中衛市第一中學2025屆高考適應性練習（一）數學試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設集合（為實數集），，，則（）A． B． C． D．2．已知函數的部分圖象如圖所示，將此圖象分別作以下變換，那么變換后的圖象可以與原圖象重合的變換方式有（）①繞著軸上一點旋轉;②沿軸正方向平移;③以軸為軸作軸對稱;④以軸的某一條垂線為軸作軸對稱.A．①③ B．③④ C．②③ D．②④3．過圓外一點引圓的兩條切線，則經過兩切點的直線方程是（）．A． B． C． D．4．的圖象如圖所示，，若將的圖象向左平移個單位長度后所得圖象與的圖象重合，則可取的值的是（）A． B． C． D．5．要排出高三某班一天中，語文、數學、英語各節，自習課節的功課表，其中上午節，下午節，若要求節語文課必須相鄰且節數學課也必須相鄰（注意：上午第五節和下午第一節不算相鄰），則不同的排法種數是（）A． B． C． D．6．把函數的圖象向右平移個單位長度，得到函數的圖象，若函數是偶函數，則實數的最小值是（）A． B． C． D．7．執行程序框圖，則輸出的數值為（）A． B． C． D．8．已知雙曲線的一條漸近線傾斜角為，則（）A．3 B． C． D．9．已知數列{an}滿足a1=3，且aA．22n-1+1 B．22n-1-110．已知展開式中第三項的二項式系數與第四項的二項式系數相等，，若，則的值為()A．1 B．－1 C．8l D．－8111．已知的展開式中第項與第項的二項式系數相等，則奇數項的二項式系數和為（）．A． B． C． D．12．音樂，是用聲音來展現美，給人以聽覺上的享受，熔鑄人們的美學趣味．著名數學家傅立葉研究了樂聲的本質，他證明了所有的樂聲都能用數學表達式來描述，它們是一些形如的簡單正弦函數的和，其中頻率最低的一項是基本音，其余的為泛音．由樂聲的數學表達式可知，所有泛音的頻率都是基本音頻率的整數倍，稱為基本音的諧波．下列函數中不能與函數構成樂音的是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．函數的值域為_________．14．已知，在方向上的投影為，則與的夾角為_________.15．若，則_________.16．已知f(x)為偶函數，當x≤0時，f(x)=e-x-1-x，則曲線y=f(x)三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）中國古建筑中的窗飾是藝術和技術的統一體，給人于美的享受．如圖（1）為一花窗；圖（2）所示是一扇窗中的一格，呈長方形，長30cm，寬26cm，其內部窗芯（不含長方形邊框）用一種條形木料做成，由兩個菱形和六根支條構成，整個窗芯關于長方形邊框的兩條對稱軸成軸對稱．設菱形的兩條對角線長分別為xcm和ycm，窗芯所需條形木料的長度之和為L．（1）試用x，y表示L；（2）如果要求六根支條的長度均不小于2cm，每個菱形的面積為130cm2，那么做這樣一個窗芯至少需要多長的條形木料（不計榫卯及其它損耗）？18．（12分）如圖，D是在△ABC邊AC上的一點，△BCD面積是△ABD面積的2倍，∠CBD=2∠ABD=2θ．（Ⅰ）若θ=，求的值；（Ⅱ）若BC=4，AB=2，求邊AC的長．19．（12分）已知函數．⑴當時，求函數的極值；⑵若存在與函數，的圖象都相切的直線，求實數的取值范圍．20．（12分）已知數列滿足對任意都有，其前項和為，且是與的等比中項，．（1）求數列的通項公式；（2）已知數列滿足，，設數列的前項和為，求大于的最小的正整數的值．21．（12分）如圖，在四棱錐中，側面為等邊三角形，且垂直于底面，，分別是的中點.（1）證明：平面平面；（2）已知點在棱上且，求直線與平面所成角的余弦值.22．（10分）已知雙曲線及直線.（1）若l與C有兩個不同的交點，求實數k的取值范圍；（2）若l與C交于A，B兩點，O是原點，且，求實數k的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．A【解析】

