PAGE1專題09方程、函數與不等式的綜合應用（解析版）解答題1.（2020·河南·統考中考真題）暑期將至，某健身俱樂部面向學生推出暑期優惠活動，活動方案如下．方案一：購買一張學生暑期專享卡，每次健身費用按六折優惠；方案二：不購買學生暑期專享卡，每次健身費用按八折優惠；設某學生暑期健身(次)，按照方案一所需費用為，(元)，且；按照方案二所需費用為(元)，且其函數圖象如圖所示．求和的值，并說明它們的實際意義；求打折前的每次健身費用和的值；八年級學生小華計劃暑期前往該俱樂部健身次，應選擇哪種方案所需費用更少?說明理由．【答案】（1）k1=15，b=30；k1=15表示的是每次健身費用按六折優惠是15元，b=30表示購買一張學生暑期專享卡的費用是30元；（2）打折前的每次健身費用為25元，k2=20；（3）方案一所需費用更少，理由見解析．【解析】【分析】（1）用待定系數法代入（0，30）和（10，180）兩點計算即可求得和的值，再根據函數表示的實際意義說明即可；（2）設打折前的每次健身費用為a元，根據（1）中算出的為打六折之后的費用可算得打折前的每次健身費用，再算出打八折之后的費用，即可得到的值；（3）寫出兩個函數關系式，分別代入x=8計算，并比較大小即可求解．【詳解】解：（1）由圖象可得：經過（0，30）和（10，180）兩點，代入函數關系式可得：，解得：，即k1=15，b=30，k1=15表示的是每次健身費用按六折優惠是15元，b=30表示購買一張學生暑期專享卡的費用是30元；（2）設打折前的每次健身費用為a元，由題意得：0.6a=15，解得：a=25，即打折前的每次健身費用為25元，k2表示每次健身按八折優惠的費用，故k2=25×0.8=20；（3）由（1）（2）得：，，當小華健身次即x=8時，，，∵150<160，∴方案一所需費用更少，答：方案一所需費用更少．【點睛】本題考查一次函數的實際應用，用待定系數法求解函數關系式并結合題意計算出原價是解題的關鍵．2.（2021·河南·統考中考真題）獼猴嬉戲是王屋山景區的一大特色，獼猴玩偶非常暢銷．小李在某網店選中，兩款獼猴玩偶，決定從該網店進貨并銷售．兩款玩偶的進貨價和銷售價如下表：類別價格款玩偶款玩偶進貨價（元/個）銷售價（元/個）（1）第一次小李用元購進了，兩款玩偶共個，求兩款玩偶各購進多少個；（2）第二次小李進貨時，網店規定款玩偶進貨數量不得超過款玩偶進貨數量的一半．小李計劃購進兩款玩偶共個，應如何設計進貨方案才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？（3）小李第二次進貨時采取了（2）中設計的方案，并且兩次購進的玩偶全部售出，請從利潤率的角度分析，對于小李來說哪一次更合算？（注：利潤率）【答案】（1）款20個，款10個；（2）款10個，款20個，最大利潤是460元；第二次更合算．【解析】設A款玩偶購進x個，B款玩偶購進y個，根據題意，得，解得答：A款玩偶購進20個，B款玩偶購進10個.設A款玩偶購進a個，則B款玩偶購進(30-a）個，根據題意，得a≤12(30-a)，解得a≤10.設利潤為w元,則w=(56-40)a+(45-30)(30-a)=a+450.∵1>0,∴w隨a的增大而增大，∴當a=10時,w取最大值,w=10+450=46030-a=30-10=20.答:應購進A款玩偶10個,B款玩偶20個才能獲得最大利潤,最大利潤為460元。3.（2022·河南·統考中考真題）近日，教育部印發《義務教育課程方案》和課程標準（2022年版），將勞動從原來的綜合實踐活動課程中獨立出來．某中學為了讓學生體驗農耕勞動，開辟了一處耕種園，需要采購一批菜苗開展種植活動．據了解，市場上每捆A種菜苗的價格是菜苗基地的倍，用300元在市場上購買的A種菜苗比在菜苗基地購買的少3捆．（1）求菜苗基地每捆A種菜苗的價格．（2）菜苗基地每捆B種菜苗的價格是30元．學校決定在菜苗基地購買A，B兩種菜苗共100捆，且A種菜苗的捆數不超過B種菜苗的捆數．菜苗基地為支持該?；顒?，對A，B兩種菜苗均提供九折優惠．求本次購買最少花費多少錢．【答案】（1）20元（2）2250元【解析】【分析】（1）設菜苗基地每捆A種菜苗的價格為x元，根據題意列出方程，解出方程即可；（2）設：購買A種菜苗捆，則購買B種菜苗捆，花費為y元，根據A種菜苗的捆數不超過B種菜苗的捆數，解出m的取值范圍，列出花費y與A種菜苗捆之間的關系式，根據關系式求出最少花費多少錢即可．【小問1詳解】解：設：菜苗基地每捆A種菜苗的價格為x元，解得檢驗：將代入，值不為零，∴是原方程的解，∴菜苗基地每捆A種菜苗的價格為20元．【小問2詳解】解：設：購買A種菜苗捆，則購買B種菜苗捆，費用為y元，由題意可知：，解得，又∵，∴，∵y隨m的增大而減小∴當時，花費最少，此時∴本次購買最少花費2250元．【點睛】本題考查分式方程與一次函數表達式求最小值，根據題意列出分式方程并檢驗是解答本題的關鍵4.（2023·河南·統考中考真題）某健身器材專賣店推出兩種優惠活動，并規定購物時只能選擇其中一種．活動一：所購商品按原價打八折；活動二：所購商品按原價每滿300元減80元．（如：所購商品原價為300元，可減80元，需付款220元；所購商品原價為770元，可減160元，需付款610元）（1）購買一件原價為450元的健身器材時，選擇哪種活動更合算？請說明理由．（2）購買一件原價在500元以下的健身器材時，若選擇活動一和選擇活動二的付款金額相等，求一件這種健身器材的原價．（3）購買一件原價在900元以下的健身器材時，原價在什么范圍內，選擇活動二比選擇活動一更合算？設一件這種健身器材的原價為a元，請直接寫出a的取值范圍．【答案】（1）活動一更合算（2）400元（3）當或時，活動二更合算【解析】【分析】（1）分別計算出兩個活動需要付款價格，進行比較即可；（2）設這種健身器材的原價是元，根據“選擇活動一和選擇活動二的付款金額相等”列方程求解即可；（3）由題意得活動一所需付款為元，活動二當時，所需付款為元，當時，所需付款為元，當時，所需付款為元，然后根據題意列出不等式即可求解．【小問1詳解】解：購買一件原價為450元的健身器材時，活動一需付款：元，活動二需付款：元，∴活動一更合算；【小問2詳解】設這種健身器材的原價是元，則，解得，答：這種健身器材的原價是400元，【小問3詳解】這種健身器材的原價為a元，則活動一所需付款為：元，活動二當時，所需付款：元，當時，所需付款為：元，當時，所需付款為：元，①當時，，此時無論為何值，都是活動一更合算，不符合題意，②當時，，解得，即：當時，活動二更合算，③當時，，解得，即：當時，活動二更合算，綜上：當或時，活動二更合算．【點睛】此題考查了一元一次方程及一元一次不等式的應用，解答本題的關鍵是仔細審題，注意分類討論的應用．5.（2024·河南·統考中考真題）為響應“全民植樹增綠，共建美麗中國”的號召，學校組織學生到郊外參加義務植樹活動，并準備了A，B兩種食品作為午餐．這兩種食品每包質量均為，營養成分表如下．（1）若要從這兩種食品中攝入熱量和蛋白質，應選用A，B兩種食品各多少包？（2）運動量大的人或青少年對蛋白質的攝入量應更多．若每份午餐選用這兩種食品共7包，要使每份午餐中的蛋白質含量不低于，且熱量最低，應如何選用這兩種食品？【答案】（1）選用A種食品4包，B種食品2包（2）選用A種食品3包，B種食品4包【解析】【分析】本題考查了二元一次方程組的應用，一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）設選用A種食品x包，B種食品y包，根據“從這兩種食品中攝入熱量和蛋白質”列方程組求解即可；（2）設選用A種食品包，則選用B種食品包，根據“每份午餐中的蛋白質含量不低于”列不等式求解即可．【小問1詳解】解：設選用A種食品x包，B種食品y包，根據題意，得解方程組，得答：選用A種食品4包，B種食品2包．【小問2詳解】解：設選用A種食品包，則選用B種食品包，根據題意，得．