不等式第二章第2講基本不等式及其應用高考要求考情分析1.了解基本不等式的證明過程．2．會用基本不等式解決簡單的最大(小)值問題利用基本不等式求最大值、最小值是基本不等式考查的熱點，常以函數應用題為載體，結合新背景考查基本不等式的實際應用，考查邏輯推理和數學建模的核心素養欄目導航01基礎整合自測糾偏03追蹤命題直擊高考02重難突破能力提升04配套訓練基礎整合自測糾偏1a>0，b>0a＝b

2ab

2x＝y

小x＝y

大1．(教材習題改編)設x>0，y>0，且x＋y＝18，則xy的最大值為(

)A．80

B．77C．81

D．82【答案】C5．(教材習題改編)一段長為30m的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形菜園，墻長18m，則這個矩形的長為________m，寬為________m時菜園面積最大．【答案】15

7.5

1．使用基本不等式求最值，“一正”“二定”“三相等”三個條件缺一不可．2．“當且僅當a＝b時等號成立”的含義是“a＝b”是等號成立的充要條件．這一點至關重要，忽略它往往會導致解題錯誤．3．連續使用基本不等式求最值要求每次等號成立的條件一致．重難突破能力提升2利用基本不等式證明不等式【規律方法】利用基本不等式證明不等式要從整體上把握運用基本不等式，對不滿足使用基本不等式條件的可通過“變形”來轉換．常見的變形技巧有拆項、并項，也可乘上一個數或加上一個數，“1”的代換法等．利用基本不等式求最值【考向分析】利用基本不等式求解函數的最值是高考常見的問題，經常以選擇題或填空題的形式出現，難度不大．常見的考向：(1)配湊法求最值；(2)常數代換或消元法求最值．【答案】(1)B

(2)5

1【規律方法】(1)應用基本不等式解題一定要注意應用的前提：“一正”“二定”“三相等”．所謂“一正”是指正數；“二定”是指應用基本不等式求最值時，和或積為定值；“三相等”是指滿足等號成立的條件．(2)在利用基本不等式求最值時，要根據式子的特征靈活變形，配湊出積、和為常數的形式，然后再利用基本不等式．(3)條件最值的求解通常有兩種方法：一是消元法，即根據條件建立兩個量之間的函數關系，然后代入代數式轉化為函數的最值求解；二是將條件靈活變形，利用常數“1”代換的方法構造和或積為常數的式子，然后利用基本不等式求解最值．基本不等式在實際問題中的應用【規律方法】(1)設變量時一般要把求最大值或最小值的變量定義為函數．(2)根據實際問題抽象出函數的解析式后，只需利用基本不等式求得函數的最值．要注意在定義域(使實際問題有意義的自變量的取值范圍)內求解．(3)在應用基本不等式求函數最值時，若等號取不到，可利用函數的單調性求解．【答案】37.5基本不等式的綜合應用【規律方法】基本不等式的綜合應用求解策略(1)通過換元、配湊、巧換“1”等手段把最值問題轉化為用基本不等式求解．(2)檢驗等號是否成立，完成后續問題．(3)求參數的值或范圍時，觀察試題特點，利用基本不等式確定相關成立條件，得到參數的范圍．【答案】(1)B

(2)4追蹤命題直擊高考3【典例精析】

【考查角度】通過等價變換利用基本不等式求解最值．【考查目的】考查應用意識和推理論證的能力，體現邏輯推理的核心素養．2．利用基本不等式求最值應注意的問題(1)使用基本不等式求最值，其失誤的原因是對其存在前提“一正、二定、三相等”的忽視．要利用基本不等式求最值，這三個條件缺一不可．(2)在運用基本不等式時，要特別注意“拆”“拼”“湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”“定”“等”的條件．(3)連續使用公式時取等號的條件很嚴格，要求同時滿足任何一次的字母取值存在且一致．【真題鏈接】

3．(2017年江蘇)某公司一年購買某種貨物600t，每次購買xt，