第27頁（共27頁）2025年中考數學三輪復習之圖形認識初步一．選擇題（共10小題）1．（2025?蠡縣一模）王師傅將甲、乙兩塊木板疊放在一起，截面圖如圖所示，若乙板確定是平直的，則王師傅判斷甲板受潮變形，不再平直．這個結論的數學依據是（）A．兩點之間直線最短 B．經過一點有且只有一條直線 C．經過兩點有且只有一條直線 D．線段可以向兩個方向延長2．（2025?秦都區校級模擬）將如圖所示的一段折線繞著過其兩端點所在的虛線旋轉一周，得到的立體圖形（）A． B． C． D．3．（2025?雁塔區校級二模）做最好的自己!將這六個字寫在如圖的一個盒子的展開圖上，然后將它折成正方體盒子，當上面的字是“己”時，下面的字是（）A．做 B．最 C．好 D．己4．（2025?蠡縣一模）圖是一個正方體的表面展開圖，正方體相對兩個面上的代數式的積相同則A為（）A．x+1x B．x-1x C．5．（2025?浙江一模）一個角的余角是它的2倍，這個角的度數是（）A．30° B．45° C．60° D．75°6．（2025?遵化市校級一模）如圖，用同樣大小的三角板比較∠A和∠B的大小，下列判斷正確的是（）A．∠A＞∠B B．∠A＜∠B C．∠A＝∠B D．沒有量角器，無法確定7．（2025?滄州一模）借助如圖量角器上的讀數，∠α的度數為（）A．50° B．60° C．70° D．80°8．（2025?泗陽縣校級一模）2.5°＝（）A．90′ B．25′ C．150′ D．120′9．（2025?西安校級一模）如圖是某立體圖形的展開圖，該立體圖形是（）A．三棱柱 B．四棱柱 C．圓錐 D．圓柱10．（2025?定西一模）已知∠α＝35°，那么∠α的余角的補角等于（）A．35° B．65° C．125° D．145°二．填空題（共5小題）11．（2025?西安一模）七巧板被西方人稱為“東方魔術”，如圖所示的兩幅圖是由同一個七巧板拼成的．圖1大正方形邊長為4，則圖2陰影部分面積是．12．（2025?高新區模擬）如圖，圖書館在學校北偏東80°方向，電影院在學校南偏西20°方向，博物館、學校、電影院三者連成的折線是一個直角，則圖中∠1的度數為．13．（2025?浦東新區校級模擬）在如圖所示的網格是正方形網格，點A、B、C、D、O均在格點（網格線交點）上，那么∠AOC∠BOD（填“＞”，“＜”或“＝”）．14．（2025?婁底模擬）一個物體的主視圖和左視圖都是高為4的等腰三角形，俯視圖是半徑為3的圓，則這個物體的表面積為．15．（2025?廣西模擬）已知α，β都是鈍角，甲、乙、丙、丁四人計算16（α+β）的結果依次是28°、48°、60°、88°，其中只有一人計算正確，他是三．解答題（共5小題）16．（2024?朝陽區一模）燕幾（即宴幾）是世界上最早的一套組合桌，設計者是北宋進士黃伯思．全套燕幾一共有七張桌子，每張桌子高度相同．其桌面共有三種尺寸，包括2張長桌、2張中桌和3張小桌，它們的寬都相同．七張桌面可以拼成一個大的長方形，或者分開組合成不同的圖形，其方式豐富多樣，燕幾也被認為是現代七巧板的前身．如圖給出了《燕幾圖》中列出的名稱為“函三”和“回文”的兩種桌面拼合方式．若全套七張桌子桌面的總面積為61.25平方尺，則長桌的長為多少尺？17．（2024?新會區校級四模）某“綜合與實踐”小組開展了“長方體紙盒的制作”實踐活動，他們利用邊長為a（cm）的正方形紙板制作出兩種不同方案的長方體盒子（圖1為無蓋的長方體紙盒，圖2為有蓋的長方體紙盒），請你動手操作驗證制作的可行性并解答問題．