第十章第1講[A級基礎達標]1．打橋牌時，將洗好的撲克牌(52張)隨機確定一張為起始牌后，開始按次序搬牌，對任何一家來說，都是從52張的總體中抽取一個13張的樣本．這種抽樣方法是()A．系統抽樣 B．分層抽樣C．簡單隨機抽樣 D．非以上三種抽樣方法【答案】A2．一個總體中有90個個體，隨機編號0,1,2，…，89，依從小到大的編號順序平均分成9個小組，組號依次為1,2,3，…，9.現用系統抽樣方法抽取一個容量為9的樣本，規定如果在第1組隨機抽取的號碼為m，那么在第k組中抽取的號碼個位數字與m＋k的個位數字相同，若m＝8，則在第8組中抽取的號碼是()A．72 B．74C．76 D．78【答案】C3．(2020年安慶月考)某地甲、乙、丙三所學校舉行高三聯考，三所學校參加聯考的人數分別為300,400,500，現為了調查聯考數學學科的成績，采用分層抽樣的方法在這三所學校中抽取一個容量為120的樣本，那么在乙學校中抽取的數學成績的份數為()A．30 B．40C．50 D．80【答案】B【解析】甲、乙、丙三所學校抽樣比為3∶4∶5，所以應在丙學校應抽取120×eq\f(4,3＋4＋5)＝40份．故選B．4．某工廠在12月份共生產了3600雙皮靴，在出廠前要檢查這批產品的質量，決定采用分層抽樣的方法進行抽取，若從一、二、三車間抽取的產品數分別為a，b，c，且a，b，c構成等差數列，則第二車間生產的產品數為()A．800雙 B．1000雙C．1200雙 D．1500雙【答案】C5．一汽車生產廠家生產A，B，C三類轎車，每類轎車均有舒適型和標準型兩種型號，某月的產量如下表(單位：輛)：轎車A轎車B轎車C舒適型100150z標準型300450600按類型用分層抽樣的方法在這個月生產的轎車中抽取50輛，其中有A類轎車10輛，則z的值為________．【答案】4006．(2019年南昌模擬)總體由編號為01,02，…，39,40的40個個體組成．利用下面的隨機數表選取6個個體，若選取方法是從隨機數表第1行的第6列和第7列數字開始由左到右依次選取兩個數字，則選出來的第6個個體的編號為________．第一行eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(504466442166065805626165543502,42354896321452415248))第二行eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(226622158626637541995842367224,58375218510337183911))【答案】15【解析】由隨機數表法，從第1行的第6列和第7列數字開始由左到右依次選取兩個數字，選出來的樣本編號為：16,26,24,23,21,15，所以第6個個體樣本編號為15.故答案為15.7．(2020年南京調研)為檢驗某校高一年級學生的身高情況，現采用先分層抽樣后簡單隨機抽樣的方法，抽取一個容量為210的樣本，已知每個學生被抽到的概率為0.3，且男、女生之比是4∶3，則該校高一年級女生的人數是________．【答案】300【解析】抽取的高一年級女生的人數為210×eq\f(3,7)＝90，則該校高一年級女生的人數為90÷0.3＝300.8．某初級中學共有學生2000名，各年級男、女生人數如下表.初一年級初二年級初三年級女生373xy男生377370z已知在全校學生中隨機抽取1名，抽到初二年級女生的概率是0.19.(1)求x的值；(2)現用分層抽樣的方法在全校抽取48名學生，問應在初三年級抽取多少名？【解析】(1)因為eq\f(x,2000)＝0.19，所以x＝380.(2)初三年級人數為y＋z＝2000－(373＋377＋380＋370)＝500，現用分層抽樣的方法在全校抽取48名學生，應在初三年級抽取的人數為eq\f(500,2000)×48＝12.[B級能力提升]9．(2020年昆明模擬)某學校為了解1000名新生的近視情況，將這些學生編號為000,001,002，…，999，從這些新生中用系統抽樣的方法抽取100名學生進行檢查，若036號學生被抽到，則下面4名學生中被抽到的是()A．008號學生 B．200號學生C．616號學生 D．815號學生【答案】C【解析】由題意得抽樣間隔為eq\f(1000,100)＝10，因為036號學生被抽到，所以被抽中的初始編號為006號，之后被抽到的編號均是10的整數倍與6的和．