∴．設總熱量為，則．∵，∴w隨a的增大而減?。喈敃r，w最?。啵穑哼x用A種食品3包，B種食品4包．一、解答題1．（2024·河南·三模）為培養學生的閱讀能力，某校八年級購進《朝花夕拾》和《西游記》兩種書籍，分別花費了14000元和7000元，已知《朝花夕拾》的訂購單價是《西游記》訂購單價的1.4倍，并且訂購的《朝花夕拾》的數量比《西游記》的數量多300本．(1)求該校八年級訂購的兩種書籍的單價分別是多少元．(2)該校八年級計劃再訂購這兩種書籍共100本作為備用，且兩種書總花費不超過1200元，求《朝花夕拾》最多購買多少本．【答案】(1)《朝花夕拾》的訂購單價是14元，《西游記》的訂購單價是10元．(2)《朝花夕拾》最多購買50本【分析】本題考查了分式方程的應用、一元一次不等式組的應用，解題的關鍵是找準等量關系．（1）設《西游記》的訂購單價是元，則《朝花夕拾》的訂購單價是元，列出關于x的分式方程求解即可；（2）設再訂購本《朝花夕拾》，則再訂購本《西游記》，根據題意列出關于m的一元一次不等式組，解之可得出m的取值范圍．【詳解】（1）設《西游記》的訂購單價是元，則《朝花夕拾》的訂購單價是元．由題意得．解得．經檢驗，是所列方程的解，且符合題意．（元）．答：《朝花夕拾》的訂購單價是14元，《西游記》的訂購單價是10元．（2）設再訂購本《朝花夕拾》，則再訂購本《西游記》．由題意得．解得．答：《朝花夕拾》最多購買50本．2．（23-24九年級下·河南信陽·期中）國家為了鼓勵新能源汽車的發展，實行新能源積分制度，積分越高獲得的國家補貼越多，某品牌的“”店主銷純電動汽車A和插電混動汽車B，兩種主銷車型的有關信息如表：車型純電動汽車A插電混動汽車B進價/（萬元/輛）2512新能源積分/（分/輛）82購進數量/輛xy(1)2月份該“”店共花費550萬元購進A，B兩種車型，且全部售出共獲得新能源積分130分，設購進A，B型號的車分別為x輛、y輛，則x，y分別為多少？(2)因汽車供不應求，該“”店5月份決定購進A，B兩種車型共50輛，且所進車輛全部售出后獲得新能源積分不高于220分，已知新能源積分每分可獲得萬元的補貼，那么5月份如何進貨才能使“”店獲得的補貼最大？并求出最大值．【答案】(1)x的值為10，y的值為25．(2)購進A型車20輛，B型車30輛時才能使“”店獲得的補貼最大，最大為44萬元【分析】本題主要考查了二元一次方程組的應用，一元一次不等式的應用，一次函數的應用，解題的關鍵是根據題目中的等量關系和不等關系列出方程或不等式．（1）設購進A、B型號的車分別為x，y輛，根據A，B兩種車型共花費550萬元，全部售出共獲得新能源積分130分，列出方程組，解方程組即可；（2）設4月購進A型車m輛，則購進B型車輛，根據車輛全部售出后獲得新能源積分不高于220分列出不等式，求出，設5月份“”店獲得的補貼為w萬元，列出w與m的函數關系式，根據一次函數的增減性，求出結果即可．【詳解】（1）解：依題意得：，解得：．答：x的值為10，y的值為25．（2）解：設5月購進A型車m輛，則購進B型車輛，依題意得：解得：．設5月份“”店獲得的補貼為w萬元，由題意得，，∵，∴w隨m的增大而增大，∴當時，w最大，最大值為，∴，∴購進A型車20輛，B型車30輛時才能使“”店獲得的補貼最大，最大為44萬元．3．（2024·河南南陽·一模）為了迎接母親節，某商家決定售賣康乃馨和玫瑰花兩種花．若購進2支康乃馨和3支玫瑰花共花費16元；購進3支康乃馨和6支玫瑰花共花費30元．(1)康乃馨和玫瑰花的進價分別為多少元一支？(2)該商家計劃購進康乃馨和玫瑰花共400支，每支康乃馨售價為5元，每支玫瑰花售價為8元，且購買康乃馨的數量不少于玫瑰花數量的，請求如何購買，商家獲得利潤最大，最大利潤是多少元？【答案】(1)康乃馨的進價為2元一支，玫瑰花的進價為4元一支(2)購進康乃馨160支，玫瑰花240支時，利潤最大，最大利潤為1440元【分析】本題考查二元一次方程組的實際應用，一元一次不等式和一次函數的實際應用，正確的列出方程組，不等式和一次函數的解析式，是解題的關鍵：（1）設康乃馨的進價為x元一支，玫瑰花的進價為y元一支，根據購進2支康乃馨和3支玫瑰花共花費16元；購進3支康乃馨和6支玫瑰花共花費30元，列出方程組進行求解即可；（2）設購買康乃馨的數量為m支，商家獲利w元，根據題意，列出不等式，求出的取值范圍，列出一次函數的解析式，利用一次函數的性質求最值即可．【詳解】（1）解：設康乃馨的進價為x元一支，玫瑰花的進價為y元一支．根據題意，得解得答：康乃馨的進價為2元一支，玫瑰花的進價為4元一支．（2）設購買康乃馨的數量為m支，商家獲利w元．由題意，知：解得∵∴w隨m的增大而減?。摺鄷r，w有最大值．此時（元）答：購進康乃馨160支，玫瑰花240支時，利潤最大，最大利潤為1440元．4．（2024·河南鶴壁·一模）圍棋起源于中國，被列為“琴棋書畫”四大文化之一；象棋也是中華民族的文化瑰寶，它源遠流長，趣味濃厚．國家“雙減”政策實施后，某校為參加棋類社團的同學購買象棋和圍棋，其中購買40副象棋和20副圍棋共花費2600元，已知購買1副象棋比1副圍棋少花10元．(1)求每副象棋和圍棋的單價；(2)隨著社團活動的開展和同學們對棋類運動的熱愛，學校決定再次購買40副圍棋和副象棋，在購買時，恰逢商場推出了優惠活動，活動的方案如下：方案一：購買圍棋超過20副時，超過部分每購買1副圍棋贈送1副象棋；方案二：按購買總金額的八折付款．分別求出按照方案一、二購買的總費用、關于的函數解析式；(3)請直接寫出該校選擇哪種方案購買更劃算．【答案】(1)每副象棋的價格是40元，每副圍棋的價格是50元(2)，(3)當時，選擇方案一更劃算；當時，兩種方案一樣劃算；當時，選擇方案二更劃算．【分析】本題考查了二元一次方程、一元一次不等式和列函數解析式，解題關鍵是準確把握題目中的數量關系，正確列出方程或不等式．（1）設每副象棋的價格是元，每副圍棋的價格是元，列出關于，的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）根據題目給出的優惠方案，列出關系式即可求解；（3）根據題意列出不等式求解即可．【詳解】（1）解：設每副象棋的價格是元，每副圍棋的價格是元，根據題意得：，解得：．答：每副象棋的價格是40元，每副圍棋的價格是50元；（2）解：根據購買圍棋超過20副時，超過部分每購買1副圍棋贈送1副象棋，可得；根據按購買總金額的八折付款，可得．（3）解：當時，，解得，，所以，當時，選擇方案一更劃算；當時，，解得，，所以，當時，兩種方案一樣劃算；當時，，解得，，所以，當時，選擇方案二更劃算．綜上，當時，選擇方案一更劃算；當時，兩種方案一樣劃算；當時，選擇方案二更劃算．5．（2024·河南許昌·一模）為有效落實雙減政策，切實做到減負提質，某學校在課外活動中增加了球類項目．學校計劃用1800元購買籃球，在購買時發現，每個籃球的售價可以打六折，打折后購買的籃球總數量比打折前多10個．(1)求打折前每個籃球的售價是多少元？(2)由于學生的需求不同，該學校決定增購足球．學校決定購買籃球和足球共50個，每個足球原售價為100元，在購買時打八折，且購買籃球的數量不超過總數量的一半，請問學校預算的1800元是否夠用？如果夠用，請設計一種最節省的購買方案；如果不夠用，請求出至少需要再添加多少元？【答案】(1)打折前每個籃球的售價是120元(2)不夠用，該學校至少還需要再添加2000元【分析】本題考查分式方程的應用，一次函數的應用．（1）設打折前每個籃球的售價是元，根據打折后購買的籃球總數量比打折前多10個列出方程即可；（2）根據題意列出總費用關于籃球個數的一次函數再求解即可．【詳解】（1）設打折前每個籃球的售價是元，則打折后每個籃球的售價是元，由題意，得，解得經檢驗，是原方程的解，且符合題意答：打折前每個籃球的售價是120元；（2）設購買籃球個，則購買足球個設購買50個籃球和足球的總費用為元由題意，得隨著的增大而減小又當時，取得最小值，最小值為學校預算的1800元不夠用（元）該學校至少還需要再添加2000元．