（紙板厚度及接縫處忽略不計）（1）【動手操作一】根據圖1方式制作一個無蓋的長方體紙盒．方法：先在紙板四角剪去四個同樣大小邊長為b（cm）的小正方形，再沿虛線折合起來．①該長方體紙盒的底面面積為cm2；（用含a，b的代數式表示）②若a＝12cm，b＝3cm，則長方體紙盒的底面積為cm2，體積為cm3．（2）【動手操作二】根據圖2方式制作一個有蓋的長方體紙盒．方法：先在紙板四角剪去兩個同樣大小邊長為b（cm）的小正方形和兩個同樣大小的邊長適當的小長方形，再沿虛線折合起來．③該長方體紙盒的底面積為cm2；（用含a，b的代數式表示）④長方體紙盒的體積為cm3．（用含a，b的代數式表示）（3）【問題解決】現有兩張邊長均為a的正方形紙板，分別按圖1、圖2的要求制作無蓋和有蓋的兩個長方體盒子，那么無蓋盒子的體積是有蓋盒子體積的多少倍？18．（2024?蒲城縣二模）如圖，將平面圖形甲、乙分別繞軸l、m旋轉一周，可以得到立體圖形①、②，圖形甲是直角邊分別為a、2a的直角三角形，圖形乙是邊長為a的正方形．（1）立體圖形①的名稱是；（2）請問立體圖形②比立體圖形①的體積大多少？（用含a和π的式子表示，V圓錐=19．（2024?惠城區模擬）問題情景：七（1）班綜合實踐小組進行廢物再利用的環保小衛士行動，他們準備用廢棄的宣傳單制作裝垃圾用的無蓋紙盒．操作探究：（1）若準備制作一個無蓋的正方體紙盒，圖1中的圖形經過折疊能圍成無蓋正方體紙盒；（2）圖2是小明的設計圖，把它折成無蓋正方體紙盒后，與“衛”字相對的是；（3）如圖3，有一張邊長為20cm的正方形廢棄宣傳單，小華準備將其四角各剪去一個小正方形，折成無蓋長方體紙盒．①請你在圖3中畫出示意圖，用實線表示剪切線，虛線表示折痕；②若四角各剪去了一個邊長為3cm的小正方形，求這個紙盒的容積．20．（2024?峰峰礦區校級三模）如圖，是一個長方體及其展開圖，已知展開圖陰影部分的面積為3100cm2．（1）求x的值．（2）若用一張長方形鐵皮直接裁剪，然后做成這個長方體形狀的儲物盒，這張鐵皮的長和寬至少要多少cm？

2025年中考數學三輪復習之圖形認識初步參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案CDADABCCDC一．選擇題（共10小題）1．（2025?蠡縣一模）王師傅將甲、乙兩塊木板疊放在一起，截面圖如圖所示，若乙板確定是平直的，則王師傅判斷甲板受潮變形，不再平直．這個結論的數學依據是（）A．兩點之間直線最短 B．經過一點有且只有一條直線 C．經過兩點有且只有一條直線 D．線段可以向兩個方向延長【考點】直線的性質：兩點確定一條直線．【專題】線段、角、相交線與平行線；幾何直觀．【答案】C【分析】根據經過兩點有且只有一條直線解答即可．【解答】解：王師傅判斷甲板受潮變形，不再平直，這個結論的數學依據是經過兩點有且只有一條直線．故選：C．【點評】本題考查了直線的性質，熟知經過兩點有且只有一條直線是解題的關鍵．2．（2025?秦都區校級模擬）將如圖所示的一段折線繞著過其兩端點所在的虛線旋轉一周，得到的立體圖形（）A． B． C． D．【考點】展開圖折疊成幾何體；點、線、面、體．【專題】展開與折疊；空間觀念．【答案】D【分析】根據面動成體，圖形繞直線旋轉是圓錐即可得到答案．【解答】解：將如圖所示的一段折線繞著過其兩端點所在的虛線旋轉一周，得到的立體圖是圓錐，故選：D．【點評】本題考查了物體的旋轉，熟練平面圖形與立體圖體的關系是解題的關鍵．3．（2025?雁塔區校級二模）做最好的自己!將這六個字寫在如圖的一個盒子的展開圖上，然后將它折成正方體盒子，當上面的字是“己”時，下面的字是（）A．