




版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進(jìn)行舉報或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡介
2025屆云南省曲靖市會澤縣茚旺中學(xué)高三下學(xué)期數(shù)學(xué)試題3月開學(xué)考試卷考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.已知隨機(jī)變量的分布列是則()A. B. C. D.2.某大學(xué)計算機(jī)學(xué)院的薛教授在2019年人工智能方向招收了6名研究生.薛教授欲從人工智能領(lǐng)域的語音識別、人臉識別,數(shù)據(jù)分析、機(jī)器學(xué)習(xí)、服務(wù)器開發(fā)五個方向展開研究,且每個方向均有研究生學(xué)習(xí),其中劉澤同學(xué)學(xué)習(xí)人臉識別,則這6名研究生不同的分配方向共有()A.480種 B.360種 C.240種 D.120種3.已知向量,,且與的夾角為,則()A. B.1 C.或1 D.或94.復(fù)數(shù)為純虛數(shù),則()A.i B.﹣2i C.2i D.﹣i5.橢圓是日常生活中常見的圖形,在圓柱形的玻璃杯中盛半杯水,將杯體傾斜一個角度,水面的邊界即是橢圓.現(xiàn)有一高度為12厘米,底面半徑為3厘米的圓柱形玻璃杯,且杯中所盛水的體積恰為該玻璃杯容積的一半(玻璃厚度忽略不計),在玻璃杯傾斜的過程中(杯中的水不能溢出),杯中水面邊界所形成的橢圓的離心率的取值范圍是()A. B. C. D.6.的展開式中,含項的系數(shù)為()A. B. C. D.7.若為虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限8.已知集合,,若,則()A.4 B.-4 C.8 D.-89.下列說法正確的是()A.命題“,”的否定形式是“,”B.若平面,,,滿足,則C.隨機(jī)變量服從正態(tài)分布(),若,則D.設(shè)是實數(shù),“”是“”的充分不必要條件10.已知點,點在曲線上運(yùn)動,點為拋物線的焦點,則的最小值為()A. B. C. D.411.設(shè)等差數(shù)列的前項和為,若,,則()A.21 B.22 C.11 D.1212.設(shè)正項等比數(shù)列的前n項和為,若,,則公比()A. B.4 C. D.2二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.不等式的解集為________14.如圖在三棱柱中,,,,點為線段上一動點,則的最小值為________.15.關(guān)于函數(shù)有下列四個命題:①函數(shù)在上是增函數(shù);②函數(shù)的圖象關(guān)于中心對稱;③不存在斜率小于且與函數(shù)的圖象相切的直線;④函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)不存在極小值.其中正確的命題有______.(寫出所有正確命題的序號)16.二項式的展開式中項的系數(shù)為_____.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知數(shù)列的各項均為正數(shù),為其前n項和,對于任意的滿足關(guān)系式.(1)求數(shù)列的通項公式;(2)設(shè)數(shù)列的通項公式是,前n項和為,求證:對于任意的正數(shù)n,總有.18.(12分)在中,角、、所對的邊分別為、、,且.(1)求角的大小;(2)若,的面積為,求及的值.19.(12分)一個工廠在某年里連續(xù)10個月每月產(chǎn)品的總成本(萬元)與該月產(chǎn)量(萬件)之間有如下一組數(shù)據(jù):1.081.121.191.281.361.481.591.681.801.872.252.372.402.552.642.752.923.033.143.26(1)通過畫散點圖,發(fā)現(xiàn)可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系,請用相關(guān)系數(shù)加以說明;(2)①建立月總成本與月產(chǎn)量之間的回歸方程;②通過建立的關(guān)于的回歸方程,估計某月產(chǎn)量為1.98萬件時,產(chǎn)品的總成本為多少萬元?(均精確到0.001)附注:①參考數(shù)據(jù):,,,,.②參考公式:相關(guān)系數(shù),,.20.(12分)如圖,四棱錐的底面為直角梯形,,,,底面,且,為的中點.(1)證明:;(2)設(shè)點是線段上的動點,當(dāng)直線與直線所成的角最小時,求三棱錐的體積.21.(12分)已知函數(shù).(1)若函數(shù)不存在單調(diào)遞減區(qū)間,求實數(shù)的取值范圍;(2)若函數(shù)的兩個極值點為,,求的最小值.22.(10分)如圖,已知在三棱臺中,,,.(1)求證:;(2)過的平面分別交,于點,,且分割三棱臺所得兩部分幾何體的體積比為,幾何體為棱柱,求的長.提示:臺體的體積公式(,分別為棱臺的上、下底面面積,為棱臺的高).
