第二章§10玻爾模型的推廣歷史背景：1.1896年，邁克爾遜與莫雷發現氫原子的Hα線是雙線，后又發現是三線，如何解釋？

2．玻爾理論無法解釋復雜原子光譜.如,堿原子Li,n相同的有多個能級.為此，索末菲對玻爾模型作了二個推廣：

1)從圓軌道變為橢圓軌道；

2)考慮相對論效應。1.氫原子橢圓軌道本節介紹二個內容:

1.索末菲對玻爾模型的推廣;

2.堿原子光譜與能級；玻爾-索末菲模型（參考勾清泉的《原子物理學》，2.5、2.9節）能級不變:橢圓軌道：長半軸a=n2a0;

短半軸b=nnφa0n:主量子數，n=1,2,3,…nφ:角量子數，nφ=1，2，3，…,n例如,n=3,nφ=1，2，3,有三個橢圓,nφ越小，橢圓越扁。角動量:一個能級En對應n個不同的橢圓軌道，這叫能級簡并（能級簡并定義:一個能級對應n（n≥2）個不同的狀態,稱n重簡并或n度簡并）考慮橢圓軌道,不考慮相對論效應的氫原子能級圖。符號：nφ=1，2，3，4，5，…

S，P，D，F，G，…2.相對論修正對橢圓軌道要考慮相對論效應，其能量為：

α=1/137，精細結構常數，定性理解：nφ不同,橢圓軌道不同，相對論效應不同，從而同一n不同nφ的軌道的能量就不同。nφ越小,橢圓軌道越扁，相對論效應越厲害，對應的能量越低。這樣，n相同，nφ不同的橢圓軌道的能量均不相等，稱能級簡并消除。

考慮到相對論效應后，在選擇定則：Δnφ=±1限制下，Hα線分裂為三條,與實驗符合。后來發現，Hα有七條，對此，玻爾-索末菲模型就無能為力（參見第四章§23節）。2-3,2-4,2-8作業7二.堿金屬原子的光譜與能級1.堿金屬原子(以Li為例)的光譜與能級Δ光譜有四個線系，見圖10.1。

主線系，第二輔線系（又稱銳線系），第一輔線系（又稱漫線系），柏格曼系（又稱基線系）。

Δ能級，見圖10.2。

特點：a.能級由二個量子數n、l決定。n—主量子數，n=2，3，4,…l—角量子數，l=0,1,2,3,4,5,6…,n-1，(即nφ,取值按量子力學結果,與nφ稍有不同)角量子數l:0,1,2,3,4,5,6,…對應符號：s,p,d,f,g,h,i,…Li,n從2開始，Na,n從3開始，K,n從4開始，Rb,n從5開始;Cs,n從6開始,Fr,n從7開始。理由：Li、Na、K、Rb、Cs、Fr只有一個價電子，分別處第二、三、四、五、六、七殼層,其他z-1個電子填滿內殼層，一般不躍遷。理由？b.相同n,不同l的能級是不同的，l越小能級越低,（為了看得清楚，相同l的能級排成一列）Δ.能級躍遷的選擇定則，四個線系。選擇定則：Δl=±1能級之間才能躍遷。四個線系（Li）：主線系：np(l=1,n=2,3,4,…)->2s;銳線系：ns(l=0,n=3,4,5,…)->2p;漫線系：nd(l=2,n=3,4,5,…)->2p;基線系：nf(l=3,n=4,5,6,…)->3d.PrincipalseriesSharpseries,,又稱第二輔線系;Diffuseseries,又稱第一輔線系;

Fundamentalseries,又稱柏格曼系。四個線系（Li）：主線系：np(n=2,3,4,…)->2s;銳線系：ns(n=3,4,5,…)->2p；漫線系：nd(n=3,4,5,…)->2p;基線系：nf(n=4,5,6,…)->3d.Na能級圖主線系：np(n=3,4,…)->3s;銳線系：ns(n=4,5,…)->3p;漫線系：nd(n=3,4,5,…)->3p;基線系：nf(n=4,5,6,…)->3d.Na能級躍遷與四個線系對應為：堿原子具體能量表達式是什么？能否象氫原子那樣有個理論上能量表達式？本書沒有介紹，僅給出堿原子能量表示式(有一個半經驗公式，在本講附注里介紹）。Δ.堿原子能量與線系的表示式