做 B．最 C．好 D．己【考點】專題：正方體相對兩個面上的文字．【專題】展開與折疊；空間觀念．【答案】A【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一般情況相隔一個正方形，根據這一特點作答．【解答】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，“做”與“己”是相對面，故選：A．【點評】本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體是空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．4．（2025?蠡縣一模）圖是一個正方體的表面展開圖，正方體相對兩個面上的代數式的積相同則A為（）A．x+1x B．x-1x C．【考點】專題：正方體相對兩個面上的文字．【專題】展開與折疊；空間觀念；運算能力．【答案】D【分析】利用正方體及其表面展開圖的特點可得：面“x-1x2+x”與面“A”相對，面“xx【解答】解：這是一個正方體的平面展開圖，共有六個面，根據正方體表面展開圖的“相間、Z端是對面”，可知其中面“x-1x2+x”與面“由題意可得：x-∴?=x=x=x故選：D．【點評】本題考查正方體相對兩個面上的文字、分式的混合運算法則等知識點，掌握正方體表面展開圖中相對兩個面的特征“相間、Z端是對面”是正確解答的前提．5．（2025?浙江一模）一個角的余角是它的2倍，這個角的度數是（）A．30° B．45° C．60° D．75°【考點】余角和補角．【答案】A【分析】利用題中“一個角的余角是這個角的2倍”作為相等關系列方程求解即可．【解答】解：設這個角是x，則90°﹣x＝2x，解得x＝30°．故選：A．【點評】主要考查了余角和補角的概念以及運用．互為余角的兩角的和為90°，互為補角的兩角之和為180度．解此題的關鍵是能準確的從圖中找出角之間的數量關系，從而計算出結果．6．（2025?遵化市校級一模）如圖，用同樣大小的三角板比較∠A和∠B的大小，下列判斷正確的是（）A．∠A＞∠B B．∠A＜∠B C．∠A＝∠B D．沒有量角器，無法確定【考點】角的大小比較．【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力．【答案】B【分析】由圖知/A∠45°，∠B＞45°，故可比較大小．【解答】解：∵圖中三角尺為等腰直角三角形，∴∠A＜45°，＜B＞45°，∴∠A＜∠B，故選：B．【點評】本題主要考查角的大小比較，掌握利用中間角比較角的大小是關鍵．7．（2025?滄州一模）借助如圖量角器上的讀數，∠α的度數為（）A．50° B．60° C．70° D．80°【考點】角的概念；對頂角、鄰補角．【專題】線段、角、相交線與平行線；幾何直觀；運算能力．【答案】C【分析】根據讀數求出∠α的對頂角的度數即可求解．【解答】解：∠α＝130°﹣60°＝70°．故答案為：C．【點評】本題主要考查了角的概念，對頂角、鄰補角，掌握相應的定義是關鍵．8．（2025?泗陽縣校級一模）2.5°＝（）A．90′ B．25′ C．150′ D．120′【考點】度分秒的換算．【專題】線段、角、相交線與平行線；運算能力．【答案】C【分析】根據1°＝60′進行換算即可．【解答】解：根據1°＝60′進行換算如下：2.5°＝2.5×60′＝150′．故選：C．【點評】本題主要考查了度、分、秒的轉換，解題的關鍵是熟練掌握1°＝60′．