2023-2024學年福建省泉州市德化縣九年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項1．下列各數(shù)中最大的是（）A．3 B．0 C． D．2．下列方程一定是一元二次方程的是（）A． B． C． D．3．下列事件中，屬于必然事件的是（）A．拋擲硬幣時，正面朝上 B．太陽每天從西方升起C．經(jīng)過紅綠燈路口，遇到綠燈 D．負數(shù)小于正數(shù)4．在中，，那么下列結(jié)論中錯誤的是（

）A． B．C． D．5．方程的左邊配成一個完全平方式后，所得的方程是（）A． B． C． D．6．已知，均為正數(shù)，如果：：，那么下列各式中一定正確的是()A． B． C． D．7．如圖，是的中位線，若的面積為，則為四邊形的面積()A．8 B．10 C．12 D．148．某服裝原價元，連續(xù)兩次漲價，每次都漲后的價格為元，則是()A．20 B．15 C．10 D．59．如圖，在中，：：，平分交于點，交于點，則的值是()A． B． C． D．10．在銳角中，于點，若，，則的度數(shù)是()A． B． C． D．二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分.11．若有意義，則實數(shù)a的取值范圍是．12．投擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，向上一面的點數(shù)是6的概率是．13．最簡二次根式與是同類二次根式，則．14．如圖，，則的長為．15．如圖，正方形的兩邊、分別在x軸、y軸上，點在邊上，則的余弦值是．16．在平面直角坐標系中，點A，B均在拋物線上，，且軸，已知，則．三、解答題：本題共9小題，共86分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．計算：．18．如圖，某滑雪場有一坡度為的滑雪道，滑雪道的坡頂?shù)狡碌椎呢Q直高度的長為100米，求滑雪道長度．19．如圖，在邊長都是的小正方形組成的網(wǎng)格中，與是以點為位似中心的位似圖形，它們的頂點都在小正方形的頂點處．(1)與的位似比是，請在圖中標出位似中心的位置；(2)請以點為位似中心，并在點右側(cè)的網(wǎng)格中畫一個，使它與的相似比為．20．已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根．(1)求m的取值范圍；(2)若m為正整數(shù)，求此時方程的根．21．在春節(jié)來臨之際，某商場開展“慶新年”有獎酬賓活動：凡購物滿200元，均可得到一次在不透明的紙盒里抽獎的機會，該紙盒里裝有2個紅球和3個白球，它們除顏色外其它都相同．(1)若抽獎?wù)邚脑摷埡兄幸淮蚊鲆粋€球，抽到紅球的概率是多少？(2)該商場支持“在線支付”和“現(xiàn)金支付”兩種付款方式，抽獎?wù)邚脑摷埡兄幸来稳〕鰞蓚€球（不放回），根據(jù)抽獎?wù)叩母犊罘绞胶颓虻念伾珱Q定贈送相應(yīng)券值的禮金券．（如表）在線支付：球兩紅一紅一白兩白禮金券/元102010現(xiàn)金支付：球兩紅一紅一白兩白禮金券/元201020如果一個顧客當天在本商場購物滿200元，他很想獲得20元的禮金券，你推薦他采用哪種支付方式？并說明理由．22．某商場將每件進價為元的某種商品按每件元出售，后來經(jīng)過市場調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品售價x元與其一天的銷量y的函數(shù)關(guān)系是，如圖．(1)求該商場這種商品一天的銷量y與售價x元的函數(shù)關(guān)系式；(2)若商場經(jīng)營該商品一天要獲利潤元，則每件商品售價應(yīng)是多少元？23．三國魏人劉徽，自撰《海島算經(jīng)》，專論測高望遠，其中有一題是數(shù)學史上有名的測量問題，今譯如下：如圖1，為底部H不可到達的一座山峰，A為山峰的最高點，現(xiàn)要測量山峰的最大高度．立兩根高三丈的標桿和，兩竿相距步，D，B，H成一線，從退行123步到F點，人目著地觀察A點，A，C，F(xiàn)三點共線；從退行127步到G點，從G點看A點，A，E，G三點也共線，試算出山峰的高度及的距離．（古制1步尺，1里=180丈尺步，結(jié)果用步來表示）解：∵，∴，∴________，又∵，∴_______，∴，又∵，∴，即，∴（步）又∵，∴，（步）(1)上述的測量問題，劉徽利用的幾何知識是_______．請補全上述求解過程中所缺的內(nèi)容；(2)愛思考的小明想利用解直角三角形的知識，使用皮尺和自制測量儀（如圖2，圖3），通過測量長度、角度等幾何量，測量一個海島中的山峰高度．現(xiàn)已畫出測量示意圖如圖4，請寫出圖中你認為小明應(yīng)該測量的幾何量（長度用字母a，b，c…表示，角度用…表示），并求出此座山峰的高度．工具說明：①如圖2，皮尺的功能是直接測量任意可到達的兩點間距離（這兩點間的距離不大于皮尺的測量長度）．②如圖3，自制測角儀的功能是測量角的大小，即將細線一端固定在量角器圓心O處，另一端系小重物G．測量時，使支桿（高度為1．5米）、量角器刻度線與鉛垂線相互重合，繞點O轉(zhuǎn)動量角器，使觀測目標P與量角器直徑兩端點A，B共線，此時目標P的仰角．24．在中，，于點，點，關(guān)于直線對稱，連接，，為的中點，連接交于點．(1)求證：；(2)求證：；(3)若，，求的值．25．如圖，在平面直角坐標系中中，拋物線交x軸兩點，，且，與y軸交于點C．(1)求拋物線的解析式；(2)點P在直線下方的拋物線上．①若點P的橫坐標為，點G也在該拋物線上，點F在該拋物線的對稱軸上，四邊形是平行四邊形，求點G的坐標；②若交于點Q，求線段的最大值．