6．（2024·河南安陽·模擬預測）某電子產品店兩次購進甲和乙兩種品牌耳機的數量和總費用如下表：第一次第二次甲品牌耳機（個）2030乙品牌耳機（個）4050總費用（元）1080014600(1)甲、乙兩種品牌耳機的進價各是多少元？(2)商家第三次進貨計劃購進兩種品牌耳機共200個，其中甲品牌耳機數量不少于30個，在采購總價不超過35000元的情況下，最多能購進多少個甲品牌耳機？【答案】(1)甲品牌耳機的進價是220元，乙品牌耳機的進價是160元(2)50個【分析】本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式組的應用，根據題意列二元一次方程組和一元一次不等式組是解題的關鍵；（1）根據第一次和第二次的總費用，列方程組求解即可；（2）根據總價不超過35000，甲品牌耳機數量不少于30個，列不等式組求解即可．【詳解】（1）解：設甲品牌耳機的進價是x元，乙品牌耳機的進價是y元，根據題意，得，解得，答：甲品牌耳機的進價是220元，乙品牌耳機的進價是160元．（2）設第三次購進甲品牌耳機m個，則購進乙品牌耳機個，根據題意，得，解得，∴m的最大值為50．答：最多能購進50個甲品牌耳機．7．（2024·河南周口·一模）充電安全報警器，防患未“燃”保平安．某社區決定采購A，B兩種型號的充電安全報警器．若購買3個A型報警器和4個B型報警器共需要580元，購買6個A型報警器和5個B型報警器共需要860元．(1)求兩種型號報警器的單價；(2)若需購買A，B兩種型號的報警器共200個，總費用不超過15000元，至少需購買A型報警器多少個？【答案】(1)A型報警器單價為60元，B型報警器單價為100元(2)至少需購買A型報警器125個【分析】本題考查了二元一次方程組的實際應用以及一元一次不等式的應用，正確掌握相關性質內容是解題的關鍵．（1）先設A型報警器單價為x元，B型報警器單價為y元，再建立方程組，然后解出方程組，即可作答．（2）設需要購買A型報警器a個，根據題意列出不等式，再解不等式，即可作答．【詳解】（1）解：設A型報警器單價為x元，B型報警器單價為y元，由題意可得：，解得．答：A型報警器單價為60元，B型報警器單價為100元；（2）解：設需要購買A型報警器a個，由題意可得：．解得．答：至少需購買A型報警器125個．8．（2024·河南安陽·一模）“安陽是一生必去的城市，有文化，必安陽！”越來越多的游客慕名來到安陽旅游，與甲骨文有關的文旅產品受到游客的普遍歡迎.某商店銷售以甲骨文為主題的A，B兩款文化衫，每件A款文化衫的利潤比每件B款文化衫的利潤多8元，銷售A款文化衫獲利元和銷售B款文化衫獲利元時的銷售數量相同．(1)求每件A款文化衫和B款文化衫的利潤．(2)若該商店計劃購進A、B兩款文化衫共件進行銷售，且A款文化衫數量不超過B款文化衫數量的倍，商店購進A、B兩款文化衫各多少件，才能使銷售完這件文化衫獲得最大利潤?最大利潤是多少?【答案】(1)A款文化衫每件利潤元，B款文化衫每件利潤元；(2)購進A款文化衫件，B款文化衫件，獲得最大利潤元．【分析】本題考查分式方程，一次函數、一元一次不等式在實際問題中的應用，正確理解題意是解題關鍵.（1）設每件A款文化衫利潤是x元，則每件B款文化衫利潤是元，依題意得：，據此即可求解；（2）設購進A款文化衫m件，則購進B款文化衫件，銷售總利潤是w元，依題意，，據此即可求解【詳解】（1）解：設每件A款文化衫利潤是x元，則每件B款文化衫利潤是元，依題意得：解得.經檢驗，是原分式方程的解．∴答：A款文化衫每件利潤元，B款文化衫每件利潤元；（2）解：設購進A款文化衫m件，則購進B款文化衫件，銷售總利潤是w元，依題意解得∵．且，所以w隨m的增大而增大，∴當時，w取得最大值元．此時，．答：購進A款文化衫件，B款文化衫件，獲得最大利潤元．9．（2024·河南駐馬店·一模）2024年春節假日期間，33萬余名游客歡聚云臺山，新春喜樂會年味足．焦作某知名小吃店計劃購買A，B兩種食材制作小吃，賓饗游客．已知購買1千克A種食材和2千克B種食材共需49元，購買2千克A種食材和1千克B種食材共需53元．(1)求A，B兩種食材的單價；(2)該小吃店計劃購買兩種食材共48千克，其中購買A種食材千克數不少于B種食材千克數的3倍，當A，B兩種食材分別購買多少千克時，總費用最少？并求出最少總費用．【答案】(1)A種食材的單價是每千克19元，B種食材的單價是每千克15元(2)A種食材購買36千克，B種食材購買12千克時，總費用最少，為864元【分析】本題考查了二元一次方程組的應用，一次函數的應用，正確掌握相關性質內容是解題的關鍵．（1）設A種食材的單價為元/千克，B種食材的單價為元/千克．根據題意列出方程組，并解出方程組的解，即可作答．（2）設A種食材購買千克，則B種食材購買千克，總費用為元，依題意，得，根據“購買A種食材千克數不少于B種食材千克數的3倍，”得，即可作答．【詳解】（1）解：設A種食材的單價為元/千克，B種食材的單價為元/千克．根據題意，得解得A種食材的單價是每千克19元，B種食材的單價是每千克15元．（2）解：設A種食材購買千克，則B種食材購買千克，總費用為元．根據題意，得．，．，隨的增大而增大．當時，有最小值為：（元）．A種食材購買36千克，B種食材購買12千克時，總費用最少，為864元10．（2024·河南濮陽·一模）每年3月22日是世界水日，這個節日旨在喚起公眾節水意識，加強水資源保護．濮陽市市政府為了鼓勵居民節約用水，決定實行分級收費制度．若每月用水量不超過13噸(含13噸)，每噸按政府補貼優惠價a元收費；若每月用水量超過13噸，則超過部分每噸按市場價b元收費．張明家3月份用水15噸，交水費33元；5月份用水21噸，交水費54元．

(1)求每噸水的政府補貼優惠價和市場價分別是多少？(2)設每月用水量為x噸，應交水費為y元，請寫出y與x之間的函數關系式；(3)張明家7月份用水25噸，則他家應交水費多少元？【答案】(1)優惠價為每噸2元，市場價為每噸3.5元(2)(3)68元【分析】本題考查了二元一次方程組的應用，函數關系式的確定，把生活實際問題轉化為數學的方程組模型和函數模型是解題的關鍵．（1）由收費標準，根據題意列方程組求解即可；（2）分用水量不大于14噸和大于14噸兩種情形求解即可．（3）代入時的函數解析式，即可求出水費．【詳解】（1）解：由題意可得：

解得：即每噸水的政府補貼優惠價為每噸2元，市場價為每噸3.5元．（2）當時，；當時，（3）當時，，即小張家應交水費元．11．（2024·河南商丘·二模）“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發，讓人滋養浩然之氣．”某市書吧規定每次去書吧閱讀的費用為元．現決定面向社會并提供優惠活動，活動方案如下．方案一：辦理會員卡（會員卡花費元），每次閱讀的費用按六折優惠．方案二：未辦理會員卡，每次閱讀的費用按九折優惠．(1)分別寫出這兩種方案中閱讀的費用與閱讀的次數之間的函數關系式．(2)這兩種方案中閱讀的費用與閱讀的次數的關系圖象如圖所示，請求出點的坐標，并說明點所表示的實際意義．(3)小東同學計劃在暑假期間去書吧閱讀次，通過計算說明他選擇哪種方案花費更少．【答案】(1)方案一：；方案二：(2)，，點所表示的實際意義是當去書吧閱讀的次數是時，兩種方案總花費一樣，均為元(3)選擇方案一花費更少【分析】本題考查一次函數的應用，一次函數與二元一次方程組的知識，熟練掌握以上知識是解題的關鍵．（1）按照題意分別列出關系式即可（2）點在軸上，故將，代入解析式可得，即可求出點坐標，再聯列兩個關系式，即可形成二元一次方程組，解答即可求出的點坐標，結合題意說明點所表示的實際意義即可．（3）將分別代入兩個關系式，即可求出兩個方案的花費，對比大小即可．【詳解】（1）方案一：辦理會員卡的花費是元，之后每次閱讀的費用打六折，∴閱讀的費用與閱讀的次數之間的函數關系式為：．