第27頁（共27頁）2025年中考數學三輪復習之概率一．選擇題（共10小題）1．（2025?天心區校級一模）下列說法正確的是（）A．調查“行云二號”各零部件的質量適宜采用抽樣調查方式 B．5位同學月考數學成績分別為95，83，76，83，100，則這5位同學月考數學成績的眾數為83 C．某游戲的中獎率為1%，則買100張獎券，一定有1張中獎 D．若甲、乙兩班在某次知識競賽中，成績的平均數相同，方差分別為40，80，則乙班成績更穩定2．（2025?武漢模擬）老師讓小武同學隨意配制兩種溶液，實驗室現有氯化鈉、硝酸鉀、硝酸鈉、氯化銨這四種溶質，若在配制溶液時需將所有溶質溶解，則小武同學配制的兩種溶液恰為氯化鈉溶液和硝酸鈉溶液的概率是（）A．16 B．14 C．18 3．（2025?武漢模擬）小明同學將籃球投進籃筐是（）A．必然事件 B．不可能事件 C．隨機事件 D．確定事件4．（2025?蘇州模擬）九年級（1）班共有40名同學．在一次數學課上，老師提問后要求同學舉手回答，結果有30名同學舉手，其中男生10名，女生20名．若老師在舉手的同學中隨機選擇一名同學回答問題，恰好選中女生的概率是（）A．14 B．13 C．12 5．（2025?四川模擬）下列說法正確的是（）A．要了解一批燈泡的使用壽命，應采用普查的方式 B．一組數據2，2，2，2，2，2，2，它的方差是0 C．投擲一枚質地均勻的硬幣100次，正面朝上的次數一定為50次 D．一組數據4，6，7，6，7，8，9，它的中位數和眾數都是66．（2025?廣西模擬）在“等邊三角形、矩形、正五邊形、正六邊形”4個圖形中，任取其中一個圖形，恰好是中心對稱圖形的概率是（）A．0 B．14 C．12 D7．（2025?和平區模擬）氣象臺發布的天氣預報顯示，明天A地下雨的可能性是65%，則“明天A地下雨”這一事件是（）A．隨機事件 B．不可能事件 C．必然事件 D．確定性事件8．（2025?石家莊一模）在一個不透明的口袋中裝有8個白球和若干個紅球，它們除顏色外其他完全相同．通過多次摸球試驗后發現，摸到紅球的頻率穩定在60%附近，則口袋中紅球可能有（）A．15個 B．14個 C．13個 D．12個9．（2025?方山縣一模）晉劇是我省國家級非物質文化遺產，因其雅俗共賞，深受大眾喜愛，正面印有晉劇經典劇目Q版人物的三張卡片（其中有1名男性角色，2名女性角色），它們除正面外完全相同．把這三張卡片背面朝上洗勻，從中隨機抽取一張，放回洗勻后，再從中隨機抽取一張，兩次抽取的卡片正面人物性別都為女性的概率為（）A．23 B．13 C．59 10．（2025?合肥一模）如圖，4張卡片的正面分別呈現了幾種常見的生活現象，它們的背面完全相同．現將所有卡片背面朝上洗勻后從中隨機抽取兩張，這兩張卡片正面圖案呈現的現象恰好都屬于化學變化的概率是（）A．13 B．14 C．16 二．填空題（共5小題）11．（2025?天心區校級一模）小剛將二維碼打印在面積為10的正方形紙片上，如圖所示．為了估計黑色陰影部分的面積，他在紙內隨機擲點，經過大量重復實驗，多次試驗后獲得如下數據，由此可以估計此二維碼中黑色陰影部分的面積為．（結果保留整數）重復試驗次數3050100300800點落在陰影部分次數193259183483“點落在陰影部分”的頻率（結果保留兩位小數）0.670.640.590.610.6012．（2025?南崗區模擬）一個不透明的盒子中裝有6個乒乓球，其中4個黃球，2個白球，這些乒乓球除顏色外無其他差別．小強同學從盒子中隨機摸出1個乒乓球，則摸出的小球是黃球的概率是．13．（2025?新鄉模擬）用如圖所示的兩個轉盤（均為三等分），設計一個“配紫色”的游戲，分別轉動兩個轉盤（指針指向區域分界線時，忽略不計），若其中一個轉出紅色，另一個轉出藍色即可配成紫色，則可配成紫色的概率為．14．（2025?鄭州模擬）為了全面推進素質教育，助力學生健康成長，公能學校開設了多門選修課程．其中南南和開開想從刺繡、糖畫、國家疆土、巧匠工坊中選修一門課程，兩名同學恰好選修同一門課程的概率為．15．（2025?西青區校級一模）有10個外形相同的蔬菜盲盒，其中3盒裝著西蘭花，2盒裝著菠菜，4盒裝著豆角，1盒裝著土豆．隨機選取一個盲盒，盲盒里裝著西蘭花的概率是．三．解答題（共5小題）16．（2025?石家莊一模）某校為加強書法教學，需要了解學生現有的書寫能力，隨機抽取了部分學生進行測試，測試結果分為優秀、良好、及格、不及格四個等級，分別用A，B，C，D表示，并將測試結果繪制成如下兩幅不完整的統計圖．