Statistics第5章抽樣調(diào)查與估計2抽樣——抽取樣本什么是樣本怎么抽——抽樣方式、方法從哪里抽——抽樣框抽多少——

樣本大小抽樣估計——用所抽取樣本去估計總體要估計什么——總體參數(shù)（總體特征）用什么來估計——樣本估計量用什么估計方法估計結(jié)果的形式估計結(jié)果的可靠性和準(zhǔn)確性3第一節(jié)抽樣的基本概念一、總體和樣本二、抽樣調(diào)查抽樣法用于搜集資料稱之為抽樣調(diào)查。與全面調(diào)查比較，它省時省力且調(diào)查內(nèi)容可以更深入細(xì)致；與非全面調(diào)查比較，它主要具有三個特點(diǎn)：隨即原則抽取樣本估計總體存在可以控制的誤差4三、抽樣調(diào)查的適用情況:

不可能進(jìn)行全面調(diào)查的情況不必要進(jìn)行全面調(diào)查的情況對全面調(diào)查的資料進(jìn)行驗(yàn)證和修正對于及時性要求很強(qiáng)的情況5四、抽樣估計的一般步驟設(shè)計抽樣方案抽取樣本單位收集樣本數(shù)據(jù)計算樣本統(tǒng)計量推斷總體參數(shù)重點(diǎn)掌握6五、總體參數(shù)和樣本統(tǒng)計量（一）總體參數(shù)

——根據(jù)全部總體單位的標(biāo)志值計算的，用以說明總體數(shù)量特征的綜合指標(biāo)。

常見的總體參數(shù)有：總體平均數(shù)總體標(biāo)準(zhǔn)差總體方差總體成數(shù)7（二）樣本統(tǒng)計量

——根據(jù)樣本單位的標(biāo)志值計算的，用以估計和推斷相應(yīng)總體指標(biāo)的綜合指標(biāo)。

常見的樣本參數(shù)有：樣本平均數(shù)樣本標(biāo)準(zhǔn)差樣本方差樣本成數(shù)

總體參數(shù)與樣本估計量的關(guān)系——對于特定的目的，總體是惟一的，所以參數(shù)也是惟一的；而由于樣本是隨機(jī)的，所以樣本估計量是隨機(jī)變量。8總體參數(shù)樣本估計量及其計算公式總體平均數(shù)樣本平均數(shù)總體成數(shù)P=N1/N樣本成數(shù)

p=n1/n總體方差樣本方差（若分母為n-1則稱之為樣本修正方差）總體標(biāo)準(zhǔn)差樣本標(biāo)準(zhǔn)差（若分母為n-1則稱之為樣本修正方差）9

第二節(jié)抽樣調(diào)查方案的設(shè)計

一、抽樣方案設(shè)計的基本準(zhǔn)則

（一）隨機(jī)原則（二）抽樣誤差最小（三）費(fèi)用最少10

二、抽樣方案設(shè)計的主要內(nèi)容除了一般調(diào)查方案的內(nèi)容外，主要還包括：編制抽樣框確定抽樣方法確定抽樣組織方式確定抽樣數(shù)目111、什么是抽樣框？

抽樣框是包括全部抽樣單位的名單框架，是實(shí)施抽樣的基礎(chǔ)，影響抽樣的隨機(jī)性和抽樣效果。2、抽樣框的主要形式：（1）名單抽樣框（2）區(qū)域抽樣框（3）時間表抽樣框

3、抽樣框的要求

一個理想的抽樣框應(yīng)該與目標(biāo)總體一致，即應(yīng)包括全部總體單位，既不重復(fù)也不遺漏；盡可能利用與所研究變量相關(guān)的輔助變量的信息,而且容易實(shí)施。（一）編制抽樣框

包含所有總體單位的名單框架。名單抽樣框姓名身高體重（cm）（kg）丁一18270于峰17562馬寧16050王一波17266王忠烈16962王洪宇18270劉可心16661李元元15248李煌18890李一民17363編號

