2024-2025學年江西師大附中八年級（上）期末數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

1.（3分）使分式言有意義的。的取值范圍是（）

A.-2B.a=-2C.aW-2D.aW~2

2.（3分）人體內(nèi)一種細胞的直徑約為1.56微米，相當于0.00000156米，數(shù)字0.00000156用科學記數(shù)法

表示為（）

A.1.56X10-5B.0.156XW5

C.1.56X10-6D.15.6X10-7

3.（3分）下列運算中正確的是（）

A.x2,x5=x10B.（-x2）4=-x8

C.（-xy2）2—xy4D.x54-%3—x2

4.（3分）如圖，已知△48C中，CD是邊上的高，BE平分N4BC交CD于點、E,8c=10,DE=4,

則△2CE的面積等于（）

A.20B.15C.10D.5

5.（3分）若把分式其中的x、y都擴大到原來的3倍，那么分式的值（）

x+y

A.不變B.縮小到原來的春

C.擴大到原來的3倍D.擴大到原來的9倍

6.（3分）▲若分式方程式——"二萬有增根，則加的值為（）

x—4x+Zx-2

A.2B.4C.2或-2D.4或-8

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

7.（3分）因式分解：xy2-4x=.

8.（3分）★計算：（a+3）（a-3）+a（1-a）=.

9.（3分）若正多邊形的一個外角是45。，則這個正多邊形的邊數(shù)為.

10.（3分）如圖，在△/8C中，是邊的垂直平分線.若/3=8,NC=13,則的周長

為

11.（3分）已知（x2+mx+l）（x-n）的展開式中不含x項，/項的系數(shù)為-2,則僅"+加-〃的值

為.

12.（3分）在Rta/BC中，NC=90°,有一個銳角為30°,AB=6,若點尸在直線上（不與點/,

2重合），且/尸。2=30°,則4P的長為.

三、解答題（本大題共9小題，共64分）

13.（6分）⑴計算：行+（23）°-反產(chǎn)+|_1|；

T1

（2）解分式方程：—rr2-=1?

x-lX-1

I11Q

14.（6分）化簡分式-----石）+―■，并從2,-2,0選擇一個適當?shù)膞的值代入求值.

x〈-4x+2x-2

15.（6分）如圖，在平面直角坐標系中，A（4,1）,5（-4,-2）,C（1,-3）.

（1）作出△NBC關(guān)于x軸對稱的圖形△小學。，并寫出點坊的坐標；

（2）在x軸上作出點P,使得P8+PC最短，并寫出點P的坐標.

16.（6分）如圖，在△N5C中，4B=AC,點。在8c邊上，點E在NC邊上，連接4D,DE.已知Nl=/

2,AD=DE.

(1)求證：AABDmADCE；

(2)若BD=3,CD=5,求/￡的長.

1E

17.（6分）某搬運公司計劃購買/,5兩種型號的機器搬運貨物，每臺/型機器比每臺2型機器每天少

搬運10噸貨物，且每臺A型機器搬運360噸貨物與每臺B型機器搬運400噸貨物所需天數(shù)相同.

（1）求每臺/型機器，2型機器每天分別搬運貨物多少噸？

（2）該公司采購兩種型號機器共30臺，且滿足每天搬運貨物不低于2900噸，該公司最多采購/型機

器多少臺？

18.（8分）在理解例題的基礎(chǔ)上，完成下列兩個問題：

例題：若加2+2冽〃+2層-4〃+4=0,求機和〃的值；

解：由題意得：（加2+2加〃+層）+（層-4〃+4）=0,

（m+n）2+（w-2）2=0,

.fnm=0解得卜=-2.解決以下問題:

ln-2=0ln=2

（1）若X2+4AJ+5J2-4y+4=0,求x+y的值；

（2）若a,b,c是△NBC的邊長，滿足02+62=120+86-52,c是△48C的最長邊，且c為偶數(shù)，則c

可能是哪幾個數(shù)？

19.（8分）如圖，在△/8C中，ZACB^90°,CEL4B于點E,AD=AC,//平分/C4g交CE于點

F,。尸的延長線交/C于點G,

求證：（1）DF//BC-,

(2)FG=FE.

20.（8分）定義若一個分式能化成一個整式與一個分子為常數(shù)的分式的和的形式，則稱這個分式為“和

諧分式”.例如，駕三等一4二^=1二7,則駕是“和諧分式”.

