專題12尺規作圖題型總結題型解讀｜模型構建｜通關試練本專題主要對初中階段的一般考查學生對基本作圖的掌握情況和實踐操作能力,并且在作圖的基礎上進一步推理計算(或證明)。尺規作圖是指用沒有刻度的直尺和圓規作圖。尺規作圖是中考必考知識點之一，復習該版塊時要動手多畫圖，熟能生巧！本專題主要總結了五個常考的基本作圖題型，（1）作相等角；（2）作角平分線；（3）作線段垂直平分線；（4）作垂直（過一點作垂線或圓切線）；（5）用無刻度的直尺作圖。模型01作相等角①以∠α的頂點O為圓心，以任意長為半徑作弧，交∠α的兩邊于點P，Q；②作射線O'A'；③以O'為圓心，OP長為半徑作弧，交O'A'于點M；④以點M為圓心，PQ長為半徑作弧，交③中所作的弧于點N；⑤過點N作射線O'B'，∠A'O'B'即為所求作的角.原理：三邊分別相等的兩個三角形全等；全等三角形對應角相等延伸：作平行線模型02作角平分線①以O為圓心，任意長為半徑作弧，分別交OA，OB于點M，N；②分別以點M，N為圓心，以大于MN的長為半徑作弧，兩弧相交于點P；③過點O作射線OP，OP即為∠AOB的平分線.原理：三邊分別相等的兩個三角形全等；全等三角形對應角相等延伸：到兩邊的距離相等的點②作三角形的內切圓模型03作線段垂直平分線①分別以點A，B為圓心，大于AB長為半徑，在AB兩側作弧，分別交于點M和點N；②過點M，N作直線MN，直線MN即為線段AB的垂直平分線.原理：到線段兩端距離相等的點在這條線段的垂直平分線上延伸：①到兩點的距離相等的點②作三角形的外接圓找對稱軸（旋轉中心）找圓的圓心模型04作垂直（過一點作垂線或圓切線）（點P在直線上）①以點P為圓心，任意長為半徑向點P兩側作弧，分別交直線l于A，B兩點；②分別以點A，B為圓心，以大于AB的長為半徑作弧，兩弧交于點M；③過點M，P作直線MP，則直線MP即為所求垂線.原理：等腰三角形的“三線合一”，兩點確定一條直線延伸：確定點到直線的距離（內切圓半徑）（點P在直線外）①以點P為圓心，大于P到直線l的距離為

半徑作弧，分別交直線l于A，B兩點；②分別以A，B為圓心，以大于AB的長為半徑作弧交于點N；③過點P，N作直線PN，則直線PN即為所求垂線.原理：到線段兩端距離相等的點在這條線段的垂直平分線上模型05僅用無刻度直尺作圖無刻度直尺作圖通常會與等腰三角形的判定，三角形中位線定理，矩形的性質和勾股定理等幾何知識點結合，熟練掌握相關性質是解題關鍵.模型01作相等角考｜向｜預｜測做相等角該題型近年主要以解答題形式出現，一般為解答題型的其中一問，難度系數較小，在各類考試中基本為送分題型。解這類問題的關鍵是根據題意熟練應用尺規作圖，一般考試中涉及的做相等角包含角相等或者作平行線，需要我們很好的理解題意，根據題意畫圖，保留清晰的作圖痕跡。答｜題｜技｜巧第一步：作任一射線；第二步：以所作角的頂點為圓心，任意長為半徑畫弧，然后以同樣長為半徑，以射線端點為圓心畫弧；第三步：以原角中所畫弧中一個交點為圓心，到另一個交點的距離為半徑畫弧；第四步：以射線中的交點為圓心，同樣長為半徑畫弧，交于一點，連接射線端點與弧的交點，所得角即為所求；例1.（2023·吉林四平·三模）如圖，用尺規作圖完成下列作圖步驟：①以點O為圓心，以任意長為半徑畫弧，分別交射線、于點C、D；②以點B為圓心，以長為半徑畫，交射線于點，點F與點C在的異側）；③以點E為圓心，以長為半徑畫，交于點N，作射線即可得到，連接、．則下列說法中錯誤的是（