001002003004005006007008009010STAT應(yīng)當(dāng)調(diào)查的對象（居民戶）已購或未購微波爐的住戶已購該公司微波爐的住戶有購買微波爐意向的住戶某外國公司在成都進(jìn)行微波爐市場調(diào)查：微波爐普及情況居民的喜好特征居民購買力水平公司產(chǎn)品知名度公司產(chǎn)品信譽(yù)度抽樣框在商場的大門口在微波爐柜臺前在市區(qū)街道旁邊在某個住宅小區(qū)青羊區(qū)…

武侯區(qū)漿洗街街道…蜀漢街街道…門牌號1…

門牌號2…

…STAT抽樣框連續(xù)出產(chǎn)的產(chǎn)品總體可以編制抽樣框：均勻的出產(chǎn)時間、可以預(yù)見到的產(chǎn)品總量。連續(xù)到加油站加油的汽車總體無法編制抽樣框：時間不定、總量也無法確定。STAT15（二）確定抽樣方法重復(fù)抽樣，也叫回置抽樣抽出個體登記特征放回總體繼續(xù)抽取抽出個體登記特征繼續(xù)抽取不重復(fù)抽樣，也叫不回置抽樣，

同一總體單位有可能被重復(fù)抽中；每次都是從Ｎ個總體單位中抽取；ｎ次抽取就是ｎ次相互獨(dú)立的隨機(jī)試驗(yàn)。

同一總體單位不可能被重復(fù)抽中.

每次抽取是在不同數(shù)目的總體單位中進(jìn)行的ｎ次抽取可看作是ｎ次互不獨(dú)立的隨機(jī)試驗(yàn)。

161、基本的抽樣組織方式有四種：簡單隨機(jī)抽樣（純隨機(jī)抽樣）分層抽樣（類型抽樣）等距抽樣（機(jī)械抽樣、系統(tǒng)抽樣）整群抽樣（集團(tuán)抽樣）（三）確定抽樣組織方式17簡單隨機(jī)抽樣抽樣方法：對總體單位逐一編號，然后按隨機(jī)原則直接抽取若干單位構(gòu)成樣本。特點(diǎn)：最基本的組織方式，適用于總體規(guī)模不大，內(nèi)部差異較小的情況。隨機(jī)樣本：與總體分布特征相同非隨機(jī)樣本：與總體分布特征不同18總體N樣本n等額等比例······分層抽樣抽樣方法：將總體全部單位按照某個標(biāo)志分成若干組（層），在從每一組中抽取樣本特點(diǎn)：抽樣誤差小于簡單隨機(jī)抽樣，抽樣推但的效果好19等距抽樣抽樣方法：將總體各單位按某一標(biāo)志順序排列，然后按照一定的間隔抽取樣本單位。特點(diǎn)：容易實(shí)施，但應(yīng)避免抽樣間隔和現(xiàn)象本身的周期性相同。（總體單位按某一標(biāo)志排序）············20

整群抽樣抽樣方法：將總體劃分為若干群，然后隨機(jī)抽取某一或某些群構(gòu)成樣本，對抽中群的所有單位進(jìn)行全面調(diào)查，未抽中群一律不查。特點(diǎn)：抽取單位集中，容易實(shí)施，但樣本代表性可能較差。總體群數(shù)R=16樣本群數(shù)r=4樣本容量ABCDEFGHIJKLMNOPLHPD21例：在某省100多萬農(nóng)戶抽取1000戶調(diào)查農(nóng)戶生產(chǎn)性投資情況。多階段抽樣第一階段：從省內(nèi)部縣中抽取5個縣第二階段：從抽中的5個縣中各抽4個鄉(xiāng)

第三階段：從抽中的20個鄉(xiāng)中各抽5個村

第四階段：從抽中的100個村中各抽10戶樣本n=100×10=1000(戶)222、抽樣組織方式的選擇應(yīng)考慮以下幾個方面：抽樣誤差的大小（參見第五節(jié)）調(diào)查對象的性質(zhì)特點(diǎn)以及對調(diào)查對象的了解程度人力、財力、物力等方面的條件23大樣本n≥30小樣本n＜30

對經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象抽樣調(diào)查常采用大樣本。抽樣數(shù)目往往根據(jù)誤差要求來確定，其計算見第三節(jié)。（四）確定抽樣數(shù)目24第三節(jié)

