8.1平方根人教(2024)版·初中數學·七年級下冊·第八章第2課時算術平方根1.會求一個正數的算術平方根.2.會估計一個含有根號的數的大小.學習目標問題：學校要舉行美術作品比賽，小鷗想裁出一塊面積為25平方分米的正方形畫布，畫上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫布的邊長應取多少？新知引入面積（平方分米）191636邊長（分米）填空：1346上面的問題，實際上是已知一個正數的平方，求這個正數的問題。新知探究一般地，如果一個正數x的平方等于a，即，那么這個正數x叫做a的算術平方根。根號被開方數讀作根號a新知探究例1：求下列各數的算術平方根：新知應用1、求下列各式的值：新知鞏固2、公園里有一個邊長為8米的正方形花壇，現在想擴大花壇的面積，要使花壇的面積增加80平方米后任然是正方形，求邊長應該延長多少米？解：設邊長應該延長米，根據題意，得答：邊長應該延長4米。知識點2用夾逼法求一個數的算術平方根的近似值探究能否用兩個面積為1dm2的小正方形拼成一個面積為2dm2的大正方形？

如圖，把兩個小正方形分別沿對角線剪開，將所得的4個直角三角形拼在一起.

就得到一個面積為2dm2的大正方形.問題你知道這個大正方形的邊長是多少嗎？小正方形的對角線是多長呢？設大正方形的邊長為xdm，則x2=2由算術平方根的意義可知x

=所以大正方形的邊長是

dm探究有多大呢？想你是怎樣判斷出

大于1而小于2的？因為12

=

1，22

=

4，而

1

<

2

<

4，所以

1

<

<

2．大于1而小于2你能不能得到的更精確的范圍？問題因為1.42=1.96，1.52=2.25，而1.96<2<2.25，所以1.4<<1.5．因為1.412=1.9881，1.422=2.0164，而1.9881<2<2.0164，所以1.41<<1.42．因為1.4142=1.999396，1.4152=2.002225，而1.999396<2<2.002225，所以1.414<<1.415．無限不循環小數是指小數位數無限，且小數部分不循環的小數.你以前見過這種數嗎？如此進行下去，可以得到的更精確的近似值.事實上=1.414213562373…，它是一個無限不循環小數.1.實數的值在（）

A.0和1之間 B.1和2之間

C.2和3之間 D.3和4之間2.與1+最接近的整數是（）

A.1

B.2

C.3

D.4BB新知鞏固小結被開方數的小數點向左或向右移動2n位時立方根的小數點就相應的向左或向右移動n位（n為正整數）.例3小麗想用一塊面積為400cm2的正方形紙片，沿著邊的方向剪出一塊面積為300cm2的長方形紙片，使它的長寬之比為3:2．她不知能否裁得出來，正在發愁．小明見了說：“別發愁，一定能用一塊面積大的紙片裁出一塊面積小的紙片．”你同意小明的說法嗎？小麗能用這塊紙片裁出符合要求的紙片嗎？解：設剪出的長方形的兩邊長分別為3xcm和2xcm，根據邊長與面積的關系得故長方形紙片的長為3，寬為2.答：不能同意小明的說法.小麗不能用這塊正方形紙片裁出符合要求的長方形紙片.因為50>49，所以>7.由上可知>21，即長方形紙片的長應該大于21cm.因為=20，所以正方形紙片的邊長只有20cm.這樣，長方形紙片的長將大于正方形紙片的邊長.例1.比較下列各組數的大小：（1）與（2）與8因為8<10所以<因為65>64所以>8新知應用（3）與0.5（4）

與

11.的整部分是______.42.若≤x

≤，x為整數，則x的值是____.2新知鞏固3.比較下列各組數的大小：（1）與2（2）與1.41（

）2

=

3

<

22

=

4<

2（

）2

=

2

>

1.412

=

1.9881>

1.414.設a、b是兩個連續的整數，若a

<<b，求a+

b的值.解：∵36<40<49，∴<<，即6<<7，∴a=6，b=7,∴a+b=6+7=13.5.已知2+的小數部分為a，5–的小數部分為b，求a+b的值.解：∵1<<2，∴3<2+<4，∴a=2+–3=–1，∵1<<2，∴3<5–<4，∴b=