2025年上海浦東新區(qū)二模數(shù)學(xué)試卷3.設(shè)圓C方程為x2+y2+4x-6y+10=0，則圓C的半徑為_(kāi)__________4.若f(x)=cos(3x)cosx+sin(3x)sinx，則函數(shù)y=f(x)的最小正周期為_(kāi)____________．5.若關(guān)于x的方程x2-x+m=0的一個(gè)虛根的模為2，則實(shí)數(shù)m的值為_(kāi)____________．6.設(shè)數(shù)列{an}為等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，已的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)__________.8.設(shè)M(x,y)為拋物線y2=4x上任意一點(diǎn)，若x+2y+m的最小值為1，則m的值為_(kāi)____________．9.李老師在整理建模小組10名學(xué)生的成績(jī)時(shí)不小心遺失了一位學(xué)生的成績(jī)，且剩余學(xué)生的成績(jī)數(shù)據(jù)如下：566777899，但李老師記得這名學(xué)生的成績(jī)恰好是本組學(xué)生成績(jī)的第25百分位數(shù)，則這10名學(xué)生的成績(jī)的方差為_(kāi)____________．10.如圖，某建筑物OP垂直于地面，從地面點(diǎn)A處測(cè)得建筑物頂部P的仰角為30。，從地面點(diǎn)B處測(cè)得建米保留一位小數(shù)）第1頁(yè)/共5頁(yè)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up7(→),b)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up5(→),b)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up5(→),b)則向量p與向量c夾角的最小值為_(kāi)__________用反三角表示）n①存在小于1013的正整數(shù)t，使得S2t+1=-1；②對(duì)任意的正整數(shù)k和m，都有S2m-S2k-1≤1．14.“a>b”是“l(fā)ga>lgb”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件15.研究變量x，y得到一組成對(duì)數(shù)據(jù)(xi,yi),i=1,2,…,n，先進(jìn)行一次線性回歸分析，接著增加一個(gè)數(shù)據(jù)(xn+1,yn+1)，其中再重新進(jìn)行一次線性回歸分析，則下列說(shuō)法正確的是()A.變量x與變量y的相關(guān)性變強(qiáng)B.相關(guān)系數(shù)r的絕對(duì)值變小C.線性回歸方程y=x+EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up2(^),b)不變D.擬合誤差Q變大16.已知圓錐曲線Γ的對(duì)稱中心為原點(diǎn)O，若對(duì)于Γ上的任意一點(diǎn)A，均存在Γ上兩點(diǎn)B，C，使得原點(diǎn)O第2頁(yè)/共5頁(yè)到直線AB，AC和BC的距離都相等，則稱曲線Γ為“完美曲線”．現(xiàn)有如下兩個(gè)命題：①任意橢圓都是“完美曲線”；②存在雙曲線是“完美曲線”．下列判斷正確的是()A.①是真命題，②是假命題B.①是假命題，②是真命題C.①②都是真命題D.①②都是假命題17.已知函數(shù)y=f(x)的表達(dá)式（1）若函數(shù)y=f(x)是奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值；（2）對(duì)任意實(shí)數(shù)x∈[-1,1]，不等式f(x)≤0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．18.如圖，四邊形ABCD為長(zhǎng)方形，PA丄平面ABCD，AB=AP=2，AD=3．（1）若E、F分別是PB、CD的中點(diǎn)，求證：EF∥平面PAD；（2）邊BC上是否存在點(diǎn)G，使得直線PG與平面PAD所成的角的大小為30。？