第06講募的運算

01學習目標

課程標準學習目標

1同底數塞的乘法

1通過探索掌握零次幕和負整數指數幕的意義.

2募的乘方與積的乘方

2會熟練進行零次幕和負整數指數幕的運算。

3同底數塞的除法

3會用科學計數法表示絕對值較少的數。

4零指數塞

4讓學生感受從特殊到一般是數學研究的一個重要方法。

5負整數指數事

思維導圖

01同底數幕的乘法

02幕的乘方與積的乘方

知識點J03同底數幕的除法

/、。俘指數幕

/105負嬲指數幕

幕的運算L01幕的混合運算

；02同底數幕相乘

103同底數幕乘法的逆用

題型）04幕的乘方運算

VV05幕的乘方的逆用

、06同底數幕的除法運算

107用科學記數法表示絕對值小于1的數

知識清單

知識點01同底數幕的乘法

（1）同底數累的乘法法則：同底數幕相乘，底數不變，指數相加.

am'an=am+n（m,"是正整數）

（2）推廣：am'an-aP=am+n+P（m,n,〃都是正整數）

在應用同底數幕的乘法法則時，應注意：①底數必須相同，如23與25,（麗）3與（源層）4,（x-y）

2與（x-y）3等；②。可以是單項式，也可以是多項式；③按照運算性質，只有相乘時才是底數不變，指

數相加.

（3）概括整合：同底數幕的乘法，是學習整式乘除運算的基礎，是學好整式運算的關鍵.在運用時要抓住

“同底數”這一關鍵點，同時注意，有的底數可能并不相同，這時可以適當變形為同底數幕.

【即學即練11

1.（2024春?壽縣期末）計算?砂=°12,則天等于（）

A.10B.4C.8D.9

【分析】利用同底數幕的乘法即可求出答案，

【解答】解：由題意可知：a2+x=a12,

??2+x=12,

mo,

故選：A.

【點評】本題考查同底數塞的乘法，要注意是指數相加，底數不變.

【即學即練2】

T.一（2024春?揚山縣期末）足乂一種新的運算“（a,b）”,若才=6,則（a,b）=c,如：（2,16）

（3,9）=x,（3,y）=4,則x-尸-79.

【分析】根據新定義的運算求出x、y的值，再代入計算即可.

【解答】解：：32=9,

（3,9）=2,

即x=2,

'：（3,y）=4,

.'.>!=34=81,

：.x-y=2-81=-79.

故答案為：-79.

【點評】本題考查有理數的運算，理解新定義運算的意義，掌握有理數混合運算的法則是正確解答的關

鍵.

知識點02幕的乘方與積的乘方

（1）幕的乘方法則：底數不變，指數相乘.

（a，"）n=W"（m,"是正整數）

注意：①幕的乘方的底數指的是幕的底數；②性質中“指數相乘”指的是幕的指數與乘方的指數相乘，這

里注意與同底數塞的乘法中“指數相加”的區別.

（2）積的乘方法則：把每一個因式分別乘方，再把所得的幕相乘.

（ab）"=a"6"（〃是正整數）

注意：①因式是三個或三個以上積的乘方，法則仍適用；②運用時數字因數的乘方應根據乘方的意義，計

算出最后的結果.

【即學即練1】

3.（2024春?泗縣月考）若2》=6,2y=3,貝的值為（）

A.18B.108C.9D.39

【分析】根據同底數哥相乘以及幕的乘方的逆用，求解即可.

【解答】解：22x+y=22xX2y=（2D2X2^=62X3=108.

故選：B.

【點評】此題考查了同底數幕相乘以及塞的乘方的逆用，掌握同底數幕相乘以及累的乘方的運算法則是

關鍵.

【即學即練2】

4.（2024春?瑤海區校級月考）若產=a"（a>0且aWl,加、〃是正整數），則機=機利用上面結論解決

下面的問題；

（1）如果2*=2$,則％=5；

（2）如果》=27,求x的值；

（3）如果3升2-3工+1=54,求x的值.

【分析】（1）根據產=a"（a>0且aWl,機、〃是正整數），則加=〃，即可解答；

（2）根據幕的乘方法則進行計算，即可解答；

（3）根據同底數暴的乘法，事的乘方與積的乘方法則進行計算，即可解答.

