試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁甘肅省張掖市某校2024-2025學年高三下學期二輪復習聯考（一）數學試題（B）學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．設復數z滿足z1+2i=A．3 B．5 C．3 D．102．方程組x+y=A．{x,y∣xC．x,y|3．已知非零向量a，b，c滿足：b=c=33a，a?A．π6 B．π4 C．π34．目前新能源汽車越來越受到人們的關注與喜愛，其中新能源汽車所配備電池的充電量及正常使用年限是人們購車時所要考慮的重要因素之一.某廠家生產的某一型號的新能源汽車配備了兩組電池，且兩組電池能否正常使用相互獨立.電池的正常使用年限ξ（單位：年）服從正態分布，Pξ>10=0.8A．49 B．34 C．125．某中學從高一學生中抽取了50名男生，50名女生調查高一學生身高的情況.已知所有這100名學生身高的方差為48，其中50名男生身高的平均數為172.5cm，方差為16，50名女生身高的平均數為162.5cm，則50名女生身高的方差為（A．15 B．24 C．30 D．366．已知△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且B=π4，a=22A．322 B．655 C．7．已知函數fx=x?eA．?e B．?1e2 C．8．已知函數f(x)是R上的奇函數，且f(2)=3，對于任意的A．?2,2 B．?3,3二、多選題9．下列說法正確的是（

）A．若a=logB．命題“?x?0，都有3x?C．“4x<1D．關于x的不等式ax2?610．如圖，已知底面為矩形的四棱錐P?ABCD的頂點P的位置不確定，點M在棱CD上，且AMA．PB．平面PAMC．若AD=3,MDD．存在某個位置，使平面PAM與平面PB11．已知橢圓C:x2a2+y2b2=1a>b>0的左、右焦點分別為F1、F2，直線yA．若1PF1+1PB．若a=3，則PC．若a=3，bD．若a=3，直線AP、AQ三、填空題12．x+14x?13．已知函數fx=sinωx+3cosω14．如圖，圓O:x2+y2=1，A為直線l:x+y=2上一動點，過點A向圓四、解答題15．已知等差數列an的公差d>0，其前n項和為Sn，且a1，a(1)求數列an(2)若bn=an+1，且bn16．已知函數fx(1)判斷函數fx在0(2)若函數gx=f17．某農科所正在試驗培育甲、乙兩個品種的雜交水稻，水稻成熟后對每一株的米粒稱重，重量達到規定的標準后，則該株水稻達標.在水稻收獲后，通過科研人員的統計，甲品種的雜交水稻有13不達標，乙品種的雜交水稻有1(1)若假設甲、乙兩個品種的雜交水稻株數相等，一科研人員隨機選取了一株水稻，稱重后發現不達標，求該株水稻來自甲品種和乙品種的概率分別是多少；(2)科研人員選取了8株水稻，其中甲品種5株，乙品種3株，再從中隨機選取3株進行分析研究，這3株中來自乙品種水稻的有X株，求X的數學期望EX18．如圖，直三棱柱ABC?A1B1C1中，BB1(1)求證：BA1∥平面(2)當三棱錐A1?ABC19．已知平行四邊形OADB（O為坐標原點）的面積S=1，其中OB所在直線為y=2x，OA所在直線為(1)求雙曲線C的方程；(2)設點P1,0，Q0,λ，E0,4?λ，直線PQ，PE與雙曲線C分別交于點M答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《甘肅省張掖市某校2024-2025學年高三下學期二輪復習聯考（一）數學試題（B）》參考答案題號12345678910答案BDCDCBAAACDABC題號11答案AC1．B【分析】利用復數的除法化簡復數z，利用共軛復數的定義、復數的加法以及復數的模長公式可求得結果.【詳解】因為z1+2所以z=?4因此z+故選：B.2．D【分析】解方程組，用集合表示即可判斷.【詳解】由方程組x+y=1x而x,故選：D.3．C【分析】通過已知條件對向量等式進行變形，利用向量模長關系求出向量點積，再根據向量夾角公式求出夾角.【詳解】由a?b?c=0，可得∵b=c=∴cosb∴向量b與c的夾角為π3故選：C4．D【分析】利用正態分布的對稱性確定對稱軸ξ=【詳解】∵Pξ>10=0.8∴正態曲線的對稱軸為ξ=20，則即一組電池在20年內能正常使用的概率為12∴這兩組電池在20年內都能正常使用的概率為12故選：D5．C【分析】利用分層抽樣的平均數公式、方差公式分別計算即得.【詳解】設男生身高的平均數和方差分別是x1,s則x1=172.5可得所有100名學生身高的平均數x=所有100名學生身高的方差s2即48=50100故選：C.6．B【分析】由余弦定理求得邊，利用三角形面積公式，可得答案.【詳解】∵B=π4，a∴由余弦定理得cosB=a解得c=6或c=?2由三角形的面積公式可得12bh故答案為：657．