2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量抽測九年級數(shù)學(xué)試卷分值：120分時間：120分鐘頁數(shù)：共6頁一、單選題（每小題3分，共30分）1.到2035年，我國的現(xiàn)代化建設(shè)將基本實(shí)現(xiàn).2035四個數(shù)字中不是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.已知a，b是一元二次方程的兩個實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式的值等于（）A.2024 B.2023 C.2022 D.20213.如圖，四邊形內(nèi)接于，連接AO，DO，已知是等邊三角形，是的平分線，則（）A. B. C. D.4.如圖，將繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)恰好在邊上.若，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為（）A. B. C. D.5.如圖，PA、PB切于點(diǎn)A、B，直線切于點(diǎn)，交于，交于點(diǎn)，若，則的周長是（）A. B. C. D.6.如圖，電路圖上有1個小燈泡以及4個斷開狀態(tài)的開關(guān)A，B，C，D，現(xiàn)隨機(jī)閉合兩個開關(guān)，小燈泡發(fā)光的概率為（）A. B. C. D.7.已知拋物線，下列說法正確的是（）A.拋物線開口向下 B.拋物線的對稱軸為直線C.當(dāng)時，隨的增大而增大 D.拋物線與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是8.如圖，在中，，，，將繞著點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)得到，則圖中陰影部分的面積是（）A. B. C. D.9.電影《長津湖》講述了一段波瀾壯闊的歷史，一上映就獲得全國人民的追捧，某地第一天票房約3億元，以后每天票房按相同的增長率增長，三天后票房收入累計達(dá)10億元，若把增長率記作x，則方程可以列為（）A. B.C. D.10.如圖所示，，，，.將折線繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)得出新的折線，再將新的折線繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)……以此類推，得到一個大的折線.現(xiàn)有一動點(diǎn)從原點(diǎn)O出發(fā)，沿著折線以每秒1個單位的速度移動，設(shè)運(yùn)動時間為.當(dāng)時，點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.二、填空題（每小題3分，共15分）11.一元二次方程的解是______.12.將拋物線平移后與拋物線重合，拋物線上的點(diǎn)同時平移到，那么點(diǎn)的坐標(biāo)為__________.13.若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，則的值是_____.14.如圖，將繞著點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度后與重合，且點(diǎn)C恰好成為AD的中點(diǎn)，如果，那么__________.15.已知二次函數(shù)（為常數(shù)），下列四個結(jié)論：①若，則該二次函數(shù)圖象與軸有兩個交點(diǎn)；②該二次函數(shù)圖象經(jīng)過定點(diǎn)；③該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)始終不在軸的正半軸上；④若，該二次函數(shù)圖象與直線交于點(diǎn)，，則.其中正確的結(jié)論序號是______。三、解答題（共75分）16.如圖，在的正方形網(wǎng)格圖中，小正方形的邊長都為1，的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，在該網(wǎng)格圖中只用無刻度的直尺作圖，保留作圖痕跡.（1）畫出的外接圓圓心O.（2）連結(jié)OB，OC，則的長為_____.17.