若存在，求BG長(zhǎng)；若不存在，說(shuō)明理由．19.為測(cè)試A、B兩款人工智能軟件解答數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，將100道難度相當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)試題從1到100編號(hào)后隨機(jī)分配給這兩款軟件測(cè)試．每道試題只被一款軟件解答一次，并記錄結(jié)果如下：試題類別A軟件B軟件測(cè)試試題數(shù)量正確解答的數(shù)量測(cè)試試題數(shù)量正確解答的數(shù)量幾何試題函數(shù)試題24（1）分別估計(jì)A軟件、B軟件能正確解答數(shù)學(xué)問(wèn)題的概率；第3頁(yè)/共5頁(yè)（2）小浦準(zhǔn)備用這兩款軟件來(lái)解決某次數(shù)學(xué)測(cè)試中的第12題（假設(shè)其難度和測(cè)試的100道題基本相同但該題內(nèi)容還未知，從已往情況來(lái)看，該題是幾何題的概率為，是函數(shù)題的概率為．將頻率視為概率，試通過(guò)計(jì)算來(lái)說(shuō)明小浦應(yīng)該用哪款軟件解決這道試題？（3）小浦決定采用這兩款軟件解答6道類似試題，其中幾何、函數(shù)各3道，每道試題只用其中一款軟件解答一次．將頻率視為概率，小浦比較了這兩款軟件在解答幾何和函數(shù)題上的正確率，決定用表現(xiàn)較好的那款軟件解決其擅長(zhǎng)的題型．用X1、X2分別表示這3道幾何試題與3道函數(shù)試題被正確解答的個(gè)數(shù)，求隨機(jī)變量X1+X2的數(shù)學(xué)期望和方差．20.已知橢圓C1的方程為，右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B，橢圓C2的中心位于坐標(biāo)原點(diǎn)，兩個(gè)橢圓的離心率相等．（1）若橢圓C2的方程是焦點(diǎn)在x軸上，求a的值；（2）設(shè)橢圓C2的焦點(diǎn)在x軸上，直線AB與C2相交于點(diǎn)C、D，若CD=3AB，求C2的標(biāo)準(zhǔn)方程；（3）設(shè)橢圓C2的焦點(diǎn)在y軸上，點(diǎn)P在C1上，點(diǎn)Q在C2上．若存在△APQ是等腰直角三角形，且AP=AQ，求C2的長(zhǎng)軸的取值范圍．21.定義域?yàn)镽的可導(dǎo)函數(shù)y=f(x)滿足，在曲線y=f(x)上存在三個(gè)不同的點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)(x1<x2<x3)，使得直線AC與曲線y=f(x)在點(diǎn)B處的切線平行（或重合若x1,x2,x3成等差數(shù)列，則稱f(x)為“等差函數(shù)”；若x1,x2,x3成等差數(shù)列且x1,x2,x3均為整數(shù)，則稱f(x)為“整數(shù)等差函數(shù)”．（1）設(shè)f(x)=x2+x，g(x)=sinx，分別判斷f(x)和g(x)是否為“整數(shù)等差函數(shù)”，直接寫(xiě)出結(jié)論；若為“整數(shù)等差函數(shù)”，求實(shí)數(shù)m的最小值；（3）已知y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)y=f’(x)在R上為增函數(shù)，且存在一個(gè)正常數(shù)T，使得對(duì)任意x∈R，f(x+T)=f’(x)成立，證明：f(x)為“等差函數(shù)”的充要條件是f(x)為常值函數(shù)．第4頁(yè)/共5頁(yè)第5頁(yè)/共5頁(yè)2025年上海浦東新區(qū)二模數(shù)學(xué)試卷【解析】【詳解】分析：不等式)<0，解一元二次不等式即可．∴不等式的解集為(0,2)，故答案為(0,2)．點(diǎn)睛：本題考查了分式不等式轉(zhuǎn)化為一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題【答案】-2【解析】【分析】由平面向量垂直的坐標(biāo)表示求解．