第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年河北省石家莊市18縣九年級下學期3月月考數學試題一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.?2025的倒數是(

)A.12025 B.?12025 C.20252.根據語句“直線a與直線b相交，點P在直線a上，直線b不經過點P.”畫出的圖形是(

)A. B.

C. D.3.若k為正整數，則k34的意義為(

)A.7個k3相加 B.12個k相加 C.4個k3相乘 D.7個4.下圖為乒乓球男團頒獎現場，領獎臺的示意圖如下，則此領獎臺的左視圖是(

)

A. B.

C. D.5.如圖，將一把損壞的刻度尺貼放在數軸上(數軸的單位長度是1cm)，刻度尺上的“0”和“3”分別對應數軸上的?3和0，則數軸上x的值最有可能是(

)

A.2 B.1.8 C.212 6.據中國移動2024年3月公布的數據顯示，中國移動用戶數量約為1746000000戶．將1746000000用科學記數法表示為(

)A.1.746×108 B.17.46×108 C.7.隨機轉動如下圖的游戲轉盤，當轉盤停止轉動后，指針落在“D”所示區域內的概率是(

)

A.56 B.13 C.5128.《孫子算經》中記載了一個數學問題，其大意是：今有若干人乘車，若每3人共乘一車，則余兩輛空車；若每2人共乘一車，則余9人步行，問：共有多少人，多少輛車？為解決此問題，設共有x人，那么可列方程(

)A.x3?2=x?92 B.x3+2=9.如圖，將?ABC繞點A逆時針旋轉55°得到?ADE，若∠E=70°且AD⊥BC于點F，則∠BAC的度數為(

)A.65° B.70° C.10.關于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0的兩根x1，x2，滿足x1+A.k>?2 B.k>2 C.?2<k≤0 D.0≤k<211.如圖，已知拋物線y=?x2+px+q的對稱軸為x=?3，過其頂點M的一條直線y=kx+b與該拋物線的另一個交點為N?1,1.要在坐標軸上找一點P，使得?PMN的周長最小，則點P的坐標為A.0,2 B.?43,0

C.0,2或?12.如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，E在對角線BD上，且DE=2BE，連接CE并延長，交AB邊于H點，過D作DF⊥CE于F，連接BF．G為DF上一點，且DG=CF，則BFCF的值為(

)

A.2 B.3 C.2 二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。13.計算25+714.如圖，數軸上點A所表示的數為1，點B，C，D是4×4的正方形網格上的格點，以點A為圓心，AD長為半徑畫圓交數軸于M，N兩點，則M點所表示的數為

．

15.如圖，等腰直角三角形?OAB的斜邊與平面直角坐標系x軸負半軸重合，其中O為坐標原點，∠B=90°，A?4,0，若反比例函數y=kxk≠0的圖象經過AB邊的中點C，則k=16.如圖，正六邊形ABCDEF中，P、Q兩點分別為?ACF、△CEF的內心．若AF=2，則PQ的長度為

．

三、解答題：本題共8小題，共64分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題8分)項目化學習：項目主題：數學活動課，數字游戲設計在數學活動課上，李老師設計了一個游戲活動，四名同學分別代表一種運算，四名同學可以任意排列，每次排列代表一種運算順序，剩余同學中，一名學生負責說一個數，其他同學負責運算，運算結果既對又快者獲勝，可以得到一個獎品．下面我們用四個卡片代表四名同學(如圖)：(1)【列式計算】列式，并計算：①?4經過A、B、C、D的順序運算后，結果是多少？②3經過B、C、A、D的順序運算后，結果是多少？(2)【探究應用】探究：若數a經過D,C,A,B的順序運算后，結果是5，則a是