簡單隨機(jī)抽樣的抽樣估計一、抽樣誤差的概念

統(tǒng)計調(diào)查中的誤差種類：登記性誤差，可能存在于任何統(tǒng)計調(diào)查中代表性誤差，存在于非全面統(tǒng)計調(diào)查中系統(tǒng)誤差，存在于非隨機(jī)抽樣調(diào)查中

隨機(jī)誤差，存在于隨機(jī)抽樣調(diào)查中抽樣誤差25167CM169CM172CM160CM162CM167CM175CM180CM165CM167CM170CM175CM178CM180CM162CM173CM155CM160CM170CM165CM平均身高=169.8CM平均身高=174.6CM總平均身高=168.6CM26二、抽樣平均誤差（一）抽樣平均誤差的定義

抽樣平均誤差指樣本估計量的標(biāo)準(zhǔn)差。均值的抽樣平均誤差常常記為成數(shù)的抽樣平均誤差常常記為它反映所有可能樣本估計值與中心（相應(yīng)總體參數(shù)）的平均差異程度，衡量樣本對總體的代表性大小。抽樣平均誤差的平方稱為“抽樣方差”。27

當(dāng)總體服從正態(tài)分布N~(μ,σ2)時，來自該總體的所有容量為n的樣本的均值

也服從正態(tài)分布，的數(shù)學(xué)期望為μ，方差為σ2/n。即：

～N(μ,σ2/n)。

中心極限定理（二）樣本均值的抽樣分布28

重復(fù)抽樣下：

不重復(fù)抽樣下：

（三）抽樣平均誤差的計算公式29

例1：設(shè)有A、B、C、D四個工人構(gòu)成的總體，即總體單位數(shù)N=4。這四個工人的日產(chǎn)量分別為X1=22、X2=24、X3=26、X4=28。現(xiàn)從該總體中抽取n＝2的簡單隨機(jī)樣本，求其抽樣平均誤差。3、不重復(fù)抽樣條件下：1、可計算出該總體的均值為25、方差為5。2、重復(fù)抽樣條件下：30例2、欲估計某地區(qū)10000名適齡兒童的入學(xué)率，用不重復(fù)抽樣方法從這個地區(qū)抽取400名兒童，檢查有320名兒童入學(xué)。求本次估計的抽樣平均誤差。1、入學(xué)率為成數(shù)，總體成數(shù)未知，用樣本成數(shù)代替2、樣本成數(shù)=320/400=0.8=80%3、抽樣平均誤差：31

（四）總體方差的代替方法

用樣本方差代替計算用過去（總體或樣本）方差代替計算用同類現(xiàn)象（當(dāng)前或過去、總體或樣本）方差代替計算有若干個方差可選擇時，選方差最大者（注意：對成數(shù)，選擇最接近0.5的值所得的方差最大）

32總體方差（或總體標(biāo)準(zhǔn)差σ）。其它條件不變的條件下，總體單位的差異程度大，抽樣平均誤差大。抽樣數(shù)目。其它條件不變的條件下，抽樣數(shù)目多，抽樣平均誤差小，但樣本單位數(shù)的增加與抽樣誤差的減少并不是等比例的。抽樣方法。相同條件下，重復(fù)抽樣的抽樣平均誤差大比不重復(fù)抽樣的抽樣平均誤差大。抽樣組織方式。由于不同抽樣組織方式有不同的抽樣誤差，所以，在誤差要求相同的情況下，不同抽樣組織方式所必需的抽樣數(shù)目也不同。

（五）影響抽樣平均誤差的因素33三抽樣極限誤差（一）抽樣極限誤差的概念

抽樣極限誤差——指一定概率下抽樣誤差的可能范圍，也稱為允許誤差。用△表示抽樣極限誤差，則這一概念可以表述為如下不等式：34（二）大樣本條件下的抽樣極限誤差

根據(jù)樣本均值的抽樣分布定理，所以，有：給定估計的概率（1-α），查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表得對應(yīng)的臨界點(diǎn)Zα/2后，抽樣極限誤差的計算公式為：

同理，可得比率的抽樣極限誤差公式為：35常用的z值及相應(yīng)的概率把握程度為：

z把握程度(置信度)