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】
利用分布列求出,求出期望,再利用期望的性質(zhì)可求得結(jié)果.【詳解】由分布列的性質(zhì)可得,得,所以,,因此,.故選:C.【點睛】本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列以及期望的求法,是基本知識的考查.2、B【解析】
將人臉識別方向的人數(shù)分成:有人、有人兩種情況進(jìn)行分類討論,結(jié)合捆綁計算出不同的分配方法數(shù).【詳解】當(dāng)人臉識別方向有2人時,有種,當(dāng)人臉識別方向有1人時,有種,∴共有360種.故選:B【點睛】本小題主要考查簡單排列組合問題,考查分類討論的數(shù)學(xué)思想方法,屬于基礎(chǔ)題.3、C【解析】
由題意利用兩個向量的數(shù)量積的定義和公式,求的值.【詳解】解:由題意可得,求得,或,故選:C.【點睛】本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的定義和公式,屬于基礎(chǔ)題.4、B【解析】
復(fù)數(shù)為純虛數(shù),則實部為0,虛部不為0,求出,即得.【詳解】∵為純虛數(shù),∴,解得..故選:.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的分類,屬于基礎(chǔ)題.5、C【解析】
根據(jù)題意可知當(dāng)玻璃杯傾斜至杯中水剛好不溢出時,水面邊界所形成橢圓的離心率最大,由橢圓的幾何性質(zhì)即可確定此時橢圓的離心率,進(jìn)而確定離心率的取值范圍.【詳解】當(dāng)玻璃杯傾斜至杯中水剛好不溢出時,水面邊界所形成橢圓的離心率最大.此時橢圓長軸長為,短軸長為6,所以橢圓離心率,所以.故選:C【點睛】本題考查了橢圓的定義及其性質(zhì)的簡單應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.6、B【解析】
在二項展開式的通項公式中,令的冪指數(shù)等于,求出的值,即可求得含項的系數(shù).【詳解】的展開式通項為,令,得,可得含項的系數(shù)為.故選:B.【點睛】本題主要考查二項式定理的應(yīng)用,二項展開式的通項公式,二項式系數(shù)的性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.7、B【解析】
由共軛復(fù)數(shù)的定義得到,通過三角函數(shù)值的正負(fù),以及復(fù)數(shù)的幾何意義即得解【詳解】由題意得,因為,,所以在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第二象限.故選:B【點睛】本題考查了共軛復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的幾何意義,考查了學(xué)生概念理解,數(shù)形結(jié)合,數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力,屬于基礎(chǔ)題.8、B【解析】
根據(jù)交集的定義,,可知,代入計算即可求出.【詳解】由,可知,又因為,所以時,,解得.故選:B.【點睛】本題考查交集的概念,屬于基礎(chǔ)題.9、D【解析】
由特稱命題的否定是全稱命題可判斷選項A;可能相交,可判斷B選項;利用正態(tài)分布的性質(zhì)可判斷選項C;或,利用集合間的包含關(guān)系可判斷選項D.【詳解】命題“,”的否定形式是“,”,故A錯誤;,,則可能相交,故B錯誤;若,則,所以,故,所以C錯誤;由,得或,故“”是“”的充分不必要條件,D正確.故選:D.【點睛】本題考查命題的真假判斷,涉及到特稱命題的否定、面面相關(guān)的命題、正態(tài)分布、充分條件與必要條件等,是一道容易題.10、D【解析】
如圖所示:過點作垂直準(zhǔn)線于,交軸于,則,設(shè),,則,利用均值不等式得到答案.【詳解】如圖所示:過點作垂直準(zhǔn)線于,交軸于,則,設(shè),,則,當(dāng),即時等號成立.故選:.【點睛】本題考查了拋物線中距離的最值問題,意在考查學(xué)生的計算能力和轉(zhuǎn)化能力.11、A【解析】
由題意知成等差數(shù)列,結(jié)合等差中項,列出方程,即可求出的值.【詳解】解:由為等差數(shù)列,可知也成等差數(shù)列,所以,即,解得.故選:A.【點睛】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì),考查了等差中項.對于等差數(shù)列,一般用首項和公差將已知量表示出來,繼而求出首項和公差.但是這種基本量法計算量相對比較大,如果能結(jié)合等差數(shù)列性質(zhì),可使得計算量大大減少.12、D【解析】
由得,又,兩式相除即可解出.【詳解】解:由得,又,∴,∴,或,又正項等比數(shù)列得,∴,故選:D.【點睛】本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】
通過平方,將無理不等式化為有理不等式求解即可。【詳解】由得,解得,所以解集是。【點睛】本題主要考查無理不等式的解法。14、【解析】
把繞著進(jìn)行旋轉(zhuǎn),當(dāng)四點共面時,運(yùn)用勾股定理即可求得的最小值.【詳解】將以為軸旋轉(zhuǎn)至與面在一個平面,展開圖如圖所示,若,,三點共線時最小為,為直角三角形,故答案為:【點睛】本題考查了空間幾何體的翻折,平面內(nèi)兩點之間線段最短,解直角三角形進(jìn)行求解,考查了空間想象能力和計算能力,屬于中檔題.15、①②③【解析】
