Statistics第8章統(tǒng)計(jì)指數(shù)第一節(jié)指數(shù)的概念和種類一、統(tǒng)計(jì)指數(shù)的概念二、統(tǒng)計(jì)指數(shù)的作用三、統(tǒng)計(jì)指數(shù)的種類上證指數(shù)日K線圖Price指數(shù)起源于人們對(duì)價(jià)格動(dòng)態(tài)的關(guān)注。今天的面包價(jià)格昨天的面包價(jià)格個(gè)體價(jià)格指數(shù)今天的面包、雞蛋、香腸等等價(jià)格昨天的面包、雞蛋、香腸等等價(jià)格綜合價(jià)格指數(shù)鋼產(chǎn)量上升2%煤產(chǎn)量下降1%汽車產(chǎn)量持平水泥產(chǎn)量上升5%電視機(jī)產(chǎn)量上升3%機(jī)床產(chǎn)量下降8%指數(shù)是解決多種不能直接相加的事物動(dòng)態(tài)對(duì)比的有效方法？商品價(jià)格和銷售量資料商品類別計(jì)量單位商品價(jià)格（元）銷售量個(gè)體指數(shù)（％）基期P0報(bào)告期P1基期Q0報(bào)告期Q1P1/P0

Q0/Q1羊肉公斤18.020.08400095000111.11113.10服裝件100.0130.02400023000130.0095.83電視機(jī)臺(tái)4500.04300.051061295.56120.00如何衡量整個(gè)市場(chǎng)的價(jià)格或銷售量變動(dòng)情況一、統(tǒng)計(jì)指數(shù)的概念統(tǒng)計(jì)指數(shù)有廣義和狹義之分：廣義：指數(shù)是兩個(gè)數(shù)值對(duì)比形成的相對(duì)數(shù)；狹義：一種特殊相對(duì)數(shù)，用于反映復(fù)雜總體（變量）在不同場(chǎng)合下綜合變動(dòng)程度的相對(duì)數(shù)。復(fù)雜總體——由許多度量單位不同或性質(zhì)各異的個(gè)體組成的、數(shù)量上不能直接加總的總體。如居民消費(fèi)價(jià)格基期的總產(chǎn)值統(tǒng)計(jì)指數(shù)的作用勞動(dòng)數(shù)量增加勞動(dòng)效率提高產(chǎn)品價(jià)格上升報(bào)告期的總產(chǎn)值指數(shù)方法可以進(jìn)行相對(duì)數(shù)解釋與絕對(duì)量的分割富人平均收入窮人平均收入社會(huì)平均收入指數(shù)方法可以對(duì)此進(jìn)行量化分析三、指數(shù)的種類指數(shù)的分類按基期不同劃分按對(duì)象范圍分按指數(shù)化指標(biāo)性質(zhì)分個(gè)體指數(shù)綜合指數(shù)按時(shí)間狀況劃分動(dòng)態(tài)指數(shù)靜態(tài)指數(shù)環(huán)比指數(shù)定基指數(shù)數(shù)量指標(biāo)指數(shù)質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)（一）按對(duì)象范圍不同分：個(gè)體指數(shù)反映某一項(xiàng)目或單個(gè)事物變動(dòng)的相對(duì)數(shù)；如一種商品的價(jià)格或銷售量的變動(dòng)。總指數(shù)反映多個(gè)項(xiàng)目或多個(gè)事物構(gòu)成的復(fù)雜總體綜合變動(dòng)的相對(duì)數(shù)；如多種商品的價(jià)格或銷售量的綜合變動(dòng)。個(gè)體產(chǎn)量指數(shù)（二）按說(shuō)明對(duì)象的特征不同分：數(shù)量指標(biāo)指數(shù)說(shuō)明總體在規(guī)模上、總量上的數(shù)量（數(shù)量指標(biāo)）變動(dòng)；如產(chǎn)品產(chǎn)量指數(shù)、商品銷售量指數(shù)等。質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)說(shuō)明總體在比較關(guān)系上（或一般水平上）的數(shù)量（質(zhì)量指標(biāo)）變動(dòng)如價(jià)格指數(shù)、產(chǎn)品成本指數(shù)等。（三）按時(shí)間狀況不同分：動(dòng)態(tài)指數(shù)總體變量在不同時(shí)間上對(duì)比形成；有定基指數(shù)和環(huán)比指數(shù)之分。靜態(tài)指數(shù)總體變量在同一時(shí)間不同空間上的對(duì)比；復(fù)雜總體的計(jì)劃完成程度；靜態(tài)指數(shù)是動(dòng)態(tài)指數(shù)應(yīng)用上的拓展，所以其計(jì)算原理和分析方法與動(dòng)態(tài)指數(shù)相同，后面主要介紹動(dòng)態(tài)指數(shù)。（三）按基期不同動(dòng)態(tài)指數(shù)可分為：1、環(huán)比指數(shù)——在指數(shù)數(shù)列中，各期指數(shù)都以上期為對(duì)比基期；2、定基指數(shù)——各期指數(shù)都以某一固定時(shí)期為對(duì)比基期。對(duì)于個(gè)體指數(shù)（即發(fā)展速度），二者關(guān)系：定基指數(shù)=環(huán)比指數(shù)的連乘積；對(duì)于總指數(shù)，這種關(guān)系不一定存在q：數(shù)量指標(biāo)，p：質(zhì)量指標(biāo)1：報(bào)告期，0：基期k：個(gè)體指數(shù)，或：總指數(shù)：數(shù)量指標(biāo)個(gè)體指數(shù)：質(zhì)量指標(biāo)個(gè)體指數(shù)