請根據統計圖中的信息解答以下問題：（1）本次抽取的學生共有人，扇形統計圖中A所對應扇形的圓心角是°，并把條形統計圖補充完整；（2）依次將優秀、良好、及格、不及格記為90分、80分、70分、50分，則抽取的這部分學生書寫成績的中位數是分，平均數是分；（3）若該校共有學生3600人，請估計一下，書寫能力等級達到優秀的學生大約有人；（4）A等級的4名學生中有2名女生和2名男生，現在需要從這4人中隨機抽取2人參加電視臺舉辦的“中學生書法比賽”，請用列表或畫樹狀圖的方法，求被抽取的2人恰好是1名男生1名女生的概率．17．（2025?烏魯木齊一模）某學校在推進新課改的過程中，開設的體育社團活動課有：A：籃球，B：足球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球，學生可根據自己的愛好選修一門，學校王老師對某班全班同學的選課情況進行調查統計，制成了如圖所示的兩幅不完整的統計圖．（1）則該班的總人數為人，其中學生選C所在扇形的圓心角的度數是°；（2）補全條形統計圖；（3）該班某4名同學中，2人選修籃球，1人選修足球，1人選修排球，王老師要從這4人中選2人了解他們對體育社團活動課的看法，請你用列表或畫樹狀圖的方法，求選出的2人恰好1人選修籃球，1人選修足球的概率．18．（2025?官渡區校級模擬）今年春節檔，多部賀歲片上映．小亮想從《熊出沒?重啟未來》、《哪吒之魔童鬧海》兩部電影中隨機選擇一部觀看，且每部影片被選到的可能性相等；小明想從《熊出沒?重啟未來》、《哪吒之魔童鬧海》、《唐探1900》三部電影中隨機選擇一部觀看，且每部影片被選到的可能性相等．記選擇《熊出沒?重啟未來》記為a，選擇《哪吒之魔童鬧海》記為b，選擇《唐探1900》記為c．記小亮的選擇為x，小明的選擇為y．（1）請用列表法或畫樹狀圖法中的一種方法，求（x，y）所有可能出現的結果總數；（2）求兩位同學選擇影片互不相同的概率P．19．（2025?深圳模擬）深圳某學校九年級計劃組織學生外出開展研學活動，在選擇研學活動地點時，隨機抽取了部分學生進行調查，要求被調查的學生從A、B、C、D四個研學活動地點中選擇自己最喜歡的一個．根據調查結果，編制了如下兩幅不完整的統計圖，根據圖中信息，解答下列問題：（1）此次被調查的學生共有人，研學活動地點A所在扇形的圓心角的度數；（2）若該年級共有800名學生，估計最喜歡去C地研學的學生人數為；（3）九（1）班研學歸來，班主任組織學生進行研學收獲及感悟交流分享會，A小組有兩名男同學和兩名女同學，從A小組中隨機選取2人談收獲及感悟，請用列表法或畫樹狀圖法，求恰好抽中兩名同學為一男一女的概率．20．（2025?雁塔區校級一模）中國古代的“四書”是指《論語》《孟子》《大學》《中庸》，它們是儒家思想的核心著作，是中國傳統文化的重要組成部分．（1）若從這四部著作中隨機抽取一本，則抽取的恰好是《論語》的概率是；（2）若從這四部著作中隨機抽取兩本，請用列表或畫樹狀圖的方法，求抽取的兩本恰好是《孟子》和《大學》的概率．

2025年中考數學三輪復習之概率參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案BACDBCADDC一．選擇題（共10小題）1．（2025?天心區校級一模）下列說法正確的是（）A．調查“行云二號”各零部件的質量適宜采用抽樣調查方式 B．5位同學月考數學成績分別為95，83，76，83，100，則這5位同學月考數學成績的眾數為83 C．某游戲的中獎率為1%，則買100張獎券，一定有1張中獎 D．若甲、乙兩班在某次知識競賽中，成績的平均數相同，方差分別為40，80，則乙班成績更穩定【考點】概率的意義；全面調查與抽樣調查；算術平均數；眾數；方差．【專題】推理填空題；推理能力．【答案】B【分析】A選項，調查“行云二號”各零部件的質量，由于零部件質量要求精確，適宜采用全面調查，錯誤；B選項，眾數是一組數據中出現次數最多的數據，83出現了2次，次數最多，所以這5位同學月考數學成績的眾數為83，正確；C選項，某游戲的中獎率為1%，買100張獎券，不一定有1張中獎，錯誤；D選項，方差越小成績越穩定，甲班方差40小于乙班方差80，則甲班成績更穩定，錯誤．即可得正確答案．