由單調(diào)性、對稱性概念、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、導(dǎo)數(shù)與極值的關(guān)系進(jìn)行判斷.【詳解】函數(shù)的定義域是,由于,在上遞增,∴函數(shù)在上是遞增,①正確;,∴函數(shù)的圖象關(guān)于中心對稱,②正確;,時取等號,∴③正確;,設(shè),則,顯然是即的極小值點,④錯誤.故答案為:①②③.【點睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性、對稱性,考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、導(dǎo)數(shù)與極值,解題時按照相關(guān)概念判斷即可,屬于中檔題.16、15【解析】
由題得,,令,解得,代入可得展開式中含x6項的系數(shù).【詳解】由題得,,令,解得,所以二項式的展開式中項的系數(shù)為.故答案為:15【點睛】本題主要考查了二項式定理的應(yīng)用,考查了利用通項公式去求展開式中某項的系數(shù)問題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)證明見解析【解析】
(1)根據(jù)公式得到,計算得到答案.(2),根據(jù)裂項求和法計算得到,得到證明.【詳解】(1)由已知得時,,故.故數(shù)列為等比數(shù)列,且公比.又當(dāng)時,,..(2)..【點睛】本題考查了數(shù)列通項公式和證明數(shù)列不等式,意在考查學(xué)生對于數(shù)列公式方法的綜合應(yīng)用.18、(1)(2);【解析】
(1)由代入中計算即可;(2)由余弦定理可得,所以,由,變形即可得到答案.【詳解】(1)因為,可得:,∴,或(舍),∵,∴.(2)由余弦定理,得所以,故,又,所以,所以.【點睛】本題考查二倍角公式以及正余弦定理解三角形,考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力,是一道容易題.19、(1)見解析;(2)①②3.386(萬元)【解析】
(1)利用代入數(shù)值,求出后即可得解;(2)①計算出、后,利用求出后即可得解;②把代入線性回歸方程,計算即可得解.【詳解】(1)由已知條件得,,∴,說明與正相關(guān),且相關(guān)性很強(qiáng).(2)①由已知求得,,所以,所求回歸直線方程為.②當(dāng)時,(萬元),此時產(chǎn)品的總成本約為3.386萬元.【點睛】本題考查了相關(guān)系數(shù)的應(yīng)用以及線性回歸方程的求解和應(yīng)用,考查了計算能力,屬于中檔題.20、(1)見解析;(2).【解析】
(1)要證明,只需證明平面即可;(2)以C為原點,分別以的方向為軸、軸、軸的正方向,建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量法求,并求其最大值從而確定出使問題得到解決.【詳解】(1)連結(jié)AC、AE,由已知,四邊形ABCE為正方形,則①,因為底面,則②,由①②知平面,所以.(2)以C為原點,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,則,,,,所以,,,設(shè),,則,所以,設(shè),則,所以當(dāng),即時,取最大值,從而取最小值,即直線與直線所成的角最小,此時,則,因為,,則平面,從而M到平面的距離,所以.【點睛】本題考查線面垂直證線線垂直、異面直線直線所成角計算、換元法求函數(shù)最值以及等體積法求三棱錐的體積,考查的內(nèi)容較多,計算量較大,解決此類問題最關(guān)鍵是準(zhǔn)確寫出點的坐標(biāo),是一道中檔題.21、(1)(2)【解析】分析:(1)先求導(dǎo),再令在上恒成立,得到上恒成立,利用基本不等式得到m的取值范圍.(2)先由得到,再求得,再構(gòu)造函數(shù)再利用導(dǎo)數(shù)求其最小值.詳解:(1)由函數(shù)有意義,則由且不存在單調(diào)遞減區(qū)間,則在上恒成立,上恒成立(2)由知,令,即由有兩個極值點故為方程的兩根,,,則由由,則上單調(diào)遞減,即由知綜上所述,的最小值為.點睛:(1)本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值,考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值,意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)本題的難點有兩個,其一是求出,其二是構(gòu)造函數(shù)再利用導(dǎo)數(shù)求其最小值.22、(1)證明見解析;(2)2【解析】
(1)在中,利用勾股定理,證得,又由題設(shè)條件,得到,利用線面垂直的判定定
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 鄰里火災(zāi)糾紛協(xié)議書
- 非自愿簽婚內(nèi)協(xié)議書
- 裝修安全保證協(xié)議書
- 銷售車輛合同協(xié)議書
- 首付付款比例協(xié)議書
- 餐廚垃圾合同協(xié)議書
- 苗圃現(xiàn)金收購協(xié)議書
- 轉(zhuǎn)讓藥廠設(shè)備協(xié)議書
- 加入俱樂部合同協(xié)議書
- 協(xié)會副會長合同協(xié)議書
- 2024年江蘇連云港中考滿分作文《天吶原來這么有意思》12
- 2024年秋兒童發(fā)展問題的咨詢與輔導(dǎo)終考期末大作業(yè)案例分析1-5答案
- 通信工程建設(shè)標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)制性條文匯編(2023版)-定額質(zhì)監(jiān)中心
- 2022屆高考英語考前指導(dǎo)課件(25張ppt)
- DB44∕T 2158-2019 公共場所(水下)用電設(shè)施建設(shè)及運(yùn)行安全規(guī)程
- 液氨培訓(xùn)課件資料
- 專家聘用協(xié)議書參考
- 板式家具生產(chǎn)工藝PPT通用通用課件
- 肌腱縫合術(shù)(課堂PPT)
- 建筑工程安全罰款單范本
- 產(chǎn)品線業(yè)務(wù)計劃書
評論
0/150
提交評論