10.68271.960.9520.95452.330.982.580.9930.997336

例3、對某縣水稻產(chǎn)量進(jìn)行重復(fù)的抽樣調(diào)查，實(shí)測400畝得平均畝產(chǎn)為620公斤，標(biāo)準(zhǔn)差為90公斤。求置信度在95.45％的抽樣極限誤差。查表得所以

即有95.45％的把握程度推斷，樣本平均畝產(chǎn)與全縣實(shí)際平均畝產(chǎn)之差不超過9公斤。解：

37（三）小樣本條件下的抽樣極限誤差

所以，有：給定估計的概率（1-α），查t分布表得對應(yīng)的臨界點(diǎn)tα/2（n-1）后，抽樣極限誤差的計算公式為：38四、抽樣估計（一）區(qū)間估計的原理

區(qū)間估計就是根據(jù)樣本估計量以一定可靠程度推斷總體參數(shù)所在的區(qū)間范圍。

39計算樣本統(tǒng)計量計算抽樣平均誤差計算抽樣極限誤差確定置信區(qū)間區(qū)間估計步驟40

例4、在2000名工人中采取重復(fù)抽樣方式隨機(jī)抽取144名工人的土方工程進(jìn)行測算，測量結(jié)果為每人的平均工作量為5.32m，標(biāo)準(zhǔn)差1.5m。要求：（1）以95%的概率保證度來估計工人的平均工作量。41

例5、一所大學(xué)的保健醫(yī)生想了解學(xué)生戴眼鏡的比率，隨機(jī)抽選100名學(xué)生，其中戴眼鏡者有31名。試求全校學(xué)生戴眼鏡的比率的置信度為95％的置信區(qū)間。42

例6、對一批產(chǎn)品按重復(fù)純隨機(jī)抽樣調(diào)查方式進(jìn)行調(diào)查，抽出100件產(chǎn)品作為樣本，并測得樣本中產(chǎn)品的次品率為8.24%,計算這批產(chǎn)品的次品率在2.74%--13.74%之間的把握程度有多大.n＝100，p＝8.24％=8.24%－2.74％＝5.5％＝243

前例4、在2000名工人中采取重復(fù)抽樣方式隨機(jī)抽取144名工人的土方工程進(jìn)行測算，測量結(jié)果為每人的平均工作量為5.32m，標(biāo)準(zhǔn)差1.5m。要求：（1）以95%的概率保證度來估計工人的平均工作量。（2）估計2000名工人的總工作量。N（x-△x

）≦NX≦N（x+△x

）

N（p-△p

）≦NP≦N（p+△p）44

是直接以樣本指標(biāo)來估計總體指標(biāo)，又稱定值估計。

1、樣本平均數(shù)及成數(shù)是總體平均數(shù)與成數(shù)的估計量。

2、樣本修正的方差是總體方差的無偏估計量。

3、大樣本條件下，樣本方差是總體方差的漸進(jìn)無偏估計量。點(diǎn)估計45樣本容量調(diào)查誤差調(diào)查費(fèi)用小樣本容量節(jié)省費(fèi)用但調(diào)查誤差大大樣本容量調(diào)查精度高但費(fèi)用較大找出在規(guī)定誤差范圍內(nèi)的最小樣本容量五確定樣本容量找出在限定費(fèi)用范圍內(nèi)的最大樣本容量46∵在重復(fù)抽樣條件下，抽樣極限誤差為△x=Zα/2μx=Zα/2（σ/√n）∴抽樣數(shù)目n=（Zα/2）σ/（△x）222不重復(fù)抽樣47練習(xí)：一家市場調(diào)查公司想估計某地區(qū)有彩色電視機(jī)的家庭所占的比重。公司調(diào)查人員根據(jù)同類調(diào)查估計實(shí)際的比重不可能大于20％。請問在估計誤差不超過5％，置信度為95％情況下，應(yīng)抽取多大容量的樣本？48