方案二：每次閱讀的費用打六折：∴閱讀的費用與閱讀的次數之間的函數關系式為：．（2）∵，當時，得，∴點．由，解得，∴點．點所表示的實際意義是當去書吧閱讀的次數是時，兩種方案總花費一樣，均為元．（3）選擇方案一花費更少．理由：當時，（元），（元）．∵，∴小東同學選擇方案一花費更少．12．（23-24九年級下·河南鶴壁·期中）在2024年“6·18”來臨之際，某商場計劃采購甲、乙兩種廚房小家電，已知購進6件甲種家電的費用與購進5件乙種家電的費用相同，購進1件甲種家電比購進1件乙種家電便宜100元．(1)求這兩種家電每件的進價分別是多少元．(2)若該商場欲購進兩種家電共100件，總金額不超過54000元，則該商場至少購進甲種家電多少件？(3)在（2）的條件下，若甲、乙兩種家電分別在進價的基礎上提價，銷售，求這100件家電全部售完，商場能獲得的最大利潤是多少．【答案】(1)甲種家電每件的進價為500元，乙種家電每件的進價為600元(2)該商場至少購進甲種家電60件(3)這100件家電全部售完，商場能獲得的最大利潤是5880元【分析】此題考查了一元一次方程，一元一次不等式和一次函數的應用，解題的關鍵是掌握題目中的等量關系和不等關系．（1）設甲種家電每件的進價為x元，則乙種家電每件的進價為元，根據題意列出一元一次方程求解即可；（2）設購進甲種家電m件，則購進乙種家電件，根據題意列出一元一次不等式求解即可；（3）設購進甲種家電m件，商場能獲得的總利潤為W元，根據題意表示出，然后根據一次函數的性質求解即可．【詳解】（1）設甲種家電每件的進價為x元，則乙種家電每件的進價為元，根據題意得：，解得：．答：甲種家電每件的進價為500元，乙種家電每件的進價為600元．（2）設購進甲種家電m件，則購進乙種家電件，根據題意得：，解得：，∴該商場至少購進甲種家電60件．（3）設購進甲種家電m件，商場能獲得的總利潤為W元，則．隨m的增大而減?。喈敃r，W取最大值，最大值為．答：這100件家電全部售完，商場能獲得的最大利潤是5880元．13．（2024·河南商丘·二模）高鐵站候車廳的飲水機（圖1）上有溫水、開水兩個按鈕，示意圖如圖2所示．小明先接溫水再接開水，打算接的水，期間不計熱損失．利用圖中信息解決下列問題：物理知識：開水和溫水混合時會發生熱傳遞，開水放出的熱量等于溫水吸收的熱量（開水體積開水降低的溫度溫水體積溫水升高的溫度）．生活經驗：飲水適宜溫度是（包括與）．(1)若小明先接溫水，求需再接開水的時間．(2)設接溫水的時間為，水杯中水的溫度為．①求關于的函數表達式；②求水杯中水的溫度為飲水適宜溫度時，至少需要接多少的溫水?【答案】(1)需再接開水的時間為(2)①；②當水杯中水的溫度為飲水適宜溫度時，至少需要接溫水【分析】本題考查了一元一次方程的應用、一次函數的應用、一元一次不等式的應用，理解題意，熟練掌握以上知識點并靈活運用是解此題的關鍵．（1）設需再接開水的時間為．根據題意列出一元一次方程，解方程即可得出答案；（2）①由題意知溫水體積為，開水體積為，根據等量關系列式，即可求解；②由題意知，求出，得出的最小值為20，再計算即可得出答案．【詳解】（1）解：設需再接開水的時間為．根據題意，得，解得．答：需再接開水的時間為．（2）解：①由題意，知溫水體積為，開水體積為，∴．化簡，得．∴關于的函數表達式為．②由題意，知，∴，解得．∴的最小值為20．．∴當水杯中水的溫度為飲水適宜溫度時，至少需要接溫水．14．（2024·河南商丘·二模）某校準備利用勞動課開展植樹活動，綠化校園.現需要一批鐵鍬和運土的藤筐，據市場調查，購買把鐵鍬和個藤筐需花費元；購買把鐵鍬和個藤筐需花費元(1)求鐵鍬和藤筐的單價.(2)學校準備購買鐵鍬和藤筐共件，根據挖土和運土學生的分配，購買鐵鍬的數量不能超過，而且要求購買鐵鍬的數量不少于藤筐數量的則該學校有幾種購買方案【答案】(1)鐵鍬的單價為30元，藤筐的單價為20元．(2)三種方案【分析】本題考查了二元一次方程組，一元一次不等式的應用；（1）設鐵鍬的單價為元，藤筐的單價為元，根據題意列出二元一次方程組，解方程組，即可求解；（2）設購買鐵鍬把，則購買藤筐個，根據題意列出一元一次不等式，解不等式求正整數解即可求解．【詳解】（1）解：設鐵鍬的單價為元，藤筐的單價為元．根據題意，得解得答：鐵鍬的單價為元，藤筐的單價為元．（2）設購買鐵鍬把，則購買藤筐個．根據題意，得，解得．又，．為正整數，可以取，，∴該學校有3種購買方案15．（2024·河南周口·二模）為了進一步深化基礎教育綜合改革，推進素質教育，鄭州市教育局、市發改委、市公安局等11部門聯合制定并發布《關于推進中小學生研學旅行的實施方案》．為了有效落實該方案，某中學進行研學旅行活動，原計劃租用可坐乘客45人的A種客車若干輛，則有30人沒有座位；若租用可坐乘客60人的B種客車，則可少租6輛，且恰好坐滿．(1)求原計劃租用A種客車多少輛？這次研學去了多少人？(2)若該校計劃租用A，B兩種客車共26輛，要求B種客車不超過4輛，且每人都有座位，求有哪幾種租車方案？(3)在（2）的條件下，若A種客車租金為每輛240元，B種客車租金為每輛320元，應該怎樣租車才最合算？【答案】(1)26輛，1200人(2)有3種租車方案：方案1：租用2輛B種客車，24輛A種客車；方案2：租用3輛B種客車，23輛A種客車；方案3：租用4輛B種客車，22輛A種客車(3)租用2輛B種客車，24輛A種客車最合算【分析】本題主要考查了一元一次不等式組的應用——方案選擇問題．熟練掌握總人數與每種每輛車載人數和每種車輛數的關系列出一元一次方程與一元一次不等式組，總租金與每種每輛車租金和每種車輛數的關系計算、比較、選擇方案，是解題的關鍵．（1）設原計劃租用A種客車x輛，根據題意列出一元一次方程，解方程即可求解；（2）設租用B種客車y輛，則租用A種客車輛，根據題意列出一元一次不等式組，解不等式組即可求解；（3）分別求得三種方案的費用，比較，即可求解．【詳解】（1）設原計劃租用A種客車x輛，則這次研學去了人．根據題意，得，解得，∴（人）．答：原計劃租用A種客車26輛，這次研學去了1200人．（2）設租用B種客車y輛，則租用A種客車輛．根據題意，得，解得，∴，又∵y為正整數，∴y可以為2，3，4，∴該學校共有3種租車方案．方案1：租用2輛B種客車，24輛A種客車；方案2：租用3輛B種客車，23輛A種客車；方案3：租用4輛B種客車，22輛A種客車．（3）選擇方案1的總租金為：（元）；選擇方案2的總租金為：（元）；選擇方案3的總租金為：（元）．∵，∴租用2輛B種客車，24輛A種客車最合算．16．（2024·河南周口·二模）河南某農業公司為增強土地肥力，增加農作物產量，計劃購進復合肥與有機肥若干．購買過程中發現，每復合肥比有機肥貴0.5元，用4000元購買的復合肥與用3000元購買的有機肥質量相同．(1)求每千克有機肥與每千克復合肥的價格；(2)該公司共有500畝土地，每畝需撒復合肥或有機肥，為方便操作，用無人機輔助播撒復合肥，人工播撒有機肥，現需要播撒復合肥的畝數不低于播撒有機肥的畝數的4倍，求多少畝播撒復合肥、多少畝播撒有機肥能使肥料成本最低．【答案】(1)每千克有機肥的價格為元，每千克復合肥的價格為2元(2)400畝播撒復合肥、100畝播撒有機肥能使肥料成本最低【分析】本題考查了分式方程的應用、一元一次不等式的應用、一次函數的應用，熟練掌握以上知識點并靈活運用是解此題的關鍵．（1）設每千克有機肥的價格為元，則每千克復合肥的價格為元，根據“用4000元購買的復合肥與用3000元購買的有機肥質量相同”列出分式方程，解方程即可得出答案；（2）設畝播撒復合肥，則畝播撒有機肥，根據“現需要播撒復合肥的畝數不低于播撒有機肥的畝數的4倍”列出一元一次不等式，得出，設肥料成本為元，求出關于的關系式，再根據一次函數的性質求解即可得出答案．【詳解】（1）解：設每千克有機肥的價格為元，則每千克復合肥的價格為元，根據題意，得，解得，經檢驗是原分式方程的解，且符合題意．