高中數學必修一【復習重點】（1）基本特征：確定性、互異性、無序性1、集合：（3）子集、真子集、集合相等：（4）交集、并集、補集：（子集）（2）元素和集合關系：例：1、設集合且，則實數k取值范圍是———————2、已知集合，則—————（真子集）第1頁（1）求函數定義域：

1、分式形式：分母不為0；2、一個數0次冪：這個數不為0；如y=(x-2)03、偶次根號：根號下式子大于等于0；

奇次根號：根號下式子能夠取任意實數；4、指數型函數：底數大于0且不等于1；5、對數型函數：底數大于0且不等于1，真數大于0；6、冪函數類型：先化為根號形式，再求定義域。2、函數：（2）求函數解析式：待定系數法；換元法；利用函數奇偶性例：1、函數定義域為———————3、函數在R上是奇函數，當時，則時，———————2、已知，則——————

類型題：必修一書本：P59第5題；P73第2題；P74第7題；P82第4、5題第2頁（3）判斷函數單調性：

證實步驟：1、取點；2、列差式；3、化簡后與0比較大小；4、下結論。

類型題：必修一書本：P29例2P31例4P78例1

（4）判斷函數奇偶性：

判斷步驟：1、求定義域；2、判斷定義域是否關于原點對稱；3、判斷f(-x)與f(x)之間關系。類型題：必修一書本：P35例5；P75第4題

綜合題：必修一書本：P82第10題；P83第3題例：已知函數（1）求函數定義域（2）判斷函數奇偶性和單調性奇函數【必修一優化方案P52例3】當a>1時，在上是減函數當0<a<1時，在上是增函數第3頁圖象性質（1）定義域：R

（2）值域：（0，+∞）（3）過定點（0，1），即x=0時，y=1（4）在R上是減函數（4）在R上是增函數yx(0,1)y=10y=ax(0<a<1)yx0y=1(0,1)y=ax(a>1)（5）指數函數圖象及性質：第4頁圖象性

質

(3)過點(1,0),即x=1時,y=0

(1)定義域：(0,+∞)(2)值域：Rxyo（1,0)(4)在(0,+∞)上是增函數(4)在(0,+∞)上是減函數xyo(1,0)（6）對數函數圖象及性質：第5頁

函數性質y=xy=x2y=x3y=x-1定義域ＲＲＲ[0,+∞){x|x≠0}值域R[0,+∞)R[0,+∞){y|y≠0}奇偶性奇偶奇非奇非偶奇單調性增[0,+∞)增增增(0,+∞)減(-∞,0]減(-∞,0)減公共點(1,1)(1,1)(1,1)(1,1)(1,1)x0y（7）冪函數圖象及性質：x0yx0yx0yx0y第6頁（8）復合函數：單調性、單調區間、值域

①求復合函數單調性或單調區間：同增異減

②求復合函數值域：先求x取值范圍，再求t取值范圍，最終求y取值范圍

例：1、函數單調區間為——————

2、函數值域為——————3、其它知識點：（1）計算：

利用分數指數冪公式和指數運算性質：指數運算性質第7頁利用對數運算性質和換底公式：①②③④⑤⑥換底公式：⑦第8頁（3）“應用題”類型：必修一書本：P39第5題；B組第2題；

P102例3；P104例5（2）指數或對數“比較大小”：

底數相同：依據函數單調性比較大小；底數不一樣：化為同底進行比較；經過中間值進行比較。例：1、22、若，則它們大小關系為a＞c＞b3、若，則它們大小關系為a＞b＞c4、若，則它們大小關系為c＞b＞a5、不等式解集為————————6、若函數在(-1,1)上是減函數，且，則a取值范圍為第9頁（3）零點、二分法：

方程f(x)=0有實數根函數y=f(x)圖象與x軸有交點函數y=f(x)有零點注意：零點不是點，是函數圖象和x軸交點橫坐標。

二分法：將區間“一分為二”

例：1、若函數f(x)＝ax2＋2x－1一定有零點，則實數a

取值范圍是————————2、用二分法求函數f(x)＝x3－2x－5一個零點時，若取區間［2，3］作為計算初始區間，則下一個區間應取為————————3、已知函數f(x)＝ax2＋bx＋c兩個零點是－1和2，且f(5)＜0，則此函數單調遞增區間為————————a≥－1第10頁簡單幾何體柱體錐體臺體圓柱棱柱圓錐棱錐球體圓臺棱臺空間幾何體多面體旋轉體第一章：空間幾何體

高中數學必修二【復習重點】第11頁（１）有兩個面相互平行（底面）（２）其余各面都是四邊形（側面）（３）每相鄰兩個側面公共邊都相互平行這3個條件缺一不可。1、對棱柱判斷：2、對棱錐判斷：

強調各側面三角形都必須有一個公共頂點3、對棱臺判斷：

（1）棱臺上、下底面平行；（2）延長棱臺各側棱交于一點；（3）棱臺各側面都是梯形。三者缺一不可。第12頁4、斜二測畫法畫直觀圖步驟：（1）建系（2）確定平行線段x’y’o’(450或1350)xyo平行x軸線段平行于x’軸;

