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3.2復數的四則運算湘教版（2019）必修第二冊第三章

復數01掌握復數的四則運算，并會簡單運用，提高邏輯素養能力（重點）02了解復數四則運算的幾何意義，提高邏輯素養能力（難點）新課導入上一節我們學習了復數的一些相關概念以及它的幾何意義，我們知道運算是“數”的最主要的功能，復數不同于實數，它是由實部、虛部兩部分構造而成的整體，它如何進行運算呢？實部虛部我們這節課就來學習一下簡單的復數運算——復數的加、減運算及其幾何意義.新課導入建立了復數的概念以后，一個很重要的問題就是復數之間如何運算。由于任意兩個實數進行加、減、乘、除運算（做除法時除數不為0）仍得到實數，因此由實數集擴充得到的復數集里的各種運算應當和實數集里的運算是一致的.新知探究復數的加法法則

z1+

z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i實部相加為實部虛部相加為虛部兩個復數的和仍然是一個確定的復數特別地，當z1，z2都是實數時，把它們看作復數時的和就是這兩個實數的和.兩個復數相加，類似于兩個多項式相加新知探究復數的加法滿足的運算律新知探究我們規定，復數的減法是加法的逆運算，即把滿足復數的減法運算

(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i實部相減為實部虛部相減為虛部由此可見，兩個復數的差是一個確定的復數.兩個復數相減，類似于兩個多項式相減.

復數的減法法則新知探究新知探究在初中，我們學習過兩個多項式相乘，例如(a＋b)(c＋d)=(a＋b)(c＋d)＝ac＋ad＋bc＋bd

,那么，在復數集上，復數z1=a+bi,z2=c+di，其中a,b,c,d∈R，z1·z2=(a+bi)(c+di)是如何計算的，計算方法和上述兩個多項式相乘一樣，如果不一樣，那么有什么區別呢？新知探究復數的乘法法則z1z2＝(a+bi)(c+di)=(ac－bd)＋(ad+bc)i

(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi2i2=-1=(ac-bd)+(ad+bc)i新知探究復數的乘法法則的兩點說明1.兩個復數的積是一個確定的復數.特別地,當z1,z2都是實數時,把它們看作復數時的積就是這兩個實數的積.2.可以看出,兩個復數相乘,類似于兩個多項式相乘,只要在所得的結果中把i2

換成

-1,并且把實部與虛部分別合并即可.新知探究拓展：復數的乘法公式的拓展新知探究思考：復數的乘法是否滿足交換律、結合律呢？乘法對加法滿足分配律嗎？交換律:z1z2=z2z1結合律：(z1z2)z3=z1(z2z3)分配律：

z1(z2+z3)=

z1z2+z1z3新知探究復數的乘方規定i0=1新知探究復數除法法則1.兩個復數相除(除數不為0),所得的商是一個確定的復數.課堂鞏固

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