9．（2025?西安校級一模）如圖是某立體圖形的展開圖，該立體圖形是（）A．三棱柱 B．四棱柱 C．圓錐 D．圓柱【考點】幾何體的展開圖．【專題】幾何圖形；幾何直觀．【答案】D【分析】根據常見幾何體的展開圖形特征進行判斷即可．【解答】解：由展開圖：上下是圓形，中間是長方形可知：該立體圖形為圓柱，故選：D．【點評】本題考查常見幾何體的展開圖形識別，理解并掌握常見幾何體的展開圖特征是解題關鍵．10．（2025?定西一模）已知∠α＝35°，那么∠α的余角的補角等于（）A．35° B．65° C．125° D．145°【考點】余角和補角．【答案】C【分析】根據余角和補角的概念列式計算即可．【解答】解：∵∠α＝35°，∴∠α的余角為：90°﹣35°＝55°，∴∠α的余角的補角為：180°﹣55°＝125°，故選：C．【點評】本題考查的是余角和補角的概念，若兩個角的和為90°，則這兩個角互余；若兩個角的和等于180°，則這兩個角互補．二．填空題（共5小題）11．（2025?西安一模）七巧板被西方人稱為“東方魔術”，如圖所示的兩幅圖是由同一個七巧板拼成的．圖1大正方形邊長為4，則圖2陰影部分面積是8．【考點】七巧板．【專題】圖形的全等．【答案】8．【分析】將陰影部分還原到圖1，然后利用割補的方法求出面積即可．【解答】解：如圖，將陰影部分還原到圖1種，并進行割補：∴陰影部分面積等于正方形的一半，∴12×4×4＝故答案為：8．【點評】本題主要考查了七巧板，將陰影部分正確還原回去是本題解題的關鍵．12．（2025?高新區模擬）如圖，圖書館在學校北偏東80°方向，電影院在學校南偏西20°方向，博物館、學校、電影院三者連成的折線是一個直角，則圖中∠1的度數為30°．【考點】方向角．【專題】線段、角、相交線與平行線；運算能力．【答案】30°．【分析】依據題意可得∠4＝90°﹣20°＝70°，∠4+∠2＝90°，∠3＝90°﹣80°＝10°，即可求解．【解答】解：如圖，∵∠4＝90°﹣20°＝70°，∠4+∠2＝90°，∴∠2＝20°．又∵∠3＝90°﹣80°＝10°，∴∠1＝∠2+∠3＝30°．故答案為：30°【點評】本題考查了方向角，解題時要熟練掌握并能根據圖形列出關系式是關鍵．13．（2025?浦東新區校級模擬）在如圖所示的網格是正方形網格，點A、B、C、D、O均在格點（網格線交點）上，那么∠AOC＜∠BOD（填“＞”，“＜”或“＝”）．【考點】角的大小比較．【專題】線段、角、相交線與平行線；幾何直觀．【答案】＜．【分析】通過圖示解決此題．【解答】解：由圖可知，∠AOC＜∠BOD．故答案為：＜．【點評】本題主要考查角的大小比較，熟練掌握角的大小比較的方法是解決本題的關鍵．14．（2025?婁底模擬）一個物體的主視圖和左視圖都是高為4的等腰三角形，俯視圖是半徑為3的圓，則這個物體的表面積為24π．【考點】幾何體的表面積；簡單幾何體的三視圖；由三視圖判斷幾何體．【專題】投影與視圖．【答案】24π．【分析】根據題意可判斷該幾何體是圓錐，且圓錐的高為4，底面半徑為3，先求出圓錐的母線長，即可求出物體的表面積．【解答】解：∵物體的主視圖和左視圖都是高為4的等腰三角形，俯視圖是半徑為3的圓，∴可判斷該幾何體是圓錐，且圓錐的高為4，底面半徑為3，∴圓錐的母線長為42∴這個物體的表面積為12故答案為：24π．【點評】本題主要考查了求圓錐體的表面積，掌握圓錐表面積公式是解題的關鍵．15．（2025?廣西模擬）已知α，β都是鈍角，甲、乙、丙、丁四人計算16（α+β）的結果依次是28°、48°、60°、88°，其中只有一人計算正確，他是乙【考點】角的計算．