指數(shù)計(jì)算中常用符號(hào)的含義第二節(jié)個(gè)體指數(shù)及個(gè)體指數(shù)體系個(gè)體指數(shù)個(gè)體指數(shù)體系一、個(gè)體指數(shù)衡量單一事物的變化

二、個(gè)體指數(shù)體系

由兩個(gè)或兩個(gè)以上在客觀上存在聯(lián)系的個(gè)體指數(shù)所組成的確定的數(shù)量關(guān)系稱為個(gè)體指數(shù)體系。銷售額個(gè)體指數(shù)＝銷售量個(gè)體指數(shù)×銷售價(jià)格個(gè)體指數(shù)總成本個(gè)體指數(shù)＝產(chǎn)量個(gè)體指數(shù)×單位成本個(gè)體指數(shù)。絕對(duì)數(shù)體系為

相對(duì)數(shù)體系為

第三節(jié)綜合指數(shù)及綜合指數(shù)體系（加權(quán)）綜合法指數(shù)（加權(quán)）平均法指數(shù)一、綜合法指數(shù)

綜合法指數(shù)的關(guān)鍵：1.引入同度量因素——根據(jù)現(xiàn)象之間內(nèi)在聯(lián)系來(lái)選擇。

在統(tǒng)計(jì)指數(shù)理論中，使不同度量的現(xiàn)象過(guò)渡（轉(zhuǎn)化）成可以同度量的媒介因素被稱為同度量因素。

所要測(cè)定其變動(dòng)的指標(biāo)稱為指數(shù)化指標(biāo)。商品價(jià)格和銷售量資料商品類別計(jì)量單位商品價(jià)格（元）銷售量銷售額（百元））基期P0報(bào)告期P1基期Q0報(bào)告期Q1P0Q0

P1Q1羊肉公斤18.020.0840009500015120001900000服裝件100.0130.0240002300024000002990000電視機(jī)臺(tái)4500.04300.051061222950002631600合計(jì)－－－－－620700075216002.同度量因素時(shí)間的選擇