故答案為：-2【答案】【解析】【分析】將圓C的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，可得出圓C的半徑.第1頁(yè)/共22頁(yè)故答案為：.4.若f(x)=cos(3x)cosx+sin(3x)sinx，則函數(shù)y=f(x)的最小正周期為_(kāi)____________．【答案】π【解析】【分析】利用兩角和差的余弦公式化簡(jiǎn)，再利用周期公式求解.故最小正周期為.故答案為：π5.若關(guān)于x的方程x2—x+m=0的一個(gè)虛根的模為2，則實(shí)數(shù)m的值【答案】4【解析】【分析】設(shè)關(guān)于x的方程的兩根虛根為x1,x2，則x1x2=m且x1=x2，即可求出m的值，再代入檢驗(yàn).24=0有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，不符1×4<0，所以關(guān)于x的方程x2x+m=0有兩個(gè)虛根，符合題意；故答案為：4【解析】【分析】根據(jù)下標(biāo)和性質(zhì)及等差數(shù)列求和公式計(jì)算可得.第2頁(yè)/共22頁(yè)故答案為：17的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)__________.【答案】-252【解析】【分析】用二項(xiàng)式定理即可.【詳解】根據(jù)二項(xiàng)式定理，第r+1項(xiàng)為由于是常數(shù)，EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up5(5),1)故答案為：-252.8.設(shè)M(x,y)為拋物線y2=4x上任意一點(diǎn)，若x+2y+m的最小值為1，則m的值為_(kāi)____________．【答案】5【解析】【分析】依題意可得則結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得.【詳解】因?yàn)镸(x,y)為拋物線y2=4x上任意一點(diǎn)，所以x=，y∈R，所以當(dāng)y=4時(shí)x+2y+m取得最小值m4，依題意可得m4=1，所以m=5.故答案為：59.李老師在整理建模小組10名學(xué)生的成績(jī)時(shí)不小心遺失了一位學(xué)生的成績(jī)，且剩余學(xué)生的成績(jī)數(shù)據(jù)如下：566777899，但李老師記得這名學(xué)生的成績(jī)恰好是本組學(xué)生成績(jī)的第25百分位數(shù)，則這第3頁(yè)/共22頁(yè)【解析】【分析】現(xiàn)根據(jù)百分位數(shù)得出該生的成績(jī)，再利用方差公式計(jì)算.【詳解】10×25%=2.5，則該學(xué)生的成績(jī)?yōu)閺男〉酱笈帕械牡?個(gè)，故該生的成績(jī)?yōu)?，則這10名學(xué)生的成績(jī)的平均數(shù)為故答案為：10.如圖，某建筑物OP垂直于地面，從地面點(diǎn)A處測(cè)得建筑物頂部P的仰角為30o，從地面點(diǎn)B處測(cè)得建米保留一位小數(shù)）【答案】66.4【解析】【分析】先在Rt△AOP和Rt△BOP中，根據(jù)仰角分別用建筑物高度OP表示出OA和OB，然后在VAOB中利用余弦定理建立關(guān)于OP的方程，最后求解方程得到OP的值.【詳解】在Rt△AOP中，已知從地面點(diǎn)A處測(cè)得建筑物頂部P的仰角為30o，即上PAO=30o.因?yàn)樵赗t△BOP中，從地面點(diǎn)B處測(cè)得建筑物頂部P的仰角為45o，即上PBO=45o.因?yàn)閠an上將代入可得：22.10000=(4)OP2第4頁(yè)/共22頁(yè)故答案為：66.4.EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up6(→),b)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up5(→),b)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up5(→),b)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up7(→),b)則向量p