【解答】解：（1）V2X=25,

??x=5,

故答案為：5；

（2）V8A'=27,

/.（23）x=27,

：.23X=27,

；.3x=7,

解得：x=—；

3

(3)V3x+2-3x+1=54,

.?.3X+1.3-3X+1*1=54,

.,.3M(3-1)=54,

；.3什1=27,

...3%+1=33,

/.x+l=3,

解得：x=2.

【點評】本題考查了累的乘方與積的乘方，同底數累的乘法，準確熟練地進行計算是解題的關鍵.

知識點03同底數塞的除法

同底數幕的除法法則：底數不變，指數相減.

優"+。"=°加-"(a#0,加，〃是正整數，m>n)

①底數aWO,因為0不能做除數；

②單獨的一個字母，其指數是1,而不是0;

③應用同底數基除法的法則時，底數。可是單項式，也可以是多項式，但必須明確底數是什么，指數是什

么.

【即學即練11

5.(2024春?大觀區校級期末)下列運算中正確的是()

A.x2,x5—xi0B.(a4)三/

C.(xy2)2=孫4D.X84-X2=X6

【分析】直接利用同底數幕的乘除運算法則以及哥的乘方運算法則、積的乘方運算法則分別化簡得出答

案.

【解答】解：A./?x5=x7,故此選項錯誤；

B、(/)4=儲6,故此選項錯誤；

C、(xy2)2=/>4,故此選項錯誤；

。、x8-rx2=x6,故此選項正確.

故選：D.

【點評】此題主要考查了同底數暴的乘除運算以及塞的乘方運算、積的乘方運算，正確掌握相關運算法

則是解題關鍵.

【即學即練2】

6.(2024春?花山區校級期中)若2。=3,2占=5,2。=生，試寫出用a,b的代數式表示c為a+b-2=

4

C_.

【分析】由2。=3,2，=5可得2"義2占=15,再由2。=西，根據同底數哥的除法法則解答即可.

4

【解答】解：：2。=3,2*=5,

.?,2?X26=3X5=15,

2"x2]…

..2——2,

4

解得c=a+b-2.

故答案為：a+b-2=c.

【點評】本題主要考查了同底數嘉的乘除法，熟記事的運算法則是解答本題的關鍵.

知識點04零指數塞

零指數幕：a°=l（aWO）

由優a"W=a'"』=a°可推出a°=l（aWO）

注意：00#l.

【即學即練1】

7.（2024春?埔橋區校級月考）若（a-3）°有意義，則°的取值范圍是（）

A.a>3B.a<3C.aWOD.

【分析】直接利用零指數嘉的性質得出答案.

【解答】解：（a-3）°有意義，

則a-3W0,

解得：a/3.

故選：D.

【點評】此題主要考查了零指數暴的性質，正確掌握零指數幕的性質是解題關鍵.

【即學即練2】

8.（2024春?利辛縣期末）若（2加-1）°有意義，則加的取值范圍是打壬「.

【分析】根據零指數募的底數不為零的條件進行解題即可.

【解答】解：由題可知，

若（2m-1）。有意義，

貝（J2m-1#0,

解得m=i—.

六2

故答案為：m^—.

2

【點評】本題考查零指數嘉，熟練掌握零指數募的意義是解題的關鍵.

知識點05負整數指數幕

負整數指數募：（aWO,〃為正整數）

注意：①aWO；

②計算負整數指數幕時，一定要根據負整數指數塞的意義計算，避免出現(-3)"=(-3)X(-2)的

錯誤.

③當底數是分數時，只要把分子、分母顛倒，負指數就可變為正指數.

④在混合運算中，始終要注意運算的順序.

【即學即練11

9.(2024春?包河區期末)若a=-0.22,b=(-1)-2,(-2)°,則它們的大小關系是()

2

A.B.C.D.b<-a<-c

【分析】根據負整數指數塞，零指數幕以及有理數的乘方的計算方法分別求出。、6、C的值，再比較大

小即可.

【解答】解：".'a=-0.22=,004,b=(--)-2=4,c=(-2)0=1,

2

.'.b>c>a,

即a<c<b,

故選：C.