如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于A，B兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，其中，.（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）若是二次函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，且點(diǎn)在第一象限，線段交軸于點(diǎn)，，求點(diǎn)的坐標(biāo).18.已知關(guān)于的一元二次方程有兩個實(shí)數(shù)根，.（1）求的取值范圍；（2）若，滿足，求的值.19.中國的數(shù)字支付正在引領(lǐng)未來世界的支付方式變革.某校數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計了一份調(diào)查問卷，要求每人選且只選一種你最喜歡的支付方式.現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結(jié)合圖中所給的信息解答下列問題：（1）這次活動共調(diào)查了_____人；在扇形統(tǒng)計圖中，表示“支付寶”支付的扇形圓心角的度數(shù)為_____；（2）將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整.觀察此圖，將各種支付方式調(diào)查人數(shù)組成一組數(shù)據(jù)，求這組數(shù)據(jù)的“中位數(shù)”是“_____”；（3）在一次購物中，小明和小亮都想從“微信”、“支付寶”、“銀行卡”三種支付方式中選一種方式進(jìn)行支付，請用畫樹狀圖或列表的方法，求兩人選同種支付方式的概率.20.冬天來臨，氣候寒冷，市場上保暖產(chǎn)品熱銷。湛江市某商場提前謀劃，從10月中旬開始銷售一種每件進(jìn)價為50元的保暖內(nèi)衣，物價部門規(guī)定每件保暖內(nèi)衣售價不得高于80元，商場銷售部負(fù)責(zé)人通過對銷售數(shù)據(jù)的分析，發(fā)現(xiàn)這種保暖內(nèi)衣每月的銷售量（件）與每件的售價（元）滿足函數(shù)關(guān)系：.（1）商場每月想從這種保暖內(nèi)衣銷售中獲利2250元，該如何給這種保暖內(nèi)衣定價？（2）請問這種保暖內(nèi)衣售價定為多少元時可獲得最大月利潤？最大月利潤是多少？21.如圖，在等腰三角形中，，點(diǎn)在線段的延長線上，連接，將線段繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，射線與相交于點(diǎn).（1）依題意補(bǔ)全圖形；（2）請問線段與有什么關(guān)系?并證明；（3）若為中點(diǎn)，，則的長為_____.22.消防汽車自從上世紀(jì)初問世以后，經(jīng)過不斷的發(fā)展完善，很快成了消防工作的主力軍，也徹底改變了人類與火災(zāi)斗爭的面貌，隨著現(xiàn)代建筑水平的提高，高層建筑越來越多、越來越高，消防車也隨之發(fā)生了變化，云梯消防車出現(xiàn)了，云梯消防車的水槍固定在云梯上，水槍可在云梯打開的過程中升高或平移，在一次消防演練中，模擬建筑物某樓層發(fā)生火災(zāi)，此時消防車停放在火災(zāi)樓正前方的點(diǎn)處，到的水平距離35米，在不打開消防云梯的狀態(tài)下，水槍出水口距地面高度為4米，噴出水的路線近似為拋物線，水離出水口水平距離20米時，水柱達(dá)到最大高度，此時離水平地面68米，如圖1，以所在的直線為軸，以所在的水平線為軸建立直角坐標(biāo)系，（注：若水槍出水口位置發(fā)生改變，噴出水的路線的拋物線開口大小不變）圖1圖2（1）直接寫出水口在點(diǎn)時拋物線的解析式：（2）若著火樓層的窗戶的頂端到地面的高度為80米，窗戶的底端到地面的高度為76米，打開云梯后，水槍的出水口到達(dá)點(diǎn)，點(diǎn)距離軸10米，距離軸19米，如圖2，問此時水能否射進(jìn)著火窗戶內(nèi)?（3）若火源的中心在距離窗口水平距離5米的地面上，調(diào)整水槍的位置，使水柱的最高點(diǎn)恰好沿著窗戶的上邊緣處射進(jìn)窗戶，問射進(jìn)里的水能否正好擊中地面火源的中心位置?請說明理由.23.圖（1）是一把“U形”尺，圖（2）是該尺內(nèi)側(cè)的示意圖，已知邊，邊，，.算一算將該尺擺放在一些圓上，測量并計算圓的半徑.（1）如圖（3），點(diǎn)A，B，C，D恰好都在圓上，則_____cm。