堿原子能量表達式為：Enl。

如，E2S，E3P、E4f等。

光譜項表示式：Tnl=-Enl/hc。光譜線波數為：

Li四個線系的波數表示式為：

主線系：

銳線系：漫線系：

基線系：

一個線系的線系限：同一線系中最大的波數，或波數公式中的第一個光譜項（不動的光譜項）。Δ幾個光譜名詞原子的共振線：該原子從基態到第一激發態吸收的譜線。一個原子共振線只有一條。一個線系的主線：該線系的第一條譜線或該線系的波數最小的譜線。2.堿原子能級與光譜的定性解釋

A.堿原子結構可以看成：原子實+一個價電子.原子實=原子核+（Z-1）電子，帶＋e電荷。

這種結構與氫原子相似，從而堿原子價電子的能量先粗略近似為與氫原子的相同，僅與n有關：

B.原子實有二種氫原子所沒有的效應：

軌道貫穿與原子實極化

由于這二種效應與橢圓軌道有關，使得堿原子能量不僅與n有關，而且也與角量子數l有關，從而同一n不同l的軌道能量有差別。角量子數l越小，橢圓軌道越扁，二種效應越厲害，則同一n，l越小的軌道能量越低。

Δ.

軌道貫穿：因原子實的體積大，電子軌道會穿過原子實。

平均講，使得Z*>1，從而能量降低.l越小，橢圓軌道越扁，軌道貫穿越厲害，Z*越大，電子能量越低。

這樣，價電子除了受原子實Z*正電荷吸引外，還受到一個電偶極矩吸引，從而價電子能量降低。l越小，橢圓軌道越扁，原子實極化越厲害，價電子能量越低。

Δ.原子實極化：由于原子實內存在二種電荷，在價電子作用，原子實正電荷中心與負電荷中心有偏移，形成電偶極矩。

小結：當堿原子沒有這二種效應時，同一n，不同l的n個橢圓軌道能量是一樣的，如同氫原子情況。但原子實存在氫原子沒有的二種效應，并且，同一n，不同l的n個橢圓軌道的這二種效應是不同的，從而同一n，不同l的n個橢圓軌道能量就有差別。l越小，橢圓軌道越扁，二種效應越厲害，價電子能量越低。

（注：對堿原子也存在相對論效應所引起的不同l的軌道能量差別。由于相對論效應引起的能量差別比軌道貫穿與原子實極化引起的能量差別要少得多，因此，對堿原子，相對論效應可以忽略）。

附注：堿原子能級的半經驗公式原子ΔsΔpΔdΔfNa1.350.860.010.00Li0.400.050.0010.000如，Na,

Li的量子虧損見下表稱為量子虧損，僅與角量子數l有關，一般由實驗給出。作業8練習題：已知鋰原子共振線波長為670.786nm,主線系第二條譜線波長為323.26nm,銳線系主線波長為812.65nm,試求出鋰原子的3P與3S幫態的能量差。,2-10,2-11,2-12，2-14。解：立方程，9、春去春又回，新桃換舊符。在那桃花盛開的地方，在這醉人芬芳的季節，愿你生活像春天一樣陽光，心情像桃花一樣美麗，日子像桃子一樣甜蜜。4月-254月-25Thursday,April10,202510、人的志向通常和他們的能力成正比例。00:27:5000:27:5000:274/10/202512:27:50AM11、夫學須志也，才須學也，非學無以廣才，非志無以成學。4月-2500:27:5000:27Apr-2510-Apr-2512、越是無能的人，越喜歡挑剔別人的錯兒。00:27:5000:27:5000:27Thursday,April10,202513、志不立，天下無可成之事。4月-254月-2500:27:5000:27:50April10,202514、ThankyouverymuchfortakingmewithyouonthatsplendidoutingtoLondon.ItwasthefirsttimethatIhadseentheToweroranyoftheotherfamoussights.IfI'dgonealone,Icouldn'thaveseennearlyasmuch,becauseIwouldn'thaveknownmywayabout.。10四月202512:27:50上午00:27:504月-2515、會當凌絕頂，一