根據集合交集與補集運算,即可求得.【詳解】集合,,所以所以故選:A【點睛】本題考查了集合交集與補集的混合運算,屬于基礎題.2．D【解析】

計算得到，，故函數是周期函數，軸對稱圖形，故②④正確，根據圖像知①③錯誤，得到答案.【詳解】，，，當沿軸正方向平移個單位時，重合，故②正確；，，故，函數關于對稱，故④正確；根據圖像知：①③不正確；故選：.【點睛】本題考查了根據函數圖像判斷函數性質，意在考查學生對于三角函數知識和圖像的綜合應用.3．A【解析】過圓外一點，引圓的兩條切線，則經過兩切點的直線方程為，故選．4．B【解析】

根據圖象求得函數的解析式，即可得出函數的解析式，然后求出變換后的函數解析式，結合題意可得出關于的等式，即可得出結果.【詳解】由圖象可得，函數的最小正周期為，，，則，，取，，則，，，可得，當時，.故選：B.【點睛】本題考查利用圖象求函數解析式，同時也考查了利用函數圖象變換求參數，考查計算能力，屬于中等題.5．C【解析】

根據題意，分兩種情況進行討論：①語文和數學都安排在上午；②語文和數學一個安排在上午，一個安排在下午.分別求出每一種情況的安排方法數目，由分類加法計數原理可得答案．【詳解】根據題意，分兩種情況進行討論：①語文和數學都安排在上午，要求節語文課必須相鄰且節數學課也必須相鄰，將節語文課和節數學課分別捆綁，然后在剩余節課中選節到上午，由于節英語課不加以區分，此時，排法種數為種；②語文和數學都一個安排在上午，一個安排在下午.語文和數學一個安排在上午，一個安排在下午，但節語文課不加以區分，節數學課不加以區分，節英語課也不加以區分，此時，排法種數為種.綜上所述，共有種不同的排法.故選：C．【點睛】本題考查排列、組合的應用，涉及分類計數原理的應用，屬于中等題．6．A【解析】

先求出的解析式，再求出的解析式，根據三角函數圖象的對稱性可求實數滿足的等式，從而可求其最小值.【詳解】的圖象向右平移個單位長度，所得圖象對應的函數解析式為，故.令，，解得，.因為為偶函數，故直線為其圖象的對稱軸，令，，故，，因為，故，當時，.故選：A.【點睛】本題考查三角函數的圖象變換以及三角函數的圖象性質，注意平移變換是對自變量做加減，比如把的圖象向右平移1個單位后，得到的圖象對應的解析式為，另外，如果為正弦型函數圖象的對稱軸，則有，本題屬于中檔題．7．C【解析】

由題知：該程序框圖是利用循環結構計算并輸出變量的值，計算程序框圖的運行結果即可得到答案.【詳解】，，，，，滿足條件，，，，，滿足條件，，，，，滿足條件，，，，，滿足條件，，，，，不滿足條件，輸出.故選：C【點睛】本題主要考查程序框圖中的循環結構，屬于簡單題.8．D【解析】

由雙曲線方程可得漸近線方程，根據傾斜角可得漸近線斜率，由此構造方程求得結果.【詳解】由雙曲線方程可知：，漸近線方程為：，一條漸近線的傾斜角為，，解得：.故選：.【點睛】本題考查根據雙曲線漸近線傾斜角求解參數值的問題，關鍵是明確直線傾斜角與斜率的關系；易錯點是忽略方程表示雙曲線對于的范圍的要求.9．D【解析】試題分析：因為an+1=4an+3，所以an+1+1=4(an+1)，即an+1+1an+1考點：數列的通項公式．10．B【解析】

根據二項式系數的性質，可求得，再通過賦值求得以及結果即可.【詳解】因為展開式中第三項的二項式系數與第四項的二項式系數相等，故可得，令，故可得，又因為，令，則，解得令，則.故選：B.【點睛】本題考查二項式系數的性質，以及通過賦值法求系數之和，屬綜合基礎題.11．D【解析】因為的展開式中第4項與第8項的二項式系數相等，所以，解得，所以二項式中奇數項的二項式系數和為．考點：二項式系數，二項式系數和．12．C【解析】

由基本音的諧波的定義可得,利用可得,即可判斷選項.【詳解】由題,所有泛音的頻率都是基本音頻率的整數倍,稱為基本音的諧波,由,可知若,則必有,故選:C【點睛】本題考查三角函數的周期與頻率,考查理解分析能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．【解析】