（2）如圖（4），該尺的邊與圓相切于點(diǎn)，且點(diǎn)在該尺上的讀數(shù)為，點(diǎn)在圓上，則_____.（3）如圖（5），該尺的邊與圓有兩個公共點(diǎn)，，它們在該尺上的讀數(shù)分別為，，邊與圓也有兩個公共點(diǎn)，其中一個公共點(diǎn)在該尺上的讀數(shù)為，求的值.想一想（4）若將該尺擺放在一個圓上（尺子只擺放一次，圓的圓心未標(biāo)注），一定可以通過測量并計算出該圓的半徑嗎?如果可以，說明理由；如果不一定可以，請直接寫出可計算出的的最小值和最大值._____2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量抽測九年級數(shù)學(xué)試卷參考答案分值：120分時間：120分鐘頁數(shù)：共6頁一、單選題（每小題3分，共30分）題號12345678910答案CCCBCACCDA二、填空題（每小題3分，共15分）11、，；12、；13、9；14、2cm；15、①③三、解答題（共75分）16.解：如圖，點(diǎn)即為所求；……3分（2）解：如圖，，，的長為：……7分17.（1）解：二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)，，，解得，二次函數(shù)的解析式為；……3分（2）解：設(shè)，在中，當(dāng)時，，，，點(diǎn)在二次函數(shù)圖象上，，解得，（舍去），點(diǎn)的坐標(biāo)為.……7分18.（1）解：方程有兩個實(shí)數(shù)根，，，即；……3分（2），，由得，，，解得，，，.……7分19.解：（1）用支付寶、現(xiàn)金及其他的人數(shù)和為：（人），用支付寶、現(xiàn)金及其他的人數(shù)所占百分比為：，本次活動調(diào)查的總?cè)藬?shù)為人，則表示“支付寶”支付的扇形圓心角的度數(shù)為，故答案為：100，；……3分（2）銀行卡人數(shù)為：（人），微信人數(shù)為：（人），補(bǔ)全圖形如下：將各種支付方式調(diào)查人數(shù)組成一組數(shù)據(jù)，從小到大排列為：10，15，20，25，30，則中位數(shù)為20；……6分（3）將微信記為A、支付寶記為B、銀行卡記為C，畫樹狀圖得：，由樹狀圖知，共有9種等可能的結(jié)果，其中兩人選用同一種支付方式的有3種，（兩人選用同種支付方式）.……9分20.（1）由題意可得，，解得，（不符題意，舍去），答：商場每月想從這種商品銷售中獲利2250元，此時這種商品的定價為75元；……4分（2）設(shè)利潤為w元，由題意可得：，當(dāng)時，w隨x的增大而增大，物價部門規(guī)定每件售價不得高于80元，，當(dāng)時，w取得最大值，此時，答：售價定為80元時可獲得月最大利潤，最大利潤是2400元.……9分21.（1）解：依題意補(bǔ)全圖形如下：；……2分（2），證明：在等腰三角形中，，是等腰直角三角形，，繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)得到，，，，，，即，在和中，，..……7分（3）是等腰直角三角形，，，，，，，，，，點(diǎn)為中點(diǎn)，.……9分22.（1）解：由題意知，拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為，且過點(diǎn)，設(shè)解析式為，代入得：，解得：.解析式為：；……3分（2）解：經(jīng)過平移后拋物線的解析式為，即為：當(dāng)時，，，水能夠射進(jìn)窗戶；……8分（3）能射進(jìn)中心位置，理由如下：由題意可得，拋物線的解析式為，此時著火點(diǎn)的橫坐標(biāo)為40，當(dāng)時，，因此，正好能擊中火苗.……13分23.解：（1）連接AC，由題意可知，，，，則，為直徑，由勾股定理可知：，半徑，故答案為：；……2分（2）連接圓心與切點(diǎn)，交于，連接，，則，由題意可知，，，，四邊形為矩形，，，則，，在Rt中，，即，解得：，故答案為：；……5分（3）如圖，過點(diǎn)作于，延長交于，連接，，，，，，，四邊形為矩形，則，，，由題意可知，，，，，則，，則，設(shè)，則，在Rt中，，在Rt中，，則，解得：，；9分（4）不一定可以。如圖，當(dāng)圓的直徑小于的長度時，此時沒有任何讀數(shù)，則無法測量并計算出圓的半徑，如圖，當(dāng)圓與和其中一邊相交時，也相當(dāng)于只測得一條弦的長度，也無法得到圓的半徑，若將該