．18.(本小題8分)老師給出一道數學題，由學生接力完成分式的計算，如圖所示，每人只能看到前一人傳過來的式子．

(1)這個“接力游戲”中計算錯誤的同學有

；(2)請你寫出正確的解答過程；(3)從“?1，0，1”中選擇一個合適的數作為a的值，代入求該分式的值．19.(本小題8分)為弘揚中華文化，豐富校園生活，某校計劃舉辦“飛花令”.為了解學生對中華傳統文化知識掌握的情況，隨機抽取該校七年級部分學生進行測試，并對測試成績進行收集、整理、描述和分析(測試滿分為100分，學生測試成績x均為不小于60的整數，分為四個等級：D：60≤x<70，C：70≤x<80，B：80≤x<90，A：90≤x≤100)，部分信息如下：信息一：如圖，學生成績頻數分布直方圖和扇形統計圖；信息二：學生成績在B等級的數據(單位：分)如下：80，81，82，83，84，84，84，86，86，86，88，89.請根據信息，解答下列問題：

(1)求所抽取的學生的人數，并補全頻數分布直方圖；(2)求所抽取的學生成績的中位數；(3)該校七年級共有360名學生，若全年級學生都參加本次測試，請估計成績為A等級的人數．20.(本小題8分)如圖1筒車是我國古代利用水利驅動的灌溉工具，筒車上均勻分布著若干個盛水筒．如圖2，筒車⊙O按逆時針方向轉動，與水面分別交于A、B，且AB=43m，筒車的軸心O距離水面的高度OC長為2m．(1)求筒車⊙O的半徑；(2)盛水桶P從剛浮出水面繞到離水面最高點時，求它走過的路徑長．21.(本小題8分)在平面直角坐標系中，設計了點的兩種移動方式：從點x,y移動到點x+3,y，稱為一次甲方式；從點x,y移動到點x,y+3稱為一次乙方式．例如點P從原點O出發連續移動2次：若都按甲方式，最終移動到點M6,0；若都按乙方式，最終移動到點N0,6；若按1次甲方式和1次乙方式，最終移動到點E3,3．(1)設直線l1經過上例中的點M，N，求l1的解析式；并直接寫出將l1向上平移9(2)點P從原點O出發連續移動10次，每次移動按甲方式或乙方式，最終移動到點Qx,y.其中，按甲方式移動了①用含m的式子分別表示x，y；②請說明：無論m怎樣變化，點Q都在一條確定的直線上．設這條直線為l3，在圖中直接畫出l22.(本小題8分)如圖1，是公園里的木制長椅子，將其抽象為圖2,AF//ED//BC,∠A=74°,∠F=114°，∠D=64°(1)求直線EF與直線CD所成銳角的度數；(2)求椅子的寬度(A,D兩點的水平距離)．(參考數據：sin7423.(本小題8分)綜合與實踐：設計公交車?？空镜臄U建方案．【素材1】圖1為某公交車?？空?，頂棚截面由若干段形狀相同的拋物線拼接而成．圖2為某段結構示意圖，C1，C2皆為軸對稱圖形，且關于點M成中心對稱，該段結構水平寬度為

【素材2】圖3為?？空静糠纸孛媸疽鈭D，兩根長為2.5米的立柱M1N1，M2N2豎直立于地面并支撐在對稱中心M1，M2處．小溫將長為2.8米的竹竿【素材3】將頂棚擴建，要求截面為軸對稱圖形，且水平寬度為27米．計劃在頂棚兩個末端到地面之間加裝垂直于地面的擋風板．【任務】(1)確定中心：求圖2中點M到該結構最低點的水平距離l．(2)確定形狀：在圖3中建立合適的直角坐標系，求C1(3)確定高度：求擋風板的高度．24.(本小題8分)“折紙”是同學們經常做的手工活動．【活動一】如圖1，有一張長方形紙片ABCD，AB=30cm，BC=40cm，小明將紙片進行兩次折疊，第1次是沿過點B的直線進行折疊，使得點A的對應點A′落在紙片的內部，折痕與邊AD交于點E，第2次折疊，在邊DC上取一點F，將∠ADC沿EF進行折疊，使得點D落在射線EA′上．

