2024-2025學年七年級數學下學期第一次月考卷（滬

科版2024）

（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如

需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫

在本試卷上無效。

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.測試范圍：滬科版2024七年級數學下冊（實數、一元一次不等式與不等式組）。

5.難度系數：0.75o

第一部分（選擇題共40分）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分。在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合

題目要求的）

1.在數-3.14,亞,兀，725-0.1010010001…（兩個1之間依次增加一個0）中，無理數有（）

A.5個B.4個C.3個D.2個

【答案】C

【詳解】解：：后=5,

在數-3.14,收，71,725,0.1010010001...（兩個1之間依次增加一個0）中，無理數有0,71,0.1010010001...

（兩個1之間依次增加一個0），共3個.

故選：C.

2.估算回+2的值是在（）

A.8和9之間B.7和8之間C.6和7之間D.5和6之間

【答案】B

【詳解】解：?.?25<29<36,

.?.5-V25<V29<V36=6,

5+2<V29+2<6+2,即7<屈+2<8,

故選：B.

3.64的立方根為（）

A.4B.±4C.V4D.±^4

【答案】A

【詳解】解：64的立方根為4.

故選：A.

4.下列說法中正確的是（）

A.若貝!Ja—l>b—2B.若a>b,則ac>6c

C.若a>b,且cwO,貝！Ilac>2bcD.若a>6,貝?。荨?2>反2

【答案】A

【詳解】解：?.,a>6,

ci—1>b—1,

ci—1>b—2,

選項A符合題意；

a>b,

c<0時ac<be；c=0時ac=bc,

二?選項B不符合題意；

'：a>b,cw0,

c>0時2ac>2bc,c<0時Zac<2bc,

二?選項C不符合題意；

?；a>b，ac2>be2，

，選項D不符合題意；

故選：A.

5.下列說法不正確的是（）

A.5的平方根是

B.（一0.1）2的平方根是±0.1

C.-4是16的算術平方根D.<：27）=-3

【答案】C

【詳解】A.《的平方根是±1,正確，該選項不符合題意；

B.(-0.1)2的平方根是±0.1,正確，該選項不符合題意；

C.4是16的算術平方根，錯誤，該選項符合題意；

D.#(-27)=-3正確,該選項不符合題意；

故選：C.

6.不等式-2%+2<3%-3的解集在數軸上表示正確的是()

【答案】B

【詳解】解-2%+2<3x-3

-2x-3x<-3-2

—5x<—5

x>1

不等式的解集在數軸上表示：

故選：B.

2x+5<3(x+2)

7.關于x的一元一次不等式組;無解，則機的取值范圍是()

x-m<3

A.m<-4B.m>-4C.m<-4D.m>-4

【答案】c

2x+5<3(x+2)

【詳解】

x—m<3

解不等式①得：x>-l,

解不等式②得：x<3+“

又?.?不等式組無解，

解得m<-4,

故選：C.

8.若關于了的方程"（1一切=?-2有非負數解,且關于X的不等式組亍>2的解集為X21,則符

3[x-4<3（x-2）

合條件的。的取值范圍為（）

A.—5?aB.—5Wa<—3C.a>—3D.—5<aW—3

【答案】B

【詳解】解："-（；-用=-2,得y=瞪.

因為關于y的方程"（一'）=y-2有非負數解，

3

所以等20,

解得a>-5.

x—Clc

------>2,x>Q+4,

解關于X的不等式組2得‘

x-4<3（x-2）,1X」.

因為不等式組2的解集為x21,

x-4<3（x-2）

所以。+4<1,

解得a<-3，

所以—54a<—3.

故選:B

9.已知|劉=5,丁=9,且x<>,則x-y的值等于（）

A.-4B.-8C.-8或一2D.-8或一4

【答案】C

【詳解】解：已知|x|=5,y2=9,

x=±5,y=±3,

???x<幾

.?.當％=5,>=3時，不符合題意;

當x=5,>=-3時，x>yf不符合題意；

當％=-5,y=3時，XV），符合題意，

.\x--y=-5-3=-8

當、=—5,y=—3時，xv》,符合題意,

綜上所述，x-y的值等于-2或-8.

故選：C.