【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力．【答案】見試題解答內容【分析】大于90度小于180度的叫鈍角，所以90°＜α＜180°，90°＜β＜180°，先計算α+β的范圍，再計算16【解答】解：∵α，β都是鈍角，∴90°＜α＜180°，90°＜β＜180°，∴180°＜α+β＜360°，∴30°＜∴28°，48°，60°，88°，四個結果中，只有48°是正確的．所以算的正確的是乙．故答案為：乙．【點評】本題重點考查了鈍角的定義，解題的關鍵是掌握相關知識的靈活運用．三．解答題（共5小題）16．（2024?朝陽區一模）燕幾（即宴幾）是世界上最早的一套組合桌，設計者是北宋進士黃伯思．全套燕幾一共有七張桌子，每張桌子高度相同．其桌面共有三種尺寸，包括2張長桌、2張中桌和3張小桌，它們的寬都相同．七張桌面可以拼成一個大的長方形，或者分開組合成不同的圖形，其方式豐富多樣，燕幾也被認為是現代七巧板的前身．如圖給出了《燕幾圖》中列出的名稱為“函三”和“回文”的兩種桌面拼合方式．若全套七張桌子桌面的總面積為61.25平方尺，則長桌的長為多少尺？【考點】七巧板；規律型：圖形的變化類．【專題】矩形菱形正方形；幾何直觀；運算能力．【答案】7尺【分析】長桌的長為a，中桌的長為c，小桌的長為d，它們的寬為b，由“函三”得a＝2b+d，c＝3b，由“”回文得d＝2b，進而得a＝4b，c＝3b，d＝2b，再根據全套七張桌子桌面的總面積為61.25平方尺得a（2b+c）＝61.25，即4b×5b＝61.25，由此求出b即可得長桌的長．【解答】解：長桌的長為a，中桌的長為c，小桌的長為d，它們的寬為b，由“函三”得：a＝2b+d，c＝3b，由“”回文得：d＝2b，∴a＝4b，c＝3b，d＝2b，∵全套七張桌子桌面的總面積為61.25平方尺，∴a（2b+c）＝61.25，即4b×5b＝61.25，∴b2∴b=7∴a＝4b=4×7答：長桌的長為7尺．【點評】此題主要考查了長方形的性質，圖形的變化，理解題意，準確識圖，把長桌、中桌、小桌的長都用寬來表示是解決問題的關鍵．17．（2024?新會區校級四模）某“綜合與實踐”小組開展了“長方體紙盒的制作”實踐活動，他們利用邊長為a（cm）的正方形紙板制作出兩種不同方案的長方體盒子（圖1為無蓋的長方體紙盒，圖2為有蓋的長方體紙盒），請你動手操作驗證制作的可行性并解答問題．（紙板厚度及接縫處忽略不計）（1）【動手操作一】根據圖1方式制作一個無蓋的長方體紙盒．方法：先在紙板四角剪去四個同樣大小邊長為b（cm）的小正方形，再沿虛線折合起來．①該長方體紙盒的底面面積為（a﹣2b）2cm2；（用含a，b的代數式表示）②若a＝12cm，b＝3cm，則長方體紙盒的底面積為36cm2，體積為108cm3．（2）【動手操作二】根據圖2方式制作一個有蓋的長方體紙盒．方法：先在紙板四角剪去兩個同樣大小邊長為b（cm）的小正方形和兩個同樣大小的邊長適當的小長方形，再沿虛線折合起來．③該長方體紙盒的底面積為(a-2b)22④長方體紙盒的體積為b(a-2b)22（3）【問題解決】現有兩張邊長均為a的正方形紙板，分別按圖1、圖2的要求制作無蓋和有蓋的兩個長方體盒子，那么無蓋盒子的體積是有蓋盒子體積的多少倍？【考點】展開圖折疊成幾何體；列代數式；代數式求值．【專題】展開與折疊；應用意識．【答案】見試題解答內容【分析】（1）根據長方形面積和長方體體積公式得出結論即可；（2）根據長方形面積和長方體體積公式得出結論即可；（3）根據（1）（2）得出結論即可．