選擇在不同的時(shí)間，就有不同的計(jì)算公式。同度量因素的時(shí)間常有以下幾種：基期——拉氏指數(shù)，或L式指數(shù)報(bào)告期——派氏指數(shù)，或P式指數(shù)某一特定時(shí)間——如采用不變價(jià)格計(jì)算的產(chǎn)量指數(shù)一般，計(jì)算數(shù)量指標(biāo)指數(shù)采用L式，計(jì)算質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)采用P式。（一）數(shù)量指標(biāo)綜合（法）指數(shù)數(shù)量指標(biāo)綜合法指數(shù)——銷售量總指數(shù)引入價(jià)格為同度量因素，將不同度量的銷售量轉(zhuǎn)化為同度量的銷售額，不同商品的銷售額可以加總、對(duì)比；將各種商品的價(jià)格固定在基期，銷售總額的變化可以反映銷售量的變化。表示：（a）三種商品的銷售量平均增加了8.97%；（b）銷售量變化對(duì)銷售總額的影響：由于銷售量增加59.6%而使銷售總額相應(yīng)增加8.97%；由于銷售量增加而使銷售總額增加的絕對(duì)額=557000(元)數(shù)量指標(biāo)綜合法指數(shù)——把同度量因素P固定在基期（拉氏指數(shù)）（二）質(zhì)量指標(biāo)綜合（法）指數(shù)質(zhì)量指標(biāo)綜合法指數(shù)——價(jià)格總指數(shù)引入銷售量為同度量因素，將不同度量的價(jià)格轉(zhuǎn)化為同度量的銷售額，不同商品的銷售額可以加總、對(duì)比；將各種商品的銷售量固定在報(bào)告期，使銷售總額的變化可以反映價(jià)格的變化。質(zhì)量指標(biāo)綜合法指數(shù)——把同度量因素q固定在報(bào)告期（派氏指數(shù)）表示∶（a）三種商品的價(jià)格平均上漲了11.20%；

（b）價(jià)格變化對(duì)銷售總額的影響：由于價(jià)格上升11.2%而使銷售總額相應(yīng)增加11.20%；由于價(jià)格上升而使銷售總額增加的絕對(duì)額=757600(元)二、幾種重要指數(shù)（一）我國(guó)的工業(yè)生產(chǎn)指數(shù)反映工業(yè)生產(chǎn)發(fā)展變化的相對(duì)數(shù)；是一種物量指數(shù)（工業(yè)產(chǎn)品產(chǎn)量總指數(shù)）；目前采用的計(jì)算方法是：將不同時(shí)期按同一不變價(jià)格計(jì)算的工業(yè)總產(chǎn)出（總產(chǎn)值）對(duì)比而得，實(shí)質(zhì)上是一種特殊的綜合法計(jì)算的總指數(shù)。（二）居民消費(fèi)（者）價(jià)格指數(shù)

(ConsumerPriceIndex)世界各國(guó)普遍編制的一種價(jià)格指數(shù)不同國(guó)家對(duì)這一指數(shù)賦予的名稱不一致我國(guó)稱之為居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)，以2000年為固定基期反映一定時(shí)期內(nèi)城鄉(xiāng)居民所購(gòu)買的生活消費(fèi)品價(jià)格和服務(wù)項(xiàng)目?jī)r(jià)格的變動(dòng)趨勢(shì)和程度的相對(duì)數(shù)。可分地區(qū)、分城鄉(xiāng)編制。※編制居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)的方法和步驟（1）選擇調(diào)查地區(qū)和調(diào)查點(diǎn)（2）分類（大中小細(xì)類）、選擇代表性商品和規(guī)格品（3）收集價(jià)格資料（4）確定層次的權(quán)數(shù)（根據(jù)城鄉(xiāng)居民家庭消費(fèi)構(gòu)成來(lái)確定，權(quán)數(shù)相對(duì)固定，每年調(diào)整）（5）計(jì)算價(jià)格指數(shù)依次計(jì)算：代表品—細(xì)類—小類—中類—大類—總指數(shù)；※居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)的應(yīng)用測(cè)定通貨膨脹