10.定義[劃為不超過X的最大整數，如[4]=4,[0J=0,[-5.9]=-6,對于任意實數x,下列式子中正確的是

（）

A.[V7]=3B.[x+y]<[x]+[y]

C.[n+x]>n+[x]（"為整數）D.0<x-[x]<l

【答案】D

【詳解】解：：4<7<9,

/.V4<V7<V9，即2<行<3,

A[V7]=2,故選項A錯誤，不符合題意；

例如，[一5.4-3.2]=[-8.6]=-9,[-5.4]+[-3.2]=-6+（-4）=-10,

V-9>-10,

A[-5.4-3.2]>[-5.4]+[-3.2],

.?.[x+y]4[x]+[叫不成立,選項B錯誤，不符合題;

例如，[一1一1.2]=[-2.2]=-3,-1+[-1.2]=-1+（-2）=-3,

/.[-1-1.2]=-1+[-1.2],

A[H+X]>H+[X]（"為整數）不成立，選項C錯誤，不符合題；

丁田為不超過x的最大整數，

.-.0<x-[x]<l,選項D正確，符合題意.

故選：D.

第二部分（非選擇題共110分）

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）

11.不等式2x+324的最小整數解是.

【答案】1

【詳解】解：2x+3>4

2x>l

不等式2x+3>4的最小整數解是1,

故答案為：1.

12.一個正數的平方根是。+2和2.-17,那么這個數是.

【答案】49

【詳解】解：：一個正數的平方根是。+2和2°-17,

a+2+（2a-17）=0,

解得：a—5,

a+2=7,

那么這個數是7?=49,

故答案為：49.

13.如圖，正方形。45c和正方形8斯的面積分別是7和9,以原點。為圓心，OA,OD為半徑畫弧,

與數軸交于兩點，這兩點在數軸上對應的數字分別為。、b,則.

【答案】3-V7/-V7+3

【詳解】解：正方形Q4BC和正方形?！鰪S的面積分別是7和9,

:.AO=hOD=3,

「以原點。為圓心，0A,OD為半徑畫弧，

二?a=5/7,6=3,

b—U=3—y/1?

故答案為：3-V7.

14.己知關于x一的二元一次方程組\x［-2y1+=尸a+53〃的解滿足兒

(1)實數。的取值范圍是.

2x+l<2〃

(2)若關于x的不等式組2x-l>3無解,則所有符合條件的整數。的個數為.

.14-7

【答案】(1)u>—37

x-y=a+3x=2。+1

【詳解】解：(1)解方程組2"”得

y=a-2

又x>y

2a+1>。-2,>-3：

故答案為：?！?3

f2a-\

x<------

(2)解不等式組得;，又此不等式組無解

x>—

I2

2a-l,7

22

解得。<4,

:.-3<a<4

?.?符合條件的整數〃有一2,-1,0,1,2,3,4共7個.

故答案為：7

三.解答題(本大題共9題，滿分90分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

(2)|V5-V6|-|V5-3|

=5-4+3

=4；……(2分)

(2)解：出-灰卜毆斗

=^6—V5—^3—^5j.......(2分)

=y/6—yj~5—3+5/5

=V6-3...........（2分）

16.（8分）求％的值：

⑴9/=16（2）8（3x—2丫二一64

【詳解】（1）解：9/=16,

方程兩邊同除以9得：/=學，……（2分）

9

4

開平方得：X=±§；……（2分）

（2）解：8（3X-2）3=-64,

方程兩邊同除以8得：（3%-2丫=-8,

開立方得：3x-2=-2,.......（2分）

解得：x=0...........（2分）

17.（8分）解不等式2（X+2）23X,并把它的解集在如圖所示的數軸上表示出來.

-5-4-3-2-1012345

【詳解】解:去括號，得2x+4Z3x,……（2分）

移項,得2x-3x2-4,

合并同類項，得-讓-4,……（2分）

系數化為1,得xV4...........（2分）

在數軸上表示這個不等式的解集如圖所示.

->（2分）

-5-4-3-2-1012345

r3x-l<4（x+l）@

18.（8分）解不等式組：<x—2弓②,并把解集在數軸上表示出來.

4

-5-4-3-2-1012345

【詳解】解：解不等式①，得x>-5,……（2分）

解不等式②，得x<4,……（2分）

該不等式組的解集為-5<x<4...........（2分）

該解集在數軸上表示如下：

-5-4-3-2-1012345

19.（10分）已知5a+2的立方根是3,3a+b-1的算術平方根是4,。是后的整數部分.

（1）求b,c的值；

⑵求（a+c）"的立方根.