【解答】解：（1）①長方體紙盒的底面面積為（a﹣2b）2，故答案為：（a﹣2b）2；②長方體紙盒的底面積為（12﹣3×2）2＝36（cm2），36×3＝108（cm3），故答案為：36，108；（2）③該長方體紙盒的底面積為（a﹣2b）×(故答案為：(a④長方體紙盒的體積為(a-2故答案為：b(（3）由（1）知無蓋盒子的體積為b（a﹣2b）2，有蓋盒子的體積為b(故無蓋盒子的體積是有蓋盒子體積的2倍．【點評】本題主要考查簡單幾何體的展開圖，熟練根據簡單幾何的展開圖得出長方體的長寬高是解題的關鍵．18．（2024?蒲城縣二模）如圖，將平面圖形甲、乙分別繞軸l、m旋轉一周，可以得到立體圖形①、②，圖形甲是直角邊分別為a、2a的直角三角形，圖形乙是邊長為a的正方形．（1）立體圖形①的名稱是圓錐；（2）請問立體圖形②比立體圖形①的體積大多少？（用含a和π的式子表示，V圓錐=【考點】點、線、面、體；列代數式．【專題】推理能力．【答案】（1）圓錐；（2）立體圖形②比立體圖形①的體積大13【分析】（1）根據立體圖形的定義即可解答；（2）設圖形①、②的體積分別為V1、V2，然后分別求得圖形①、②的體積，然后作差即可解答．【解答】解：（1）以直角三角形的直角邊所在直線為旋轉軸得到的立體圖形為圓錐．故答案為：圓錐．（2）設圖形①、②的體積分別為V1、V2，則V1=1∴V2-V1=πa【點評】本題主要考查了圓錐的定義、圓錐的體積、圓柱的體積等知識點，掌握圓錐的相關知識成為解題的關鍵．19．（2024?惠城區模擬）問題情景：七（1）班綜合實踐小組進行廢物再利用的環保小衛士行動，他們準備用廢棄的宣傳單制作裝垃圾用的無蓋紙盒．操作探究：（1）若準備制作一個無蓋的正方體紙盒，圖1中的C圖形經過折疊能圍成無蓋正方體紙盒；（2）圖2是小明的設計圖，把它折成無蓋正方體紙盒后，與“衛”字相對的是保；（3）如圖3，有一張邊長為20cm的正方形廢棄宣傳單，小華準備將其四角各剪去一個小正方形，折成無蓋長方體紙盒．①請你在圖3中畫出示意圖，用實線表示剪切線，虛線表示折痕；②若四角各剪去了一個邊長為3cm的小正方形，求這個紙盒的容積．【考點】展開圖折疊成幾何體．【專題】展開與折疊；空間觀念．【答案】（1）C；（2）保；（3）①，②588cm3．【分析】（1）無蓋正方體有五個面，2×2的組合不能折疊成立方體，據此解答；（2）將立方體還原，即可解答；（3）①在現有正方形四個角畫出全等的四個小正方形，然后依次虛線連接相鄰兩個小正方形在大正方形內的頂點；②長方體的高即為小正方形的邊長，長和寬為大正方形邊長減去兩個小正方形的邊長，然后根據長方體的體積公式計算即可．【解答】解：（1）無蓋正方體有五個面，∴B和D不符合題意，2×2的組合不能折疊成立方體，∴A不符合題意；故選：C；（2）還原后的正方體為：∴“保”與“衛”相對，故答案為：保；（3）①如圖：②（20﹣3×2）×（20﹣3×2）×3＝14×14×3＝588（cm3）．【點評】本題主要考查了展開圖折疊幾何體，題目較為簡單，需要學生具備較好的空間想象力．20．（2024?峰峰礦區校級三模）如圖，是一個長方體及其展開圖，已知展開圖陰影部分的面積為3100cm2．（1）求x的值．（2）若用一張長方形鐵皮直接裁剪，然后做成這個長方體形狀的儲物盒，這張鐵皮的長和寬至少要多少cm？【考點】幾何體的展開圖．【專題】展開與折疊；模型思想．【答案】（1）50；（2）長至少100cm，寬至少90cm．