【點評】本題考查負整數指數幕，零指數幕以及有理數的乘方，掌握負整數指數幕，零指數累以及有理

數的乘方的計算方法是正確解答的關鍵.

【即學即練2】

1-2

10.(2021春?埔橋區期末)(-A)=-3.

【分析】根據零指數幕及負整數指數幕進行計算即可得出答案.

【解答】解：原式=1-----—=1-4=-3.

故答案為：-3.

【點評】本題主要考查了零指數累及負整數指數累，熟練應用零指數幕和負整數指數累進行計算是解決

本題的關鍵.

04題型精講

題型01幕的混合運算

1.(七年級下?安徽合肥?期末)下列運算正確的是()

A.a+2a=3a2B.(a2)3=a5C.a3-a4=a12D.(-3a)2=9a*

【答案】D

【知識點】累的混合運算

【分析】根據合并同類項，累的乘方，同底數暴的乘法，積的乘方運算法則進行計算，然后作出判斷.

【詳解】解：A.根據合并同類項，a+2a=3a,故此選項不符合題意；

B.根據幕的乘方公式心"，（/）'=/,故此選項不符合題意；

C.根據同底數幕的乘法公式°叫/=屋+",a3.a4=a7,故此選項不符合題意；

D.根據積的乘方公式（。6廠=。"7/",（-3a）2=9/正確，故此選項符合題意，

故選：D.

【點睛】本題考查事的相關運算，掌握哥的運算公式并能靈活運用是解題關鍵.

2332733

2.（23-24七年級下?安徽亳州?期末）先化簡，再求值：（-fl）.fl+（-fl）.a-5（?）+^-1J-其中

d=-1.

【答案】一5/+1,6

【知識點】塞的混合運算、零指數幕

【分析】本題考查了幕的混合運算，先根據幕的乘方、同底數累相乘，零次募法則進行化簡，再合并同類

項，得出-5/+1,然后把。=-1代入-5^+1,進行計算，即可作答.

【詳解】解：（一/）3./+（_°）2./一5（°3）3+1_￡|。

=（一〃6）./+“2〃7_5/_|_］

=-a9+a9-5a9+1

=-5八1

把a=—1代入—5/+1,

得—5a9+1=-5x（-1）'+1=6

題型02同底數塞相乘

3.（23-24七年級下?安徽合肥?期末）化簡一下./所得的結果是（）

71010

A.aB.-o'C.aD.-a

【答案】B

【知識點】同底數幕相乘

【分析】此題考查同底數幕的乘法，根據同底數幕的乘法的法則：底數不變，指數相加解答即可.

［詳解］解：_/.〃5

故選：B.

4.（23-24七年級下?安徽宿州?階段練習）若9x3?*=3',則無的值等于.

【答案】3

【知識點】同底數幕相乘

【分析】本題考查同底數幕的乘法的應用，熟練掌握同底數嘉的乘法法則是解題的關鍵.由題意依據同底

數累的乘法進行分析計算即可得出答案.

【詳解】解：9X32X=32X32X=32+2X=38,

即2+2x=8,

解得x=3.

故答案為：3.

5.(22-23七年級下?安徽宿州?期中)規定口*〃=5"*5加.

⑴求2*(-2)；

(2)若4*(x+l)=625,求x的值.

【答案】⑴1

(2)-1

【知識點】同底數幕相乘

【分析】(1)根據規定把2*(-2)寫成“2x52,再進行求解；

(2)根據規定4*口+1)=625寫成5川、54=54,再根據幕的運算求解即可.

【詳解】(1)解：-：m*n=5nx5m,

.,.2*(-2)=5-2、52=(x25=l；

(2)v4*(x+1)=625,

5X+Ix54=54,則4+x+l=4,

解得x=-l.

【點睛】本題考查同底數幕的乘法，準確理解題目中給出的式子，正確計算是解答本題的關鍵.

題型03同底數幕乘法的逆用

6.(七年級下?安徽六安?階段練習)己知：am=3,an=5.則am+n的值為()

A.8B.15C.±15D.無法計算

【答案】B

【分析】同底數的幕相乘，底數不變，指數相加.數學符號表示：am.a吐am+n(其中m、n為正整數)

【詳解】am+n

=a*an

=3x5

=15.