平行y軸線段平行于y’軸（3）確定線段長度平行x軸線段長度保持不變;

平行y軸線段長度變為原來二分之一

（4）成圖5、空間幾何體三視圖：

正視圖；側視圖；俯視圖第13頁6、空間幾何體表面積和體積：圓柱：圓錐：圓臺：球：表面積公式棱柱、棱錐、棱臺表面積：S表=S底+S側

體積公式柱體：錐體：臺體：球：側面積第14頁俯視圖這個幾何體是

，它表面積是

，它體積是

.正視圖側視圖

2cm2cm由正四棱錐和長方體組合而成例：一個幾何體三視圖及相關尺寸如圖所表示:

1cm第15頁

圖形文字語言(讀法)符號語言Aa點在直線上點在直線外點在平面內

點在平面外1、空間中點與線、點與面位置關系：Aa第二章：點、直線、平面之間位置關系第16頁2、直線、平面位置關系：直線與直線共面異面相交（共面且只有一個交點）平行（共面且沒有交點）（既不平行也不相交；不在同一平面內且沒有公共點）直線與平面線在面內線在面外線面相交（只有一個公共點）線面平行（沒有公共點）（有沒有數個公共點）平面與平面平行（沒有公共點）相交（有一條公共直線）第17頁3、四條公理和三條推論回顧假如一條直線上兩點在一個平面內，那么這條直線在此平面內過不在一條直線上三點，有且只有一個平面

經過一條直線和這條直線外一點,有且只有一個平面經過兩條相交直線，有且只有一個平面經過兩條平行直線，有且只有一個平面假如兩個不重合平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點公共直線

公理4平行于同一條直線兩條直線相互平行。（平行線傳遞性）空間中假如兩個角兩邊分別對應平行，那么這兩個角相等或互補。定理書本P46第18頁平面外一條直線與此平面內一條直線平行，則該直線與此平面平行。線線平行線面平行4、直線與平面平行判定：（書本P55）

1、利用平行四邊形對邊平行【書本P57例2，P60例6】2、利用三角形中位線【書本P45例2,P55例1,P56第2題,P62第3題】3、利用公理4：平行于同一直線兩條直線相互平行4、利用線面平行性質定理()【書本P59例4】5、利用面面平行性質定理()6、利用線面垂直性質定理()

【書本P72例4】第19頁

5、平面與平面平行判定：（書本P57）面面平行線面平行

一個平面內兩條相交直線分別平行于另一個平面，那么這兩個平面平行。

1、利用線面平行判定定理()2、利用面面平行最本質性質()線不在多，相交就行【書本P57例2，P58第2題，P62第7題】第20頁一條直線與一個平面內兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。6、直線與平面垂直判定：（書本P65）線線垂直線面垂直

1、利用直角三角形中直角邊相互垂直2、利用圓中直徑所正確圓心角是直角【書本P69例3，P74第4題】3、利用等腰三角形底邊中線也是底邊上高，它垂直于底邊【書本P74第2題】4、利用線面垂直定義()5、利用面面垂直定義：若兩平面垂直，則兩平面相交形成二面角平面角為90°第21頁7、平面與平面垂直判定：（書本P69）一個平面過另一個平面垂線，則這兩個平面相互垂直。線面垂直面面垂直

1、利用線面垂直判定定理【書本P69例3，P74第1題】()2、利用平行線垂直平面傳遞性質()3、利用面面垂直性質定理()4、利用面面平行性質應用()5、利用面面垂直性質應用()第22頁8、空間角求法（一作，二證，三計算）

（1）異面直線所成角：

先進行平移，轉化為求相交直線夾角。

【書本P47例3，P48第2題，P52第1(1)(2)題】

【課后作業本P99第6-7題】【第12次早測第2,3,6題】（2）直線與平面所成角：

作面垂線，找射影，求斜線與射影所成角。【書本P66例2】【第12次早測第7,9題】

【課后作業本P107第4題，P108第11題】（3）二面角平面角：在兩個平面內分別作兩條直線OA和OB，分別垂直于兩面交線，且垂足為O，則為二面角平面角。【書本P73第4題，P78第7題】第23頁第三章：直線與方程1、傾斜角：2、斜率：一條直線傾斜角正切值。（2）當時，（3）當時，（4）當時，3、兩點斜率公式：（不適合用于與x軸垂直、與y軸平行或與y軸重合直線）（1）當時，（越大，越大）（越大，越大）第24頁4、兩條直線平行：5、兩條直線垂直：①②①②x0yx0y0或5例：1、已知直線經過點，，直線經過點，，若，則值為——————2、經過點和點直線與過點和點直線垂直，則=——————4第25頁6、直線方程（1）點斜式方程：（2）斜截式方程：（3）兩點式方程：（5）普通式方程：（4）截距式方程：（a≠0且b≠0）（k存在）（k存在，b為實數）（x1≠x2

且y1

≠y2）進行轉化進