通貨膨脹率＝報(bào)告期/基期－1

測(cè)定貨幣購(gòu)買力指數(shù)貨幣購(gòu)買力指數(shù)＝1/居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)計(jì)算商品需求的價(jià)格彈性系數(shù)價(jià)格彈性系數(shù)＝需求量變動(dòng)率/價(jià)格變動(dòng)率1、同種商品的價(jià)格彈性系數(shù)2、不同商品之間的交叉彈性系數(shù)（三）股價(jià)指數(shù)上海證券交易所股價(jià)指數(shù)深圳證券交易所股價(jià)指數(shù)第四節(jié)指數(shù)體系與因素分析指數(shù)體系的概念和作用現(xiàn)象總量變動(dòng)的因素分析總平均指標(biāo)變動(dòng)的因素分析一、指數(shù)體系的概念與作用許多現(xiàn)象都可以分解為兩個(gè)或多個(gè)現(xiàn)象（影響因素）的乘積,形成“經(jīng)濟(jì)方程式”.

銷售額指數(shù)＝銷售量指數(shù)×銷售價(jià)格指數(shù)總產(chǎn)值指數(shù)＝產(chǎn)量指數(shù)×產(chǎn)品價(jià)格指數(shù)總成本指數(shù)＝產(chǎn)量指數(shù)×單位產(chǎn)品成本指數(shù)例如：銷售額＝銷售量×銷售價(jià)格總產(chǎn)值＝產(chǎn)量×產(chǎn)品價(jià)格總成本＝產(chǎn)量×單位產(chǎn)品成本（一）指數(shù)體系的概念

——若干有聯(lián)系的指數(shù)形成的整體，表現(xiàn)形式為:某一現(xiàn)象的總量指數(shù)=它的各個(gè)影響因素指數(shù)的乘積總量變動(dòng)的絕對(duì)差額=各因素變動(dòng)的影響額之和相對(duì)數(shù)關(guān)系

絕對(duì)數(shù)關(guān)系（二）指數(shù)體系的主要作用

１、利用指數(shù)體系，可進(jìn)行指數(shù)之間的相互推算。例，價(jià)格平均降低10％，預(yù)計(jì)購(gòu)買量增加15％，因此可根據(jù)指數(shù)體系推算：購(gòu)買額指數(shù)＝115％×90％＝103.5％。又如，同樣多的貨幣報(bào)告期所能購(gòu)買的商品數(shù)量相當(dāng)于基期的90％，可推算價(jià)格指數(shù)＝1/90%=111.11％指數(shù)體系的主要作用２、利用指數(shù)體系進(jìn)行因素分析。含義？因素分析的基礎(chǔ)是指數(shù)體系，涉及多種事物，依據(jù)的是總指數(shù)體系只涉及單一事物，依據(jù)的是個(gè)體指數(shù)體系。可進(jìn)行相對(duì)數(shù)分析，也可進(jìn)行絕對(duì)數(shù)分析。適合于二因素分析，也適合于多因素分析分析。適合于對(duì)總量的分析，也適合于對(duì)總平均數(shù)分析

二、現(xiàn)象總量變動(dòng)的因素分析（一般步驟）1．計(jì)算所要分析的現(xiàn)象總量的總指數(shù)及其增減變動(dòng)絕對(duì)量２．計(jì)算數(shù)量指標(biāo)總指數(shù)

及其分子分母差額３．計(jì)算質(zhì)量指標(biāo)總指數(shù)及其分子分母差額現(xiàn)象總量變動(dòng)的因素分析

（一般步驟）４．分析以上三者的關(guān)系（代入計(jì)算結(jié)果）并進(jìn)行文字說(shuō)明。

相對(duì)數(shù)的關(guān)系：

=+絕對(duì)數(shù)的關(guān)系：例：

根據(jù)前例的有關(guān)數(shù)據(jù)，利用指數(shù)體系分析價(jià)格和銷售量變動(dòng)對(duì)銷售額的影響。商品類別計(jì)量單位商品價(jià)格（元）銷售量銷售額（百元））基期P0報(bào)告期P1基期Q0報(bào)告期Q1P0Q0

