更多見微信號：alarmact，微信號：abcshuxue，微信號：antshuxue微信號：AA-teacher更多見微信公眾號：數學第六感；微信公眾號：數學三劍客；微信公眾號：ABC數學專題25圖形的平移翻折對稱（36題）一、單選題1．（2024·江蘇蘇州·中考真題）下列圖案中，是軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】此題主要考查軸對稱圖形的概念，掌握軸對稱圖形的概念是解題的關鍵．根據如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，故此選項正確；B、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤．故選：A．2．（2024·天津·中考真題）在一些美術字中，有的漢字是軸對稱圖形．下面4個漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查軸對稱圖形，掌握軸對稱圖形的定義：如果一個圖形沿某一條直線對折,對折后的兩部分是完全重合的,那么就稱這樣的圖形為軸對稱圖形是解題的關鍵．【詳解】解：A.不是軸對稱圖形；B.不是軸對稱圖形；C.是軸對稱圖形；D.不是軸對稱圖形；故選C．3．（2024·黑龍江牡丹江·中考真題）下列圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，正確掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形定義是解題關鍵．中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；軸對稱圖形的定義：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重臺，這樣的圖形叫做軸對稱圖形．根據定義依次對各個選項進行判斷即可．【詳解】A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；C、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項符合題意；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；故選：C．4．（2024·重慶·中考真題）下列標點符號中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查軸對稱圖形的識別．解題的關鍵是理解軸對稱的概念（如果一個平面圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線就是它的對稱軸），尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合．據此對各選項逐一進行判斷即可．【詳解】解：A．該標點符號是軸對稱圖形，故此選項符合題意；B．該標點符號不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；C．該標點符號不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；D．該標點符號不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意．故選：A．5．（2024·江蘇連云港·中考真題）如圖，正方形中有一個由若干個長方形組成的對稱圖案，其中正方形邊長是，則圖中陰影圖形的周長是（

）

A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查平移的性質，利用平移的性質將陰影部分的周長轉化為邊長是的正方形的周長加上邊長是的正方形的兩條邊長再減去，由此解答即可．【詳解】解：由圖可得：陰影部分的周長為邊長是的正方形的周長加上邊長是的正方形的兩條邊長再減去，陰影圖形的周長是：，故選：A．6．（2024·四川眉山·中考真題）下列交通標志中，屬于軸對稱圖形的是（

