更多更新資料詳情加微：xiaojuzi9598或zhixing16881專題12基本作圖與尺規(guī)作圖問題一、單選題1．（2023·福建·中考真題）閱讀以下作圖步驟：①在和上分別截取，使；②分別以為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧在內交于點；③作射線，連接，如圖所示．根據以上作圖，一定可以推得的結論是（

）A．且 B．且C．且 D．且二、解答題2．（2024·福建·中考真題）如圖，已知直線．(1)在所在的平面內求作直線，使得，且與間的距離恰好等于與間的距離；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）(2)在（1）的條件下，若與間的距離為2，點分別在上，且為等腰直角三角形，求的面積．3．（2022·福建·中考真題）如圖，BD是矩形ABCD的對角線．(1)求作⊙A，使得⊙A與BD相切（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；(2)在（1）的條件下，設BD與⊙A相切于點E，CF⊥BD，垂足為F．若直線CF與⊙A相切于點G，求的值．4．（2021·福建·中考真題）如圖，已知線段，垂足為a．（1）求作四邊形，使得點B，D分別在射線上，且，，；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（2）設P，Q分別為（1）中四邊形的邊的中點，求證：直線相交于同一點．5．（2020·福建·中考真題）如圖，為線段外一點．（1）求作四邊形，使得，且；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的四邊形中，，相交于點，，的中點分別為，求證：三點在同一條直線上．一、單選題1．（2024·福建廈門·二模）綜合實踐課上，小明畫出，利用尺規(guī)作圖找一點C，使得四邊形為平行四邊形．（1）~（3）是其作圖過程．（1）分別以點B，D為圓心，大于長為半徑作弧，相交于兩點，作過這兩點的直線交于O；（2）連接并延長，再以O為圓心，長為半徑作弧，交延長線于點C；（3）連接，，則四邊形即為所求．在小明的作法中，可以直接用于判定四邊形為平行四邊形的依據是（

）

A．（兩組對邊分別平行 B．兩組對邊分別相等C．一組對邊平行且相等 D．對角線互相平分2．（2024·福建廈門·三模）如圖，在中，．以點為圓心，適當長度為半徑畫弧，分別交，于點，．再分別以點，為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧在的內部相交于點．畫射線與交于點，點是上一點，連接．根據以上作圖，下列結論正確的是(

)

A． B．C． D．3．（2024·福建福州·三模）如圖，在中，，．閱讀以下作圖步驟：①以點為圓心，的長為半徑作圓弧，交于點；②分別以點和點為圓心，大于的長為半徑作圓弧，兩弧相交于點；③作射線交于點．則下列說法錯誤的是（

）A．是的高 B．是的中線C． D．4．（2024·福建廈門·二模）如圖，已知中，，閱讀以下作圖步驟：①分別以點A，B為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于M，N兩點；②連接交于點G；③以點G為圓心，的長為半徑作弧交于點P，連接．根據以上作圖步驟，下列推理正確的是（

）A．∵平分，∴B．∵垂直平分，∴C．∵點P在以為直徑的圓上，∴D．∵點P在以為直徑的圓上，∴點P在直線上5．（2024·福建龍巖·二模）如圖，依據尺規(guī)作圖痕跡，若，，則的度數為（

）A．50° B．60° C．66° D．80°6．（2024·福建泉州·一模）如圖，在中，，是邊的中線，根據下列作圖步驟：①分別以為圓心，大于為半徑作弧，兩弧分別相交于兩點；②連接并延長，交于點；③連接．則下列結論正確的是（

）A．延長，則垂直平分 B．平分C．是等腰三角形 D．7．（2024·福建漳州·一模）如圖，在中，．閱讀以下作圖步驟：①分別以點為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點；②作直線，交于點，交于點，連接．根據以上作圖，下列結論不一定正確的是（）A． B． C． D．8．（2024·福建南平·一模）如圖，已知，，是高，用尺規(guī)作圖的方法作出的內心O，則下列作圖正確的是（

）A． B．C． D．二、填空題9．（2024·福建莆田·一模）如圖，在中平分，按以下步驟作圖：第一步分別以點A、D為圓心，以大于的長為半徑在兩側作弧，交于兩點M、N；第二步，連接分別交于點E、F；第三步，連接，若，，，則的長是．10．（2024·福建廈門·二模）如圖，是平行四邊形的對角線，在和上分別截取，使，分別以E，F為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧在內交于點G，作射線交于點P，若，平行四邊形面積為24，則的面積是．11．（2024·福建福州·一模）如圖，在等腰直角中，，尺規(guī)作圖如下：以點B為圓心，適當長為半徑畫弧，交邊于點D，分別以點B，D為圓心，大于的長為半徑畫兩條弧，兩弧分別交于點E，F，連接與分別交于點G，H，則．12．（2024·福建泉州·二模）如圖，在平行四邊形中，以點為圓心，以適當的長為半徑作弧，分別交邊于點、，分別以點為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧在內交于點，作射線，交邊于點．若，則的周長是．三、解答題13．（2024·福建福州·模擬預測）如圖，在中，．(1)求作分別與，相切，使得圓心O落在上，（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）(2)在（1）的條件下，已知，，求的值．14．（2024·福建莆田·一模）（1）如圖，在銳角的外部找一點，使的面積與的面積相等且點在以為直徑的圓上，請用尺規(guī)作圖的方法確定點的位置（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）在（）中，若以為直徑的圓上與相交于點，若，且，求弧的長．15．（2024·福建福州·模擬預測）如圖，已知：在正方形中，M是邊的中點，連接．

