風險和收益風險和收益定義風險和收益用概率分布衡量風險風險態度證券組合中的風險和收益投資分散化資本-資產定價模型(CAPM)定義收益一項投資的收入加上市價的任何變化,它經常以投資的初始市價的一定百分比來表示.Dt

+(Pt-Pt-1

)Pt-1R=收益Example1年前A股票的價格為$10/股，股票現在的交易價格為$9.50/股，股東剛剛分得現金股利$1/股.過去1年的收益是多少?$1.00+($9.50-$10.00

)$10.00R==5%定義風險今年你的投資期望得到多少收益?你實際得到多少收益?你投資銀行CD或投資股票，情況怎么樣?證券預期收益的不確定性.定義期望收益

R=

(Ri)(Pi)R

資產期望收益率,Ri

是第I種可能的收益率,Pi

是收益率發生的概率,n

是可能性的數目.ni=1......定義標準差(風險度量)

=

(Ri-R)2(Pi)標準差,

,是對期望收益率的分散度或偏離度進行衡量.它是方差的平方根.ni=1怎樣計算期望收益和標準差

股票BW

Ri

Pi (Ri)(Pi) (Ri-R)2(Pi)-.15 .10 -.015 .00576-.03 .20 -.006 .00288.09 .40 .036 .00000.21 .20 .042 .00288.33 .10 .033 .00576

和

1.00

.090 .01728計算標準差(風險度量)

=

(Ri-R)2(Pi)

=.01728

=.1315or13.15%ni=1方差系數概率分布的標準差與期望值比率.它是相對風險的衡量標準.CV=

/RCVofBW=.1315/.09=1.46確定性等值

(CE)某人在一定時點所要求的確定的現金額，此人覺得該索取的現金額與在同一時間點預期收到的一個有風險的金額無差別.風險態度確定性等值>期望值風險愛好確定性等值=期望值風險中立確定性等值<期望值風險厭惡大多數人都是

風險厭惡者.風險態度......你有兩個選擇(1)肯定得到$25,000或(2)一個不確定的結果：50%的可能得到$100,000，50%的可能得到$0.賭博的期望值是$50,000.

如果你選擇$25,000，你是風險厭惡者.如果你無法選擇，你是風險中立者.如果你選擇賭博，你是風險愛好者.風險態度Example

RP=

(Wj)(Rj)RP

投資組合的期望收益率,Wj

是投資于jth

證券的資金占總投資額的比例或權數,Rj

是證券jth的期望收益率,m

是投資組合中不同證券的總數.計算投資組合的期望收益mj=1投資組合的標準差mj=1mk=1

P=

Wj

Wk

jk

Wj

投資于證券jth的資金比例，Wk

投資于證券kth

的資金比例,

jk

是證券jth

和證券kth

可能收益的協方差.TipSlide:AppendixASlides5-17through5-19assumethatthestudenthasreadAppendixAinChapter5協方差

jk=

j

kr

jk

j是證券jth

的標準差,

k

是證券kth

的標準差,rjk

證券jth和證券kth的相關系數.相關系數兩個變量之間線性關系的標準統計量度.它的范圍從-1.0(完全負相關),到0(不相關),再到+1.0(完全正相關).方差-協方差矩陣三種資產的組合:

列1 列2 列3行1 W1W1

1,1W1W2

1,2

W1W3

1,3行2 W2W1

2,1W2W2

2,2

W2W3

2,3行3 W3W1

3,1W3W2

3,2

W3W3

3,3

j,k=證券jth

和kth

的協方差.早些時候你投資股票

Dand股票

BW.你投資$2,000

買BW，投資$3,000

買D.股票

D的期望收益和標準差分別為8%

和10.65%.BW和D相關系數為0.75.投資組合的期望收益和標準差是多少?投資組合風險和期望收益Example投資組合的期望收益WBW=$2,000/$5,000=.4WD

=$3,000/$5,000=.6RP

=(WBW)(RBW)+(WD)(RD)