P1Q1羊肉公斤18.020.0840009500015120001900000服裝件100.0130.0240002300024000002990000電視機(jī)臺(tái)4500.04300.051061222950002631600合計(jì)－－－－－62070007521600解：1、計(jì)算總指數(shù)及其變動(dòng)量銷售額變動(dòng)的絕對(duì)值3、計(jì)算質(zhì)量指標(biāo)價(jià)格指數(shù)及其影響2、計(jì)算數(shù)量指標(biāo)銷售量指數(shù)及其影響三者之間的相對(duì)數(shù)關(guān)系121.18%=108.97%×111.20%三者之間的絕對(duì)量關(guān)系

1314600(元)=557000(元)+757600(元)

結(jié)論：2002年與2001年相比，三種商品的銷售額增長(zhǎng)21.18%，增加銷售額1314600元。其中由于：價(jià)格變動(dòng)使銷售額增長(zhǎng)11.2%，增加銷售額757600元；銷售量變動(dòng)使銷售額增長(zhǎng)8.97%，增加銷售額557000元4、分析關(guān)系練習(xí)1、用同樣多的生產(chǎn)費(fèi)用，欲增加10％的產(chǎn)量，單位產(chǎn)品成本如何變化？解：由于所以即單位產(chǎn)品成本應(yīng)降低9.03％。2、某工廠有如下資料，試分析該工廠三種產(chǎn)品生產(chǎn)費(fèi)用的變動(dòng)及其變動(dòng)原因：產(chǎn)品產(chǎn)量單位成本生產(chǎn)費(fèi)用q0q1p0p1q0p0q1p1q1p0甲（噸）506045200300240乙（件）505566.6300363330丙（臺(tái)）202578.4140210175

現(xiàn)象總量變動(dòng)的多因素分析

(基本原理和方法與兩因素分析相同)步驟：所研究現(xiàn)象的變動(dòng)——各因素（三個(gè)以上）的影響——關(guān)系與文字分析說(shuō)明。要點(diǎn)：各因素的排列順序應(yīng)使兩兩相乘具有經(jīng)濟(jì)意義，如：

利潤(rùn)額＝銷售量×單位商品價(jià)格×利潤(rùn)率＝銷售收入×利潤(rùn)率

or＝銷售量×單位商品利潤(rùn)額多因素分析的要點(diǎn)測(cè)定其中某個(gè)因素的影響時(shí)，將其余所有因素都要固定。注：在多因素分析中，數(shù)量指標(biāo)與質(zhì)量指標(biāo)的區(qū)分是兩兩相對(duì)而言的。例原材料支出總額指數(shù)＝原材料消耗總額指數(shù)×原材料單價(jià)指數(shù)數(shù)質(zhì)產(chǎn)品產(chǎn)量指數(shù)×原材料單耗指數(shù)數(shù)質(zhì)三、總平均數(shù)變動(dòng)的因素分析在分組條件下，總平均指標(biāo)的變動(dòng)受兩個(gè)因素的影響：各組平均指標(biāo)x變動(dòng);各組總體單位數(shù)f(or在全部總體單位數(shù)中所占比重)。

可利用指數(shù)法對(duì)總平均數(shù)進(jìn)行因素分析。分析原理、步驟1.計(jì)算總平均數(shù)指數(shù)（也稱可變構(gòu)成指數(shù)）以及該指數(shù)的（分子－分母）。2.計(jì)算固定構(gòu)成指數(shù)，以及該指數(shù)的（分子－分母）。（續(xù)）4.三個(gè)指數(shù)之間的關(guān)系：3.計(jì)算結(jié)構(gòu)影響指數(shù)以及該指數(shù)的（分子－分母）絕對(duì)數(shù)量關(guān)系：即：總平均數(shù)指數(shù)=固定構(gòu)成指數(shù)×結(jié)構(gòu)影響指數(shù)

某公司職工人數(shù)和勞動(dòng)生產(chǎn)率資料企業(yè)職工人數(shù)(人)勞動(dòng)生產(chǎn)率(萬(wàn)元/人)2020f02021f12020x02021x1甲乙丙150180200160170140304045324750合計(jì)53047039.05742.787總產(chǎn)值(萬(wàn)元)2020x0f02021x1f1假定x0f1450072009000512079907000480068006300207002011017900例：某