導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第三章第4講定積分與微積分基本定理【考綱導(dǎo)學(xué)】1．了解定積分的實(shí)際背景，了解定積分的基本思想，了解定積分的概念，幾何意義．2．了解微積分基本定理的含義．欄目導(dǎo)航01課前基礎(chǔ)診斷03課后感悟提升02課堂考點(diǎn)突破04配套訓(xùn)練課前基礎(chǔ)診斷1a、b

f(x)

x

f(x)dx

F(b)－F(a)

3．由y＝cosx及x軸圍成的介于0與2π之間的平面圖形的面積，利用定積分應(yīng)表達(dá)為________．5．(2015年天津)曲線y＝x2與直線y＝x所圍成的封閉圖形的面積為________．1．被積函數(shù)若含有絕對(duì)值號(hào)，應(yīng)先去絕對(duì)值號(hào)，再分段積分．2．若積分式子中有幾個(gè)不同的參數(shù)，則必須先分清誰是被積變量．3．定積分式子中隱含的條件是積分上限大于積分下限．4．定積分的幾何意義是曲邊梯形的面積，但要注意：面積非負(fù)，而定積分的結(jié)果可以為負(fù)．課堂考點(diǎn)突破2定積分的計(jì)算【規(guī)律方法】(1)運(yùn)用微積分基本定理求定積分時(shí)要注意以下幾點(diǎn)：①對(duì)被積函數(shù)要先化簡，再求積分；②求被積函數(shù)為分段函數(shù)的定積分，依據(jù)定積分“對(duì)區(qū)間的可加性”，分段積分再求和；③對(duì)于含有絕對(duì)值符號(hào)的被積函數(shù)，要先去掉絕對(duì)值符號(hào)再求積分；④注意用“F′(x)＝f(x)”檢驗(yàn)積分的對(duì)錯(cuò)．(2)根據(jù)定積分的幾何意義可利用面積求定積分．定積分幾何意義的應(yīng)用【考向分析】利用定積分計(jì)算平面圖形的面積是近幾年高考考查定積分的一個(gè)重要考向：常與解析幾何、概率交匯命題，主要以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，屬中、低檔題．常見的命題角度有：(1)利用定積分的幾何意義計(jì)算定積分；(2)利用定積分求平面圖形面積；(3)利用定積分求概率．【規(guī)律方法】(1)利用定積分求平面圖形面積的步驟：①根據(jù)題意畫出圖形．②借助圖形確定出被積函數(shù)，求出交點(diǎn)坐標(biāo)，確定積分的上、下限．③把曲邊梯形的面積表示成若干個(gè)定積分的和．④計(jì)算定積分，寫出答案．(2)根據(jù)平面圖形的面積求參數(shù)的求解策略先利用定積分求出平面圖形的面積，再根據(jù)條件構(gòu)建方程(不等式)求解．(3)與概率相交匯問題．解決此類問題應(yīng)先利用定積分求出相應(yīng)平面圖形的面積，再用相應(yīng)概率公式進(jìn)行計(jì)算．定積分在物理中的應(yīng)用【跟蹤訓(xùn)練】2．設(shè)變力F(x)作用在質(zhì)點(diǎn)M上，使M沿x軸正向從x＝1運(yùn)動(dòng)到x＝10，已知F(x)＝x2＋1且和x軸正向相同，則變力F(x)對(duì)質(zhì)點(diǎn)M所做的功為________．課后感悟提升31個(gè)關(guān)鍵——利用公式求定積分的關(guān)鍵利用微積分基本定理求定積分的關(guān)鍵是求導(dǎo)函數(shù)的原函數(shù)，由此可知，求導(dǎo)與積分互為逆運(yùn)算．2條結(jié)論——定積分應(yīng)用的兩條常用結(jié)論(1)當(dāng)曲邊梯形位于x軸上方時(shí)，定積分的值為正；當(dāng)曲邊梯形位于x軸下方時(shí)，定積分的值為負(fù)；當(dāng)位于x軸上方的曲邊梯形與位于x軸下方的曲邊梯形面積相等時(shí)，定積分的值為零．(2)加速度對(duì)時(shí)間的積分為速度，速度對(duì)時(shí)間的積分為路程．2．(2015年天津)曲線y＝x2與直線y＝x所圍成的封閉圖形的面積為__________．3．(2015年陜西)如圖所示，一橫截面為等腰梯形的水渠，因泥沙沉積，