高三一輪檢測數學試題注意事項：1.答卷前，考生務必將自己的姓名?考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.一?單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.若全集，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】求出，根據交集定義即可得【詳解】由題意得，，所以，故選：A2.已知為虛數單位，若是純虛數，則實數（）A. B. C.1 D.2【答案】B【解析】【分析】利用復數的乘法運算化簡復數，再利用純虛數的概念，即可得答案；【詳解】因為，所以，解得.故選：B.3.已知為空間中兩條直線，為平面，，則是的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.即不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】由線面垂直的判定定理，及充分必要性的定義判斷.【詳解】由線面垂直的判定定理可得，直線要垂直于平面內相交的兩條直線才能得到，所以是的必要不充分條件.故選：B4.已知向量，且，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由兩邊平方可得，再結合向量夾角的計算可得.【詳解】，所以，兩邊平方可得，又，所以，所以.故選：D5.若的展開式的二項式系數之和為64，則其展開式的常數項為（）A. B. C.60 D.240【答案】C【解析】【分析】由二項式系數性質求出，由二項展開式通項公式可求得常數項．【詳解】由題意，解得．展開式通項為，由得，解得，∴常數項為．故選：C．6.已知，則（）A B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求得，然后根據二倍角公式、同角三角函數的基本關系式來求得正確答案.【詳解】依題意，，解得，.故選：B7.若，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】構造函數，可得，，則由題意可得，再利用的單調性即可得解.【詳解】由題意可得，則，即，令，在上單調遞增，則，，即，故，即.故選：D.8.已知直線與圓交于兩點，若成等差數列，則的最小值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】設數列公差為d，結合等差數列通項公式分析可知直線過定點，再根據圓的性質可知當時，弦長最小，此時最小，進而運算求解.【詳解】由題意可知：圓的圓心為，半徑，因為成等差數列，所以設，則可化為，即，令，可知直線過定點，且，所以在圓C內部，當時，弦長最短，此時最小，又，所以，所以，又，所以，故選:C【點睛】方法點睛：數形結合的重點是“以形助數”，在解題時要注意培養這種思想意識，做到心中有圖，見數想圖，以開拓自己的思維．使用數形結合法的前提是題目中的條件有明確的幾何意義，解題時要準確把握條件、結論與幾何圖形的對應關系，準確利用幾何圖形中的相關結論求解二?多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列選項正確的是（）A.若隨機變量，則B.若根據分類變量與的成對樣本數據，計算得到，則依據的獨立性檢驗，認為變量與不獨立，該推斷犯錯誤的概率不超過0.05C.若隨機變量，且，則D.數據的第75百分位數是9【答案】ABD【解析】【分析】根據二項分布的方差公式、百分位數、正態分布、獨立性檢驗等知識對選項進行分析，從而確定正確選項.【詳解】對于A，若隨機變量，則，故A正確；對于B，因為，所以能根據作出判斷，認為變量與不獨立，該推斷犯錯誤的概率不超過0.05，故B正確；對于C，對稱軸為，則，因為，所以，所以，故C錯誤；對于D，數據從小到大排列為1，1，2，2，3，3，3，9，11，12，所以，所以第75百分位數為9，故D正確.故選：ABD.10.瑞士數學家歐拉在解決柯尼斯堡七橋問題時提出了歐拉回路的定義，即：在一個圖中，經過圖中每一條邊且每條邊僅經過一次，并最終回到起始頂點的閉合路徑.通俗的講，在圖中任選一個點作為起點，筆尖不離開圖形可以完全不重復的走完圖形所有邊回到起點.下列圖形存在歐拉回路的是（）A. B.C. D.【答案】ACD【解析】【分析】標注每一個點，根據題意作出一筆能完成的路徑判斷即可.【詳解】解決這類題有一結論，過一點的線有奇數條的點至多有兩個，其余均為偶數條的點構成的圖形可一筆完成；對于A，均為偶數條線的點，具體方法為：，故A符合；對于B，無論從那個點為起點，均不能一筆完成，解決這類題有一結論，過一點的線有奇數條的點至多有兩個，其余均為偶數條的點構成的圖形可一筆完成，B選項有4個過一點的線有奇數條的點，故B錯誤；對于C，均為偶數條線的點，具體方法為：，故C正確；對于D，均為偶數條線的點，具體方法為：，故D正確.故選：ACD.11.已知無窮數列，若對，都有，則稱與“伴隨”，則下列選項正確的是（）A.若，則與“伴隨”B.若的前項和為，則與“伴隨”C.若的前5項為與“伴隨”，設集合，則中元素個數為4或5D.若是公差為的等差數列，且所有的“伴隨”數列都是遞增數列，則【答案】BCD【解析】【分析】賦值法可判斷A；利用定義可得，可判斷B；對于C，計算的范圍，考慮相等的情況可判斷C；由已知可得，結合單調性可得，計算即可.【詳解】對于A，當時，，故與不是“伴隨”，故A錯誤；對于B，因為，所以，所以，所以與“伴隨”，故B正確；對于C：因與“伴隨”，故，故，因為的前5項為，所以，，，，，故可能和相等，和相等，但不能同時成立，與不相等，故中元素的個數為4或5，故C正確；對于D，是公差為的等差數列，所以，因為與“伴隨”，故，故，又因為數列都是遞增數列，所以，所以，，所以，解得，故D正確.