與向量c夾角的最小值為_(kāi)__________用反三角表示）【解析】EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up8(→),b)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up9(→),b)求得x=y和再結(jié)合向量夾角得坐標(biāo)表示即可求解.EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up9(→),b)(x,y,z)，EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up8(→),b)所以兩式相減可得：x=y，再代入第一個(gè)式子，可得：設(shè)向量與向量夾角為θ,4xxx7874xxx787第5頁(yè)/共22頁(yè)此時(shí)取得最大值48再由余弦函數(shù)的單調(diào)性可知θ的最小值為arccos，4故答案為n①存在小于1013的正整數(shù)t，使得S2t+1=-1；②對(duì)任意的正整數(shù)k和m，都有S2m-S2k-1≤1． 個(gè)．【答案】21012-1【解析】a2k+12k+2=0,k*，即可求數(shù)列個(gè)數(shù)，同時(shí)排除不滿足條件①的情況.對(duì)于①：存在小于1013的正整數(shù)t，使得S2t+1=-1，對(duì)于②：對(duì)任意的正整數(shù)k和m，都有S2m-S2k-1≤1，可知S2m-S2k-1為奇數(shù)，即S2m-S2k-1=1，綜上所述：對(duì)任意的正整數(shù)m，S2m=0.2k+12k+2=0,k第6頁(yè)/共22頁(yè)即a1,a2確定，a2k+1,a2k+2不相等，有2種可能，(a5,a6),...,(a2023,a2024),a2025均有2種可能，則滿足條件的數(shù)列共有個(gè)，又因?yàn)榇嬖谛∮?013的正整數(shù)t，使得S2025綜上所述：符合題意的數(shù)列共有21012—1個(gè).故答案為：21012—1.【答案】D【解析】【分析】由絕對(duì)值不等式確定結(jié)合Q，再由集合得交集、補(bǔ)集運(yùn)算即可求解.}，所以故選：D14.“a>b”是“l(fā)ga>lgb”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】第7頁(yè)/共22頁(yè)【分析】a>b不能保證a,b都是正值，推不出lga>lgb，反之則成立，即可求解.綜上，“a>b”是“l(fā)ga>lgb”的必要不充分條件．故選：B15.研究變量x，y得到一組成對(duì)數(shù)據(jù)(xi,yi),i=1,2,…,n，先進(jìn)行一次線性回歸分析，接著增加一個(gè)數(shù)據(jù)(xn+1,yn+1)，其中再重新進(jìn)行一次線性回歸分析，則下列說(shuō)法正確的是()A.變量x與變量y的相關(guān)性變強(qiáng)B.相關(guān)系數(shù)r的絕對(duì)值變小C.線性回歸方程y=x+EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up2(^),b)不變D.擬合誤差Q變大【答案】C【解析】 【分析】設(shè)變量x，y的平均數(shù)分別為x，y，分析可知x=xn+1，y=yn+1.對(duì)于AB：根據(jù)相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式和性質(zhì)分析判斷；對(duì)于CD：根據(jù)回歸方程和擬合誤差的性質(zhì)分析判斷. 【詳解】設(shè)變量x，y的平均數(shù)分別為x，y，可知新數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)不變，仍為，對(duì)于AB：可得同理可得，則相關(guān)系數(shù)可知相關(guān)系數(shù)r的值不變，變量x與變量y的相關(guān)性不變，故AB錯(cuò)誤；第8頁(yè)/共22頁(yè)對(duì)于C：因?yàn)榍揖€性回歸方程過(guò)樣本中心點(diǎn)(x,y)，即EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up2(^),b),均不變，所以線性回歸方程y=x+EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up2(^),b)不變，故C正確；EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up3(·),y)可知?dú)埐钇椒胶筒蛔儯詳M合誤差Q不變，故D錯(cuò)誤；故選：C.16.