（元）．答：每千克有機肥的價格為元，每千克復合肥的價格為2元．（2）解：設畝播撒復合肥，則畝播撒有機肥，根據題意，得．解得．設肥料成本為元，則．∵，∴隨的增大而增大．∵，取整數，∴當取時，有最小值．（畝）．答：400畝播撒復合肥、100畝播撒有機肥能使肥料成本最低．17．（2024·河南漯河·二模）“河陰石榴碭山梨，滎陽柿子甜如蜜”，滎陽柿子不僅種植歷史悠久，而且栽植廣、品種多、產量高、品質佳．某柿農與快遞公司合作寄送柿子到Z市．素材1：快遞公司規定：從當地寄送柿子到Z市按重量收費，重量不超過時，需要寄送費56元；重量超過時，超過部分另收寄送費m元．素材2：電子存單1電子存單2電子存單3托寄物：柿子計量重量：件數：1總費用：56元托寄物：柿子計量重量：件數：1總費用：72元托寄物：柿子計量重量：托寄物：柿子計量重量：件數：2總費用：152元請根據上述素材，回答下列問題．(1)請求出m的值，并求出當柿子重量超過時單件寄送費y（元）與柿子重量之間的函數表達式．(2)現將一批柿子寄往Z市，已知這批柿子的重量超過且小于，若這批柿子分兩個件寄送（兩個件均不超過）的費用比單件寄送的費用低，則這批柿子的重量應在什么范圍內．(3)柿農準備將一批重量為的柿子全部寄送到Z市，請直接寫出最低寄送費用，并給出費用最低的一種寄送方案．【答案】(1)，(2)這批柿子的重量應大于且小于(3)最低寄送費用為160元，方案見解析【分析】本題主要考查一元一次方程、一次函數和一元一次不等式的應用：（1）利用電子存單2的總費用和計量重量列出方程求出m，從而得解；（2）設計方案求出總費用，比較大小即可；（3）要盡可能的多寄送，則分兩個件寄送，且每個件均不小于，從而得解．【詳解】（1）解：由電子存單2的信息，可得，解得．由題意，可得．（2）解：設這批柿子的重量為．單件寄送的費用為元，分兩個件寄送的費用為（元）．由題意，得，解得．這批柿子的重量應大于且小于．（3）解：最低寄送費用為160元．寄送方案：分兩個件寄送，且每個件均不小于．（如一個件，另一個件；或一個件，另一個件等，合理即可）當柿子重量為時，寄送費用的單價最低，為5.6元，因此按此單價寄送的數量越多，總費用越低．故若寄送，應分兩個件寄送，且每個件均不小于，最低費用為（元）．18．（2024·河南南陽·二模）國家為了鼓勵新能源汽車的發展，實行新能源積分制度，積分越高獲得的國家補貼越多，某品牌的“4S”店主銷純電動汽車A和插電混動汽車B，兩種主銷車型的有關信息如表：車型純電動汽車A插電混動汽車B進價/（萬元/輛）2512新能源積分/（分/輛）82(1)4月份該“4S”店共花費620萬元購進A，B兩種車型，且全部售出共獲得新能源積分180分，求4月份購進A，B型號的車分別有多少輛？(2)因汽車供不應求，該“4S”店5月份決定購進A，B兩種車型共60輛，且所進車輛全部售出后獲得新能源積分不高于300分，已知新能源積分每分可獲得0.2萬元的補貼，那么5月份如何進貨才能使“4S”店獲得的補貼最大？并求出最大值．【答案】(1)購進A、B型號的車分別為25輛和10輛；(2)購進A型車30輛，B型車30輛時才能使“”店獲得的補貼最大，最大為60萬元．【分析】本題主要考查了二元一次方程組的應用，一元一次不等式的應用，一次函數的應用，解題的關鍵是根據題目中的等量關系和不等關系列出方程或不等式．（1）設購進A、B型號的車分別為x，y輛，根據A，B兩種車型共花費620萬元，全部售出共獲得新能源積分180分，列出方程組，解方程組即可；（2）設4月購進A型車m輛，則購進B型車輛，根據車輛全部售出后獲得新能源積分不高于300分列出不等式，求出，設5月份“”店獲得的補貼為w萬元，列出w與m的函數關系式，根據一次函數的增減性，求出結果即可．【詳解】（1）解：設購進A、B型號的車分別為x，y輛，依題意得：，解得：．答：購進A、B型號的車分別為25輛和10輛；（2）解：設5月購進A型車m輛，則購進B型車輛，依題意得：，解得：．設5月份“”店獲得的補貼為w萬元，由題意得，，∵，∴w隨m的增大而增大，∴當時，w最大，最大值為，∴，∴購進A型車30輛，B型車30輛時才能使“”店獲得的補貼最大，最大為60萬元．19．（2024·河南鄭州·二模）近年來，西峽縣把獼猴桃作為支撐農業農村發展、助力脫貧攻堅的支柱產業，著力打造“中國金果獼猴桃之都”．某水果店積極響應政府號召，線上線下銷售“中國人的陽光金果”——獼猴桃．已知在抖音平臺上銷售5箱和線下門店銷售10箱獼猴桃共得1600元；在抖音平臺上銷售10箱和線下門店銷售8箱獼猴桃共得2000元．(1)求該水果店在抖音平臺上和在線下門店銷售一箱獼猴桃的單價分別為多少元？(2)該水果店在抖音平臺和線下門店共銷售獼猴桃2000箱，設在抖音平臺上銷售a箱，銷售這2000箱獼猴桃獲得的總銷售額為w元．①寫出w關于a的函數關系式；②若總銷售額不低于216000元，在抖音平臺上至少應銷售多少箱？【答案】(1)在抖音平臺和線下門店銷售獼猴桃的單價分別為120元和100元；(2)①w關于a的函數關系式為；②在抖音平臺上至少應銷售800箱．【分析】本題主要考查了二元一次方程組，一次函數的實際運用．熟練掌握銷售額與銷售單價和銷售量的關系列二元一次方程組，列一次函數關系式，列不等式，是解決問題的關鍵．（1）設平臺和線下門店銷售獼猴桃的單價分別為m元和n元，由平臺上銷售5箱和線下門店銷售10箱獼猴桃共得1600元；平臺上銷售10箱和線下門店銷售8箱獼猴桃共得2000元，列出二元一次方程組，解方程組即可；（2）①由銷售額與銷售單價和銷售量的關系，總銷售額等于線上零售額與線下批發額的和，即可求出解析式；②由①總銷售額不低于216000元列不等式，解不等式即可．【詳解】（1）設抖音平臺和線下門店銷售獼猴桃的單價分別為m元和n元，依題意得，，解得，，∴在抖音平臺和線下門店銷售獼猴桃的單價分別為120元和100元．（2）①w關于a的函數關系式為，．②依題意得，，解得，．∴在抖音平臺上至少應銷售800箱．20．（2024·河南安陽·二模）河南是中華文明和黃河文化的發源地之一，其地域廣闊，景色奇特．為了充分挖掘旅游資源，某景區準備購進一批印有當地風土人情的太陽帽和旅行包．已知購進4個太陽帽和3個旅行包需要61元，購進7個太陽帽和5個旅行包需要103元．(1)求每個太陽帽、旅行包的進價；(2)該景區太陽帽售價為6元，旅行包售價為20元．景區計劃購進太陽帽和旅行包共700個，且購進太陽帽的數量不少于旅行包數量的1.5倍，景區該如何設計進貨方案，可使銷售所獲利潤最大？最大利潤為多少？【答案】(1)太陽帽進價4元/個，旅行包進價15元/個(2)購進旅行包280個，購進太陽帽420個，可使銷售所獲利潤最大，最大利潤為2240元【分析】本題考查了二元一次方程組的應用，一次函數的應用，解題的關鍵是：（1）設太陽帽進價x元/個，旅行包進價y元/個，根據“購進4個太陽帽和3個旅行包需要61元，購進7個太陽帽和5個旅行包需要103元”列方程組求解即可；（2）設購進太陽帽m個，旅行包個，設銷售完后獲得的利潤為w元，根據“總利潤=太陽帽的利潤+旅行包的利潤”建立函數，根據函數的性質求解即可．【詳解】（1）解：設太陽帽進價x元/個，旅行包進價y元/個，根據題意，得，解得，答：太陽帽進價4元/個，旅行包進價15元/個；（2）解：設購進太陽帽m個，旅行包個，獲得的利潤為w元，根據題意，得，解得，∵，∴w隨m的增大而減小，∴當時，w有最大值，最大值為，此時，∴購進旅行包280個，購進太陽帽420個，可使銷售所獲利潤最大，最大利潤為2240元．21．（2022·河南信陽·一模）為美化校園，某校需補栽甲、乙兩種花苗．經咨詢，這兩種花苗的價格都有零售價和批發價之分（若按批發價購買，則每種花苗購買數量不少于100株），零售時每株甲種花苗比每株乙種花苗多5元．已知用零售價購買相同數量的甲、乙兩種花苗，所用費用分別是100元、50元．