參考答案與解析

1．A解：，，∵，∴，∴∴最大的數(shù)是3，故選：A．2．D解：A、未知數(shù)的次數(shù)是1，不是一元二次方程，不符合題意；B、中，當時，原方程不是一元二次方程，不符合題意；C、中，含有兩個未知數(shù)，不是一元二次方程，不符合題意；D、是一元二次方程，符合題意．故選：D．3．D解：A、拋擲硬幣時，正面朝上，是隨機事件，不符合題意；B、太陽每天從西方升起，是不可能事件，不符合題意；C、經(jīng)過紅綠燈路口，遇到綠燈，是隨機事件，不符合題意；D、負數(shù)小于正數(shù)，是必然事件，符合題意；故選：D．4．A解：如圖：

、，則，故此選項結(jié)論錯誤，符合題意；、，則，故此選項結(jié)論正確，不符合題意；、，則，故此選項結(jié)論正確，不符合題意；、，則，故此選項結(jié)論正確，不符合題意．故選：A．5．B解：，，，故選：B．6．C解：：：，，．故選：C．7．C解：∵是的中位線，∴，．∴，∴，∴，∴，∴四邊形的面積．故選：C．8．C解：根據(jù)題意得：，解得：，(不符合題意，舍去)，∴的值為．故選：C．9．A解：四邊形是平行四邊形，，，平分交于點，，，，：：，：：，故選：A．10．B解：如圖所示，，，則令，，．在中，，同理可得，．過點作的垂線，垂足為，則，．在中，，．故選：B．11．解：∵式子有意義，∴，∴．故答案為：．12．解：投擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子共有6種等可能結(jié)果，其中向上一面的點數(shù)是6的只有1種結(jié)果，所以向上一面的點數(shù)是6的概率為．故答案為：．13．解：∵最簡二次根式與是同類二次根式，，解得．故答案為：．14．6解：∵，∴，∴，解得，∴，故答案為：6．15．解：四邊形是正方形，，，點在邊上，，，，的余弦值是，故答案為：．16．或解：設(shè)與y軸的交點為D，點A，B均在拋物線上，，且軸，，，，，，，，，，故答案為：或．17．0解：原式18．滑雪道長度為260米解：∵滑雪道的坡度為，∴，∵米，∴米，由勾股定理得：（米），答：滑雪道AC長度為260米．19．(1)，圖見解析(2)見解析（1）解：與的位似比是，如圖位似中心即為所求．故答案為：；（2）如圖，即為所求．20．(1)(2)，（1）∵關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴，解得；（2）∵，且m為正整數(shù)，∴，∴原方程為，即，∴或，∴，．21．(1)(2)選擇在線支付，理由見解析（1）由題意得，抽獎?wù)邚脑摷埡兄幸淮蚊鲆粋€球，抽到紅球的概率是．（2）列表如下：紅紅白白白紅（紅，紅）（紅，白）（紅，白）（紅，白）紅（紅，紅）（紅，白）（紅，白）（紅，白）白（白，紅）（白，紅）（白，白）（白，白）白（白，紅）（白，紅）（白，白）（白，白）白（白，紅）（白，紅）（白，白）（白，白）共有20種等可能的結(jié)果，其中抽到兩個紅球的結(jié)果有2種，抽到一個紅球一個白球的結(jié)果有12種，抽到兩個白球的結(jié)果有6種，∴采用在線支付獲得20元的禮金券的概率為，采用現(xiàn)金支付獲得20元的禮金券的概率為．∵，∴選擇在線支付．22．(1)(2)每件商品售價應(yīng)是或元（1）解：將代入得：解得：，∴該商場這種商品一天的銷量y與售價x元的函數(shù)關(guān)系式為，當時，解得：，又∵該商品的進價為元，∴該商場這種商品一天的銷量y與售價x元的函數(shù)關(guān)系式為：（2）解：根據(jù)題意得：，整理得：，解得：，答：每件商品售價應(yīng)是或元．23．(1)相似三角形的對應(yīng)邊成比例；；；(2)需要測量，（1）解：由題意得，劉徽利用的幾何知識是相似三角形的對應(yīng)邊成比例∵，∴，∴，又∵，∴，∴，又∵，∴，即，∴（步）又∵，∴，（步）故答案為：相似三角形的對應(yīng)邊成比例；；；（2）解：需要測量，在中，∵，∴，在中，∵，∴，∵，∴∴，∴．24．(1)見解析(2)見解析(3)（1）解：證明：點，關(guān)于直線對稱，，又，，，；（2）證明：由（1）知，，是的平分線，到的距離等于到的距離，，點，關(guān)于直線對稱，，是的中點，，；（3）解：由（1）知，，，由勾股定理得：，是中點，，，由（1）知，，，，，，即，由勾股定理的：．25．(1)(2)①點G的坐標為或；②取最大值（1）解：∵，，且，∴點B的坐標為，把代入，得，解得，∴拋物線的解析式為；（2）解：①由拋物線的解析式為，得對稱軸為直線，把代入，得，∴點P的坐標為，設(shè)，若是對角線，由平行四邊形性質(zhì)可得，與互相平分，∴，即，解得，∴點G的坐標為；若是對角線，由平行四邊形性質(zhì)