）A．B． C． D．【答案】A【分析】本題主要考查了軸對稱圖形，根據軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形可得答案．【詳解】解：A.是軸對稱圖形，故此選項符合題意；B.不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；C.不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；D.不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；故選：A．7．（2024·河北·中考真題）如圖，與交于點O，和關于直線對稱，點A，B的對稱點分別是點C，D．下列不一定正確的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了軸對稱圖形的性質，平行線的判定，熟練掌握知識點是解題的關鍵．根據軸對稱圖形的性質即可判斷B、C選項，再根據垂直于同一條直線的兩條直線平行即可判斷選項D．【詳解】解：由軸對稱圖形的性質得到，，∴，∴B、C、D選項不符合題意，故選：A．8．（2024·湖南·中考真題）下列命題中，正確的是（

）A．兩點之間，線段最短 B．菱形的對角線相等C．正五邊形的外角和為 D．直角三角形是軸對稱圖形【答案】A【分析】本題考查了命題與定理的知識，多邊形外角性質，菱形性質及軸對稱圖形的特點，解題的關鍵是掌握這些基礎知識點．【詳解】解：A、兩點之間，線段最短，正確，是真命題，符合題意；B、菱形的對角線互相垂直，不一定相等，選項錯誤，是假命題，不符合題意；C、正五邊形的外角和為，選項錯誤，是假命題，不符合題意；D、直角三角形不一定是軸對稱圖形，只有等腰直角三角形是軸對稱圖形，選項錯誤，是假命題，不符合題意；故選：A．9．（2024·貴州·中考真題）“黔山秀水”寫成下列字體，可以看作是軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了軸對稱圖形概念，一個圖形沿著某條直線折疊后直線兩旁的部分能夠完全重合，這個圖形就叫軸對稱圖形．根據軸對稱圖形概念，結合所給圖形即可得出答案．【詳解】解：A．不是軸對稱圖形，不符合題意；B．是軸對稱圖形，符合題意；C．不是軸對稱圖形，不符合題意；D．不是軸對稱圖形，不符合題意；故選：B．10．（2024·北京·中考真題）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形，根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義進行逐一判斷即可，如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形；把一個圖形繞著某一個點旋轉，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心．掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的定義是解題的關鍵．【詳解】解：A、是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，故不符合題意；B、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故符合題意；C、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故不符合題意；D、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故不符合題意；故選：B．11．（2024·湖北武漢·中考真題）現實世界中，對稱現象無處不在，中國的方塊字中有些也具有對稱性．下列漢字是軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了軸對稱圖形的識別，根據如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．【詳解】解：A，B，D選項中的圖形不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形，C選項中的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形．故選：C．12．（2024·廣西·中考真題）端午節是中國傳統節日，下列與端午節有關的文創圖案中，成軸對稱的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題主要考查成軸對稱的定義，掌握成軸對稱的定義是解題的關鍵．