【分析】（1）根據圖形列出關于x的方程，解方程即可；（2）根據長方體的長、寬、高求出長方體展開圖所在長方形的長和寬即可．【解答】解：（1）∵展開圖陰影部分的面積為3100cm2，∴20x+20×30+30x＝3100，解得：x＝50．（2）2×（20+30）＝100（cm），50+20+20＝90（cm），答：用一張長方形鐵皮直接裁剪，然后做成這個長方體形狀的儲物盒，這張鐵皮的長至少100cm，寬至少90cm．【點評】本題主要考查了一元一次方程的應用和有理數混合運算的應用，解題的關鍵是根據圖形面積列出方程．

考點卡片1．列代數式（1）定義：把問題中與數量有關的詞語，用含有數字、字母和運算符號的式子表示出來，就是列代數式．（2）列代數式五點注意：①仔細辨別詞義．列代數式時，要先認真審題，抓住關鍵詞語，仔細辯析詞義．如“除”與“除以”，“平方的差（或平方差）”與“差的平方”的詞義區分．②分清數量關系．要正確列代數式，只有分清數量之間的關系．③注意運算順序．列代數式時，一般應在語言敘述的數量關系中，先讀的先寫，不同級運算的語言，且又要體現出先低級運算，要把代數式中代表低級運算的這部分括起來．④規范書寫格式．列代數時要按要求規范地書寫．像數字與字母、字母與字母相乘可省略乘號不寫，數與數相乘必須寫乘號；除法可寫成分數形式，帶分數與字母相乘需把代分數化為假分數，書寫單位名稱什么時不加括號，什么時要加括號．注意代數式括號的適當運用．⑤正確進行代換．列代數式時，有時需將題中的字母代入公式，這就要求正確進行代換．【規律方法】列代數式應該注意的四個問題1．在同一個式子或具體問題中，每一個字母只能代表一個量．2．要注意書寫的規范性．用字母表示數以后，在含有字母與數字的乘法中，通常將“×”簡寫作“?”或者省略不寫．3．在數和表示數的字母乘積中，一般把數寫在字母的前面，這個數若是帶分數要把它化成假分數．4．含有字母的除法，一般不用“÷”（除號），而是寫成分數的形式．2．代數式求值（1）代數式的值：用數值代替代數式里的字母，計算后所得的結果叫做代數式的值．（2）代數式的求值：求代數式的值可以直接代入、計算．如果給出的代數式可以化簡，要先化簡再求值．題型簡單總結以下三種：①已知條件不化簡，所給代數式化簡；②已知條件化簡，所給代數式不化簡；③已知條件和所給代數式都要化簡．3．規律型：圖形的變化類圖形的變化類的規律題首先應找出圖形哪些部分發生了變化，是按照什么規律變化的，通過分析找到各部分的變化規律后直接利用規律求解．探尋規律要認真觀察、仔細思考，善用聯想來解決這類問題．4．點、線、面、體（1）體與體相交成面，面與面相交成線，線與線相交成點．（2）從運動的觀點來看點動成線，線動成面，面動成體．點、線、面、體組成幾何圖形，點、線、面、體的運動組成了多姿多彩的圖形世界．（3）從幾何的觀點來看點是組成圖形的基本元素，線、面、體都是點的集合．（4）長方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等都是幾何體，幾何體簡稱體．（5）面有平面和曲面之分，如長方體由6個平面組成，球由一個曲面組成．5．幾何體的表面積（1）幾何體的表面積＝側面積+底面積（上、下底的面積和）（2）常見的幾種幾何體的表面積的計算公式①圓柱體表面積：2πR2+2πRh（R為圓柱體上下底圓半徑，h為圓柱體高）②圓錐體表面積：πr2+nπ(r2+h2③長方體表面積：2（ab+ah+bh）（a為長方體的長，b為長方體的寬，h為長方體的高）④正方體表面積：6a2（a為正方體棱長）6．幾何體的展開圖（1）多數立體圖形是由平面圖形圍成的．