故選B.

【點睛】考核知識點：同底數的募相乘.逆用法則是關鍵.

7.(23-24七年級下?安徽合肥?期中)已知2"=2，2〃=4，2。=0.4,2"=5,貝！Ia+b+c+"的值為.

【答案】4

【知識點】同底數幕乘法的逆用

【分析】本題主要考查了同底數幕的乘法逆運算，利用同底數暴的乘法的法則進行求解即可，解題的關鍵

是熟練掌握同底數幕的乘法法則.

【詳解】解：2flx2Ax2cx2rf=2x4x0.4x5=16=24,

則2a+b+c+d=24,

-'-a+b+c+d=4,

故答案為：4.

8.(23-24七年級下?安徽宿州?期中)已知d=2,a"=6.

(1)求a%"的值；

(2)求/”+”的值.

【答案】⑴g

(2)24

【知識點】同底數幕除法的逆用、同底數幕乘法的逆用

【分析】本題考查了同底數幕的乘法、乘方與除法的逆用：

(1)根據同底數塞相除，底數不變，指數相減可得結果；

(2)根據幕的乘方，底數不變，指數相乘，同底數幕相乘，底數不變，指數相加可得結果；

正確計算是解題的關鍵.

【詳解】(1)解：?"'=2,4=6,

am-""一優=2+6」；

3

(2)解：〈a”=2,a"=6,

n

...a2m+?=02M.a=(a"‘7,優=2?x6=24.

題型04寨的乘方運算

9.(23-24七年級下?安徽?單元測試)計算下列各式：①/./；②(叫3；③(/)2；④./；

⑤/+〃；⑥其中運算結果為/的有()

A.1個B.3個C.5個D.6個

【答案】B

【知識點】同底數嘉相乘、幕的乘方運算

【分析】本題主要考查了事的有關運算：幕的乘方法則：底數不變指數相乘；同底數幕的乘法法則：底數

不變指數相加.合并同類項，系數相加字母和字母的指數不變；根據幕的運算及合并同類項法則計算進行

判斷即可.

【詳解】解：①

6

②(/)=a.

③(/)=a6；

④a2-a3=a5;

(5)a3+a3—2a3：

(6)(^a1-tz)=(，)=/；

二結果為d的有3個，

故選：B.

10.(七年級下?安徽宣城?階段練習)已知a=8131,Z7=2741,c=961,則°、6、c的大小關系是.

【答案】a>b>c/c<b<a

【知識點】幕的乘方運算

【分析】根據幕的乘方法則變為同底數的累比較即可.

【詳解】解：?=8131=3124,

b=2741=3123，

c=961=3122,

6、c的底數相同，

■■■a>b>c.

故答案為：a>b>c.

【點睛】本題考查了幕的乘方運算，熟練掌握幕的乘方法則是解答本題的關鍵.幕的乘方底數不變，指數

相乘.

11.(2024七年級下?安徽?專題練習)若2"=5〃=10.

⑴猜想與曲的大小關系；

(2)證明你的猜想.

【答案】⑴。+6

(2)見解析

【知識點】幕的乘方運算、積的乘方運算

【分析】本題考查的是積的乘方和塞的乘方，掌握積的乘方法則和幕的乘方法則是解題的關鍵.

(1)根據題意猜想即可；

(2)根據題意得到2"=10"①，5"=10"②，兩式相乘即可得到答案.

【詳解】(1)a+b-ab

(2)；2"=10,

2"=10"①，

又；5"=10,

5"=10"②，

①x②得到，2而x5破=10。x10"

即（2x5產=10"%

故a+b=.

題型05嘉的乘方的逆用

31

12.（22-23七年級下?安徽滁州?階段練習）已知9加=5,3〃=2,則下列結論正確的是（）

A.2m-n=1B.2m-n=3C.2m+n=3D.=3

n

【答案】A

【知識點】同底數幕相乘、幕的乘方的逆用

【分析】先根據同底數累乘法計算法則得到3向'=1,再根據幕的乘方的逆運算法則求出32m=］，則

32M=3"+i,即可得到2比一〃=1,

【詳解】解：:3"=；,

3

???3?3〃=2,即3〃+「3

22

3

（32f=|-即

.32加―3〃+i

???2m-n=1,

故選A.