把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這條直線對稱，這條直線叫作對稱軸，折疊后重合的點是對應點，叫作對稱點．根據兩個圖形成軸對稱的定義，逐一判斷選項即可．【詳解】A．圖案不成軸對稱，故不符合題意；B．圖案成軸對稱，故符合題意；C．圖案不成軸對稱，故不符合題意；D．圖案不成軸對稱，故不符合題意；故你：B．13．（2024·黑龍江大興安嶺地·中考真題）下列圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】本題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形，根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義：如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形；中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞著某一個點旋轉，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心，進行逐一判斷即可．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故A選項不合題意；B、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故B選項符合題意；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故C選項不合題意；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故D選項不合題意．故選：B．14．（2024·廣東·中考真題）下列幾何圖形中，既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題主要考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義，如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形；中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞著某一個點旋轉，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心．根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義進行逐一判斷即可．【詳解】解：A．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故不符合題意；B．不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故不符合題意；C．既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故不符合題意；D．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故不符合題意；故選：C．15．（2024·青海·中考真題）如圖，一次函數的圖象與x軸相交于點A，則點A關于y軸的對稱點是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了一次函數與坐標軸的交點坐標，點的對稱，屬于簡單題，求交點坐標是解題關鍵．先求出點的坐標，再根據對稱性求出對稱點的坐標即可．【詳解】解：令，則，解得：，即點為，則點A關于y軸的對稱點是．故選：A．16．（2024·福建·中考真題）小明用兩個全等的等腰三角形設計了一個“蝴蝶”的平面圖案．如圖，其中與都是等腰三角形，且它們關于直線對稱，點，分別是底邊，的中點，．下列推斷錯誤的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】本題考查了對稱的性質，等腰三角形的性質等；A.由對稱的性質得，由等腰三角形的性質得，，即可判斷；B.不一定等于，即可判斷；C.由對稱的性質得，由全等三角形的性質即可判斷；D.過作，可得，由對稱性質得同理可證，即可判斷；掌握軸對稱的性質是解題的關鍵．【詳解】解：A.，，由對稱得，點，分別是底邊，的中點，與都是等腰三角形，，，，，結論正確，故不符合題意；B.不一定等于，結論錯誤，故符合題意；C.由對稱得，∵點E，F分別是底邊的中點，，結論正確，故不符合題意；D.過作，，，，由對稱得，，同理可證，，結論正確，故不符合題意；故選：B．17．（2024·河北·中考真題）平面直角坐標系中，我們把橫、縱坐標都是整數，且橫、縱坐標之和大于0的點稱為“和點”．將某“和點”平移，每次平移的方向取決于該點橫、縱坐標之和除以3所得的余數（當余數為0時，向右平移；當余數為1時，向上平移；當余數為2時，向左平移），每次平移1個單位長度．例：“和點”按上述規則連續平移3次后，到達點，其平移過程如下：若“和點”Q按上述規則連續平移16次后，到達點，則點Q的坐標為（