故選：BCD.【點睛】關鍵點點睛：解題的關鍵是正確理解數列的新定義，利用新定義計算求解即可.三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.拋物線上與焦點的距離等于6的點的橫坐標為__________.【答案】4【解析】【分析】根據拋物線的定義求得正確答案.【詳解】依題意，，根據拋物線的定義可知.故答案為：413.從名同學中選擇人參加三天志愿服務活動，有一天安排兩人，另兩天各安排一人，共有__________種安排方法（用數字作答）【答案】【解析】【分析】先從人中選人，將人分成三組，再進行全排，即可求解.【詳解】第一步，從人中選人，共有種取法，第二步，將人分成三組，共有種分法，再進行全排有種排法，由分步計算原理知，共有種安排方法，故答案為：.14.已知函數的最小正周期為在上的圖象與直線交于點，與直線交于點，且，則__________.【答案】【解析】【分析】先確定函數的解析式，再數形結合，利用函數圖象的性質列式求值即可.【詳解】因為.又函數最小正周期為，且，所以.所以.當時，，所以.做函數，的草圖如下：函數圖象關于直線對稱設，則，.，所以，，解得或（舍去）.所以.故答案為：【點睛】關鍵點點睛：本題的關鍵在于設，根據題意列出，坐標，根據縱坐標的關系列式，求出的值，再求點縱坐標.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.在中，內角所對的邊分別為.（1）求；（2）若，求.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由題意及正弦定理可得，根據兩角和的正弦可得，根據誘導公式和內角和定理計算即可；（2）由（1）的結論結合余弦定理列方程組求解即可；【小問1詳解】由題意得即，.，，，，；【小問2詳解】由（1）可得，，，又，，由得或，16.如圖，在四棱錐中，底面是邊長為2的正方形，分別為中點.（1）求證：平面；（2）若，平面平面，求平面與平面夾角的余弦值.【答案】（1）證明見解析（2）【解析】【分析】（1）根據題意，取的中點E，連接，即可證明四邊形為平行四邊形，由線面平行的判定定理即可證明；（2）根據題意，建立空間直角坐標系，結合空間向量的坐標運算以及平面夾角的公式代入計算，即可得到結果.【小問1詳解】取中點，連接中，分別為中點，且，又正方形中，為中點，，且，四邊形為平行四邊形，，平面平面，平面；【小問2詳解】取中點中點為，連接，中，，，平面平面平面，平面平面，平面，又四邊形為正方形，，以所在直線分別為軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，，，，設平面的法向量為，則即，取，則，，設平面的法向量為，則即，取，則，，設平面與平面的夾角為，則.17.為備戰全國機器人大賽，某高校機器人甲隊和乙隊進行練習賽，兩隊均由兩臺機器人組成.比賽要求每輪兩局，每局比賽兩隊需派不同機器人多賽，每局比賽獲勝得1分，否則得0分.設每輪比賽中各局結果互不影響，各輪結果也互不影響.已知甲隊機器人每局比賽獲勝的概率分別為.（1）設前兩輪比賽中甲隊得3分為事件A，前兩輪比賽中機器人得2分為事件，求；（2）受機器人電池蓄航能力影向，本次比賽最多進行10輪，規定當一隊得分比另一隊得分多2分時比賽結束.設比賽結束時共進行了輪，求的數學期望.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據獨立事件互斥事件的概率公式可得，然后利用條件概率公式求解即可；（2）根據獨立事件的概率公式和期望公可得，然后利用錯位相減數列求和公式求解即可【小問1詳解】設前兩輪比賽中得分為事件得分為事件，，，由題意，各輪比賽，各局比賽結果互不影響，與互斥，，，；【小問2詳解】由題意，，設第輪兩隊比分為為事件，各局比賽互不影響，，，由題意，時，，時，事件“”，各輪比賽互不影響，，，，設，，，，，.18.已知橢圓的離心率為分別為橢圓的左?右焦點，分別為橢圓的上?下頂點，且.（1）求橢圓方程；（2）已知過的直線與橢圓交于兩點，且直線不過橢圓四個頂點.（i）設的面積分別為，若，求的最大值；（ii）若在軸上方，為的角平分線，求直線的方程.【答案】（1）（2）（i）；（ii）【解析】【分析】（1）根據題目所給的條件，求出即可；（2）（i）設，由已知可得，根據點在橢圓上，可得，可求得最大值；（ii）設，直線的傾斜角為，直線的傾斜角為，由題意可得，設直線的方程為：，聯立方程組，由根與系數的關系可得，求解即可.【小問1詳解】由題意知，，橢圓方程為，【小問2詳解】（i）設，則，，，，，又在橢圓上，，，，即，，，，；（ii）設，直線的傾斜角為，直線的傾斜角為，，直線的傾斜角為，，，又，，由題意的斜率不為0，設直線的方程為：，由，得，設，則，又，，即，整理得，，，的方程為.19.已知函數.（1）當時，求函數在處的切線方程；（2）討論函數的單調性；（3）若方程有兩個不同的實數根，求實數的取值范圍.【答案】（1）（2）答案見解析（3）或【解析】【分析】（1）根據導數的幾何意義求切線斜率，再利用點斜式方程寫出切線方程即可；（2）對函數求導，需要對參數進行分類討論，確定導函數正負，進一步確定原函數的增減；（3）由題意得有兩個不同實根,令，對進行分類討論，確定函數的零點個數，從而求得的取值范圍.【小問1詳解】由題意的定義域為當時，，，，又，在處的切線方程為，即【小問2詳解】，，當，即時，，在上單調遞減，當，即時，在上，，在上，在上單調遞減，在上單調遞增，綜上，時，在上單調遞減；時，在上單調遞減，在上單調遞增.【小問3