(1)如圖1，在第1次折疊中，若點A′恰好落在對角線BD上，則AE=

；(2)用圓規和直尺在圖2中作出第2次折疊中的折痕EF(不寫作法，保留作圖痕跡，并用黑色水筆把線條描清楚)，并求出DF的最大值．(3)【活動二】如圖3，有一張四邊形紙片MNPQ，已知∠MQP=∠MNP=90°，MN=45cm，MQ=35cm，PQ=30cm，小明認為他可以用一張邊長為35cm的正方形紙片，經過【活動一】中的兩次折疊得到與四邊形紙片MNPQ參考答案1.A

2.D

3.C

4.C

5.C

6.C

7.C

8.B

9.C

10.C

11.A

12.A

13.13

14.1?15.?3

16.217.（1）解：①根據題意，?4經過A、B、C、D的順序運算，列式為?4×2?==9+6=15．②根據題意，3經過B、C、A、D的順序運算，列式為3?==64×2+6=134．（2）?6

18.（1）乙、?。?）解：原式====?2a+1（3）解：由于a+1≠0且a≠0，所以a≠?1且a≠0，所以a=1，當a=1時，原式=?2×1+1

19.（1）解：由信息二可知B等級的人數為12人，∴12÷40%=30(人)，30?1?7?12=10(人)，答：所抽取的學生的人數為30人．補全頻數分布直方圖，如圖所示：（2）解：將30名學生的成績按照由低到高順序排列，第15名成績為84分，第16名成績為86分，∴84+862=85(則抽取學生成績的中位數為85分．（3）解：依題意360×1030=120(答：該校七年級成績為A等級的人數大約為120人．

20.（1）解：如圖，連接OA．∵AB=4∴AC=2在Rt?ACO中，OC=2,AO∴AO=答：筒車⊙O的半徑為4m；（2）解：如圖，延長CO，交⊙O于點P′．∵AC=23，∴tan∴∠AOC=60∴∠POA=180∴PP′∴它走過的路徑長是8π3

21.（1）解：設l1的解析式為y=kx+b由題意可得：6k+b=00k+b=6，解得：∴l1的解析式為∴將l1向上平移9個單位長度得到的直線l2的解析式為（2）解：①∵點P按照甲方式移動了m次，點P從原點O出發連續移動10次，∴點P按照乙方式移動了10?m次，∴點P按照甲方式移動m次后得到的點的橫坐標為3m，點P按照乙方式移動10?m次后得到的點的縱坐標為310?m∴點P從原點O出發連續移動10次后的坐標為3m,30?3m，∴x=3m,y=30?3m；②∵x=3m,y=30?3m∴x+y=3m+30?3m=30，∴直線l3的解析式為y=?x+30函數圖象如圖所示：

22.【小題1】解：分別延長FE,DC，交于點M，如圖．

∵AF//ED,∠F=114°∴∠FED=∠F=114°，即∵∠D=64∴∠EMD=180即直線EF與直線CD所成的銳角為50【小題2】解：分別過點A，D作AG，DH垂直于直線BC，垂足分別為G，H，如圖．

∵∠BAF=74°∴∠ABG=74∴GB=AB?cosCH=CD?cos∴GH=GB+BC+CH=40.848+42+36.792=119.64≈119.6cm．∴椅子的寬度的為119.6cm．

23.【小題1】解：由中心對稱性得：8÷2=4米，由軸對稱性得：4÷2=2米．即圖2中點M到該結構最低點的水平距離l為2米；【小題2】解：以M2由條件得，C1過0,0、1,0.3，對稱軸為x=2設頂點式為y=ax?2將0,0、1,0.3代入得0=a解得：?=0.4，a=?0.1，yC【小題3】解：27?8×3=3m，3÷2=

情況①：當x=32+2=7

情況②：將x=32?2=?1

綜上，擋風板的高度為2.675m或2.325m．

24.【小題1】15cm

【小題2】如圖2，作∠DEA′的角平分線，交CD于點F，由折疊可知，∠AEB=∠A′EB，∠A′EF=∠DEF，∴∠BEF=1∵∠A=∠D=90∴∠AFB+∠ABF=90∴∠ABF=∠DEF，∴?ABE∽?DEF，∴AB設AE=x，DF=y，則DE=40?x，∴30整理得，y=?1∴當x=20時，y有最大值403∴DF的最大