）A．或 B．或 C．或 D．或【答案】D【分析】本題考查了坐標內點的平移運動，熟練掌握知識點，利用反向運動理解是解決本題的關鍵．先找出規律若“和點”橫、縱坐標之和除以3所得的余數為0時，先向右平移1個單位，之后按照向上、向左，向上、向左不斷重復的規律平移，按照的反向運動理解去分類討論：①先向右1個單位，不符合題意；②先向下1個單位，再向右平移，當平移到第15次時，共計向下平移了8次，向右平移了7次，此時坐標為，那么最后一次若向右平移則為，若向左平移則為．【詳解】解：由點可知橫、縱坐標之和除以3所得的余數為1，繼而向上平移1個單位得到，此時橫、縱坐標之和除以3所得的余數為2，繼而向左平移1個單位得到，此時橫、縱坐標之和除以3所得的余數為1，又要向上平移1個單位，因此發現規律為若“和點”橫、縱坐標之和除以3所得的余數為0時，先向右平移1個單位，之后按照向上、向左，向上、向左不斷重復的規律平移，若“和點”Q按上述規則連續平移16次后，到達點，則按照“和點”反向運動16次求點Q坐標理解，可以分為兩種情況：①先向右1個單位得到，此時橫、縱坐標之和除以3所得的余數為0，應該是向右平移1個單位得到，故矛盾，不成立；②先向下1個單位得到，此時橫、縱坐標之和除以3所得的余數為1，則應該向上平移1個單位得到，故符合題意，那么點先向下平移，再向右平移，當平移到第15次時，共計向下平移了8次，向右平移了7次，此時坐標為，即，那么最后一次若向右平移則為，若向左平移則為，故選：D．二、填空題18．（2024·江西·中考真題）在平面直角坐標系中，將點向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度得到點B，則點B的坐標為．【答案】【分析】本題考查了坐標與圖形變化－平移．利用點平移的坐標規律，把A點的橫坐標加2，縱坐標加3即可得到點B的坐標．【詳解】解：∵點向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度得到點B，∴點B的坐標為，即．故答案為：．19．（2024·甘肅臨夏·中考真題）如圖，在中，點的坐標為，點的坐標為，點的坐標為，點在第一象限（不與點重合），且與全等，點的坐標是．【答案】【分析】本題考查坐標與圖形，三角形全等的性質．利用數形結合的思想是解題的關鍵．根據點在第一象限（不與點重合），且與全等，畫出圖形，結合圖形的對稱性可直接得出．【詳解】解：∵點在第一象限（不與點重合），且與全等，∴，，∴可畫圖形如下，由圖可知點C、D關于線段的垂直平分線對稱，則．故答案為：．20．（2024·四川甘孜·中考真題）如圖，中，，，，折疊，使點A與點B重合，折痕與交于點D，與交于點E，則的長為．【答案】3【分析】本題考查了折疊的性質和勾股定理，熟練掌握勾股定理是解題的關鍵．設，則，根據勾股定理求解即可．【詳解】解：由折疊的性質，得，設，則，由勾股定理，得，∴，解得.故答案為：3．21．（2024·甘肅臨夏·中考真題）如圖，等腰中，，，將沿其底邊中線向下平移，使的對應點滿足，則平移前后兩三角形重疊部分的面積是．【答案】/【分析】本題考查平移的性質，相似三角形的判定和性質，三線合一，根據平移的性質，推出，根據對應邊上的中線比等于相似比，求出的長，三線合一求出的長，利用面積公式進行求解即可．【詳解】解：∵等腰中，，，∴，∵為中線，∴，，∴，，∴，∵將沿其底邊中線向下平移，∴，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴；故答案為：．22．（2024·四川廣安·中考真題）如圖，在中，，，，點為直線上一動點，則的最小值為．【答案】【分析】如圖，作關于直線的對稱點，連接交于，則，，，當重合時，最小，最小值為，再進一步結合勾股定理求解即可.