A【分析】利用導數分析函數fx在定義域上的單調性，即可求出函數f【詳解】由題意知：fx的定義域為0f′設gx=x當x>0時，g′x<所以，gx<g故當0<x<1時，f′當x>1時，f′x<所以，fx故選：A.8．A【分析】根據給定條件，構造函數g(x)【詳解】設g(x)=f(x)+且g(?x)=對于任意的x1,x得(x1?函數g(x)在[0,+∞由f(2)由不等式|f(x)+所以不等式|f(x故選：A9．ACD【分析】根據函數的單調性確定a,b,c的范圍可得選項A正確；根據全稱量詞命題的否定是存在量詞命題可得選項B錯誤；解不等式4x<1【詳解】對于A，a=對于B，“?x≥0，都有3x≥對于C，由4x<1，可得4x?所以xx?4<0，解得x<0對于D，由題意知?2和1是關于x的方程a∴-2+1=故選：ACD.10．ABC【分析】根據面面垂直的性質可得面BM⊥平面PAM，即可求解判斷AB；線CM【詳解】對于A，∵平面PAM⊥平面ABCD，平面PA又PA?平面對于B，由A知BM⊥平面PAM，又BM?平面對于C，由A知BM⊥平面PAM，在矩形ABCD∴直線CM與平面PAM所成的角為∠AD對于D，設平面PAM∩平面PBC=l∵平面ABCD∩平面PA∴l∥AM,l∥BC,∴AM∥顯然不成立，則假設不成立，故D錯誤.故選：ABC.11．AC【分析】利用橢圓的定義、勾股定理可得出關于a、c的齊次等式，即可解出橢圓的離心率，可判斷A選項；利用基本不等式結合橢圓定義可判斷B選項；利用橢圓定義可判斷C選項；利用點差法可判斷D選項.【詳解】如下圖所示：

因為PF1?PF對于A，因為1PF1又PF所以，2a2?2c2=解得e=對于B，因為a=3，由基本不等式可得當且僅當PF1=PF對于C，因為a=3，b=則PF對于D，設直線AP、AQ的斜率分別為kAP、設Ax,y、P因為a=3，所以，兩式相減得x2?x而kAPk故選：AC.12．8【分析】寫出展開式通項，令x的指數為零，求出參數的值，代入通項后即可得解.【詳解】1+x4?2+x所以，x+14由r+k=4，可得r=1k故展開式中含x4的系數為C故答案為：8.13．?【分析】利用輔助角公式結合題目條件可得函數fx的解析式，根據x的范圍可得f【詳解】由題意得，fx∵函數圖象過點π6,1∵0<ω<∴π6ω+∴fx∵π6≤x結合y=sinx∴函數fx在區間π6,故答案為：?314．2【分析】推導出OA⊥PQ，利用等面積法可得PQ=2APOA【詳解】由切線長定理可得AP又因為OP=OQ，OA所以，OA則四邊形OPAQ的面積為S在Rt△OPA中，要使線段PQ的長度最小，只需使線段O而OA是圓心O到直線l故當且僅當OA⊥l時，即OA為圓心O到直線此時OAmin=故答案為：2.15．(1)a(2)證明見解析【分析】（1）利用等差數列求和公式的性質先得a9（2）先根據等差數列求和公式得Tn，作商計算得T【詳解】（1）由題意，得S17=17又∵a1，a6，∴a62=解得d=1或d=∴a1故數列an的通項公式為a（2）由（1）知an=n，又bn=∴Tn∵bn=n16．(1)不存在，理由見解析(2)0【分析】（1）求導，根據導數確定函數的單調性，即可求解，（2）將問題轉化為y=a與hx【詳解】（1）∵fx=x∴f′∴f′x≥0在∴fx在0,+∞上單調遞增，故函數（2）∵g′x=∴g′由g′x=0，得則問題轉化為y=a與hx令h′x=0，得x=1e或x當x∈1e,e當x∈e,+∞又∵當x→0時，hx→+∞；當x→∴0<a<4e17．(1)株水稻來自甲品種和乙品種的概率分別是47，3(2)98【分析】（1）設事件A為“該株水稻來自甲品種”，事件B為“該株水稻不達標”，應用全概率公式求P(（2）根據已知分析隨機變量的可能取值，并求出對應概率值，進而求期望即可.【詳解】（1）從甲、乙兩個品種的雜交水稻中任取一株，設事件A為“該株水稻來自甲品種”，事件B為“該株水稻不達標”，則PA=12，PA∴PBPAB=該株水稻來自甲品種和乙品種的概率分別是47，3（2）依題意X的所有可能取值為0，1，2，3，則PX=0PX=2∴X的數學期望EX18．(1)證明見解析(2)2【分析】（1）連接BC1，設BC1∩MN=Q，連接PQ,BN,M（2）當BA⊥AC時，三棱錐A1?ABC【詳解】（1）如圖，連接BC1，設BC∵BM=NC1=2,∵P為A1C1的中點，即A1又PQ?平面MN∴BA1∥（2）∵VA1∴當∠BAC即當BA⊥A又三棱柱ABC?當BA⊥AC時，以A為坐標原點，則M2,0設平面MNP的法向量為則n?MN=?又平面ABC的一個法向量為設平面MNP與平面AB，即平面MNP與平面AB19．(1)x(2)2【分析】（1）設點Dx0,y0，計算點D（2）設直線MN：y=mx+n，Mx1,y1【詳解】（1）設點Dx0,y0，則點D由DB//OA得，kDB由y=2xy=∴OB∴平行四邊形OADB的面積S∵動點D的軌跡為雙曲線C，且雙曲線C與y軸沒有交點，∴雙曲線C的焦點在x軸上，即雙曲線C的方程為x2（2）由（1）得，點P1,0為雙曲線