已知圓錐曲線Γ的對(duì)稱中心為原點(diǎn)O，若對(duì)于Γ上的任意一點(diǎn)A，均存在Γ上兩點(diǎn)B，C，使得原點(diǎn)O到直線AB，AC和BC的距離都相等，則稱曲線Γ為“完美曲線”．現(xiàn)有如下兩個(gè)命題：①任意橢圓都是“完美曲線”；②存在雙曲線是“完美曲線”．下列判斷正確的是()A.①是真命題，②是假命題B.①是假命題，②是真命題C.①②都是真命題D.①②都是假命題【答案】A【解析】【分析】對(duì)于命題①,通過(guò)考慮以原點(diǎn)為圓心的圓與橢圓上直線的位置關(guān)系來(lái)判斷；對(duì)于命題②,通過(guò)取雙曲線頂點(diǎn)，分析以原點(diǎn)為圓心的圓與雙曲線相關(guān)直線的位置關(guān)系來(lái)判斷.【詳解】判斷命題①:已知過(guò)橢圓上任意一點(diǎn)A作以原點(diǎn)為圓心的圓的切線，分別交橢圓于B，C兩點(diǎn)，連接BC.根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系，當(dāng)BC與圓相切時(shí)，滿足給定條件.當(dāng)BC與圓相交時(shí)，因?yàn)閳A的圓心是固定的原點(diǎn)，我們可以通過(guò)縮小圓的半徑，使得圓逐漸靠近BC，直到BC與圓相切；同理，當(dāng)BC與圓相離時(shí)，擴(kuò)大圓的半徑，也能使圓靠近BC直至相切.所以從直線與圓位置關(guān)系的動(dòng)態(tài)調(diào)整角度可知，一定能找到合適的圓半徑使得BC與圓相切，故①正確.第9頁(yè)/共22頁(yè)判斷命題②:當(dāng)A在雙曲線頂點(diǎn)時(shí)，過(guò)A作圓的切線，交雙曲線于另外兩點(diǎn)B，C.由雙曲線的性質(zhì)可知，雙曲線在頂點(diǎn)附近的形狀特點(diǎn)決定了，過(guò)頂點(diǎn)作圓的切線與雙曲線相交得到的線段BC，其整體位置與以原點(diǎn)為圓心的圓是相離的.這是因?yàn)殡p曲線的漸近線性質(zhì)以及頂點(diǎn)處的曲線走向，使得從頂點(diǎn)出發(fā)的切線與雙曲線相交形成的線段不會(huì)與圓相切，所以②不正確.故選：A.第10頁(yè)/共22頁(yè)17.已知函數(shù)的表達(dá)式（1）若函數(shù)y=f(x)是奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值；（2）對(duì)任意實(shí)數(shù)x∈[1,1]，不等式f(x)≤0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解析】【分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)的定義，即可求解答案；（2）根據(jù)分離參數(shù)轉(zhuǎn)化為利用單調(diào)性求函數(shù)的最值，即可求解答案.【小問(wèn)1詳解】所以【小問(wèn)2詳解】]，不等式f(x)≤0恒成立，即2因?yàn)閤118.如圖，四邊形ABCD為長(zhǎng)方形，PA丄平面ABCD，AB=AP=2，AD=3．第11頁(yè)/共22頁(yè)（1）若E、F分別是PB、CD的中點(diǎn)，求證：EF∥平面PAD；（2）邊BC上是否存在點(diǎn)G，使得直線PG與平面PAD所成的角的大小為30O？若存在，求BG長(zhǎng)；若不存在，說(shuō)明理由．存在【解析】【分析】（1）法一：幾何法：取AP中點(diǎn)G，連接EG、DG，通過(guò)EF//DG，即可求證；法二：向（2）法一：幾何法：作GH丄AD，垂足為H，連接PH，確定直線PG與平面PAD所成的角為上GPH，進(jìn)而可求解；法二：向量法：由線面夾角公式求解即可.