【詳解】解：如圖，作關于直線的對稱點，連接交于，則，，，∴當重合時，最小，最小值為，∵，，在中，∴，，∴，，∵，∴，故答案為：【點睛】此題考查了平行四邊形的性質，勾股定理，軸對稱的性質，求最小值問題，正確理解各性質及掌握各知識點是解題的關鍵．23．（2024·河南·中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，正方形的邊在x軸上，點A的坐標為，點E在邊上．將沿折疊，點C落在點F處．若點F的坐標為，則點E的坐標為．【答案】【分析】設正方形的邊長為a，與y軸相交于G，先判斷四邊形是矩形，得出，，，根據折疊的性質得出，，在中，利用勾股定理構建關于a的方程，求出a的值，在中，利用勾股定理構建關于的方程，求出的值，即可求解．【詳解】解∶設正方形的邊長為a，與y軸相交于G，則四邊形是矩形，∴，，，∵折疊，∴，，∵點A的坐標為，點F的坐標為，∴，，∴，在中，，∴，解得，∴，，在中，，∴，解得，∴，∴點E的坐標為，故答案為：．【點睛】本題考查了正方形的性質，坐標與圖形，矩形的判定與性質，折疊的性質，勾股定理等知識，利用勾股定理求出正方形的邊長是解題的關鍵．24．（2024·江蘇揚州·中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為，點B在反比例函數的圖像上，軸于點C，，將沿翻折，若點C的對應點D落在該反比例函數的圖像上，則k的值為．【答案】【分析】本題考查了反比例函數的幾何意義，掌握求解的方法是解題的關鍵．如圖，過點作軸于點．根據，，設，則，由對稱可知，，即可得，，解得，根據點B的對應點D落在該反比例函數的圖像上，即可列方程求解；【詳解】解：如圖，過點作軸于點．∵點A的坐標為，∴，∵，軸，設，則，由對稱可知，，∴，∴，，∴，∵點B的對應點D落在該反比例函數的圖像上，∴，解得：，∵反比例函數圖象在第一象限，∴，故答案為：．25．（2024·黑龍江綏化·中考真題）如圖，已知，點為內部一點，點為射線、點為射線上的兩個動點，當的周長最小時，則．【答案】/度【分析】本題考查了軸對稱最短路線問題，等腰三角形的性質，三角形內角和定理的應用；作點P關于，的對稱點．連接．則當，是與，的交點時，的周長最短，根據對稱的性質結合等腰三角形的性質即可求解．【詳解】解：作關于，的對稱點．連接．則當，是與，的交點時，的周長最短，連接，關于對稱，∴，同理，，，，，是等腰三角形．，故答案為：．26．（2024·四川成都·中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，已知，，過點作軸的垂線，為直線上一動點，連接，，則的最小值為．【答案】5【分析】本題考查軸對稱—最短問題以及勾股定理和軸對稱圖形的性質．先取點A關于直線的對稱點，連交直線于點C，連，得到，，再由軸對稱圖形的性質和兩點之間線段最短，得到當三點共線時，的最小值為，再利用勾股定理求即可．【詳解】解：取點A關于直線的對稱點，連交直線于點C，連，則可知，，∴，即當三點共線時，的最小值為，∵直線垂直于y軸，∴軸，∵，，∴，∴在中，，故答案為：527．（2024·內蒙古呼倫貝爾·中考真題）如圖，點，，將線段平移得到線段，若，，則點的坐標是．【答案】【分析】由平移性質可知，，則四邊形是平行四邊形，又，則有四邊形是矩形，根據同角的余角相等可得，從而證明，由性質得，設，則，，則，解得：，故有，，得出即可求解．【詳解】如圖，過作軸于點，則，由平移性質可知：，，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴四邊形是矩形，∴，，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，，，∴，設，則，，∴，解得：，∴，，∴，∵點在第四象限，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定與性質，平行四邊形的判定與性質，矩形的判定與性質、平移的性質，同角的余角相等等知識點，熟練掌握知識點的應用是解題的關鍵．28．（2024·浙江·中考真題）如圖，在菱形中，對角線，相交于點O，．線段與關于過點O的直線l對稱，點B的對應點在線段上，交于點E，則與四邊形的面積比為【答案】/【分析】此題考查了菱形的性質，軸對稱性質，全等三角形的性質和判定等知識，解題的關鍵是掌握以上知識點．設，，首先根據菱形的性質得到，，連接，，直線l交于點F，交于點G，得到點，D，O三點共線，，，，然后證明出，得到，然后證明出，得到，進而求解即可．