【解答】解：A選項，由于零部件質量要求精確，適宜采用全面調查，錯誤；B選項，83出現了2次，次數最多，所以這5位同學月考數學成績的眾數為83，正確；C選項，買100張獎券，不一定有1張中獎，錯誤；D選項，甲班方差40小于乙班方差80，則甲班成績更穩定，錯誤．故選：B．【點評】本題主要考查了調查，眾數，概率，方差，解題關鍵是正確判斷．2．（2025?武漢模擬）老師讓小武同學隨意配制兩種溶液，實驗室現有氯化鈉、硝酸鉀、硝酸鈉、氯化銨這四種溶質，若在配制溶液時需將所有溶質溶解，則小武同學配制的兩種溶液恰為氯化鈉溶液和硝酸鈉溶液的概率是（）A．16 B．14 C．18 【考點】列表法與樹狀圖法．【專題】概率及其應用；推理能力．【答案】A【分析】運用列表法或畫樹狀圖法把所有等可能結果表示出來，再找出需要的結果，運用概率公式計算即可．【解答】解：分別用A，B，C，D表示氯化鈉、硝酸鉀、硝酸鈉、氯化銨這四種溶質，列表如下，ABCDA（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）配制的溶液共有12種等可能結果，其中是氯化鈉溶液和硝酸鈉溶液的結果為（A，C），（C，A），共2種，∴配制的兩種溶液恰為氯化鈉溶液和硝酸鈉溶液的概率是212故選：A．【點評】本題考查了列表法或畫樹狀圖法求隨機事件的概率，掌握列表法或畫樹狀圖法把所有等可能結果表示出來是解題的關鍵．3．（2025?武漢模擬）小明同學將籃球投進籃筐是（）A．必然事件 B．不可能事件 C．隨機事件 D．確定事件【考點】隨機事件．【專題】概率及其應用；應用意識．【答案】C【分析】根據確定事件和隨機事件的定義來判斷即可．【解答】解：“小明投籃一次，投進籃筐”，這一事件是隨機事件．故選：C．【點評】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件．4．（2025?蘇州模擬）九年級（1）班共有40名同學．在一次數學課上，老師提問后要求同學舉手回答，結果有30名同學舉手，其中男生10名，女生20名．若老師在舉手的同學中隨機選擇一名同學回答問題，恰好選中女生的概率是（）A．14 B．13 C．12 【考點】概率公式．【專題】概率及其應用；運算能力．【答案】D【分析】用選中女生數除以選中學生數即可解答．【解答】解：∵老師提問后要求同學舉手回答，結果有30名同學舉手，其中男生10名，女生20名，∴P（恰好選中女生的概率）=20故選：D．【點評】本題主要考查了概率公式的知識，掌握概率公式是解題的關鍵．5．（2025?四川模擬）下列說法正確的是（）A．要了解一批燈泡的使用壽命，應采用普查的方式 B．一組數據2，2，2，2，2，2，2，它的方差是0 C．投擲一枚質地均勻的硬幣100次，正面朝上的次數一定為50次 D．一組數據4，6，7，6，7，8，9，它的中位數和眾數都是6【考點】隨機事件；全面調查與抽樣調查；中位數；眾數；方差．【專題】數據的收集與整理；統計的應用；概率及其應用；數據分析觀念；應用意識．【答案】B【分析】根據抽查、方差、中位數、眾數以及概率的意義，逐項進行判斷即可．【解答】解：要了解一批燈泡的使用壽命，應采用抽樣調查的方式，因此選項A不正確；一組數據2，2，2，2，2，2，2的平均數是2，各個數據與平均數的差都是0，因此方差為0，選項B正確；投擲一枚質地均勻的硬幣100次，正面朝上的次數不一定為50次，可能多于或少于50次，因此選項C不正確；一組數據4，6，7，6，7，8，9，它的中位數是7，眾數是6，因此選項D不正確；故選：B．【點評】考查中位數、眾數、方差、抽查的意義，準確把握概念的內涵是正確判斷的前提．6．（2025?廣西模擬）在“等邊三角形、矩形、正五邊形、正六邊形”4個圖形中，任取其中一個圖形，恰好是中心對稱圖形的概率是（）A．0 B．14 C．12 D【考點】概率公式；中心對稱圖形．【專題】概率及其應用；數據分析觀念．【答案】C【分析】由中心對稱圖形的定義可得，矩形、正六邊形為中心對稱圖形，再由概率公式計算即可得解．【解答】解：因為矩形、正六邊形為中心對稱圖形，所以4個圖形中，任取其中一個圖形，恰好是中心對稱圖形的概率是24故選：C．【點評】本題考查了中心對稱圖形的定義，概率公式求概率，把一個圖形繞某一點旋轉180°后，能夠與原圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．7．（2025?