利用換元法，得到，利用導數求得函數的單調性和最值，即可得到函數的值域，得到答案．【詳解】由題意，可得，令，，即，則，當時，，當時，，即在為增函數，在為減函數，又，，，故函數的值域為：．【點睛】本題主要考查了三角函數的最值，以及利用導數研究函數的單調性與最值，其中解答中合理利用換元法得到函數，再利用導數求解函數的單調性與最值是解答的關鍵，著重考查了推理與預算能力，屬于基礎題．14．【解析】

由向量投影的定義可求得兩向量夾角的余弦值，從而得角的大小．【詳解】在方向上的投影為，即夾角為.故答案為：．【點睛】本題考查求向量的夾角，掌握向量投影的定義是解題關鍵．15．【解析】

因為，所以.因為，所以，又，所以，所以..16．y=2x【解析】試題分析：當x>0時，-x<0，則f(-x)=ex-1+x．又因為f(x)為偶函數，所以f(x)=f(-x)=ex-1+x，所以f'【考點】函數的奇偶性、解析式及導數的幾何意義【知識拓展】本題題型可歸納為“已知當x>0時，函數y=f(x)，則當x<0時，求函數的解析式”．有如下結論：若函數f(x)為偶函數，則當x<0時，函數的解析式為y=-f(x)；若f(x)為奇函數，則函數的解析式為y=-f(-x)．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）（2）【解析】試題分析：（1）由條件可先求水平方向每根支條長，豎直方向每根支條長為，因此所需木料的長度之和L=（2）先確定范圍由可得，再由面積為130cm2，得，轉化為一元函數，令，則在上為增函數，解得L有最小值．試題解析：（1）由題意，水平方向每根支條長為cm，豎直方向每根支條長為cm，菱形的邊長為cm．從而，所需木料的長度之和L=cm．（2）由題意，，即，又由可得．所以．令，其導函數在上恒成立，故在上單調遞減，所以可得．則=．因為函數和在上均為增函數，所以在上為增函數，故當，即時L有最小值．答：做這樣一個窗芯至少需要cm長的條形木料．考點：函數應用題18．（Ⅰ）；（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）利用三角形面積公式以及并結合正弦定理，可得結果.（Ⅱ）根據，可得，然后使用余弦定理，可得結果.【詳解】（Ⅰ），所以所以；（Ⅱ），所以，所以，，所以，所以邊．【點睛】本題考查三角形面積公式，正弦定理以及余弦定理的應用，關鍵在于識記公式，屬中檔題.19．（1）當時，函數取得極小值為，無極大值；（2）【解析】試題分析：（1），通過求導分析，得函數取得極小值為，無極大值；（2），所以，通過求導討論，得到的取值范圍是．試題解析：（1）函數的定義域為當時，，所以所以當時，，當時，，所以函數在區間單調遞減，在區間單調遞增，所以當時，函數取得極小值為，無極大值；（2）設函數上點與函數上點處切線相同，則所以所以，代入得：設，則不妨設則當時，，當時，所以在區間上單調遞減，在區間上單調遞增，代入可得：設，則對恒成立，所以在區間上單調遞增，又所以當時，即當時,又當時因此當時，函數必有零點；即當時，必存在使得成立；即存在使得函數上點與函數上點處切線相同．又由得：所以單調遞減，因此所以實數的取值范圍是．20．（1）（2）4【解析】

（1）利用判斷是等差數列，利用求出，利用等比中項建立方程，求出公差可得.（2）利用的通項公式,求出，用錯位相減法求出，最后建立不等式求出最小的正整數.【詳解】解：任意都有，數列是等差數列，，又是與的等比中項，，設數列的公差為，且，則，解得，，；由題意可知，①，②，①﹣②得：，，，由得，，，，滿足條件的最小的正整數的值為．【點睛】本題考查等差數列的通項公式和前項和公式及錯位相減法求和.(1)解決等差數列通項的思路(1)在等差數列中，是最基本的兩個量，一般可設出和，利用等差數列的通項公式和前項和公式列方程(組)求解即可.(2)錯位相減法求和的方法：如果數列是等差數列，是等比數列，求數列的前項和時，可采用錯位相減法，一般是和式兩邊同乘以等比數列的公比，然后作差求解;在寫“”與“”的表達式時應特別