X-1X-1X-1X-1X-1X-1

2

（1）下列分式：①—；②等；③-④其中，屬于“和諧分式”的

x2x+1」

2

是.（填序號）（2）將“和諧分式”曳二^13化成一個整式與一個分子為常數(shù)的分式的

a-1

和的形式.

（3）化簡迎與上L+壽L,并求當X取什么整數(shù)時，該式的值為整數(shù).

2

x+lxx+2x

21.（10分）利用全等三角形面積相等可以解決與圖形面積相關(guān)的問題.

圖1圖2

初步感知

如圖1,在△NBC中，4P為中線，過點8作4P于點過點C作。V，/尸交4P的延長線于點

N.在尸/延長線上取一點0,連接2。，使N0=NC4N.

（1）填空：S^BMP______SxcNp.（填">""="或"<"）

（2）求證：AQBM”AACN.

（3）試說明：S/\QKM=S/\RPM+S/\ACP.

拓展應(yīng)用

（4）如圖2,在△NBC中，N2/C是鈍角，點。在邊上，48=40,點E在邊/C上，點尸在邊C4

的延長線上，ZBAF>ZDAE,NBFA=/AED=/BAD,若BD=2DC,的面積是12,^AABF

與的面積之和.

2024-2025學年江西師大附中八年級(上)期末數(shù)學試卷

參考答案與試題解析

題號123456

答案CCDAAD

一、選擇題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)

1.【解答】解：由題意得，Q+2W0,

解得：QW-2,

故選：C.

2.【解答】解：0.00000156=1.56X10-6,

故選：C.

3.【解答】解：4、、2?%5=/，故％不符合題意；

B、(-x2)4=x8,故5不符合題意；

2224

。、(-xy)=xyf故C不符合題意；

D、x54-x3=x2,故。符合題意；

故選：D.

4.【解答］解：如圖所示，過￡作斯，8。于尸，

?.?CZ）是45邊上的高線，BE平分/ABC,

:.EF=DE=4,

：.BC=10,

4BCE的面積為XBCXEF=20.

故選：A.

5.【解答】解：由題意得：

X、》都擴大到原來的3倍后分別為：3x,3y,

???9y_3y,

**3x+3yx+y，

?,?分式的值不變，

故選：A.

6.【解答]解：去分母，得：m-2(x-2)=/2,

去括號，得：m-2x+4=x+2f

移項、合并同類項，得：m=3x-2f

???分式方程有增根，

.,.%2-4=0,

?*.x=±2,

當x=2時，機=3X2-2=4；

當x=-2時，m=3X(-2)-2=-8,

???加的值可能為4或-8.

故選：D.

二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)

7.【解答】解：xy2-4x,

=x(y2-4),

(y+2)Cy-2).

8.【解答】解：(。+3)(Q-3)+Q(1-Q)

=Q2-9+。-a2

=a-9.

故答案為：a-9.

9.【解答】解：???多邊形外角和是360度，正多邊形的一個外角是45°,

.'.360°4-45°=8

即該正多邊形的邊數(shù)為8.

10.【解答】解：???QE是5C邊的垂直平分線，

:?DB=DC,

?'.△ABD^]^^z=AB+AD+DB=AB+AD+DC=AB+AC,

VAB=8,AC=13f

?二△ABD的周長=8+13=21,

故答案為：21.

11.【解答】解：多項式(x2+mx+l)(x-n)=x3+(m-n)x2+(-mn+1)x-n不含x項和7項，

.\m-n=-2JE-mn+l=O,貝U冽〃=1,

mn+m-n=1-2=-1.

故答案為：-1.

12.【解答】解：當NZ=30°時,

VZC=90°,ZA=30°,

；.NCB4=60°，SC=—,45=—X6=3,

22

由勾股定理得，NC=3百，

①點尸在線段N8上，

,:NPCB=3Q°,ZCBA=60°

AZCPS=90°,

：.ZCPA=90°,

在RtZUC尸中，N/=30°,

???在RtA4PC中，由勾股定理得力尸=旦.

②點尸在線段45的延長線上,

VZPCB=30°,

AZACP=90°+30°=120°,

VZA=30°,

.\ZCPA=30°.

