安徽宿州市汴北三校聯考2025屆高考數學試題考前最后一卷預測卷（一）請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．過拋物線的焦點作直線與拋物線在第一象限交于點A，與準線在第三象限交于點B，過點作準線的垂線，垂足為.若，則（）A． B． C． D．2．設，則復數的模等于()A． B． C． D．3．執行如圖所示的程序框圖，若輸出的結果為3，則可輸入的實數值的個數為（）A．1 B．2 C．3 D．44．已知集合，，則集合的真子集的個數是（）A．8 B．7 C．4 D．35．如圖，在中，點是的中點，過點的直線分別交直線，于不同的兩點，若，，則（）A．1 B． C．2 D．36．執行如圖所示的程序框圖后，輸出的值為5，則的取值范圍是（）.A． B． C． D．7．已知函數滿足當時，，且當時，；當時，且).若函數的圖象上關于原點對稱的點恰好有3對，則的取值范圍是（）A． B． C． D．8．由曲線圍成的封閉圖形的面積為（）A． B． C． D．9．若的展開式中二項式系數和為256，則二項式展開式中有理項系數之和為（）A．85 B．84 C．57 D．5610．函數的定義域為（）A． B． C． D．11．橢圓的焦點為，點在橢圓上，若，則的大小為（）A． B． C． D．12．已知集合，，則等于()A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知一個圓錐的底面積和側面積分別為和，則該圓錐的體積為________14．已知，則_____.15．若的展開式中只有第六項的二項式系數最大，則展開式中各項的系數和是________．16．若變量，滿足約束條件則的最大值是______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知，，且.（1）求的最小值；（2）證明：.18．（12分）設函數其中(Ⅰ)若曲線在點處切線的傾斜角為，求的值;(Ⅱ)已知導函數在區間上存在零點，證明:當時，.19．（12分）為了響應國家號召，促進垃圾分類，某校組織了高三年級學生參與了“垃圾分類，從我做起”的知識問卷作答隨機抽出男女各20名同學的問卷進行打分，作出如圖所示的莖葉圖，成績大于70分的為“合格”.（Ⅰ）由以上數據繪制成2×2聯表，是否有95%以上的把握認為“性別”與“問卷結果”有關？男女總計合格不合格總計（Ⅱ）從上述樣本中，成績在60分以下（不含60分）的男女學生問卷中任意選2個，記來自男生的個數為，求的分布列及數學期望.附：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.82820．（12分）已知，求的最小值.21．（12分）這次新冠肺炎疫情，是新中國成立以來在我國發生的傳播速度最快、感染范圍最廣、防控難度最大的一次重大突發公共衛生事件.中華民族歷史上經歷過很多磨難，但從來沒有被壓垮過，而是愈挫愈勇，不斷在磨難中成長，從磨難中奮起.在這次疫情中，全國人民展現出既有責任擔當之勇、又有科學防控之智.某校高三學生也展開了對這次疫情的研究，一名同學在數據統計中發現，從2020年2月1日至2月7日期間，日期和全國累計報告確診病例數量（單位：萬人）之間的關系如下表：日期1234567全國累計報告確診病例數量（萬人）1.41.72.02.42.83.13.5（1）根據表中的數據，運用相關系數進行分析說明，是否可以用線性回歸模型擬合與的關系？（2）求出關于的線性回歸方程（系數精確到0.01）.并預測2月10日全國累計報告確診病例數.參考數據：，，，.參考公式：相關系數回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，.22．（10分）已知函數（1）若，求證：（2）若，恒有，求實數的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．C【解析】

需結合拋物線第一定義和圖形，得為等腰三角形，設準線與軸的交點為，過點作，再由三角函數定義和幾何關系分別表示轉化出，，結合比值與正切二倍角公式化簡即可【詳解】如圖，設準線與軸的交點為，過點作.由拋物線定義知，所以，，，，所以.故選：C【點睛】本題考查拋物線的幾何性質，三角函數的性質，數形結合思想，轉化與化歸思想，屬于中檔題2．C【解析】