和平區模擬）氣象臺發布的天氣預報顯示，明天A地下雨的可能性是65%，則“明天A地下雨”這一事件是（）A．隨機事件 B．不可能事件 C．必然事件 D．確定性事件【考點】概率的意義；隨機事件．【專題】概率及其應用；數據分析觀念．【答案】A【分析】根據概率的意義，隨機事件，即可解答．【解答】解：氣象臺發布的天氣預報顯示，明天A地下雨的可能性是65%，則“明天A地下雨”這一事件是隨機事件，故選：A．【點評】本題考查了概率的意義，隨機事件，熟練掌握這些數學知識是解題的關鍵．8．（2025?石家莊一模）在一個不透明的口袋中裝有8個白球和若干個紅球，它們除顏色外其他完全相同．通過多次摸球試驗后發現，摸到紅球的頻率穩定在60%附近，則口袋中紅球可能有（）A．15個 B．14個 C．13個 D．12個【考點】利用頻率估計概率．【專題】概率及其應用；數據分析觀念．【答案】D【分析】先利用頻率估計概率，再根據概率公式計算．【解答】解：設口袋中紅球有x個，∵通過多次摸球試驗后發現，摸到紅球的頻率穩定在60%附近，∴可以估計摸到紅球的概率是35∴xx解得：x＝12，故選：D．【點評】本題考查的是利用頻率估計概率，大量重復實驗時，事件發生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．9．（2025?方山縣一模）晉劇是我省國家級非物質文化遺產，因其雅俗共賞，深受大眾喜愛，正面印有晉劇經典劇目Q版人物的三張卡片（其中有1名男性角色，2名女性角色），它們除正面外完全相同．把這三張卡片背面朝上洗勻，從中隨機抽取一張，放回洗勻后，再從中隨機抽取一張，兩次抽取的卡片正面人物性別都為女性的概率為（）A．23 B．13 C．59 【考點】列表法與樹狀圖法；概率公式．【專題】概率及其應用；推理能力．【答案】D【分析】根據題意，利用樹狀圖法將所有結果都列舉出來，然后根據概率公式計算解決即可．【解答】解：1名男性角色記為A，2名女性角色分別記為B、C，畫樹狀圖如下：由圖可知，共有9種等可能的結果，其中B、B；B、C；C、B；C、C四種結果為女性，∴兩次抽取的卡片正面人物性別都為女性的概率為49故選：D．【點評】本題考查了樹狀圖法或列表法求概率，解題的關鍵是正確畫出樹狀圖得到所有的等可能的結果數．10．（2025?合肥一模）如圖，4張卡片的正面分別呈現了幾種常見的生活現象，它們的背面完全相同．現將所有卡片背面朝上洗勻后從中隨機抽取兩張，這兩張卡片正面圖案呈現的現象恰好都屬于化學變化的概率是（）A．13 B．14 C．16 【考點】列表法與樹狀圖法；概率公式．【專題】概率及其應用；應用意識．【答案】C【分析】列表可得出所有等可能的結果數以及這兩張卡片正面圖案呈現的現象恰好都屬于化學變化的結果數，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：將4張卡片分別記為A，B，C，D，則屬于化學變化的是C和D．列表如下：ABCDA（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）共有12種等可能的結果，其中這兩張卡片正面圖案呈現的現象恰好都屬于化學變化的結果有：（C，D），（D，C），共2種，∴這兩張卡片正面圖案呈現的現象恰好都屬于化學變化的概率為212故選：C．【點評】本題考查列表法與樹狀圖法、概率公式，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關鍵．二．填空題（共5小題）11．（2025?天心區校級一模）小剛將二維碼打印在面積為10的正方形紙片上，如圖所示．為了估計黑色陰影部分的面積，他在紙內隨機擲點，經過大量重復實驗，多次試驗后獲得如下數據，由此可以估計此二維碼中黑色陰影部分的面積為6．（結果保留整數）重復試驗次數3050100300800點落在陰影部分次數193259183483“點落在陰影部分”的頻率（結果保留兩位小數）0.670.640.590.610.60【考點】利用頻率估計概率．【專題】概率及其應用；運算能力．【答案】6．【分析】根據大量反復試驗下頻率的穩定值即為概率值得到點落在黑色陰影的概率為0.6，即黑色陰影的面積占整個面積的0.6，據此求解即可．【解答】解：∵經過大量重復實驗，發現點落在黑色陰影的頻率穩定在0.6左右，∴估計點落在黑色陰影的概率為0.6，∴黑色陰影的面積為10×0.6＝6．故答案為：6．