VZPC5=30°,

???/PCB=/CPA,

：.BP=BC=3,

：.AP=AB+BP=6+3=9.

當NZ3C=30°時,

VZC=90°,ZABC=30°,

AZA=60°，AC=—AB=—X6=3

22f

由勾股定理得，BC=3?,

①點尸在線段43上，

?:/PCB=30°，

：.ZACP=60°,

?**/\ACP是等邊三角形

：.AP=AC=3.

②點P在線段AB的延長線上，

VZPC5=30°,ZABC=30°,

J.CP//AP

這與。尸與4尸交于點夕矛盾，舍去.

綜上所得，NP的長為N，9或3.

故答案為：方，9或3.

三、解答題(本大題共9小題，共64分)

13.【解答】解：(1)原式=4+1-4+1

=2；

(2)去分母，得x(x+1)+1=(x+1)(x-1)

去括號，得N+x+1=X2-1,

移項，得N+X+X2=-1-1,

合并，得工=-2,

檢驗：當x=-2時，(x+1)(x-1)W0,貝h=-2為原方程的解,

所以原方程的解為x=-2.

4-11Q

14.【解答】解：(4——

/-4x+/x-/

=「x+1x-2-|x-2

(x-2)(x+2)(x-2)(x+2)3

3x-2

=(x-2)(x+2)乂虧

_1

-7^2，

(x-2)(x+2)WO,

；.xW±2,

.*.x=O,

1=1

原式=而■巧

（2）如圖，點尸即為所求；點P的坐標：（-2,0）.

16.【解答】（1）證明：

/./B=/C,

在△A8D與△OCE中，

rZl=Z2

-ZB=ZC-

LAD=DE

/.AABD^ADCE(AAS)；

(2)解：:4ABD會ADCE,

:?AB=DC=5,CE=BD=3,

\'AC=AB,

.\AC=5,

：.AE=AB-EC=5-3=2.

17.【解答】解：(1)設(shè)每臺4型機器每天搬運貨物x噸，則每臺5型機器每天搬運貨物(x+10)噸,

根據(jù)題意得：

xx+10

解得：x=90,

經(jīng)檢驗，x=90是所列方程的解，且符合題意，

.,.x+10=90+10=100.

答：每臺/型機器每天搬運貨物90噸，每臺2型機器每天搬運貨物100噸；

(2)設(shè)該公司采購N型機器加臺，則采購B型機器(30-〃?)臺，

根據(jù)題意得：90m+100(30-m)22900,

解得:TMWIO,

?'-m的最大值為10.

答：該公司最多采購/型機器10臺.

18.【解答】解：(1)由題意，?.”2+4書，+5y2-4了+4=0,

x2+4xy+4y2+y2-4y+4=0.

(x+2y)2+(y-2)2—0.

??x+2y=0>y=2.

/.x=-4.

??x~^y=~4+2=-2.

(2)由題意，???。2+從=12[+86-52,

：.a2-12。+36+按-86+16=0.

???(?-6)2+(6-4)2=0.

:?。=6,b=4.

.\2<c<10.

又???。為最長邊，

???6WcV10.

Ye為偶數(shù),

；?。=6或c=8.

19.【解答】（1）證明：???//平分NC/8,

：.ZCAF=ZDAF.

在△力CF和△4。廠中，

‘AC二AD

；NCAF二NDAF，

理二AF

AAACF^AADF（"S）.

???ZACF=ZADF.

VZACB=90°,CE_LAB,

：.ZACE+ZCAE=90°,/CAE+NB=90°,

???ZACF=/B,

：.NADF=ZB.

C.DF//BC,

②證明：?:DF//BC,BCLAC,

：.FG±AC.

?:FEL4B,

又/月平分NC48,

：.FG=FE.

20.【解答】解：（1）①±1=1+工；

XX

②堂不是分式；

③^^=1+-^-;

x+lX+1

屬于“和諧分式”的是①③④,

故答案為：①③④；

(2)a2-2a+3

a-l

=(a-1)2+2

a-1

a-la-1

=a-1+-^-;

a-l

(3)原式=3x+6x~lx(x+2)

x+1x(x+1)(x-l)

3x+6x+2

x+1x+1

_2x+4

x+1

_2(x+1)+2

x+1

=2+—,

x+1

???該式的值為整數(shù),

??.x+l=±l,±2,

解得x=0或