利用復數的除法運算法則進行化簡,再由復數模的定義求解即可.【詳解】因為,所以,由復數模的定義知,.故選:C【點睛】本題考查復數的除法運算法則和復數的模;考查運算求解能力;屬于基礎題.3．C【解析】試題分析：根據題意，當時，令，得；當時，令，得，故輸入的實數值的個數為1．考點：程序框圖．4．D【解析】

轉化條件得，利用元素個數為n的集合真子集個數為個即可得解.【詳解】由題意得，，集合的真子集的個數為個.故選：D.【點睛】本題考查了集合的化簡和運算，考查了集合真子集個數問題，屬于基礎題.5．C【解析】

連接AO，因為O為BC中點，可由平行四邊形法則得，再將其用，表示.由M、O、N三點共線可知，其表達式中的系數和，即可求出的值.【詳解】連接AO，由O為BC中點可得，，、、三點共線，，.故選：C.【點睛】本題考查了向量的線性運算，由三點共線求參數的問題，熟記向量的共線定理是關鍵.屬于基礎題.6．C【解析】

框圖的功能是求等比數列的和，直到和不滿足給定的值時，退出循環，輸出n.【詳解】第一次循環：；第二次循環：；第三次循環：；第四次循環：；此時滿足輸出結果，故.故選：C.【點睛】本題考查程序框圖的應用，建議數據比較小時，可以一步一步的書寫，防止錯誤，是一道容易題.7．C【解析】

先作出函數在上的部分圖象，再作出關于原點對稱的圖象，分類利用圖像列出有3個交點時滿足的條件，解之即可.【詳解】先作出函數在上的部分圖象，再作出關于原點對稱的圖象，如圖所示，當時，對稱后的圖象不可能與在的圖象有3個交點；當時，要使函數關于原點對稱后的圖象與所作的圖象有3個交點，則，解得.故選：C.【點睛】本題考查利用函數圖象解決函數的交點個數問題，考查學生數形結合的思想、轉化與化歸的思想，是一道中檔題.8．A【解析】

先計算出兩個圖像的交點分別為，再利用定積分算兩個圖形圍成的面積.【詳解】封閉圖形的面積為.選A.【點睛】本題考察定積分的應用，屬于基礎題.解題時注意積分區間和被積函數的選取.9．A【解析】

先求，再確定展開式中的有理項，最后求系數之和.【詳解】解：的展開式中二項式系數和為256故，要求展開式中的有理項，則則二項式展開式中有理項系數之和為：故選：A【點睛】考查二項式的二項式系數及展開式中有理項系數的確定，基礎題.10．C【解析】

函數的定義域應滿足故選C.11．C【解析】

根據橢圓的定義可得，，再利用余弦定理即可得到結論.【詳解】由題意，，，又，則，由余弦定理可得.故.故選：C.【點睛】本題考查橢圓的定義，考查余弦定理，考查運算能力，屬于基礎題.12．B【解析】

解不等式確定集合，然后由補集、并集定義求解．【詳解】由題意或，∴，．故選：B.【點睛】本題考查集合的綜合運算，以及一元二次不等式的解法，屬于基礎題型．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．【解析】

依據圓錐的底面積和側面積公式，求出底面半徑和母線長，再根據勾股定理求出圓錐的高，最后利用圓錐的體積公式求出體積。【詳解】設圓錐的底面半徑為，母線長為，高為，所以有解得，故該圓錐的體積為。【點睛】本題主要考查圓錐的底面積、側面積和體積公式的應用。14．【解析】

對原方程兩邊求導，然后令求得表達式的值.【詳解】對等式兩邊求導，得，令，則.【點睛】本小題主要考查二項式展開式，考查利用導數轉化已知條件，考查賦值法，屬于中檔題.15．【解析】

由題意得出展開式中共有11項，；再令求得展開式中各項的系數和．【詳解】由的展開式中只有第六項的二項式系數最大，所以展開式中共有11項，所以；令，可求得展開式中各項的系數和是：．故答案為：1．【點睛】本小題主要考查二項式展開式的通項公式的運用，考查二項式展開式各項系數和的求法，屬于基礎題.16．9【解析】