【點評】本題主要考查了用頻率估計概率，理解在大量反復試驗下頻率的穩定值即為概率值是解題的關鍵．12．（2025?南崗區模擬）一個不透明的盒子中裝有6個乒乓球，其中4個黃球，2個白球，這些乒乓球除顏色外無其他差別．小強同學從盒子中隨機摸出1個乒乓球，則摸出的小球是黃球的概率是23【考點】概率公式．【專題】概率及其應用；運算能力．【答案】23【分析】直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵一個不透明的盒子中裝有6個乒乓球，其中4個黃球，2個白球，這些乒乓球除顏色外無其他差別，∴從盒子中隨機摸出1個乒乓球，則摸出的小球是黃球的概率是：46故答案為：23【點評】此題考查了概率公式．注意用到的知識點為：概率＝所求情況數與總情況數之比．13．（2025?新鄉模擬）用如圖所示的兩個轉盤（均為三等分），設計一個“配紫色”的游戲，分別轉動兩個轉盤（指針指向區域分界線時，忽略不計），若其中一個轉出紅色，另一個轉出藍色即可配成紫色，則可配成紫色的概率為13【考點】列表法與樹狀圖法；概率公式．【專題】概率及其應用；數據分析觀念．【答案】13【分析】畫樹狀圖，共有9種等可能的結果，其中可配成紫色的結果有3種，再由概率公式求解即可．【解答】解：畫樹狀圖如下：共有9種等可能的結果，其中可配成紫色的結果有3種，∴可配成紫色的概率為39故答案為：13【點評】此題考查的是用樹狀圖法求概率．樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步或兩步以上完成的事件；用到的知識點為：概率＝所求情況數與總情況數之比．14．（2025?鄭州模擬）為了全面推進素質教育，助力學生健康成長，公能學校開設了多門選修課程．其中南南和開開想從刺繡、糖畫、國家疆土、巧匠工坊中選修一門課程，兩名同學恰好選修同一門課程的概率為14【考點】列表法與樹狀圖法；概率公式．【專題】概率及其應用；應用意識．【答案】14【分析】列表可得出所有等可能的結果數以及兩名同學恰好選修同一門課程的結果數，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：將刺繡、糖畫、國家疆土、巧匠工坊分別記為A，B，C，D，列表如下：ABCDA（A，A）（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，B）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，C）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）（D，D）共有16種等可能的結果，其中兩名同學恰好選修同一門課程的結果有4種，∴兩名同學恰好選修同一門課程的概率為416故答案為：14【點評】本題考查列表法與樹狀圖法、概率公式，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關鍵．15．（2025?西青區校級一模）有10個外形相同的蔬菜盲盒，其中3盒裝著西蘭花，2盒裝著菠菜，4盒裝著豆角，1盒裝著土豆．隨機選取一個盲盒，盲盒里裝著西蘭花的概率是310【考點】概率公式．【專題】統計與概率；數據分析觀念．【答案】見試題解答內容【分析】根據有10個外形相同的蔬菜盲盒，其中3盒裝著西蘭花，2盒裝著菠菜，4盒裝著豆角，1盒裝著土豆．可以求出隨機選取一個盲盒，盲盒里裝著西蘭花的概率．【解答】解：∵有10個外形相同的蔬菜盲盒，其中3盒裝著西蘭花，2盒裝著菠菜，4盒裝著豆角，1盒裝著土豆．∴隨機選取一個盲盒，盲盒里裝著西蘭花的概率是310故答案為：310【點評】本題考查概率公式，解答本題的關鍵是明確題意，求出相應的概率．三．解答題（共5小題）16．（2025?石家莊一模）某校為加強書法教學，需要了解學生現有的書寫能力，隨機抽取了部分學生進行測試，測試結果分為優秀、良好、及格、不及格四個等級，分別用A，B，C，D表示，并將測試結果繪制成如下兩幅不完整的統計圖．請根據統計圖中的信息解答以下問題：（1）本次抽取的學生共有40人，扇形統計圖中A所對應扇形的圓心角是36°，并把條形統計圖補充完整；（2）依次將優秀、良好、及格、不及格記為90分、80分、70分、50分，則抽取的這部分學生書寫成績的中位數是70分，平均數是66.5分；（3）若該校共有學生3600人，請估計一下，書寫能力等級達到優秀的學生大約有360人；（4）A等級的4名學生中有2名女生和2名男生，現在需要從這4人中隨機抽取2人參加電視臺舉辦的“中學生書法比賽”，請用列表或畫樹狀圖的方法，求被抽取的2人恰好是1名男生1名女生的概率．