）A． B．C．， D．的依據是例2．（2023·陜西）尺規作圖（不寫作法，只保留作圖痕跡）如圖，已知點在的邊上，過點作直線，使得．模型02作角平分線考｜向｜預｜測作角平分線該題型主要以選擇、填空形式出現，在解答題中主要考查角平分線的性質，根據性質作對應圖形，難度系數不大，在各類考試中得分率較高。掌握角平分線的性質是考試的重點，在應用題型中，根據題意會進行尺規作圖畫角平分線，有時依據題意畫平行線時也是畫角平分線。答｜題｜技｜巧第一步：以角的頂點為圓心，任意長為半徑畫弧，交兩點M、N；第二步：以M點為圓心，MN的距離為半徑畫弧，再以N點為圓心，同樣長為半徑畫弧，兩弧相交于點P；第三步：連接角的頂點和P點，所畫直線即為所求；例1．（2024·山東泰安·一模）如圖，在中，，．小明按以下操作進行尺規作圖：以為圓心，任意長為半徑畫弧，交、于點、點，分別以、為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點，畫射線交于點；分別以點、為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于、點，作直線交于，交于，連接．可以求得度．例2．（2023·福建）如圖，，平分，且交于點C．(1)作的角平分線交于點F（要求：尺規作圖，不寫作法和結論，保留作圖痕跡）；(2)根據（1）中作圖，連接，若，，求四邊形的面積．模型03作線段垂直平分線考｜向｜預｜測作線段垂直平分線該題型近年在尺規作圖題型中主要考①到兩點的距離相等的點；②作三角形的外接圓；③找對稱軸（旋轉中心）；④找圓的圓心等幾個方面。讓學生真正理解線段垂直平分線的性質是本節內容的重心，尺規作線段垂直平分線是中考的必考內容之一。考題常以選擇、填空等形式出現，該題型主要難點在熟練應用線段垂直平分線的性質，會畫線段的垂直平分線，難度系數不是很大，屬于容易得分項。答｜題｜技｜巧第一步：以線段任一端點為圓心，大于一半的長為半徑上下畫弧；第二步：以線段另一端點為圓心，同樣長為半徑畫弧，所畫弧交于兩點MN；第三步：連接MN，MN所在直線即為所求；例1．（2024·山東泰安·一模）如圖，在中，，．小明按以下操作進行尺規作圖：以為圓心，任意長為半徑畫弧，交、于點、點，分別以、為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點，畫射線交于點；分別以點、為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于、點，作直線交于，交于，連接．可以求得度．例2．（2024·廣東東莞·一模）如圖，在四邊形中，是對角線.(1)尺規作圖，作的垂直平分線交于點E，交于點F，交于點O（不寫作法，保留作圖痕跡，并標明字母）；(2)若，求證：.模型04作垂線（過一點作垂線或圓的切線）考｜向｜預｜測作垂線（過一點作垂線或圓的切線）該題型主要包括①過直線上一點作垂線；②過直線外一點作垂線；③過圓上一點作切線；④作高等。幾種題型的核心點均是作線段的垂直平分線，線段垂直平分線的性質：線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等，結合線段垂直平分線的性質進行解題。答｜題｜技｜巧第一步：以所過點為圓心，以一定長度為半徑截取線段長（如果點在線段上以任意長度為半徑，如果點在線段外以大于點到線段的長為半徑）；第二步：作該線段的垂直平分線；第三步：過該點的線段垂直平分線即為所求；例1．（2023·江蘇）在矩形紙片中，，，現將矩形紙片折疊，使點與點重合，折痕交于點(1)尺規作圖，畫出折痕；(2)判斷四邊形是什么特殊四邊形？并證明；(3)求折痕的長度？模型05僅用無刻度直尺作圖考｜向｜預｜測僅用無刻度直尺作圖該題型主要是在綜合性大題中考試較多，一般情況下出現在應用題型中或者與幾何相結合的題型中，具有一定的綜合性和難度。無刻度直尺作圖，掌握全等三角形的性質與判定，等腰直角三角形的性質與判定，勾股定理等知識點是解題的關鍵。答｜題｜技｜巧第一步：確定所求結論（一般作角相等或垂直）；第二步：無刻度直尺只能連線，根據題意連接線段長或射線；第三步：注意利用幾何知識點的性質，比如說角相等的判定、圓的相關知識點等；例1．（2024·黑龍江哈爾濱·一模）實踐操作：如圖，是正方形網格，每個小正方形的邊長都為1．(1)請在圖中畫出等腰，使得點在格點上，，且；(2)僅用無刻度直尺作出的中位線，使得點分別在上，并保留作圖痕跡．例2．（2024·天津河東·一模）如圖，在每個小正方形的邊長為1的網格中，等邊三角形內接于圓，且頂點，均在格點上．（Ⅰ）線段的長等于；（Ⅱ）若點在圓上，與相交于點，請用無刻度的直尺，在如圖所示的網格中，畫出點，使為等邊三角形，并簡要說明點的位置是如何找到的（不要求證明）．1．（2023·廣西）如圖，在中，，適當長為半徑畫弧，分別交，于點，，再分別以點，為圓心的長為半徑畫弧，兩弧交于點，若，則的度數是（）A． B． C． D．2．（2023·廣西）如圖，在中，分別以點B和點C為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N．作直線，交于點D，交于點E，連接．若，則的周長為（）A．25 B．22 C．19 D．183．（2023·四川）用直尺和圓規作一個角等于已知角的示意圖如下，則要說明，需要證明（寫出全等的簡寫）．4．（2023·山東）如圖，在中，．按以下步驟作圖：①分別以點B和C為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點D和E，，，則的長為．5．（2023·廣東）如圖，點A是邊OM上一點，點P是邊上一點．