(1)求甲、乙兩種花苗的零售價；(2)該校預計批發這兩種花苗共1000株，且甲種花苗的數量不少于乙種花苗數量的，甲、乙兩種花苗的批發價分別為8元/株、2元/株．設甲種花苗的批發數量為m株，相比按零售價購買可節約的資金總額為W元，求W與m之間的函數關系式，并求節約資金總額的最大值．【答案】(1)甲、乙兩種花苗的零售價分別為10元/株、5元/株(2)與之間的函數關系式為，節約資金總額的最大值是2750元【分析】（1）設乙種花苗的零售價為x元/株，則甲種花苗的零售價為（x＋5）元/株，根據數量＝總價÷單價，結合該單位以零售價分別用100元和50元采購了相同株數的甲、乙兩種花苗，即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論；（2）設購買甲種花苗m株，則購買乙種花苗（1000?m）株，根據購進甲種花苗的株數不少于乙種花苗株數的，即可得出關于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍，設所需資金總額為元，根據所需資金總額＝甲種花苗的批發價×購進數量＋乙種花苗的批發價×購進數量，即可得出關于m的函數關系式，再利用一次函數的性質即可解決最值問題．【詳解】（1）設乙種花苗的零售價為元/株，則甲種花苗的零售價為元/株．由題意，可得，解得．經檢驗，是原分式方程的解，且符合題意，．答：甲、乙兩種花苗的零售價分別為10元/株、5元/株．（2）由題意，可得．∵甲種花苗的數量不少于乙種花苗數量的，∴，解得，故當時，取得最大值，為2750．答：與之間的函數關系式為，節約資金總額的最大值是2750元．【點睛】本題考查了分式方程的應用、一元一次不等式的應用以及一次函數的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出分式方程；（2）根據各數量之間的關系，找出關于m的函數關系式．22．（2024·河南濮陽·二模）孝敬父母是中華民族的傳統美德．母親節來臨之際，某花店新進了康乃馨和百合花進行搭配銷售，若按康乃馨和百合花各5束搭配需成本1200元，按3束康乃馨和4束百合花搭配需成本880元．(1)求一束康乃馨和一束百合花的成本價各多少元；(2)若花店共進康乃馨，百合花兩款花束共100束，其中一束康乃馨售價為120元，一束百合花售價為220元，設銷售康乃馨x束，獲得總利潤為w元．①求w關于x的函數關系式；②要使銷售花束的利潤最大，且所獲利潤不低于進貨價格的45%，請你幫該花店設計一個配貨方案，并求出其所獲利潤的最大值．【答案】(1)一束康乃馨成本為80元，一束百合花成本為160元(2)①；②該花店應該購進康乃馨75束，百合花25束，可以使利潤最大，最大值為4500元【分析】本題考查二元一次方程組和一次函數的應用，讀懂題意列出方程或函數解析式是解題的關鍵．（1）利用二元一次方程組解題即可；（2）①根據總利潤為康乃馨，百合花花束利潤的總和列函數關系式；②根據實際情況求出自變量的取值范圍，然后利用一次函數的增減性解題即可．【詳解】（1）設一束康乃馨成本為x元，一束百合花成本為y元，

由題意可得：，

解得：，

答：一束康乃馨成本為80元，一束百合花成本為160元．（2）①

②由題意得即

解得

隨x的增大而減小

即當時，w取得最大值，最大值為該花店應該購進康乃馨75束，百合花25束，可以使利潤最大，最大值為4500元．23．（2024·河南南陽·二模）甲、乙兩個綠化隊共同承擔兩個荒地的綠化任務，在工期內，甲、乙兩個綠化隊分別可以綠化30萬平方米和70萬平方米，兩個荒地需要綠化的面積分別為60萬平方米與40萬平方米，且兩個綠化隊在兩個荒地完成1萬平方米的綠化任務的成本如下：設甲綠化隊在荒地綠化萬平方米完成這兩個荒地共需總成本萬元．荒地完成1萬平方米綠化的成本荒地完成1萬平方米綠化的成本甲綠化隊90萬元70萬元乙綠化隊60萬元50萬元(1)求與的函數關系式；(2)是否能等于6500萬元，請說明理由；(3)若在施工過程中，甲綠化隊在荒地綠化1萬平方米的成本減小元，但仍高于甲綠化隊在荒地綠化1萬平方米成本，求如何分配綠化任務，使總成本最?。敬鸢浮?1)(2)不能等于6500萬元，理由見解析(3)分配方案見解析【分析】本題考查一次函數解實際應用題，涉及待定系數法確定函數關系式、解一元一次方程、一次函數增減性求最值等知識，讀懂題意，熟練掌握一次函數圖象與性質是解決問題的關鍵．（1）設甲綠化隊在荒地綠化萬平方米，則甲綠化隊在荒地綠化萬平方米，乙綠化隊在荒地綠化萬平方米，乙綠化隊在荒地綠化萬平方米，根據題意，求出表達式即可得到答案；（2）假設，代入函數關系式，解方程得到，由即可判斷；（3）由題意，可得總成本與荒地綠化面積的函數關系，討論一次項系數的正負，利用一次函數增減性分析求解即可得到答案．【詳解】（1）解：設甲綠化隊在荒地綠化萬平方米，則甲綠化隊在荒地綠化萬平方米，乙綠化隊在荒地綠化萬平方米，乙綠化隊在荒地綠化萬平方米，由題意得，∴與的函數關系式為∶；（2）解：不能等于6500萬元，理由如下∶當時，，解得，∵，∴不符合題意，∴不能等于6500萬元；（3）解：由題意得，∵，解得，∴，①當時，則，∴隨的增大而增大，∴時，有最小值，此時，甲綠化隊在荒地綠化10萬平方米，則甲綠化隊在荒地綠化20萬平方米，乙綠化隊在荒地綠化50萬平方米，乙綠化隊在荒地綠化20萬平方米；②當時，則，∴隨的增大而減小，∴時，有最小值，此時，甲綠化隊在荒地綠化20萬平方米，則甲綠化隊在荒地綠化10萬平方米，乙綠化隊在荒地綠化40萬平方米，乙綠化隊在荒地綠化30萬平方米；③當時，總成本與分配綠化任務無關，均是6200萬元．24．（2024·河南駐馬店·二模）寧陵酥梨產自河南省寧陵，最大可達千克以上．成熟后的酥梨酥脆多汁、香甜味美、金黃發亮，是暢銷海內外的佳品珍果．某水果商購進酥梨產品進行銷售，酥梨鮮果以元/千克的成本價購進，并以元/千克的價格出售．梨膏以元/千克的成本價購進，并以元/千克的價格出售．請結合題意回答下列問題：(1)該商店購進酥梨鮮果和梨膏共千克，花費元，則購進酥梨鮮果和梨膏各多少千克？(2)該水果商店兩天售完所有酥梨鮮果和梨膏后，決定再購進共千克的酥梨鮮果和梨膏（所購進梨膏重量不高于酥梨鮮果重量的倍），則當該水果商店購進多少千克酥梨鮮果時，才能使利潤最大？最大利潤是多少？【答案】(1)購進酥梨鮮果千克，梨膏千克；(2)當該水果商店購進千克酥梨鮮果時，利潤最大，最大利潤是元．【分析】本題考查了二元一次方程組的應用、一次函數的應用以及一元一次不等式的應用，根據題意列出方程組和函數解析式是解題的關鍵．（1）設購進酥梨鮮果千克，梨膏千克，根據“購進酥梨鮮果和梨膏共千克，花費元”列出方程組求解即可；（2）設購進千克酥梨鮮果，則購進梨膏千克，根據“梨膏重量不高于酥梨鮮果重量的倍”列出不等式求出的取值范圍，再根據“利潤酥梨鮮果的利潤梨膏的利潤”列出函數解析式，再根據函數的性質求最值即可．【詳解】（1）設購進酥梨鮮果千克，梨膏千克．根據題意，得：解得：答：購進酥梨鮮果千克，梨膏千克．（2）設購進千克酥梨鮮果，則購進梨膏千克，全部售出后獲得的利潤為元．購進梨膏重量不高于酥梨鮮果重量的倍，解得：根據題意，得：即：隨的增大而減?。斎∽钚≈禃r，取得最大值，最大值為：（元）答：當該水果商店購進千克酥梨鮮果時，利潤最大，最大利潤是元．25．（2024·河南焦作·二模）為了有效落實河南省教育廳頒布的《關于推進中小學生研學旅行的實施方案》，某中學進行研學活動．在此次活動中，若每位老師帶30名學生，則還剩7名學生沒有老師帶，若每位老師帶31名學生，就會有一位老師少帶1名學生．甲型客車乙型客車載客量（人/輛）3530租金（元/輛）400320(1)參加此次研學活動的老師和同學各有多少名？(2)現有甲、乙兩種型號客車，它們的載客量和租金如表所示．學校要求每位老師負責一輛車的組織工作，因此需按老師人數租車．甲、乙兩種型號的客車各租幾輛，學校租車總費用最少？并求出最少的費用．