做出滿足條件的可行域，根據圖形，即可求出的最大值.【詳解】做出不等式組表示的可行域，如圖陰影部分所示，目標函數過點時取得最大值，聯立，解得，即，所以最大值為9.故答案為:9.【點睛】本題考查二元一次不等式組表示平面區域，利用數形結合求線性目標函數的最值，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）（2）證明見解析【解析】

（1）利用基本不等式即可求得最小值；（2）關鍵是配湊系數，進而利用基本不等式得證．【詳解】（1），當且僅當“”時取等號，故的最小值為；（2），當且僅當時取等號，此時．故．【點睛】本題主要考查基本不等式的運用，屬于基礎題．18．(Ⅰ)；(Ⅱ)證明見解析【解析】

(Ⅰ)求導得到，，解得答案.(Ⅱ)，故，在上單調遞減，在上單調遞增，，設，證明函數單調遞減，故，得到證明.【詳解】(Ⅰ)，故，，故.(Ⅱ)，即，存在唯一零點，設零點為，故，即，在上單調遞減，在上單調遞增，故，設，則，設，則，單調遞減，，故恒成立，故單調遞減.，故當時，.【點睛】本題考查了函數的切線問題，利用導數證明不等式，轉化為函數的最值是解題的關鍵.19．（Ⅰ）填表見解析，有95%以上的把握認為“性別”與“問卷結果”有關；（Ⅱ）分布列見解析，【解析】

（Ⅰ）根據莖葉圖填寫列聯表，計算得到答案.（Ⅱ），計算，，，得到分布列，再計算數學期望得到答案.【詳解】（Ⅰ）根據莖葉圖可得：男女總計合格101626不合格10414總計202040，故有95%以上的把握認為“性別”與“問卷結果””有關.（Ⅱ）從莖葉圖可知，成績在60分以下（不含60分）的男女學生人數分別是4人和2人，從中任意選2人，基本事件總數為，，，，012.【點睛】本題考查了獨立性檢驗，分布列，數學期望，意在考查學生的綜合應用能力.20．【解析】

討論和的情況，然后再分對稱軸和區間之間的關系，最后求出最小值【詳解】當時，，它在上是減函數故函數的最小值為當時，函數的圖象思維對稱軸方程為當時，，函數的最小值為當時，，函數的最小值為當時，，函數的最小值為綜上，【點睛】本題主要考查了二次函數在閉區間上的最值，二次函數的性質的應用，體現了分類討論的數學思想，屬于中檔題。21．（1）可以用線性回歸模型擬合與的關系；（2），預測2月10日全國累計報告確診病例數約有4.5萬人.【解析】

（1）根據已知數據，利用公式求得，再根據的值越大說明它們的線性相關性越高來判斷.（2）由（1）的相關數據，求得，，寫出回歸方程，然后將代入回歸方程求解.【詳解】（1）由已知數據得，，，所以，，所以.因為與的相關近似為0.99，說明它們的線性相關性相當高，從而可以用線性回歸模型擬合與的關系.（2）由（1）得，，，所以，關于的回歸方程為：，2月10日，即代入回歸方程得：.所以預測2月10日全國累計報告確診病例數約有4.5萬人.【點睛】本題主要考查線性回歸分析和回歸方程的求解及應用，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.22．（1）見解析；（2）（﹣∞，0]【解析】

（1）利用導數求x＜0時，f（x）的極大值為，即證（2）等價于k≤，x＞0，令g（x）＝，x＞0，再求函數g(x)的最小值得解.【詳解】（1）∵函數f（x）＝x2e3x，∴f′（x）＝2xe3x+3x2e3x＝x（3x+2）e3x．由f′（x）＞0，得x＜﹣或x＞0；由f′（x）＜0，得，∴f（x）在（﹣∞，﹣）內遞增，在（﹣，0）內遞減，在（0，+∞）內遞增，∴f（x）的極大值為，∴當x＜0時，f（x）≤（2）∵x2e3x≥（k+3）x+2lnx+1，∴k≤，x＞0，令g（x）＝，x＞0，則g′（x），令h（x）＝x2（1+3x）e3x+2lnx﹣1，則h（