(1)請用尺規(guī)作圖，在線段上求作一點P，使得；（不寫作法，保留作圖痕跡）(2)在（1）的條件下，若，求的長．16．（2024·福建廈門·二模）如圖，在中，，以為直徑的交邊于點，連接，過點作．(1)請用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖：過點作的切線，交于點；（不寫作法，保留作圖痕跡，標明字母）(2)在（1）的條件下，若，求的半徑．17．（2024·山東濟寧·二模）如圖，在中，是鈍角．

(1)尺規(guī)作圖：在上取一點，以為圓心，作出，使其過、兩點，交于點，連接；（不寫作法，保留作圖痕跡）(2)在（1）所作的圖中，若，，．①求證：是的切線；②求直徑的長．18．（2024·福建福州·模擬預測）如圖，是的直徑，過點A作的切線，點P是射線上的動點，連接，過點B作，交于點D，連接．(1)請補全圖形；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）(2)證明：是的切線．19．（2024·福建福州·二模）如圖，在中，D是上一點．(1)在上確定一點O，使得（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；(2)在（1）的條件下，當時，將繞點O旋轉得到，其中，D，E分別是點A，B的對應點，若D是的中點，交于點G，求證：G是的中點．20．（2024·福建福州·模擬預測）已知，在中，．將繞點旋轉使點落在直線上的點處，點落在點處，直線與直線相交于點，射線與射線相交于點，連接．(1)當時，用直尺和圓規(guī)作出圖形，并求證：①；②；(2)當點與點的距離為5時，求的長．21．（2024·福建福州·模擬預測）如圖是一張矩形紙片，對角線與相交于點O．(1)在邊上求作一點E，使得沿著折疊后，C和F是對應點，且點F落在線段上（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；(2)在（1）的條件下，求證：．22．（2024·福建福州·模擬預測）如圖，在中，，，點D為平面內一動點（點A，B，D三點不共線），且，連接BD．(1)在上確定一點E，連接，使得（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；(2)在（1）的條件下，將繞點A順時針旋轉得到，連接．①求證：；②若直線與直線相交于點G，連接．當的面積最大時，求的值．23．（2024·福建廈門·二模）如圖，已知，

(1)尺規(guī)作圖：求作點D，使得A，D兩點關于直線對稱（不寫作法，保留作圖痕跡）；(2)在（1）條件下，點E在線段上，，，連接，求的長度．24．（2024·福建廈門·模擬預測）如圖，已知經過A，C，D三點，點D在邊上，，．(1)求作；（請保留尺規(guī)作圖痕跡，不寫作法）(2)求證：是的切線．25．（2024·福建龍巖·模擬預測）如圖，四邊形中，，將線段繞點逆時針旋轉得線段．(1)作出線段（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；(2)在（1）的條件下，連接，求證：．26．（2024·福建漳州·二模）學習《相似三角形》后，曾老師開展了一節(jié)《探索黃金分割之旅》的活動課．【背景資料】黃金分割是一種數學上的比例關系．如圖1，點C把線段分成和兩部分，如果那么稱點C為線段的黃金分割點，叫做黃金分割比．黃金分割具有嚴格的比例性、藝術性、和諧性，在人體、建筑、美學等很多方面都有廣泛應用，蘊藏著豐富的美學價值．幾何圖形中的黃金分割，造就了圖形不一樣的美．如圖2和圖3，都是黃金三角形（腰與底的比或底與腰的比等于黃金比）；如圖4，矩形是黃金矩形（寬與長的比等于黃金比）．【知識探究】直角三角形中的黃金分割活動一：如圖5，在中，，是邊上的高．以為邊，作平行四邊形，使得點E，F分別落在邊上．（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡．）活動二：在活動一的條件下，若，求證：點F是線段的黃金分割點．27．（2024·福建寧德·一模）如圖所示，是一張對邊平行的紙片，點，分別在平行邊上．(1)求作：菱形，使點，落在紙片的平行邊上；（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）(2)若，，求菱形的面積．（，，）28．（2024·福建南平·二模）已知矩形紙片．第1步：先將矩形紙片對折，使點A和點B重合，然后展開鋪平，確定的中點E；第2步：將邊沿翻折到的位置，點的對應點為；第3步：連接并延長，交邊于點．(1)當四邊形為正方形，如圖1．①用尺規(guī)作出點F，G（不寫作法，保留作圖痕跡）；②求證：(2)如圖2，連接并延長，交于點，當恰為的中點時，求的值．29．（2024·福建廈門·模擬預測）是的直徑，點在線段的延長線上，射線與相切于點，，連接，扇形的面積為．是線段上的動點，且，連接并延長交射線于點．