【小問(wèn)1詳解】法一：取AP中點(diǎn)M，連接EM、DM，∵M(jìn)E//AB，DF//AB，∴ME//DF，∴四邊形DFEM為平行四邊形，∴EF//DM，第12頁(yè)/共22頁(yè)∵DMC平面PDA，EF在平面PDA外，∴EF//平面PDA法二：如圖建立空間直角坐標(biāo)，則D(3,0,0)，B(0,2,0)，P(0,0→易知平面PAD的一個(gè)法向量n=(0,1,0)且EF在平面PDA外∴EF//平面PDA【小問(wèn)2詳解】法一：作GH丄AD，垂足為H，連接PH，∵PA丄平面ABCD，GH在平面ABCD內(nèi)，∴PA丄GH，又AD,PA為平面PAD內(nèi)兩條相交直線，∴直線PG與平面PAD所成的角為上GPH=30O，第13頁(yè)/共22頁(yè),∴邊BC上存在點(diǎn)G，使得直線PG與平面PAD所成的角為30O，BG=2.→易知平面PAD的一個(gè)法向量n=(0,1,0)，解得：，∴邊BC上存在點(diǎn)G，使得直線PG與平面PAD所成的角為30O，BG=2.19.為測(cè)試A、B兩款人工智能軟件解答數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，將100道難度相當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)試題從1到100編號(hào)后隨機(jī)分配給這兩款軟件測(cè)試．每道試題只被一款軟件解答一次，并記錄結(jié)果如下：試題類別A軟件B軟件測(cè)試試題數(shù)量正確解答的數(shù)量測(cè)試試題數(shù)量正確解答的數(shù)量幾何試題函數(shù)試題24（1）分別估計(jì)A軟件、B軟件能正確解答數(shù)學(xué)問(wèn)題的概率；（2）小浦準(zhǔn)備用這兩款軟件來(lái)解決某次數(shù)學(xué)測(cè)試中的第12題（假設(shè)其難度和測(cè)試的100道題基本相同但該題內(nèi)容還未知，從已往情況來(lái)看，該題是幾何題的概率為，是函數(shù)題的概率為．將頻率視為概率，試通過(guò)計(jì)算來(lái)說(shuō)明小浦應(yīng)該用哪款軟件解決這道試題？（3）小浦決定采用這兩款軟件解答6道類似試題，其中幾何、函數(shù)各3道，每道試題只用其中一款軟件解答一次．將頻率視為概率，小浦比較了這兩款軟件在解答幾何和函數(shù)題上的正確率，決定用表現(xiàn)較好的那第14頁(yè)/共22頁(yè)款軟件解決其擅長(zhǎng)的題型．用X1、X2分別表示這3道幾何試題與3道函數(shù)試題被正確解答的個(gè)數(shù)，求隨機(jī)變量X1+X2的數(shù)學(xué)期望和方差．【答案】（1）A軟件、B軟件能正確解答數(shù)學(xué)問(wèn)題的概率分別為（2）應(yīng)該使用B軟件來(lái)解決這道試題.【解析】【分析】（1）利用古典概型的概率公式可求得A軟件、B軟件能正確解答數(shù)學(xué)問(wèn)題的概率；（2）利用全概率公式計(jì)算出A、B軟件分別能解答對(duì)第12題的概率，比較大小后可得出結(jié)論；（3）利用二項(xiàng)分布的期望公式和方差公式可求出隨機(jī)變量X1、X2的期望和方差，由題意可知X1、X2相互獨(dú)立，可得出E(X1+X2)=E(X1)+E(X2)，D(X1+X2)=D(X1)+D(X2)，即可得出答案.【小問(wèn)1詳解】記A、B軟件能正確解答數(shù)學(xué)問(wèn)題的概率為p1和p2，結(jié)合題中數(shù)據(jù)以及古典概型的概率公式可得.【小問(wèn)2詳解】記“A軟件能正確解答這道題”為事件E，“B軟件能正確解答這道題”為事件F，“該題為幾何題”為事件G.由全概率公式可得因?yàn)镻(F)>P(E)，所以B軟件能夠正確解決這道試題的概率更大，故小浦應(yīng)該使用B軟件來(lái)解決這道試題.【小問(wèn)3詳解】幾何試題用A軟件解答，函數(shù)試題用B軟件解答.第15頁(yè)/共22頁(yè)由二項(xiàng)分布的期望公式可得由二項(xiàng)分布的方差公式可得因?yàn)閄1、X2相互獨(dú)立，則20.