【答案】(1)參加此次研學活動的老師有8名，學生有247名(2)租甲型車3輛，乙型車5輛費用最少，最少是2800元【分析】本題主要考查了二元一次方程組的實際應用，一次函數的實際應用，一元一次不等式的實際應用：（1）設參加此次研學活動的老師有x位，則參加此次研學活動的學生有y名，根據每位老師帶30名學生，則還剩7名學生沒有老師帶，若每位老師帶31名學生，就會有一位老師少帶1名學生列出方程組求解即可；（2）設租用m輛甲型客車，則租用輛乙型客車，設租車的總費用為W元，根據載客量之和要大于等于總人數列出不等式求出m的值，再列出W關于m的一次函數關系式，利用一次函數的性質求解即可．【詳解】（1）解：設參加此次研學活動的老師有x位，則參加此次研學活動的學生有y名，根據題得：，解得，答：參加此次研學活動的老師有8名，學生有247名；（2）解：設租用m輛甲型客車，則租用輛乙型客車，設租車的總費用為W元根據題意得：，∴，∵，∴W隨m的增大而增大，∴當時，，∴租甲型車3輛，乙型車5輛費用最少，最少是2800元．26．（2024·河南開封·二模）河南省鄢陵縣特產——鄢陵蠟梅是中國國家地理標志產品，某中學為了加強勞動教育，計劃組織學生去某教育基地體驗鄢陵蠟梅種植，為了方便開展活動，需要采購一批鄢陵蠟梅樹苗，現有兩個采購地可供選擇，具體信息如下：信息一：

樹苗品種單價/（元/棵）采購地AB市場55園藝基地a50信息二：用540元在市場上購買A種樹苗的棵數恰好與用400元在園藝基地購買A種樹苗的棵數相同．(1)請分別求出園藝基地、市場上A種樹苗的單價．(2)學校決定在園藝基地購買A，B兩種樹苗共300棵，且A種樹苗的棵數不超過B種樹苗的棵數的，園藝基地為了支持該學校的活動，對A，B兩種樹苗均降價銷售，已知兩種樹苗每棵均降價4元，則學校最少花費多少元？【答案】(1)40元；54元(2)12600元【分析】（1）根據題意，園藝基地的單價為a元，市場的單價為元，根據題意，得，解方程即可．（2）設購進A種樹苗m棵，則B種樹苗為棵，總花費為w元，根據題意，得，結合，建立不等式計算即可．本題考查了分式方程的應用，不等式的應用，一次函數的應用，正確理解題意，列出方程是解題的關鍵．【詳解】（1）根據題意，園藝基地的單價為a元，市場的單價為元，根據題意，得，解得，經檢驗，是原方程的根，故，答：園藝基地、市場上A種樹苗的單價分別為40元，54元．（2）設購進A種樹苗m棵，則B種樹苗為棵，總花費為w元，根據題意，得，∵，解得，根據，得y隨x的增大而減小，故時，費用最低，最低為（元）．此時，答：購進A種樹苗120棵，B種樹苗為180棵，花費最少為12600元.27．（2024·河南開封·二模）習近平總書記說，讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發，讓人滋養浩然正氣．某校為提高學生的閱讀品味，決定購買獲得茅盾文學獎的甲、乙兩種書．已知每本甲種書比每本乙種書多元，若購買相同數量的甲、乙兩種書分別需花費元和元．(1)求甲、乙兩種書的單價．(2)如果學校決定再次購買甲、乙兩種書共本，總費用不超過元，那么該校最多可以購買甲種書多少本？【答案】(1)甲、乙兩種書的單價分別為元、元(2)該校最多購買本甲種書【分析】本題主要考查了分式方程及不等式的應用，讀懂題意，正確找出相等關系和不等關系是解題的關鍵．設甲種書的單價為元，則乙種書的單價為元，根據購買相同數量的甲、乙兩種書分別需花費元和元求解即可；設該校購買了甲種書本，則購買了乙種書本，根據購買甲、乙兩種書共本，總費用不超過元，列不等式求解即可．【詳解】（1）解：設甲種書的單價為元，則乙種書的單價為元，由題意得，解得經檢驗，是原分式方程的解，且符合實際．∴答：甲、乙兩種書的單價分別為元、元．（2）解：設該校購買了甲種書本，則購買了乙種書本，則，解得∶∴該校最多購買本甲種書．28．（2024·河南信陽·二模）“靠山吃山，靠水吃水”．緊鄰云臺山的大學生王林暑期借文旅熱潮的東風，在景區附近售賣紀念品，購買了A，B兩種紀念品共140件，每件紀念品的批發價和零售價如下表所示：批發價/元零售價/元A1025B820(1)若王林恰好用完預計的進貨款1280元，則應購進A，B兩種紀念品各多少件?(2)若A紀念品的進貨量不超過B紀念品的倍，應怎樣進貨才能獲得最大利潤?利潤最多為多少元?【答案】(1)王林購進A紀念品80件，B紀念品60件．(2)購進A紀念品100件，B紀念品40件獲得最大利潤；利潤最多為1980元【分析】本題考查了一元一次方程和一次函數的應用，（1）設王林購進A紀念品x件，則購進B紀念品件，根據該校購進購進A，B兩種紀念品140件且共花費1280元，即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出結論；（2）設王林購進A紀念品a件，B紀念品件，獲得利潤y元，根據A紀念品的進貨量不超過B紀念品的倍，求出，再根據利潤=售價-進價，得出利潤y關于a的一次函數，由函數的增減性求出利潤的最大值．【詳解】（1）解：設王林購進A紀念品x件，則購進B紀念品件．根據題意，得，解得．．答：王林購進A紀念品80件，B紀念品60件．（4分）（2）解：設王林購進A紀念品a件，B紀念品件，獲得利潤y元根據題意，得，解得．又．∵y是關于a的一次函數，，∴y隨a的增大而增大．當a取最大值100時，y有最大值，此時，（件）．（元）．答：購進A紀念品100件，B紀念品40件獲得最大利潤，利潤最多為1980元．29．（2024·河南洛陽·二模）洛邑古城，被譽為“中原渡口”，截止目前景區總接待游客量突破2600萬人次，日接待游客量最高突破10萬人次．是集游、玩、吃、住、購于一體的綜合性人文旅游觀光區，近期被大數據評為“第一熱門漢服打卡地”．洛邑古城內某商鋪打算購進A，B兩種文創飾品對游客銷售．若該商鋪采購9件A種和6件B種共需330元；若采購5件A種和3件B種共需175元．兩種飾品的售價均為每件30元；(1)求A，B飾品每件的進價分別為多少元？(2)該商鋪計劃采購這兩種飾品共400件進行銷售，其中A種飾品的數量不少于150件，且不大于300件．實際銷售時，若A種飾品的數量超過250件時，則超出部分每件降價3元銷售．①求該商鋪售完這兩種飾品獲得的利潤y(元)與購進A種飾品的數量x(件)之間的函數關系式，并寫出x的取值范圍；②設計能讓這次采購的飾品獲利最大的方案，并求出最大利潤．【答案】(1)A飾品的進價為20元/件，B飾品的進價為25元/件(2)①；②購進A飾品的數量300件，購進B飾品的數量100件時，獲利最大，最大利潤為3350元【分析】本題考查二元一次方程組和一次函數的應用，分段函數等知識，審清題意找出等量關系并正確列式和方程是解題的關鍵．（1）設A飾品每件的進價為a元，B飾品每件的進價為b元，根據題意列出方程組求解即可；（2）①由購進A飾品的數量為x件，得購進B飾品的數量為件，再分當時和當時兩種情況，根據總利潤的計算公式求出總利潤即可；②根據兩種情況下的解析式分別求出最大值，再比較即可．【詳解】（1）解：設A飾品每件的進價為a元，B飾品每件的進價為b元，由題意列方程組為：，解得答：A飾品的進價為20元/件，B飾品的進價為25元/件；（2）①購進A飾品的數量為x件，則購進B飾品的數量為件，∴當時，；當時，，綜上所述：這兩種飾品獲得的利潤y(元)與購進A種飾品的數量x(件)之間的函數關系式是；②當時，∴當時，y取最大值，此時(元)．當時，，當時y取最大值，此時，∵，∴當，即購進A飾品的數量為件，則購進B飾品的數量為件時，y取最大值元．30．（2024·河南平頂山·二模）在“五一”假期期間，為了回饋新老客戶，某服裝批發市場開展讓利活動，規定購買服裝總費用不超過300元按原價銷售；若購買服裝總費用超過300元，則超過部分的費用打八折．某服裝店在讓利活動前，購買了A，B兩種型號的服裝，若按讓利活動價計算則可省150元．(1)問服裝店在讓利活動前購買這批服裝花費多少元？(2)服裝店在讓利活動前購買的A，B兩種型號服裝中，A型號服裝的數量為7件．