【點睛】本題主要考查了同底數幕乘法和哥的乘方的逆運算，熟知相關計算法則是解題的關鍵.

13.（23-24七年級下?安徽阜陽?期中）若3、=2,3"=3,則32f的值為.

【答案】12

【知識點】幕的乘方的逆用

【分析】本題考查了同底數幕的運算，幕的乘方運算的逆運算，根據同底數幕乘法的逆運算，得出

3?山=3?工3,再根據塞的乘方逆運算，得出32*3=（3*>3、即可求解.

【詳解】解：黑工=2,3>'=3,

32X+>>=32X?3'=（3V）2-3V=22X3=12,

故答案為：12.

14.（23-24七年級下?安徽滁州?期末）已知3"=2,3"=4,3-12,求2a+c-26的值.

【答案】1

【知識點】幕的乘方的逆用

【分析】本題考查了哥的運算，根據32"。口=（3。03。+（3〃）2即可求解.

【詳解】解：由幕的運算可知，

^2a+c-2b

=32O-3C4-324

=（3fl）2.3c＞（34）2

=22X124-42

=3,

.■.2a+c—2b=\.

題型06同底數幕的除法運算

15.（22-23七年級下?安徽滁州?期中）計算。3+（一0）的結果是（）

A./B.一/c.a2D.-a2

【答案】D

【知識點】同底數幕的除法運算

【分析】先根據除法法則確定商的符號，再根據同底數的哥相除，底數不變指數相減計算.

【詳解1解：/+（―a）=-/+a=-a：

故選：D.

【點睛】本題考查同底數哥的除法，熟練掌握運算性質是解決本題的關鍵.

16.（七年級下?安徽宿州,期末）計算：4a2+2。=.

【答案】2a

【知識點】同底數幕的除法運算

【分析】直接利用整式的除法運算法則計算得出答案.

【詳解】解：4a2-^2a=2a2-1=2a.

故答案為：2a.

【點睛】本題考查同底數塞的除法法則，正確使用法則是解題的關鍵.

17.（2024七年級下?安徽?專題練習）已知（曖）"=/,（"”）2+優=03

（1）求7力〃和2垃-〃的值；

（2）求4/的值.

【答案】（1）"2〃=6；2m-n=3

⑵33

【知識點】同底數幕相乘、同底數幕的除法運算

【分析】本題主要考查幕的運算，解題的關鍵是掌握事的乘方與同底數嘉的除法的運算法則.

（1）由已知等式利用幕的運算法則得出/"=>、據此可得答案；

（2）將冽〃、2加一〃的值代入4加2+〃2=Q加-力y+4加〃計算可得

【詳解】（1）解：?.?（屋）〃=。6,（十）2+優=",

amn=a6,a2m-n=a3,

貝ljmn=6,2m一〃=3；

（2）當mn=6,2m一加=3時，

4加2=Qm-n）2+Amn

=32+4X6

=9+24

=33.

題型07用科學記數法表示絕對值小于1的數

18.（23-24七年級下?安徽安慶?期末）已知肥皂泡的厚度約為0.000000326米，數據"0.000000326"用科學

記數法表示為（）

A.3.26x10-6B.0.326x10-6c.3.26x107D.3.26xlO-8

【答案】C

【知識點】用科學記數法表示絕對值小于1的數

【分析】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為axl（r,其中"為由原數左邊起第

一個不為零的數字前面的0的個數所決定.

【詳解】解：0.000000326=3.26X10-7,

故選：C.

19.（23-24七年級下?安徽淮北?期末）某種細胞的直徑是0.0000095米，將0.0000095米用科學記數法表示

為.

【答案】9.5x10-6米

【知識點】用科學記數法表示絕對值小于1的數

【分析】本題考查科學記數法，根據科學記數法的表示方法：axl0"（144<10）,“為整數，進行表示即可.

【詳解】解：0.0000095米=9.5xlO與米，

故答案為：9.5x10-6米.

強化訓練

一、單選題

1.新型冠狀病毒的形狀一般為球形，直徑大約為0.000000102m.數0.000000102用科學記數法表示為

).