【考點】列表法與樹狀圖法；用樣本估計總體；扇形統計圖；條形統計圖；算術平均數；中位數；概率公式．【專題】數據的收集與整理；概率及其應用；數據分析觀念；應用意識．【答案】（1）40；36；補全條形統計圖見解答．（2）70；66.5．（3）360．（4）23【分析】（1）用條形統計圖中C的人數除以扇形統計圖中C的百分比可得本次抽取的學生人數；用360°乘以A的人數所占的百分比，即可得扇形統計圖中A所對應扇形的圓心角度數；求出B等級的人數，補全條形統計圖即可．（2）根據中位數、平均數的定義分別計算即可．（3）根據用樣本估計總體，用3600乘以樣本中A的人數所占的百分比，即可得出答案．（4）列表可得出所有等可能的結果數以及被抽取的2人恰好是1名男生1名女生的結果數，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：（1）本次抽取的學生共有16÷40%＝40（人）．扇形統計圖中A所對應扇形的圓心角是360°×440B等級的人數為40﹣4﹣16﹣14＝6（人）．補全條形統計圖如圖所示．故答案為：40；36．（2）將抽取的40名學生的書寫成績按照從小到大的順序排列，排在第20和21名的成績為70分、70分，∴抽取的這部分學生書寫成績的中位數是（70+70）÷2＝70（分）．平均數是（4×90+6×80+16×70+14×50）÷40＝66.5（分）．故答案為：70；66.5．（3）3600×440∴估計書寫能力等級達到優秀的學生大約有360人．故答案為：360．（4）列表如下：男男女女男（男，男）（男，女）（男，女）男（男，男）（男，女）（男，女）女（女，男）（女，男）（女，女）女（女，男）（女，男）（女，女）共有12種等可能的結果，其中被抽取的2人恰好是1名男生1名女生的結果有8種，∴被抽取的2人恰好是1名男生1名女生的概率為812【點評】本題考查列表法與樹狀圖法、條形統計圖、扇形統計圖、用樣本估計總體、算術平均數、中位數、概率公式，能夠讀懂統計圖，掌握列表法與樹狀圖法、用樣本估計總體、算術平均數、中位數的定義、概率公式是解答本題的關鍵．17．（2025?烏魯木齊一模）某學校在推進新課改的過程中，開設的體育社團活動課有：A：籃球，B：足球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球，學生可根據自己的愛好選修一門，學校王老師對某班全班同學的選課情況進行調查統計，制成了如圖所示的兩幅不完整的統計圖．（1）則該班的總人數為50人，其中學生選C所在扇形的圓心角的度數是64.8°；（2）補全條形統計圖；（3）該班某4名同學中，2人選修籃球，1人選修足球，1人選修排球，王老師要從這4人中選2人了解他們對體育社團活動課的看法，請你用列表或畫樹狀圖的方法，求選出的2人恰好1人選修籃球，1人選修足球的概率．【考點】列表法與樹狀圖法；扇形統計圖；條形統計圖；概率公式．【專題】概率及其應用；數據分析觀念．【答案】（1）50、64.8；（2）見解答；（3）13【分析】（1）由選A“籃球”的人數除以所占百分比得出該班的總人數，即可解決問題；（2）求出選B“足球”和選E“乒乓球”的人數，補全條形統計圖即可；（3）畫樹狀圖，共有12種等可能的情況，其中選出的2人恰好1人選修籃球，1人選修足球的情況有4種，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）該班的總人數為15÷30%＝50（人），其中學生選C所在扇形的圓心角的度數是360°×950故答案為：50、64.8；（2）選B“足球”的人數為：50×12%＝6（人），∴選E“乒乓球”的人數為：50﹣15﹣6﹣9﹣10＝10（人），補全條形統計圖如下：（3）2人選修籃球分別記為A、B，1人選修足球記為C，1人選修排球D，畫樹狀圖如下：共有12種等可能的情況，其中選出的2人恰好1人選修籃球，1人選修足球的情況有4種，即AC、BC、CA、CB，∴選出的2人恰好1人選修籃球，1人選修足球的概率為412【點評】本題考查的是用樹狀圖法求概率以及條形統計圖和扇形統計圖．樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率＝所求情況數與總情況數之比．18．（2025?官渡區校級模擬）今年春節檔，多部賀歲片上映．小亮想從《熊出沒?重啟未來》、《哪吒之魔童鬧海》兩部電影中隨機選擇一部觀看，且每部影片被選到的可能性相等；小明想從《熊出沒?重啟未來》、《哪吒之魔童鬧海》、《唐探1900》三部電影中隨機選擇一部觀看，且每部影片被選到的可能性相等．記選擇《熊出沒?重啟未來》記為a，選擇《哪吒之魔童鬧海》記為b，選擇《唐探1900》記為c．記小亮的選擇為x，小明的選擇為y．（1）請用列表法或畫樹狀圖法中的一種方法，求（x，y）所有可能出現的結果總數；（2）求兩位同學選擇影片互不相同的概率P．【考點】列表法與樹狀圖法．【專題】概率及其應用．【答案】（1）9種；（2）23【分析】（1）列表得出所有等可能的情況數即可；（2）根據表格得出兩位同學選擇影片互不相同的情況數，然后根據概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）列表如下，（x，y）abca（a，a）（b，a）（c，a）b（a，b）（b，B）（c，b）c（a，c）（b，c）（c，c）∴由表可知，（x，y）所有可能出現的結果共有9種；它們可能性相等．答：所有可能出現的結果共有9種；（2）由表可以看出，小亮和小明兩位同學選擇影片互不相同的情況有6種，∴小西和小安兩位同學選擇影片互不相同的概率P=【點評】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．熟練掌握列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．19．（2025?深圳模擬）深圳某學校九年級計劃組織學生外出開展研學活動，在選擇研學活動地點時，隨機抽取了部分學生進行調查，要求被調查的學生從A、B、C、D四個研學活動地點中選擇自己最喜歡的一個．根據調查結果，編制了如下兩幅不完整的統計圖，根據圖中信息，解答下列問題：（1）此次被調查的學生共有100人，研學活動地點A所在扇形的圓心角的度數72°；（2）若該年級共有800名學生，估計最喜歡去C地研學的學生人數為320；（3）九（1）班研學歸來，班主任組織學生進行研學收獲及感悟交流分享會，A小組有兩名男同學和兩名女同學，從A小組中隨機選取2人談收獲及感悟，請用列表法或畫樹狀圖法，求恰好抽中兩名同學為一男一女的概率．【考點】列表法與樹狀圖法；用樣本估計總體；扇形統計圖；條形統計圖；概率公式．【專題】統計的應用．【答案】（1）100；72°；（2）估計最喜歡去C地研學的學生人數大約有320人；（3）列表見解析，剛好抽中兩名同學為一男一女的概率為23【分析】（1）利用“選擇地點B的學生人數其÷其占比15%”求解即可；利用“360°×選擇地點A的學生占比”求解即可；（2）利用“該校學生總數×選擇地點C的學生占比”，即可求得答案；（3）根據題意列表，結合表格即可獲得答案．【解答】解：（1）此次被調查的學生共有15÷15%＝100（人）；研學活動地點A所在扇形的圓心角的度數為20100故答案為：100；72°；（2）（40÷100）×100%×800＝320（人），答：估計最喜歡去C地研學的學生人數大約有320人，故答案為：320；（3）列表如下：男1男2女1女2男1男1男2男1女1男1女2男2男2男1男2女1男2女2女1女1男1女1男2女1女2女2女2男1女2男2女2女1由上表可知共有12種等可能的結果，其中剛好抽中一男一女的結果有8種，∴剛好抽中兩名同學為一男一女的概率為：P（一男一女）=8答：剛好抽中兩名同學為一男一女的概率為23【點評】本題主題考查了條形統計圖、扇形統計圖、利用樣本估計總體、列表法求概率等知識，熟練掌握相關知識是解題關鍵．20．（2025?雁塔區校級一模）中國古代的“四書”是指《論語》《孟子》《大學》《中庸》，它們是儒家思想的核心著作，是中國傳統文化的重要組成部分．（1）若從這四部著作中隨機抽取一本，則抽取的恰好是《論語》的概率是14（2）若從這四部著作中隨機抽取兩本，請用列表或畫樹狀圖的方法，求抽取的兩本恰好是《孟子》和《大學》的概率．【考點】列表法與樹狀圖法；概率公式．【專題】概率及其應用；應用意識．【答案】（1）14（2）16【分析】（1）由題意知，共有4種等可能的結果，其中抽取的恰好是《論語》的結果有1種，利用概率公式可得答案．