沿著棱剪開就得到平面圖形，這樣的平面圖形就是相應立體圖形的展開圖．同一個立體圖形按不同的方式展開，得到的平面展開圖是不一樣的，同時也可看出，立體圖形的展開圖是平面圖形．（2）常見幾何體的側面展開圖：①圓柱的側面展開圖是長方形．②圓錐的側面展開圖是扇形．③正方體的側面展開圖是長方形．④三棱柱的側面展開圖是長方形．（3）立體圖形的側面展開圖，體現了平面圖形與立體圖形的聯系．立體圖形問題可以轉化為平面圖形問題解決．從實物出發，結合具體的問題，辨析幾何體的展開圖，通過結合立體圖形與平面圖形的轉化，建立空間觀念，是解決此類問題的關鍵．7．展開圖折疊成幾何體通過結合立體圖形與平面圖形的相互轉化，去理解和掌握幾何體的展開圖，要注意多從實物出發，然后再從給定的圖形中辨認它們能否折疊成給定的立體圖形．8．專題：正方體相對兩個面上的文字（1）對于此類問題一般方法是用紙按圖的樣子折疊后可以解決，或是在對展開圖理解的基礎上直接想象．（2）從實物出發，結合具體的問題，辨析幾何體的展開圖，通過結合立體圖形與平面圖形的轉化，建立空間觀念，是解決此類問題的關鍵．（3）正方體的展開圖有11種情況，分析平面展開圖的各種情況后再認真確定哪兩個面的對面．9．直線的性質：兩點確定一條直線（1）直線公理：經過兩點有且只有一條直線．簡稱：兩點確定一條直線．（2）經過一點的直線有無數條，過兩點就唯一確定，過三點就不一定了．10．角的概念（1）角的定義：有公共端點是兩條射線組成的圖形叫做角，其中這個公共端點是角的頂點，這兩條射線是角的兩條邊．（2）角的表示方法：角可以用一個大寫字母表示，也可以用三個大寫字母表示．其中頂點字母要寫在中間，唯有在頂點處只有一個角的情況，才可用頂點處的一個字母來記這個角，否則分不清這個字母究竟表示哪個角．角還可以用一個希臘字母（如∠α，∠β，∠γ、…）表示，或用阿拉伯數字（∠1，∠2…）表示．（3）平角、周角：角也可以看作是由一條射線繞它的端點旋轉而形成的圖形，當始邊與終邊成一條直線時形成平角，當始邊與終邊旋轉重合時，形成周角．（4）角的度量：度、分、秒是常用的角的度量單位．1度＝60分，即1°＝60′，1分＝60秒，即1′＝60″．11．方向角方向角是從正北或正南方向到目標方向所形成的小于90°的角（1）方向角是表示方向的角；以正北，正南方向為基準，來描述物體所處的方向．（2）用方向角描述方向時，通常以正北或正南方向為角的始邊，以對象所處的射線為終邊，故描述方向角時，一般先敘述北或南，再敘述偏東或偏西．（注意幾個方向的角平分線按日常習慣，即東北，東南，西北，西南．）（3）畫方向角以正南或正北方向作方向角的始邊，另一邊則表示對象所處的方向的射線．12．度分秒的換算（1）度、分、秒是常用的角的度量單位．1度＝60分，即1°＝60′，1分＝60秒，即1′＝60″．（2）具體換算可類比時鐘上的時、分、秒來說明角的度量單位度、分、秒之間也是60進制，將高級單位化為低級單位時，乘以60，反之，將低級單位轉化為高級單位時除以60．同時，在進行度、分、秒的運算時也應注意借位和進位的方法．13．角的計算（1）角的和差倍分①∠AOB是∠AOC和∠BOC的和，記作：∠AOB＝∠AOC+∠BOC．∠AOC是∠AOB和∠BOC的差，記作：∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC．②若射線OC是∠AOB的三等分線，則∠AOB＝3∠BOC或∠BOC=13∠（2）度、分、秒的加減運算．在進行度分秒的加減時，要將度與度，分與分，秒與秒相加減，分秒相加，逢6