1、總體的變異程度高低（總體方差的大小）其它條件不變的條件下，總體單位的差異程度大，則應(yīng)多抽，反之可少抽一些。怎樣估計總體方差呢？通常是用以前同類調(diào)查的資料代替，或用同類地區(qū)的資料代替，若有多個方差數(shù)值供參考時，應(yīng)選其中最大的方差。影響樣本容量的因素49

2、允許誤差范圍

允許誤差增大，意味著推斷的精度要求降低，在其他條件不變的情況下，必要的抽樣數(shù)目可減少。反之，縮小允許誤差，就要增加必要的抽樣數(shù)目。50

3、置信度在其它條件不變的情況下，要提高推斷的置信程度，就必須增加抽樣數(shù)目。51

4、抽樣方法

相同條件下，采用重復(fù)抽樣應(yīng)比不重復(fù)抽樣多抽一些樣本單位。不過，總體單位數(shù)Ｎ很大時，二者差異很小。所以為簡便起見，實(shí)際中當(dāng)總體單位數(shù)很大時，一般都按重復(fù)抽樣公式計算必要的抽樣數(shù)目。

52

5、抽樣組織方式

由于不同抽樣組織方式有不同的抽樣誤差，所以，在誤差要求相同的情況下，不同抽樣組織方式所必需的抽樣數(shù)目也不同。

（上述公式是簡單隨機(jī)抽樣下確定必要抽樣數(shù)目的公式。其它抽樣組織方式下必要抽樣數(shù)目的計算也可根據(jù)相應(yīng)的誤差公式來推導(dǎo)。）

531、調(diào)查一批零件的合格率，根據(jù)以往資料合格率為95%。要求：如果極限不超過1%，推斷的概率保證度為95%，問應(yīng)抽取多少零件進(jìn)行檢查？2、從倉庫中隨機(jī)抽選了200個零件，經(jīng)檢查有40個零件是一級品，又知道抽樣數(shù)是倉庫零件總數(shù)的1%。要求：當(dāng)把握程度為95.45%時，試估計該倉庫這種零件一級品的區(qū)間范圍。練習(xí)543、某茶葉公司銷售一種名茶，規(guī)定每包規(guī)格重量不低于150克，現(xiàn)抽取1%檢驗(yàn)，結(jié)果如下：重量（克）148—149149—150150—151151—152合計包數(shù)（包）10205020100

要求：試以99.73%的概率按重復(fù)抽樣計算（1）估計這批茶葉平均每包重量的范圍是否符合規(guī)格重量的要求；（2）估計這批茶葉的重量包裝的合格率范圍。554、某廠對新試制的一批產(chǎn)品使用壽命進(jìn)測試，隨機(jī)抽選100個零件，測得平均壽命為2000個小時，標(biāo)準(zhǔn)差為10小時。試計算（1）以0.6827的概率，推斷其平均壽命的范圍。（2）若抽樣極限誤差減少一半，概率不變，則應(yīng)抽查多少個零件？（3）若抽樣極限誤差減少一半，概率提高到0.9545，則又該抽查多少個零件？通過上述條件變化與計算結(jié)果，如何理解樣本單位數(shù)、抽樣極限誤差、概率度三者間的關(guān)系？56第四節(jié)其他抽樣組織方式的抽樣誤差分層抽樣等距抽樣整群抽樣57概念：首先將總體單位按某一個標(biāo)志分層；然后在各層按隨機(jī)抽樣的方法分別抽出各層的樣本。

樣本容量在各層的分配：通常采用按比例分配法。即：一、分層抽樣（類型抽樣）58等比例分層抽樣的誤差公式（一）比例分層抽樣的抽樣誤差測定

層內(nèi)方差平均數(shù)59【例8】某廠甲乙兩車間都生產(chǎn)保溫瓶膽，乙車間技術(shù)先進(jìn)，產(chǎn)量是甲車間的2倍，為調(diào)查該廠保溫瓶膽的保溫時間，按兩車間產(chǎn)量比例共抽查60只瓶膽，資料如下：

試以95%的可靠程度推斷該廠生產(chǎn)的全部瓶膽平均保溫時間的可能范圍。車間平均保溫時間（小時）保溫時間標(biāo)準(zhǔn)差（小時）甲乙25281.20.860解：∵n=60，n1=20，n2=40∴x=（25×20+28×4