已知橢圓C1的方程為，右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B，橢圓C2的中心位于坐標(biāo)原點(diǎn)，兩個(gè)橢圓的離心率相等．a(chǎn)22a（1）若橢圓C2的方程是x+y=1(a>0)，焦點(diǎn)在x軸上，求a22a（2）設(shè)橢圓C2的焦點(diǎn)在x軸上，直線AB與C2相交于點(diǎn)C、D，若CD=3AB，求C2的標(biāo)準(zhǔn)方程；（3）設(shè)橢圓C2的焦點(diǎn)在y軸上，點(diǎn)P在C1上，點(diǎn)Q在C2上．若存在△APQ是等腰直角三角形，且AP=AQ，求C2的長(zhǎng)軸的取值范圍．（3）2,6【解析】【分析】（1）運(yùn)用離心率公式計(jì)算即可；直曲聯(lián)立，運(yùn)用弦長(zhǎng)公式得到CD，求出λ=15即可；（3）先設(shè)出C2的方程，因?yàn)橛蠥P丄AQ且AP|2=AQ|2的條件，所以任取C1上一點(diǎn)P(x0,y0)（不與點(diǎn)A重合算出|AP|2和直線的斜率kAP.接著設(shè)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，算出|AQ|2.由于AP丄AQ，得出直線AQ方程，進(jìn)而得到xQ—與kAP、yQ的關(guān)系.結(jié)合AP|2=AQ|2以及曲線方程進(jìn)一步求解λ,最后得到長(zhǎng)軸取值范圍即可.第16頁(yè)/共22頁(yè)【小問(wèn)1詳解】由題，橢圓C1的離心率為，橢圓C2的離心率為，【小問(wèn)2詳解】,0【小問(wèn)3詳解】由題，設(shè)C2的方程為3x2+y2=λ(λ>0)，由題意，AP丄AQ且AP2=AQ2，任取C1上一點(diǎn)P(x0,y0)（不與點(diǎn)A重合則AP2=(x0-)2+yEQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up3(2),0)，EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up1(2),Q)直線AQ的方程為故xQ-=-kAPyQ，第17頁(yè)/共22頁(yè)EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up1(2),Q)由對(duì)稱性，不妨設(shè)yQ=x0-y3，代回直線AQ方程可解得Q(-y0,x0-)，x02+3y02)+12-2(x0+P(x0,y0)為C1上任一點(diǎn)，所以xEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up2(2),0)+3yEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up2(2),0)=3為定值，化簡(jiǎn)得λ=15-2(x0+3y0).設(shè)x0(x0,y0為C1上任一點(diǎn)，即有解.21.定義域?yàn)镽的可導(dǎo)函數(shù)y=f(x)滿足，在曲線y=f(x)上存在三個(gè)不同的點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)(x1<x2<x3)，使得直線AC與曲線y=f(x)在點(diǎn)B處的切線平行（或重合若x1,x2,x3成等差數(shù)列，則稱f(x)為“等差函數(shù)”；若x1,x2,x3成等差數(shù)列且x1,x2,x3均為整數(shù)，則稱f(x)為“整數(shù)等差函數(shù)”．（1）設(shè)f(x)=x2+x，g(x)=sinx，分別判斷f(x)和g(x)是否為“整數(shù)等差函數(shù)”，直接寫(xiě)出結(jié)論；若為“整數(shù)等差函數(shù)”，求實(shí)數(shù)m的最小值；第18頁(yè)/共22頁(yè)（3）已知y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)y=f’(x)在R上為增函數(shù)，且存在一個(gè)正常數(shù)T，使得對(duì)任意x∈R，f(x+T)=f’(x)成立，證明：f(x)為“等差函數(shù)”的充要條件是f(x)為常值函數(shù)．【答案】（1）g(x)不是“整數(shù)等差函數(shù)”，f(x)是“