(1)尺規作圖：在射線的上方，作（保留作圖痕跡，不寫作法）；(2)若且與交于點B，試判斷與的數量關系，并說明理由．6．（2023·山西）如圖，已知，(1)請以點B為頂點，射線為一邊，在邊的下方利用尺規作，使得（不要求寫作法，保留作圖痕跡）；(2)直接寫出直線與直線的位置關系．7．（2023·福建）如圖，已知在中，點D在邊上，且．(1)用尺規作圖法，作的平分線，交于點P；（保留作圖痕跡，不要求寫作法）(2)在（1）的條件下，連接、求證：．8．（2023·湖南）如圖，的斜邊，．(1)用尺規作圖作線段的垂直平分線l，分別交于點D，E（保留作圖痕跡，不要求寫作法、證明）；(2)求的長．9．（2023·江蘇）如圖，已知在中，，以A為圓心，的長為半徑作圓，是的切線與的延長線交于點E．

(1)請用無刻度的直尺和圓規過點A作的垂線交的延長線于點D．（保留作圖痕跡，不寫作法）(2)在（1）的條件下，連接．①試判斷直線與的位置關系，并說明理由；②若，的半徑為3，求的長．10．（2023·安徽）如圖，在中，，D是上一點（D與C不重合）．(1)尺規作圖：過點D作的垂線交于點E．作的平分線交于點F，交于點H（保留作圖痕跡，不用寫作法）．(2)求證：．11．（2023·湖北）如圖，在平面直角坐標系中，，，，三角形中任意一點經平移后對應點為，將三角形作同樣的平移得到三角形．(1)畫出平移后的三角形；(2)線段在平移的過程中掃過的面積為________；(3)連接，僅用無刻度直尺在線段上畫點D使；(4)若，點E在直線上，則的最小值為________．12．（2023·江西）如圖，在中，，點D是邊的中點，交于點E，請僅用無刻度直尺，分別按下列要求作圖．(1)在圖①中，過點C作邊上的高線；(2)在圖②中，過點E作的平行線．1．（2024·貴州黔南·一模）如圖，已知，以點O為圓心，以任意長為半徑畫弧①，分別交于點E，F，再以點E為圓心，以的長為半徑畫弧，交弧①于點D，畫射線，若，則的度數是（

）A． B． C． D．2．（2024·天津·一模）如圖，在中，，分別以A，為圓心，大于長為半徑作弧（弧所在圓的半徑都相等），兩弧相交于，兩點，直線分別交，于點，，連接，則下列結論一定正確的是（

）

A． B． C． D．3．如圖，在中，以點A為圓心AB長為半徑作弧交于點F，分別以點B、F為圓心，大于的長度為半徑作弧，交于點G，連接并延長交于點E，若，，則的長為．

4．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于點，與軸交于點，與軸交于點．(1)求與的值；(2)請用無刻度的直尺和圓規作直線，使，且與反比例函數圖象在第一象限內交于點；（要求：不寫作法，保留作圖痕跡，使用鉛筆作圖）(3)求點的坐標．5．（2024·湖北黃石·一模）如圖，平分，且交于點C．(1)作的平分線交于點D（尺規作圖，保留痕跡，不寫作法）；(2)根據（1）中作圖，連接，求證：四邊形是菱形．6．（2024·湖南長沙·一模）閱讀材料，完成下面問題：如圖，點A是直線外一點，利用直尺和圓規按如下步驟作圖．

（1）在直線上任取一點，畫線段．（2）以點為圓心，適當長為半徑畫弧，交于點，交直線于點．（3）分別以點，為圓心，大于的長為半徑畫弧交于點，畫射線（4）以點A為圓心，長為半徑畫弧，交射線于點，畫直線．(1)利用，可得到平分，請根據作圖過程，直接寫出這兩個三角形全等的判定依據；(2)若，，求線段的長．7．如圖，點O為的對角線的中點．

(1)使用直尺和圓規，依以下作法補全圖形（保留作圖痕跡）；作法如下：①以點O為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交于點M、N；②分別以點M、N為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點P；③過點O、P畫直線l，分別交邊，于點E，F，連接，．(2)求證：四邊形是菱形；(3)若，，，求的面積．8．如圖，是菱形的對角線．(1)在線段上確定一點，使得（尺規作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；(2)在（1）的條件下，連接，若，求的度數．9．（2024·河南洛陽·模擬預測）如圖，是菱形的對角線，，

(1)請用尺規作圖作的垂直平分線，垂足為，交于；（不要求寫作法，保留作圖痕跡）(2)在（1）條件下，連接，求．10．如圖，平面直角坐標系中點，，反比例函數的圖象與線段交于點，．

(1)求反比例函數表達式．(2)請用無刻度的直尺和圓規作出線段的垂直平分線．（要求：不寫作法，保留作圖痕跡）(3)（）中所作的垂直平分線分別與、線段交于點．連接，求證：是的平分線．11．（2024·江蘇南通·一模）如圖，已知矩形．(1)用無刻度的直尺和圓規作菱形，使點分別在邊上，（不寫作法，保留作圖痕跡，并給出證明．）(2)若，求菱形的周長．12．（2024·北京·一模）如圖，是的直徑，是上一點，連接．(1)使用直尺和圓規，在圖中過點A作的切線，補全圖形（點P