故選C．10．(2020年深圳月考)某校有高一、高二、高三三個年級，其人數之比為2∶2∶1，現用分層抽樣的方法從總體中抽取一個容量為10的樣本，現從所抽取樣本中選兩人做問卷調查，至少有一個是高一學生的概率為()A．eq\f(1,3) B．eq\f(1,2)C．eq\f(2,3) D．eq\f(3,4)【答案】C【解析】依題意，容量為10的樣本中，高一、高二、高三三個年級被抽到的人數分別為4,4,2，則從所抽取樣本中選兩人做問卷調查，至少有一個是高一學生的概率為p＝1－eq\f(C\o\al(2,6),C\o\al(2,10))＝1－eq\f(1,3)＝eq\f(2,3).故選C．11．用系統抽樣法從160名學生中抽取容量為20的樣本，將160名學生從1～160編號，按編號順序平均分成20組(1～8號，9～16號，…，153～160號)，若第16組抽出的號碼為123，則第2組中應抽出個體的號碼是________．【答案】11【解析】由題意可知，系統抽樣的組數為20，間隔為8，設第1組抽出的號碼為x，則由系統抽樣的法則可知，第n組抽出個體的號碼應該為x＋(n－1)×8，所以第16組應抽出的號碼為x＋(16－1)×8＝123，解得x＝3，所以第2組中應抽出個體的號碼為3＋(2－1)×8＝11.12．某班級有50名學生，現要采取系統抽樣的方法在這50名學生中抽出10名學生，將這50名學生隨機編號1～50，并分組，第一組1～5號，第二組6～10號，…，第十組45～50號，若在第三組中抽得的學生號碼為12，則在第八組中抽得的學生編號為________．【答案】37【解析】組距為5，所以第八組中抽得的學生號碼為(8－3)×5＋12＝37.13．(2020煙臺模擬)某公司有一批專業技術人員，現對他們進行年齡狀況和接受教育程度(學歷)的調查，其結果(人數分布)如下表.年齡學歷35歲以下35～50歲50歲以上本科803020研究生x20y(1)用分層抽樣的方法在35～50歲年齡段的專業技術人員中抽取一個容量為5的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2人，求至少有1人的學歷為研究生的概率；(2)在這個公司的專業技術人員中按年齡狀況用分層抽樣的方法抽取N個人，其中35歲以下48人，50歲以上10人，再從這N個人中隨機抽取出1人，此人的年齡為50歲以上的概率為eq\f(5,39)，求x，y的值．【解析】(1)用分層抽樣的方法在35～50歲中抽取一個容量為5的樣本，設抽取學歷為本科的人數為m，所以eq\f(30,50)＝eq\f(m,5)，解得m＝3.由題意，所求概率為1－eq\f(C\o\al(2,3),C\o\al(2,5))＝1－eq\f(3,10)＝eq\f(7,10).(2)依題意得eq\f(10,N)＝eq\f(5,39)，解得N＝78.所以35～50歲中被抽取的人數為78－48－10＝20.所以eq\f(48,80＋x)＝eq\f(20,50)＝eq\f(10,20＋y)，解得x＝40，y＝5.所以x＝40，y＝5.[C級創新突破]14．(多選題)某社團有男生30名，女生20名，從中抽取一個容量為5的樣本，恰好抽到2名男生和3名女生，則下列說法正確的是()A．該抽樣一定不是系統抽樣B．該抽樣可能是隨機抽樣C．該抽樣不可能是分層抽樣D．男生被抽到的概率大于女生被抽到的概率【答案】BC【解析】總體容量為50，樣本容量為5，第一步對50個個體進行編號，如男生1～30，女生31～50，第二步確定分段間隔k＝eq\f(50,k)＝10，第三步在第一段用簡單隨機抽樣確定第一個個體編號l(l≤10)，第四步將編號為l＋10k(0≤k≤9)依次抽取，即可獲得整個樣本，故該抽樣可以是系統抽樣，因此A不正確；因為總體個數不多，可以對每個個體進行編號，因此該抽樣可能是簡單的隨機抽樣，故B正確；若總體由差異明顯的幾部分組成時，經常采用分層抽樣的方法進行抽樣，且分層抽樣的比例相同，但現在某社團有男生30名，女生20名，抽取2男3女，抽的比例不同，故C正確；該抽樣男生被抽到的概率為eq\f(2,30)＝eq\f(1,15)，女生被抽到的概率為eq\f(3,20)，故前者小于后者，D不正確．故選BC．15．(一題兩空)(2019年城關區校級月考)某校共有教師300人，其中高級教師90人，中級教師150人，初級教師60