A.1.02x10-6B.10.2x10-8C.1.02x10^D.0.102x10^

【答案】C

【分析】用科學記數法表示較小的數，一般形式為其中1V忖＜1°，”為整數，據此判斷即可.

【詳解】解：0.000000102=1.02X107.

故選：C.

【點睛】此題主要考查了用科學記數法表示較小的數，一般形式為"10-",其中14H＜1°，"為由原數

左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定，確定“與"的值是解題的關鍵.

2.5月29日騰訊新聞報道，2022年第一季度，湖南全省地區生產總值約為11000億元，11000億用科學記

數法可表示為axIO］？，則。的值是()

A.0.11B.1.1C.11D.11000

【答案】B

【分析】科學記數法的表示形式為axlO"的形式，其中石|“|＜10,"為整數.確定”的值時，整數位數減

1即可.當原數絕對值＞10時，〃是正數；當原數的絕對值＜1時，〃是負數.

【詳解】解：因為1億=1。8,所以"000億用科學記數法表示為1.1x104x108=1.1x1012.

故選：B.

【點睛】此題考查了科學記數法表示絕對值大于1的數.解題的關鍵是關鍵知道1億=1。8,要正確確定。的

值以及〃的值.

3.計算3n.()=-9鵬則括號內應填入的式子為()

A.3n+1B.3n+2C.-3n+2D.-3n+1

【答案】C

2

【詳解】解：??,-9n+l=-(3)n+l=.32n+2=.3n+n+2=3n.@+2),

.?.括號內應填入的式子為々n+2.

故選C.

4.實數a、6滿足，幣+4次+4a6+〃=0,則加的值為()

A.2B.!C.-2D.-!

22

【答案】B

【詳解】解：根據題意得：而T+(2a+b)2=0,

所以Q+1=0,2a+b=0,

解得1,b=2,

所以ba=2」=；.

故選:B.

【點睛】本題考查非負數的性質，負整數指數幕，熟練掌握相關運算法則是解題的關鍵.

5.計算：(0“3)2=/.卜3)2=/"6=/,其中，第一步運算的依據是()

A.同底數累的乘法法則B.累的乘方法則

C.乘法分配律D.積的乘方法則

【答案】D

【分析】根據題意可知，第一步運算的依據是積的乘方法則：積的乘方，等于每個因式乘方的積.

【詳解】解：計算：(0?/7=/.(/7=/./=/,其中，第一步運算的依據是積的乘方法則.

故選：D.

【點睛】本題主要考查塞的運算，關鍵是熟練掌握累的運算法則是解題的關鍵.

6.(2a)3(2a)m等于()

A.3(20)"/"B.(2a)m-/C.(2a)m+3D.(2a)m+,

【答案】C

【詳解】根據同底數塞的乘法法則可得，(203(2。)加=(2a)%+3,故選C.

點睛：本題主要考查了同底數幕的乘法，同底數幕相乘，底數不變，指數相加.

7.下列運算正確的是()

A.-a2*(-a3)=a6B.(a2)-3=a-6C.(---)~2--a2-2a-1

<7+1

D.(2a+l)°=1

【答案】B

【詳解】A.-a2.(-a3)=a5,故A錯誤；B.(a?)-3=a-6,故B正確；

C.(—L)-2=(a+1)2=a2+2a+L故C錯誤；

a+\

D.(2a+l)°=1,當ax-；時正確，當2=-；時不成立，故D錯誤，

故選B.

8.下列幾個算式：(l)a4-a4=2a4；@x3+x2=x5；(3)a2-a3-a=a5；④a，+a4=a8.其中計算正確的有()

A.0個B.1個C.2個D.3個

【答案】A

【分析】利用同底數幕的乘法，合并同類項法則判斷即可.

【詳解】①a，.a4=a4+4=a8,故該算式錯誤；

②x3與x2不是同類項，不能合并，故該算式錯誤；

③a2-a3-a=a2+3+I=a6,故該選項錯誤；

④a，+a4=2a4,故該算式錯誤.

故選A.

【點睛】此題考查了合并同類項和同底數塞的乘法，熟練掌握合并同類項和同底數哥的乘法法則是解本題

的關鍵.

