3，得平面PAC的一個法向量為n=(3,0,1)，

所以點B到平面PAC的距離d=|AB18.解：(1)因為an+2=4a又因為a2?2a所以an為2為公比的等比數列，且a1=2所以a(2)證明：由(1)知an=2數列bn的前n項和為S又因為1n+1>0(3)由(1)知c所以數列cn的前n項和對①式兩邊同乘12可得則②?①可得1所以1即T

19.解：(1)因為雙曲線C的漸近線方程為x±所以設雙曲線方程為x2又