兩種服裝的市場批發價和服裝店售價如下表：A型號服裝B型號服裝市場批發價（元/件）5070服裝店售價（元/件）6590①請計算服裝店銷售完這兩種型號服裝獲得的總利潤．②由于季節的變換，A型號服裝很快銷售一空．在讓利活動期間，服裝店又購進件A型號服裝．設售完兩次購進的所有服裝，獲得的總利潤為元．求出與的函數關系式，當兩次銷售的總利潤不少于600元時，第二次購進A型號服裝最少多少件？【答案】(1)1050元(2)①305元；②與的函數關系式：，第二次購進A型服裝的數量最少為15件【分析】本題考查了一元一次方程及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是找準等量關系，正確列出方程及總利潤關系式．（1）根據題中關系列出一元一次方程即可；（2）①結合（1）中結論及表格數據即可求出總利潤；②列出總利潤關系式，再根據兩次銷售的總利潤不少于600元，列出不等式即可求解．【詳解】（1）解：設服裝店在讓利活動前購買這批服裝花費元，由題意得，解得：．答：服裝店在讓利活動前購買這批服裝花費1050元；（2）①A型號服裝的費用：（元），購買B型號服裝的費用：（元），故購買B型號服裝的數量：（件），該服裝店獲得的總利潤為：（元），答：服裝店獲得的總利潤為305元；②由題意可得，化簡得，解不等式，得，因為為正整數，所以的最小值為15．答：當兩次銷售利潤不少于600元時，第二次購進A型服裝的數量最少為15件．31．（2024·河南周口·二模）為進一步落實“德、智、體、美、勞”五育并舉工作，某中學以體育為突破口，準備從體育用品商場一次性購買若干個足球和籃球，用于學校球類比賽活動，每個足球的價格都相同，每個籃球的價格也相同，已知購買1個足球比購買1個籃球多花20元，花費1600元所能購買足球的數量與花費1200元所能購買的籃球的數量相同．(1)求足球和籃球的單價分別是多少元？(2)學校準備購買這兩種球共50個，要求籃球數量不超過足球數量的2倍，請設計最省錢的購買方案；(3)在（2）設計的方案下，學校購買時正好趕上商場店慶，商品進行打折銷售，學校共付了2656元，如果兩種球折扣相同，求店慶期間商場的折扣．【答案】(1)足球80元，籃球60元；(2)足球17個，籃球33個；(3)8折．【分析】此題考查分式方程、一次函數和一元一次方程的應用，根據題意正確列出方程和函數是解題的關鍵．（1）設足球的單價為x元，則籃球的單價為元，根據花費1600元所能購買足球的數量與花費1200元所能購買的籃球的數量相同列出方程，解方程檢驗后即可得到答案；（2）設購買m個籃球，則購買個足球，先根據籃球數量不超過足球數量的2倍列不等式求出m的取值范圍，再購買這兩種球共50個的費用為w元，得到w關于m的一次函數，根據一次函數的增減性，求出方案即可；（3）設店慶期間折扣為n折，根據學校共付了2656元列出方程，解方程即可得到答案．【詳解】（1）解：設足球的單價為x元，則籃球的單價為元，則，解得經檢驗，是分式方程的解且符合題意，答：足球的單價為80元，則籃球的單價為60元（2）設購買m個籃球，則購買個足球，則，解得∴，且m為正整數，設購買這兩種球共50個的費用為w元，則，∵∴隨著m的增大而減小，∴當，時，取最小值，即購買足球17個，籃球33個最省錢；（3）設店慶期間折扣為n折，由題意可得，，解得，即店慶期間商場的折扣為8折．32．（2024·河南·二模）為了解決初中生畫圖難、畫圖不準的問題，數學楊老師設計了初中專用套尺，并申請了國家專利，打印出來后，發現非常實戰好用．為讓廠大初中生受益，楊老師決定借貸萬元投入生產，咨詢了甲、乙兩家工廠．甲工廠方案：制作模具需萬元，另加收每套尺子的費用元；乙工廠方案：每套尺子的生產費用元，不收其他費用．楊老師分別計算后發現，這兩個廠剛好都是用萬元，且生產出來的尺子套數相同．(1)求；(2)如果楊老師采用了甲廠的方案，問共生產了多少套尺子？(3)楊老師按元/套的價格售賣，去年因不會銷售，僅售出千套，則今年至少賣出多少套才能開始盈利．【答案】(1)的值為(2)共生產了萬套尺子(3)今年至少賣出萬套才能開始盈利【分析】本題主要考查了分式方程和一元一次不等式的應用以及求代數式的值，找出等量關系及不等關系列方程和不等式是解題的關鍵．（）根據兩個廠剛好都是用萬元，且生產出來的尺子套數相同列分式方程求解即可；（）把，代入即可得解；（）設今年賣出萬套，根據兩年的銷售額之和不小于萬元列不等式得求解即可．【詳解】（1）解：根據題意，列方程得：，解得，經檢驗是原分式方程的解，答：的值為；（2）解：由（）知，代入中，得（萬套），答：共生產了萬套尺子；（3）解：設今年賣出萬套，根據題意列不等式得：，解得：，答：今年至少賣出萬套才能開始盈利．33．（2024·河南周口·一模）為展青年華彩，豐富校園生活，激發學生英語學習興趣，某校舉辦“趣味橫聲英你精彩”英文合唱比賽．王老師負責本次英文合成比賽的獎品采購，經過調查，選擇A獎品為一等獎，B獎品為二等獎，已知購買每件A獎品比每件B獎品貴20元，購買3個A獎品和5個B獎品的價錢相同．(1)求A、B兩種獎品的單價；(2)本次英文合唱比賽共需購進A、B兩種獎品100個，且一等獎的獎品超過二等獎的獎品的一半，實際購買時A種獎品可打7折，請你幫王老師設計花費最小的購買方案，并求出最小花費．【答案】(1)A、B兩種獎品的單價分別為50元，30元(2)當購買A種獎品34個，B種獎品66個時，花費最小，最小為3170元【分析】本題主要考查了一元一次方程的實際應用，一次函數的實際應用，一元一次不等式的實際應用：（1）設A種獎品的單價為x元，則B種獎品的單價為元，根據購買3個A獎品和5個B獎品的價錢相同列出方程求解即可；（2）設購買A種獎品m個，總費用為w，則購買B種獎品個，先求出，再由一等獎的獎品超過二等獎的獎品的一半，求出，據此利用一次函數的性質求解即可．【詳解】（1）解：設A種獎品的單價為x元，則B種獎品的單價為元，由題意得，，解得，∴，答：A、B兩種獎品的單價分別為50元，30元；（2）解：設購買A種獎品m個，總費用為w，則購買B種獎品個，∴，∵一等獎的獎品超過二等獎的獎品的一半，∴，∴，∵，，∴w隨m增大而增大，又∵m為正整數，∴當時，w最小，最小值為，此時，∴當購買A種獎品34個，B種獎品66個時，花費最小，最小為3170元．34．（23-24九年級下·河南鄭州·期中）某學校建立了勞動基地，計劃在基地上種植甲、乙兩種樹苗．已知甲種樹苗的單價比乙種樹苗的單價多10元；3棵甲種樹苗與4棵乙種樹苗的總價相等．(1)求甲、乙兩種樹苗的單價分別為多少元？(2)若購買甲、乙兩種樹苗共500棵，且甲種樹苗的數量不少于乙種樹苗的兩倍．請為采購組設計最省錢的方案，并求出此時的總費用？【答案】(1)甲、乙兩種樹苗的單價分別為40元，30元(2)最省錢的方案為購買甲種樹苗334棵，則購買乙種樹苗166棵，此時的總費用為18340元【分析】本題考查了一次函數的應用，二元一次方程組的應用，找到正確的數量關系是本題的關鍵．（1）設每棵甲種樹苗的價格為x元，每棵乙種樹苗的價格y元，根據題意列出方程組，求解即可；（2）設購買甲種樹苗棵，則購買乙種樹苗棵，購買兩種樹苗總費用為w元得出一次函數，根據一次函數的性質求解即可．【詳解】（1）解：設甲、乙兩種樹苗的單價分別為x元，y元．由題意得：解得：答：甲、乙兩種樹苗的單價分別為40元，30元．（2）解：設購買甲種樹苗m棵，則購買乙種樹苗棵，總費用為w元由題意得：解得：，w隨m的增大而增大，又，且m為整數，當時，w取得最小值，最小值為．答：最省錢的方案為購買甲種樹苗334棵，則購買乙種樹苗166棵，此時的總費用為18340元．35．（2024·河南周口·二模）“菊潤初經雨，橙香獨占秋”，橙子是一種甘甜爽口的水果，富含維生素C．某水果商城購進了一批質量相等的“果凍橙”和“臍橙”，其中購買“果凍橙”用了6300元，“臍橙”用了4200元，已知每千克“果凍橙”進價比每千克“臍橙”貴4元.(1)問每千克