【詳解】∵四邊形是菱形，∴設，∴，如圖所示，連接，，直線l交于點F，交于點G，∵線段與關于過點O的直線l對稱，點B的對應點在線段上，∴，，∴∴點，D，O三點共線∴，∴∴∵∴由對稱可得，∴∴又∵∴∴∵∴又∵，∴∴∴．故答案為：．29．（2024·江蘇蘇州·中考真題）如圖，，，，，點D，E分別在邊上，，連接，將沿翻折，得到，連接，．若的面積是面積的2倍，則．【答案】/【分析】本題考查了相似三角形的判定與性質、折疊性質、等腰直角三角形的判定與性質、全等三角形的判定與性質、三角形的面積公式等知識，是綜合性強的填空壓軸題，熟練掌握相關知識的聯系與運用是解答的關鍵．設，，根據折疊性質得，，過E作于H，設與相交于M，證明得到，進而得到，，證明是等腰直角三角形得到，可得，證明得到，則，根據三角形的面積公式結合已知可得，然后解一元二次方程求解x值即可．【詳解】解：∵，∴設，，∵沿翻折，得到，∴，，過E作于H，設與相交于M，則，又，∴，∴，∵，，，∴，∴，，則，∴是等腰直角三角形，∴，則，∴，在和中，，∴，∴，，∴，，∵的面積是面積的2倍，∴，則，解得，（舍去），即，故答案為：．三、解答題30．（2024·河南·中考真題）如圖，矩形的四個頂點都在格點（網格線的交點）上，對角線，相交于點E，反比例函數的圖象經過點A．(1)求這個反比例函數的表達式．(2)請先描出這個反比例函數圖象上不同于點A的三個格點，再畫出反比例函數的圖象．(3)將矩形向左平移，當點E落在這個反比例函數的圖象上時，平移的距離為________．【答案】(1)(2)見解析(3)【分析】本題考查了待定系數法求反比例函數解析，畫反比例函數圖象，平移的性質等知識，解題的關鍵是：（1）利用待定系數法求解即可；（2）分別求出，，對應的函數值，然后描點、連線畫出函數圖象即可；（3）求出平移后點E對應點的坐標，利用平移前后對應點的橫坐標相減即可求解．【詳解】（1）解：反比例函數的圖象經過點，∴，∴，∴這個反比例函數的表達式為；（2）解：當時，，當時，，當時，，∴反比例函數的圖象經過，，，畫圖如下：（3）解：∵向左平移后，E在反比例函數的圖象上，∴平移后點E對應點的縱坐標為4，當時，，解得，∴平移距離為．故答案為：．31．（2024·福建·中考真題）在手工制作課上，老師提供了如圖1所示的矩形卡紙，要求大家利用它制作一個底面為正方形的禮品盒．小明按照圖2的方式裁剪（其中），恰好得到紙盒的展開圖，并利用該展開圖折成一個禮品盒，如圖3所示．

圖1

圖2

圖3(1)直接寫出的值；(2)如果要求折成的禮品盒的兩個相對的面上分別印有“吉祥”和“如意”，如圖4所示，那么應選擇的紙盒展開圖圖樣是（

）圖4A．

B．C．

D．(3)卡紙型號型號Ⅰ型號Ⅱ型號Ⅲ規格（單位：cm）單價（單位：元）3520現以小明設計的紙盒展開圖（圖2）為基本樣式，適當調整，的比例，制作棱長為的正方體禮品盒，如果要制作27個這樣的禮品盒，請你合理選擇上述卡紙（包括卡紙的型號及相應型號卡紙的張數），并在卡紙上畫出設計示意圖（包括一張卡紙可制作幾個禮品盒，其展開圖在卡紙上的分布情況），給出所用卡紙的總費用．（要求：①同一型號的卡紙如果需要不止一張，只要在一張卡紙上畫出設計方案；②沒有用到的卡紙，不要在該型號的卡紙上作任何設計；③所用卡紙的數量及總費用直接填在答題卡的表格上；④本題將綜合考慮“利用卡紙的合理性”和“所用卡紙的總費用”給分，總費用最低的才能得滿分；⑤試卷上的卡紙僅供作草稿用）【答案】(1)2；(2)C；(3)見解析．【分析】本題考查了幾何體的展開與折疊，空間觀念、推理能力、模型觀念、創新意識等知識，掌握相關知識是解題的關鍵．（1）由折疊和題意可知，，，四邊形是正方形，得到，即，即可求解；（2）根據幾何體的展開圖即可求解；（3）由題意可得，每張型號卡紙可制作10個正方體，每張型號卡紙可制作2個正方體，每張型號卡紙可制作1個正方體，即可求解．【詳解】（1）解：如圖：上述圖形折疊后變成：由折疊和題意可知，，，∵四邊形是正方形，∴，即，∴，即，∵，∴，∴的值為：．（2）解：根據幾何體的展開圖可知，“吉”和“如”在對應面上，“祥”和“意”在對應面上，而對應面上的字中間相隔一個幾何圖形，且字體相反，∴C選項符合題意，故選：C．（3）解：卡紙型號型號型號型號需卡紙的數量（單位：張）132所用卡紙總費用（單位：元）58根據（1）和題意可得：卡紙每格的邊長為，則要制作一個邊長為的正方體的展開圖形為：∴型號卡紙，每張卡紙可制作10個正方體，如圖：型號卡紙，每張這樣的卡紙可制作2個正方體，如圖：型號卡紙，每張這樣的卡紙可制作1個正方體，如圖：∴可選擇型號卡紙2張，型號卡紙3張，型號卡紙1張，則（個），∴所用卡紙總費用為：（元）．