9.下列各運算中，計算正確的是（）

A.a2+a3=a5B.a6-?a2=:a3C.（-2）」=2D.（a2）3=a6

【答案】D

【詳解】選項A,不是同類項，不能夠合并；選項B,原式=，；選項C,原式=-：；選項D,原式=/.故

選D.

10.一輛汽車沿一條公路上山，速度是10而/人從原路下山，速度是20y?/〃，這輛汽車上、下山的平均

速度是（）

40

A.—km/hB.125km/hC.145km/hD.15km/h

3

【答案】A

【分析】設上山的路程為欣加，用上山、下山的總路程除以上山、下山的總時間得到平均速度.

【詳解】設上山的路程為成加，

平均速度為：2"*+《）=手左機/人.

故選：A.

【點睛】本題主要考查平均速度的計算公式以及同底數幕的除法運算，熟記平均速度的計算公式是解題關

鍵，需要注意的是求平均速度不能用上山、下山速度之和除以2.

二、填空題

11.計算：a4-a3=.

【答案】/

【分析】根據同底數塞乘法計算法則求解即可.

【詳解】解:小八產=°7,

故答案為：a1.

【點睛】本題主要考查了同底數幕乘法計算，同底數幕乘法計算法則為底數不變，指數相加.

12.已知（。一2）2+6-5=0,則/。22.62。21的值為.

【答案】2

【分析】根據絕對值非負性及平方的非負性求出。、6的值，再代入計算即可.

【詳解】解：.?.（。-2）2+6-]=0,

,1

又5-2）220"-520,

c,1

a=2,b=—,

2

(I'2021

a2022.b2021=a2021.Z)2021.a=(^)2°21.?=2xjx2=2.

故答案為：2

【點睛】本題考查了絕對值的非負性及平方的非負性、積的乘方的逆用，利用非負性求值及積的乘方的逆

用是解題關鍵.

13.計算?b)3=.

【答案】a3b3

【詳解】根據積的乘方運算法則可得：原式=a3b3.

14.比較大小：81312741.(填>、(或=)

【答案】>

【分析】根據幕的乘方，底數不變指數相乘整理成以3為底數的累，再根據指數的大小比較即可.

【詳解】解：8131=(34)31=3124,

2741=(33)41=3123,

124>123,

?,-8131>2741.

故答案為：>,

【點睛】本題考查了哥的乘方的性質，熟記性質并轉換成以3為底數的累是解題的關鍵.

三、解答題

15.計算：y3'(-y)<-y)5?(-y了.

【答案】y1

【分析】根據乘方運算，同底數累的乘法展開計算即可.

【詳解】解：原式

=y3'yy5'y2

=產"5+2

=y''.

【點睛】本題考查了乘方運算，同底數塞的乘法運算，掌握好相關的運算法則是本題的關鍵.

16.一個正方體，它的體積是棱長為2cm的正方體的體積的27倍，求這個正方體的棱長是多少？

【答案】6cm

【分析】設該正方體的棱長為。cm,根據題意建立等量關系，再開立方即可求解.

【詳解】解：設該正方體的棱長為acm,由題意得：

a3=27x23

即a3=33x23=（3x2）3

解得：a=6

故：該正方體的棱長為6cm.

【點睛】本題考查積的乘方的逆運算、立方根.根據實際問題建立等量關系是解題關鍵.

17.已知。+4=-36,求27〃的值.

【答案】

【分析】根據a+4=-36,可得a+36=-4,然后將27“化為3”，最后根據同底數累的乘法法則求解.

【詳解】解：,??〃+4=-36,

ci+3b——4,

則3。義27人=3*,

?.*Q+36=-4,

，原式=3T=上.

ol

【點睛】本題考查了幕的乘方與積的乘方和同底數塞乘法，解答本題的關鍵是掌握幕的乘方和積的乘方以

及同底數暴的乘法法則.

18.已知a=2*%6=3毋3,c=5①2,請用"<”把它們按從小到大的順序連接起來，說明理由.

【答案】b<c<a,理由見解析

【分析】先逆用積的乘方將負整數指數幕化為相同，然后進行比較即可得到答案.

【詳解】解：“2山=（27）”"=總，6=3-3333=（3-31"=弓，C=5S=（5-2）””=由,