平面解析幾何第九章第6講雙曲線高考要求考情分析1．了解雙曲線的定義、幾何圖形和標準方程，知道它的簡單幾何性質．2．了解圓錐曲線的簡單應用、了解雙曲線的實際背景、了解雙曲線在刻畫現實世界或解決實際問題中的作用．3．理解數形結合的思想對于雙曲線以考查雙曲線的幾何性質為主，以選擇、填空為主，考查直觀想象、數學運算和邏輯推理的核心素養欄目導航01基礎整合自測糾偏03追蹤命題直擊高考02重難突破能力提升04配套訓練基礎整合自測糾偏11．雙曲線的定義平面內與兩個定點F1，F2的____________________等于常數(小于|F1F2|)的點的軌跡叫做雙曲線．這兩個定點叫做______________，兩焦點間的距離叫做______________．集合P＝{M|||MF1|－|MF2||＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a，c為常數且a>0，c>0.(1)當____________時，P點的軌跡是雙曲線；(2)當____________時，P點的軌跡是兩條射線；(3)當____________時，P點不存在．距離的差的絕對值雙曲線的焦點雙曲線的焦距2a<|F1F2|

2a＝|F1F2|

2a>|F1F2|

2．雙曲線的性質坐標軸原點(－a,0)

(a,0)

(0，－a)

(0，a)

a2＋b2

2a

2b

【答案】C

【答案】B【答案】D

【答案】174．若利用弦長公式計算，在設直線斜率時要注意說明斜率不存在的情況．5．直線與雙曲線交于一點時，不一定相切，例如：當直線與雙曲線的漸近線平行時，直線與雙曲線相交于一點，但不是相切；反之，當直線與雙曲線相切時，直線與雙曲線僅有一個交點．【答案】(1)×

(2)×

(3)√

(4)√

(5)×重難突破能力提升2雙曲線的定義及其應用【規律方法】雙曲線的定義與標準方程中的注意點(1)在解決與雙曲線的焦點有關的距離問題時，通常考慮利用雙曲線的定義；(2)在運用雙曲線的定義解題時，應特別注意定義中的條件“差的絕對值”，弄清楚是指整條雙曲線還是雙曲線的一支；(3)求雙曲線方程時，一是標準形式判斷；二是注意a，b，c的關系易錯易混．【答案】(1)C

(2)C【解析】(1)由雙曲線方程，得a＝2，c＝4.設F1、F2分別為雙曲線的左、右焦點，根據雙曲線的定義|PF1|－|PF2|＝±2a，所以|PF1|＝|PF2|±2a＝8±4，所以|PF1|＝12或|PF1|＝4.(2)由題意可知C3，C2的圓心分別是雙曲線C1的左、右焦點，點P在雙曲線的左支上，則|PC2|－|PC3|＝8.|PQ|max＝|PC2|＋1，|PR|min＝|PC3|－1.所以|PQ|－|PR|的最大值為(|PC2|＋1)－(|PC3|－1)＝|PC2|－|PC3|＋2＝8＋2＝10.故選C．雙曲線的標準方程【答案】C

【規律方法】求雙曲線方程的思路(1)如果已知雙曲線的中心在原點，且確定了焦點在x軸上或y軸上，則設出相應形式的標準方程，然后根據條件確定關于a，b，c的方程組，解出a2，b2，從而寫出雙曲線的標準方程(求得的方程可能是一個，也有可能是兩個，注意合理取舍，但不要漏解)．(2)當焦點位置不確定時，有兩種方法來解決，一種是分類討論，注意考慮要全面；另一種是設雙曲線的一般方程為mx2＋ny2＝1(mn＜0)求解．求雙曲線的幾何性質【考向分析】雙曲線的幾何性質是每年高考命題的熱點．常見的考向有：(1)求雙曲線的離心率(或范圍)；(2)求雙曲線的漸近線方程；(3)與雙曲線有關的范圍(最值)問題．【答案】B

【答案】A

2．與雙曲線有關的取值范圍問題的解題思路(1)若條件中存在不等關系，則借助此關系直接變換轉化求解．(2)若條件中沒有不等關系，要善于發現隱含的不等關系或借助曲線中不等關系來解決．追蹤命題直擊高考3【典例精析】

【考查角度】離心率的求解．【考查目的】考查直觀想象能力以及數形結合思想，同時也體現數學運算的核心素養．【思路導引】求出雙曲線的漸近線方程，轉化求解離心率即可．【答案】D【拓展延伸】1．等軸雙曲線的離心率及漸近線的關系雙曲線為等軸雙曲線?雙曲線的離心率e＝?雙曲線的兩條漸近線互相垂直(位置關系)．2．求雙曲線標準方程的兩種方法(1)定義法．根據題目的條件，若滿足定義，求出相應的a，b的值即可求得方程．(2)待定系數法．3．個關注點——雙曲線幾何性質的關注點雙曲線的幾何性質可從以下三點關注：(1)“六點”：兩焦點、兩頂點、兩虛軸端點；(2)“四線”：兩對稱軸(實、虛軸)、兩漸近線；(3)“兩