（2）列表可得出所有等可能的結果數以及抽取的兩本恰好是《孟子》和《大學》的結果數，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：（1）由題意知，共有4種等可能的結果，其中抽取的恰好是《論語》的結果有1種，∴抽取的恰好是《論語》的概率是14故答案為：14（2）將《論語》《孟子》《大學》《中庸》分別記為A，B，C，D，列表如下：ABCDA（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）共有12種等可能的結果，其中抽取的兩本恰好是《孟子》和《大學》的結果有：（B，C），（C，B），共2種，∴抽取的兩本恰好是《孟子》和《大學》的概率為212【點評】本題考查列表法與樹狀圖法、概率公式，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關鍵．

考點卡片1．中心對稱圖形（1）定義把一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心．注意：中心對稱圖形和中心對稱不同，中心對稱是兩個圖形之間的關系，而中心對稱圖形是指一個圖形自身的特點，這點應注意區分，它們性質相同，應用方法相同．（2）常見的中心對稱圖形平行四邊形、圓形、正方形、長方形等等．2．全面調查與抽樣調查1、統計調查的方法有全面調查（即普查）和抽樣調查．2、全面調查與抽樣調查的優缺點：①全面調查收集的到數據全面、準確，但一般花費多、耗時長，而且某些調查不宜用全面調查．②抽樣調查具有花費少、省時的特點，但抽取的樣本是否具有代表性，直接關系到對總體估計的準確程度．3、如何選擇調查方法要根據具體情況而定．一般來講：通過普查可以直接得到較為全面、可靠的信息，但花費的時間較長，耗費大，且一些調查項目并不適合普查．其一，調查者能力有限，不能進行普查．如：個體調查者無法對全國中小學生身高情況進行普查．其二，調查過程帶有破壞性．如：調查一批燈泡的使用壽命就只能采取抽樣調查，而不能將整批燈泡全部用于實驗．其三，有些被調查的對象無法進行普查．如：某一天，全國人均講話的次數，便無法進行普查．3．用樣本估計總體用樣本估計總體是統計的基本思想．1、用樣本的頻率分布估計總體分布：從一個總體得到一個包含大量數據的樣本，我們很難從一個個數字中直接看出樣本所包含的信息．這時，我們用頻率分布直方圖來表示相應樣本的頻率分布，從而去估計總體的分布情況．2、用樣本的數字特征估計總體的數字特征（主要數據有眾數、中位數、平均數、標準差與方差）．一般來說，用樣本去估計總體時，樣本越具有代表性、容量越大，這時對總體的估計也就越精確．4．扇形統計圖（1）扇形統計圖是用整個圓表示總數用圓內各個扇形的大小表示各部分數量占總數的百分數．通過扇形統計圖可以很清楚地表示出各部分數量同總數之間的關系．用整個圓的面積表示總數（單位1），用圓的扇形面積表示各部分占總數的百分數．（2）扇形圖的特點：從扇形圖上可以清楚地看出各部分數量和總數量之間的關系．（3）制作扇形圖的步驟①根據有關數據先算出各部分在總體中所占的百分數，再算出各部分圓心角的度數，公式是各部分扇形圓心角的度數＝部分占總體的百分比×360°．②按比例取適當半徑畫一個圓；按扇形圓心角的度數用量角器在圓內量出各個扇形的圓心角的度數；④在各扇形內寫上相應的名稱及百分數，并用不同的標記把各扇形區分開來．5．條形統計圖（1）定義：條形統計圖是用線段長度表示數據，根據數量的多少畫成長短不同的矩形直條，然后按順序把這些直條排列起來．（2）特點：從條形圖可以很容易看出數據的大小，便于比較．（3）制作條形圖的一般步驟：①根據圖紙的大小，畫出兩條互相垂直的射線．②在水平射線上，適當分配條形的位置，確定直條的寬度和間隔．③在與水平射線垂直的射線上，根據數據大小的具體情況，確定單位長度表示多少．④按照數據大小，畫出長短不同的直條，并注明數量．6．算術平均數（1）平均數是指在一組數據中所有數據之和再除以數據的個數．它是反映數據集中趨勢的一項指標．（2）算術平均數：對于n個數x1，x2，…，xn，則x=1n（x1+x2+…+xn（3）算術平均數是加權平均數的一種特殊情況，加權平均數包含算術平均數，當加權平均數中的權相等時，就是算術平均數．7．中位數（1）中位數：將一組數據按照從小到大（或從大到小）的順序排