原式...........................................2分當時，；..................................4分22、（6分）解：原式.........................3分.........................................................3分解:(1)原式21、每題3分，共6分三、解答題：以上每題3分，錯答或漏答都不給分，共30分（20）32和34（15）24（16）15（17）.（18）1（19）34（11）x≠2（12）3a(a+2)(a-2)（13）7或-1（14）-3二、填空題以上每題3分，共30分6.B7.A8.D9.D10.C一、選擇題：1.B2.D3.B4.B5.C八年級數學（學科）期末試卷答案2024—2025學年度上學期本題答案不唯一，合理即可，酌情給分............................3分E=DE,∴四邊形EBFD是菱形.(2)由(1)可知,△BOF≌△DOE,∴BF=DE,∵DE∥BF,∴四邊形EBFD是平行四邊形.又B∴AO-OE=CO-OF,∴AE=CF........................................2分∴△BOF≌△DOE(AAS),∴OF=OE,............................2分BO=DO在△BOF和△DOE中,又DE∥BF,∴∠DEO=∠BFO,∴BO=DO,AO=CO,............................2分∵四邊形ABCD是平行四邊形，25、（9分）證明:(1)如圖,連接BD交AC于點O,方法不唯一，合理即可，酌情給分∴四邊形EBFD是平行四邊形.................................2分又∵DE∥BF∴DE=BF.................................2分∵AE=CF∴AD=BC,AD∥BC.................................2分證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形24、（6分）∴的形狀是直角三角形......................2分且AB2+BC2=AC2∵，，；理由如下：的形狀是直角三角形..................1分，，；每空1分，23（6分）解：、 （4）因為三邊中，每兩條邊都有相等的可能，所以應考慮三種情況．結合路程=速度×時間PQ=CD，可建立方程求解即可得出結論；（3）分兩種情況：當時，四邊形是平行四邊形；梯形PDCQ是等腰梯形時，（2）當PA=BQ時，四邊形PQBA為矩形，根據PA=QB列出關于t的方程，解方程即可；根據勾股定理可以計算EC的長度，根據BC=BE+EC即可求出BC的長度；【分析】（1）作于E，則四邊形ABED為矩形．在直角△CDE中，已知DC、DE的長，..............................4分。過程見詳解（4）存在t，使得△DQC是等腰三角形，此時t的值為秒或4秒或秒．.....（3）或；..........................答對一個給2分，計4分。過程見詳解（2）；..........................2分（1）18；..........................2分28.（12分）答：這所中學今年至少要購買140本文學書．..........................1分∴y最小值是140；y≥140，..........................1分8×（1+25%）y+12（200﹣y）≤2120，..........................3分（2）設這所學校今年購買y本文學書，根據題意得．答：去年文學書單價為8元，則故事書單價為12元．..........................1分經檢驗x＝8是原方程的解，當x＝8時x+4＝12，..........................1分解得：x＝8，..........................1分，..........................2分27、（10分）解：（1）設去年文學書單價為x元，則故事書單價為（x+4）元，根據題意得：.........................................................2分證明如下：(n為自然數,且n≥2)...................................2分........................................................1分26、（5分）解:②如圖，梯形PDCQ是等腰梯形時，PQ=CD，∴t=秒；∴12-2t=3t，∴，，∴四邊形是平行四邊形，∵，（3）①當時，如圖，故當t=秒時，四邊形PQBA為矩形；即2t=18-3t，解得t=秒，∴當PA=BQ時，四邊形PQBA為矩形，（2）∵，∠B=90°∴BC=BE+EC=18cm；∴=6cm，∵∠CED=90°，DC=10cm，DE=8cm，在Rt△CDE中，∴DE=AB=8cm，AD=BE=12cm，∴四邊形ABED為矩形，∴，∵AD∥BC，∠B＝90°，如圖，過D點作于E，【詳解】解：（1）根據題意得：PA=2tcm，CQ=3tcm，則PD=AD-PA=(12-2t)cm，，求得其中的有關的邊，運用等腰三角形的性質和解直角三角形的知識求解．定與性質、勾股定理等知識，此題難度適中，注意掌握數形結合思想與方程思想的應用．【點睛】此題是四邊形綜合題，主要考查了直角梯形的性質、矩形的判定、等腰三角形的判故存在t，使得△DQC是等腰三角形，此時t的值為秒或4秒或秒．解得：t=．即，在中，，③如圖，當QD=QC時，則，，∴t=4；即，②當DQ=DC時，，∴t=；①當Q