32．（2024·吉林長春·中考真題）圖①、圖②、圖③均是的正方形網格，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點稱為格點．點A、均在格點上，只用無刻度的直尺，分別在給定的網格中按下列要求作四邊形，使其是軸對稱圖形且點、均在格點上．(1)在圖①中，四邊形面積為2；(2)在圖②中，四邊形面積為3；(3)在圖③中，四邊形面積為4．【答案】(1)見解析(2)見解析(3)見解析【分析】本題考查網格作圖、設計圖案、軸對稱的性質、平移的性質等知識點，根據軸對稱的性質、平移的性質作圖是解題的關鍵．（1）根據軸對稱的性質、平移的性質作出面積為2四邊形即可．（2）根據軸對稱的性質、平移的性質作出面積為3四邊形即可．（3）根據軸對稱的性質、平移的性質作出面積為4四邊形即可．【詳解】（1）解：如圖①：四邊形即為所求；（不唯一）．（2）解：如圖②：四邊形即為所求；（不唯一）．（3）解：如圖③：四邊形即為所求；本號資料全部來源于#微信公眾號：數學第六感（不唯一）．33．（2024·黑龍江大興安嶺地·中考真題）如圖，在正方形網格中，每個小正方形的邊長都是1個單位長度，在平面直角坐標系中，的三個頂點坐標分別為，，．(1)畫出關于y軸對稱的，并寫出點的坐標；(2)畫出繞點A逆時針旋轉后得到的，并寫出點的坐標；(3)在（2）的條件下，求點B旋轉到點的過程中所經過的路徑長（結果保留）【答案】(1)作圖見解析，(2)作圖見解析，(3)【分析】本題考查了利用旋轉變換作圖，軸對稱和扇形面積公式等知識，熟練掌握網格結構準確找出對應點的位置是解題的關鍵．（1）根據題意畫出即可；關于y軸對稱點的坐標橫坐標互為相反數，縱坐標不變；（2）根據網格結構找出點、以點為旋轉中心逆時針旋轉后的對應點，然后順次連接即可；（3）先求出，再由旋轉角等于，利用弧長公式即可求出．【詳解】（1）解：如圖，為所求；點的坐標為，（2）如圖，為所求；，（3），點B旋轉到點的過程中所經過的路徑長．34．（2024·吉林·中考真題）圖①、圖②均是的正方形網格，每個小正方形的頂點稱為格點．點A，B，C，D，E，O均在格點上．圖①中已畫出四邊形，圖②中已畫出以為半徑的，只用無刻度的直尺，在給定的網格中按要求畫圖．(1)在圖①中，面出四邊形的一條對稱軸．(2)在圖②中，畫出經過點E的的切線．【答案】(1)見解析(2)見解析【分析】本題主要考查了正方形的性質與判定，矩形的性質與判定，切線的判定，畫對稱軸等等：（1）如圖所示，取格點E、F，作直線，則直線即為所求；（2）如圖所示，取格點，作直線，則直線即為所求．【詳解】（1）解：如圖所示，取格點E、F，作直線，則直線即為所求；易證明四邊形是矩形，且E、F分別為的中點；（2）解：如圖所示，取格點，作直線，則直線即為所求；易證明四邊形是正方形，點E為正方形的中心，則．35．（2024·天津·中考真題）將一個平行四邊形紙片放置在平面直角坐標系中，點，點，點在第一象限，且．(1)填空：如圖①，點的坐標為______，點的坐標為______；(2)若為軸的正半軸上一動點，過點作直線軸，沿直線折疊該紙片，折疊后點的對應點落在軸的正半軸上，點的對應點為．設．①如圖②，若直線與邊相交于點，當折疊后四邊形與重疊部分為五邊形時，與相交于點．試用含有的式子表示線段的長，并直接寫出的取值范圍；②設折疊后重疊部分的面積為，當時，求的取值范圍（直接寫出結果即可）．【答案】(1)(2)①；②【分析】（1）根據平行四邊形的性質，得出結合勾股定理，即可作答．（2）①由折疊得，，再證明是等邊三角形，運用線段的和差關系列式化簡，，考慮當與點重合時，和當與點B重合時，分別作圖，得出的取值范圍，即可作答．②根據①的結論，根據解直角三角形的性質得出，再分別以時，時，，分別作圖，運用數形結合思路列式計算，即可作答．【詳解】（1）解：如圖：過點C作∵四邊形是平行四邊形，，∴∵∴∴∴∴∵∴∴故答案為：，（2）解：①∵過點作直線軸，沿直線折疊該紙片，折疊后點的對應點落在軸的正半軸上，∴，，∴∵∴∴∵四邊形為平行四邊形，∴，，∴是等邊三角形∴∵∴∴；當與點重合時，此時與的交點為E與A重合，如圖：當與點B重合時，此時與的交點為E與B重合，∴的取值范圍為；②如圖：過點C作由（1）得出，∴，∴當時，∴，開口向上，對稱軸直線∴在時，隨著的增大而增大∴；當時，如圖：∴，隨著的增大而增大∴在時；在時；∴當時，∵當時，過點E作，如圖：∵由①得出是等邊三角形，∴，∴，∴∵∴開口向下，在時，有最大值∴∴在時，∴則在時，；當時，如圖，∴，隨著的增大而減小∴在時，則把分別代