【詳解】（1）解：因為5a+2的立方根是3,30+6-1的算術平方根是4,

所以5。+2=33=27,3。+6-1=42=16,……（2分）

所以。=5,6=2,……（2分）

因為9<15<16,

所以3<JE<4……（2分）

因為c是后的整數部分，

所以c=3；……（2分）

（2）將a=5,b—2,c=3代入，得（a+c）'=（5+3）-=64,

因為64的立方根是4,

所以S+c）"的立方根是4......（2分）

20.（10分）如圖，一只螞蟻從點/沿數軸向右爬了2個單位長度到達點瓦點N表示的數為0,點8表

示的數為從

-2-10123

（1）求|。+1|+|6+1］的值.

（2）在數軸上，C,。兩點分別表示實數c和d,且卜-5|與（d+2『互為相反數，求2c+3"的平方根.

【詳解】（1）解：由圖可知：-2<°<-1,0<6=0+2<1,……（2分）

M=~ct—1+6+1=—ci+6=—Q+<7+2=2；....（3分）

（2）由題意得，卜―51+（d+2y=0,

.??c-5=0,d+2=0,c=5fd=-2....（2分）

.?.2c+3d=2x5+3x（—2）=4的平方本艮是±2......（3分）

21.（12分）己知血而'=0.1，&=1，V100-10,710000=100,……

（1）填空：Vo.oooi=,710?=；

（2）按你發現的規律解決下列問題：

①已知VolX0.316，則Vo.001-;

②已知4=1.414,6=141.4,用含x的代數式表示九貝!|了=；

（3）根據規律寫出右與。的大小情況.

【詳解】（1）解：；V5而=0.1,*=1,Vioo=io,Vioooo=ioo,

Vo.0001=0.01,710？=71000000=1000，

故答案為：0.01,1000.....（4分）

（2）解：0.316,

AVo.001?0.0316，

故答案為:0.0316.....（2分）

②；五=1.414，赤=141.4,

y=\0000x,

故答案為:10000%.....（2分）

（3）解：①當0<a<l時，

vVo^oT=o.i,

Va>fl；.....（2分）

②當a=0或。=1時，

vVi=i,Vo=o,

>Ja=a;...（1分）

③當a>1時，

V7100=10,

'-4a<a.....（1分）

22.（12分）隨著人們對健康的高度重視，水果已成為每個家庭的生活必需品.一名在校大學生抓住機會,

利用“互聯網+”自主創業，在網上銷售A,8兩種水果，今年一、二月份銷售情況如表所示：（A,5兩種

水果的銷售單價保持不變）

銷售數量（千克）

銷售額（元）

A種8種

一月份3001005200

二月份4002008000

（1）求A,5兩種水果售價分別是多少元/千克？

（2）若A種水果的進價為8元/千克，8種水果的進價為10元/千克，該大學生預計下個月用不低于4330元的

資金購進A,8兩種水果共500千克（每種水果的進貨數量必須為整數）,且A種水果的數量不少于8種水

果的兩倍.

①問有幾種進貨方案，并寫出其中進貨資金最少的方案；

②為了回饋社會，支援山區，該大學生決定每銷售一千克水果，愛心捐贈〃元給某山區一所小學.假設每月

購進的水果都能夠全部銷售，在進貨資金最少的情況下，要使捐贈后最低獲利1500元，試求。的最大值.

【詳解】（1）解：設A水果的售價為x元/千克，8水果的售價為了元/千克，根據題意得，

1300x+100^=5200八.

[400%+200y=8000……’2分）

x=12

解得:（2分）

y=l6

答：A水果的售價為12元/千克，3水果的售價為16元/千克

（2）①解：設購進A種水果加千克，則購進3種水果（500-加）千克，依題意得,

8m+10（500-m）>4330

i'7。分）

m>2（500-m）

解得：3331</M<335

???每種水果的進貨數量必須為整數

m=334或335

則共有2種進貨方案，……（2分）

當機=334時，8x334+10（500-334）=4332

當機=335時，8x335+10(500-335)=4330

V4332>4330

二當加=335時，500-335=165,

即進貨資金最少的方案為：購進A種水果335千克，則購進5種水果165千克；……（2分）

②解：依題意，

335x（12-8-o）+165x（16-10-a）>1500

解得：a<1.66

???〃的最大值為1.66……（2分）

23.（14分）我們把關于工的一個一元一次方程和一個一元一次不等式組合成一種特殊組合，且當一元一

次方程的解正好也是一元一次不等式的解時，我們把這種組合叫做“有緣組合”；當一元一次方程的解不是一

元一次不等式的解時，我們把這種組合叫