RP=(.4)(9%)+(.6)(8%)RP=(3.6%)+(4.8%)=8.4%兩資產組合: Col1 Col2Row1 WBWWBW

BW,BW

WBWWD

BW,DRow2 WDWBW

D,BW

WDWD

D,D這是兩資產組合的方差-協方差矩陣.投資組合的標準差兩資產組合: Col1 Col2Row1 (.4)(.4)(.0173)

(.4)(.6)(.0105)Row2 (.6)(.4)(.0105)(.6)(.6)(.0113)代入數值.投資組合標準差兩資產組合: Col1 Col2Row1 (.0028)

(.0025)Row2 (.0025)

(.0041)投資組合標準差投資組合標準差

P=.0028+(2)(.0025)+.0041

P=SQRT(.0119)

P=.1091or10.91%不等于單個證券標準差的加權平均數.

Stockbw

StockD

PortfolioReturn 9.00% 8.00% 8.64%Stand.

Dev. 13.15% 10.65% 10.91%CV 1.46 1.33 1.26投資組合的方差系數最小是因為分散投資的原因.計算投資組合風險和收益總結只要證券間不是正相關關系，組合起來就會有降低風險的好處.分散化和相關系數投資收益率時間時間時間證券E證券F組合EandF

系統風險是由那些影響整個市場的風險因素所引起的.非系統風險是由一種特定公司或行業所特有的風險.總風險=系統風險+非系統風險總風險=系統風險

+ 非系統風險總風險=系統風險+非系統風險總風險非系統風險系統風險組合收益的標準差組合中證券的數目這些因素包括國家經濟的變動,議會的稅收改革或世界能源狀況的改變等等總風險=系統風險+非系統風險總風險非系統風險系統風險組合收益的標準差組合中證券的數目特定公司或行業所特有的風險.例如,公司關鍵人物的死亡或失去了與政府簽訂防御合同等.CAPM是一種描述風險與期望收益率之間關系的模型;在這一模型中，某種證券的期望收益率等于無風險收益率加上這種證券的系統風險溢價.資本-資產定價模型(CAPM)1. 資本市場是有效的.2. 在一個給定的時期內，投資者的預期一致.3. 無風險收益率是確定的(用短期國庫券利率代替).4. 市場組合只包含系統風險用（S&P500指數代替).CAPM假定特征線股票超額收益率市場組合超額收益率Beta=RiseRunNarrowerspreadishighercorrelation特征線一種系統風險指數.它用于衡量個人收益率的變動對于市場組合收益率變動的敏感性.組合的beta

是組合中各股beta的加權平均數.Beta?不同Betas特征線股票超額收益率市場組合超額收益率Beta<1(防御型)Beta=1Beta>1(進攻型)每一條特征線都有不同的斜率.Rjj股票要求的收益率,Rf

無風險收益率,

j

j股票的Beta

系數(衡量股票j的系統風險),RM

市場組合的期望收益率.證券市場線Rj=Rf+

j(RM-Rf)證券市場線Rj=Rf+

j(RM-Rf)

M=1.0系統風險(Beta)RfRM期望收益率風險溢價無風險收益率BW

公司的LisaMiller想計算該公司股票的期望收益率.Rf=6%，RM=

10%.beta=1.2.

則BW

股票的期望收益率是多少?DeterminationoftheRequiredRateofReturnRBW=Rf

+

j(RM-Rf)RBW=6%+1.2(10%-6%)RBW=10.8%公司股票期望收益率超過市場期望收益率，因為BW的beta超過市場的beta(1.0).BWs期望收益率LisaMiller還想知道公司股票的內在價值.她使用固定增長模型.Lisa估計下一期的股利=$0.50/股，BW將按g=5.8%穩定增長.股票現在的交易價格是$15.股票的內在價值=?股票是高估還是低估?BW的內在價值股票被高估，市場價格($15)超過內在價值($10).DeterminationoftheIntrinsicValueofBW$0.5010.8%-5.8%內在價值==$10證券市場線系統風險(Beta)Rf期望收益率移動方向移動方向StockY(價格高估)StockX(價格低估)小企業或規模效應市盈率效應元月效應這些異常的現象向CAPM理論提出了嚴峻的挑戰.挑戰9、青少年是一個美好而又是一去不可再得的時期，是將來一切光明和幸福的開端。。2025/4/92025/4/